第04章分子的对称性资料

(1)反式二氯乙烯
H C
Cl
(2)BF3(平面三角形)
Cl
C H
1个C2轴
1个C3轴、3个C2轴
(3)PtCl4(平面四方形)
1个C4轴、4个C2轴
(4)苯(正六边形)
1个C6轴、6个C2轴
(5)N2(直线形)
N
N
1个C∞轴、 ∞个C2轴
分子对称性 H2O NH3 CH4 PCl5 SF6 IF7 C6H6 CO2 20
分子对称性
10
4.1. 对称操作和对称元素
对称操作：不改变物体内部任
意两点间的距离而 使其复原的操作 操作结果： ①等价 ②恒等
对称元素：进行对称操作时所
依据的几何要素 (点、线、面)。
分子对称性
对称元素: 旋转轴 对称操作: 旋转
H2O
11
例: 苯
等价
恒等
把图形变为等价图形或恒等图形称为复原
分子对称性
特 点： 分子中的每一点都绕这条轴线转动一定的角度 对称元素称为旋转轴，n次(重)旋转轴用 Cn 表示
能使物体复原的最小旋转角(0°除外)称为基转角a
旋转轴次 n 2 a
Байду номын сангаас
；a 为基转角 （规定为逆时针旋转）
旋转可以实际进行，为真操作； 旋转轴也称为真轴
分子对称性
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连续行施两次对称操作称为对称操作的积
分子对称性
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对于分子等有限物体Cn的轴次n并不受限制，n可 以为任意正整数。分子中常见的旋转轴有C2, C3, C4, C5, C6, C∞ 等。
分子中轴次n最高的称为主轴，其它的称为副轴。
例如：
有一个C3轴(主轴) 过B垂直于分子平面
有三个C2轴(非主轴) 在分子平面上
分子对称性
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下列分子具有什么对称轴？
Cl
H
(2)BF3(平面三角形)
无i
(3)PtCl4(平面四方形)
有i
(4)苯(正六边形)
(6)CO 无i
有i
(7)H2O 无i
(5)N2(直线形)
有i
分子对称性
(8)乙炔 有i23
4.1.4
镜面（m
或
）和反映操作（
m,
）
镜面（或对称面），是平分分 子的平面，它把分子图形分成两个 完全相等的两个部分，两部分之间 互为镜中关系。与镜面相对应的操 作是反映，它把分子中的任一点都 反映到镜面的另一侧垂直延长线的 等距离处。
第四章 分子的对称性
Molecular Symmetry
分子对称性
1
对称性概念－物体相同部分有规律的重复
对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常被认为是最 平凡、最简单的现象。然而, 对称又具有最深刻的意义。
判天地之美,析万物之理。
—— 庄 子
在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普
遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比. —— 李政道
连续进行两次反映操作等于主操 作，反映操作和它的逆操作相等。
镜面操作是一种虚动作
分子对称性
σ
n
i2
E
，
最小周期为2；反演操作和它的逆操作相等，即 iˆ iˆ1
反演操作是虚动作，不可能具体真实 操作，只能在想象中实现。
指出下列那些分子具有对称中心： H2O CH4 PCl5 SF6 C6H6 C2H2Cl2
分子对称性
22
思考题
判断下列分子是否具有对称中心？
(1)反式二氯乙烯
Cl H
C
C
有i
12
分子对称性
13
六种对称元素和对称操作
（1）
恒等元素
(
E
)
和恒等操作
(
E
)
（2）旋转轴
(Cn
)
和旋转操作
(Cn
)
（3）镜面 ( )和反映操作 ( )
（4）对称中心 (i) 和反演操作 (i)
（5）映轴 (Sn ) 和旋转反映操作(Sn )
（6）反轴 (In )和旋转反演操作(In )
分子对称性
分子对称性
6
分子对称性
7
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原）。
分子对称性
8
分子对称性：分子的几何图形中有相互等同的部分，交换以 后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化。
对称性是通过对称元素和对称操作来描述的。
2
分子对称性
3
建 筑 艺 术 中 的 对 称 性
分子对称性
4
分子对称性
5
草桐暮空 碧梧城阁 余半边绣 花月远帘 落低雁疏 晚凉随映 春夜人雨 。，。，
雨人夜春 题
映随凉晚 织
疏 帘 绣
雁 远 边
低 月 半
落 花 余
苏锦 轼图
阁城梧碧 回
空暮桐草 。，。，
文
Able was I ere I saw Elba
14
对称操作的矩阵表示：
各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)变 为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
分子对称性
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4.1.1 恒等元素 E 和恒等操作 Ê
此操作为不动动作，也称主操作或恒等操作。任何分 子都存在恒等元素，称为平俗或平凡元素。恒等操作对向 量（x, y, z）不产生任何影响。对应单位矩阵。
x' 1 0 0 x
y'
0
1
0
y
z' 0 0 1 z
分子对称性
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4.1.2 旋转轴 Cn(n) 和旋转操作Ĉn(a)
旋转操作：将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度， 使分子复原的操作(Ĉn)
对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，
我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物 理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。 近年来，对
称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，
是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力
量）。
——杨振宁
分子对称性
4.1.3 对称中心（i）和反演操作（ i）
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延i
长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i,
这种操作就是反演操作。
z
y
分子对称性
x
n
i
E
(n为偶数）
i （n为奇数） 21
y
i n 为奇数
i
in
x
E n 为偶数
连续进行两次反演操作等于不动操作，即
分子对称性
9
利用对称性原理探讨分子的结构和性质， 是认识分子结构、性质的重要途径，而且使许 多繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判 断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光 性等）。总之，对称性的概念（群是其高度概 括或抽象）非常重要，在理论