鲁教版9.1成比例线段第一课时PPT课件
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如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . 21
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 ac，那a么 dbc. bd
如果 adbc（a,b,c,d0），那 a么 c bd
．
22
比例的基本性质
综合地说：
a：b=c：d ad=bc.
或ac adbc bd
特殊地说：
a：b=b：c b 2=ac.
或ab b2 ac
所以a,c,们d,b的成比比值例是线否段相同
12
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
13
试一试：
下列能组成比例线段的是（ C ） A、1cm, 2cm, 3cm, 4cm B、2cm, 4cm,8cm,10cm C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、2cm, 5dm, 0.2m,10cm
解
（1） ∵ a 4 2 b63
c 5 1 ， d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
10
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
解：
（2） ∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac
∴
，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
5
由下面的格点图可知， AB A B
＝__2_______，
BC B C
＝____2_，这样
AB BC A B 与B C
之间有关系_相___等______
图 24.2.1
6
AB BC
=
A B B C
即
A:A B B B:B C C
7
像这样，对于四条线段a、b、c、d，
如 两果条其线中段两的条比线，段如的a长度c的（比或等a∶于b另＝外
判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条 线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条 线段的积 。
25
例题
如图，一块矩形的长AB=am,宽AD=1m，按照
图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，
且使分割出的每个矩形的宽与长的比与原矩形
17
做一做:
1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27； (2） a 5 1 , b 5 1
2
2
2. 2和8两数的比例中项______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念, 前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
18
练一练
• 1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，则
bc
23
辩一辩
32
1.已知
，那么下列式子成立的是（D ） xy
A.3x2y B.xy6
C. x 2 y3
D. x 3 y2
mp D.
n
q
2 .把 mn p写 q 成 .写 比 错 D例 的 式
A. m p qn
B. p n mq
mp D.
nq
C. q n
D. q p
mp
mn
24
即
a b
=
bc(或 a:b=b:c)，
那么线段b叫线段a，c的比例中项。
三种不同形式：
a b
=
b c
，
a：b=b：c，
b2=ac，
16
例题分析
(1)1是不是 1 1 和 2 的比例中项？
23
(2)如果是比例中项，请写出相应的比例 式.
(2)已知:AB=6 ,AC=3 , BC=12, AB是 AC、 BC的比例中项吗？
c∶d），
bd
那么，这四条线段叫做成比例线段，简
称比例线段．此时也称这四条线段成比
例．
8
注意：
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
ac(或a:bc:d)
bd
ac(或a:dc:b) 称a, d,c,b 成比例 db
9
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成 比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
19
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，
即
a ， 那c 么ad=bc吗？反过
来如果abd=bcd，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
20
比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
比因为例a的：内b=c项：d乘，积即等于ab =外dc 项， 乘积.
两边同乘以 bd，得 ad=bc； 上述性质反过来也对，就是
1
情景引入
观察下列图形，每一组图形有什么特点？
2
请从下面图形中找出形状相同的图形？
这些形状相同的图形有什么不同？怎样描 述它们的不同哪？
3
线段的比：
Hale Waihona Puke 如果选用同一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的
比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或写
成 AB m.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段
11
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
如判何断快线速段（地是2）aa:=c0将 大 计.80线到 算,.c8=小 第段:11,） 一从d=4小的 和2:.5顺 第到4,序二大b=（排之3 列比或，，从 否成比例？d:b第2三.4和:3第四4:之5比，看他
d=
6。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C=
6。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC，外项为
PB PD
PA,P。D
A B :C D E F :M N 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为 比例外项，EF为比例中项。
CD n
比的前项、后项.如果把 么 AB K ，或AB=k﹒CD.
mm nn
表示成比值k,那
CD
4
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相 同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3，
5 就是线段AB与线段A’B’的比。 3
这个比值刻画了这两个五边 形的大小关系。
的宽与长的比相同，即 值应当是多少？
AADEAADE AADBAADB ,那么a的
26
问题解决
如图，将一张矩形纸片沿它 的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形。如果小矩形 长边与短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来矩形的 长边与短边的比是多少?
14
成比例线段相关定义：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的 比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项 a c 内项 b d
内项
内项 外项
a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的第四比 例项
15
特别地，
如果作为比例内项的两条线段是相等的，
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 ac，那a么 dbc. bd
如果 adbc（a,b,c,d0），那 a么 c bd
．
22
比例的基本性质
综合地说：
a：b=c：d ad=bc.
或ac adbc bd
特殊地说：
a：b=b：c b 2=ac.
或ab b2 ac
所以a,c,们d,b的成比比值例是线否段相同
12
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
13
试一试：
下列能组成比例线段的是（ C ） A、1cm, 2cm, 3cm, 4cm B、2cm, 4cm,8cm,10cm C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、2cm, 5dm, 0.2m,10cm
解
（1） ∵ a 4 2 b63
c 5 1 ， d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
10
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
解：
（2） ∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac
∴
，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
5
由下面的格点图可知， AB A B
＝__2_______，
BC B C
＝____2_，这样
AB BC A B 与B C
之间有关系_相___等______
图 24.2.1
6
AB BC
=
A B B C
即
A:A B B B:B C C
7
像这样，对于四条线段a、b、c、d，
如 两果条其线中段两的条比线，段如的a长度c的（比或等a∶于b另＝外
判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条 线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条 线段的积 。
25
例题
如图，一块矩形的长AB=am,宽AD=1m，按照
图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，
且使分割出的每个矩形的宽与长的比与原矩形
17
做一做:
1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27； (2） a 5 1 , b 5 1
2
2
2. 2和8两数的比例中项______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念, 前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
18
练一练
• 1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，则
bc
23
辩一辩
32
1.已知
，那么下列式子成立的是（D ） xy
A.3x2y B.xy6
C. x 2 y3
D. x 3 y2
mp D.
n
q
2 .把 mn p写 q 成 .写 比 错 D例 的 式
A. m p qn
B. p n mq
mp D.
nq
C. q n
D. q p
mp
mn
24
即
a b
=
bc(或 a:b=b:c)，
那么线段b叫线段a，c的比例中项。
三种不同形式：
a b
=
b c
，
a：b=b：c，
b2=ac，
16
例题分析
(1)1是不是 1 1 和 2 的比例中项？
23
(2)如果是比例中项，请写出相应的比例 式.
(2)已知:AB=6 ,AC=3 , BC=12, AB是 AC、 BC的比例中项吗？
c∶d），
bd
那么，这四条线段叫做成比例线段，简
称比例线段．此时也称这四条线段成比
例．
8
注意：
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
ac(或a:bc:d)
bd
ac(或a:dc:b) 称a, d,c,b 成比例 db
9
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成 比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
19
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，
即
a ， 那c 么ad=bc吗？反过
来如果abd=bcd，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
20
比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
比因为例a的：内b=c项：d乘，积即等于ab =外dc 项， 乘积.
两边同乘以 bd，得 ad=bc； 上述性质反过来也对，就是
1
情景引入
观察下列图形，每一组图形有什么特点？
2
请从下面图形中找出形状相同的图形？
这些形状相同的图形有什么不同？怎样描 述它们的不同哪？
3
线段的比：
Hale Waihona Puke 如果选用同一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的
比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或写
成 AB m.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段
11
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
如判何断快线速段（地是2）aa:=c0将 大 计.80线到 算,.c8=小 第段:11,） 一从d=4小的 和2:.5顺 第到4,序二大b=（排之3 列比或，，从 否成比例？d:b第2三.4和:3第四4:之5比，看他
d=
6。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C=
6。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC，外项为
PB PD
PA,P。D
A B :C D E F :M N 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为 比例外项，EF为比例中项。
CD n
比的前项、后项.如果把 么 AB K ，或AB=k﹒CD.
mm nn
表示成比值k,那
CD
4
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相 同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3，
5 就是线段AB与线段A’B’的比。 3
这个比值刻画了这两个五边 形的大小关系。
的宽与长的比相同，即 值应当是多少？
AADEAADE AADBAADB ,那么a的
26
问题解决
如图，将一张矩形纸片沿它 的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形。如果小矩形 长边与短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来矩形的 长边与短边的比是多少?
14
成比例线段相关定义：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的 比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项 a c 内项 b d
内项
内项 外项
a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的第四比 例项
15
特别地，
如果作为比例内项的两条线段是相等的，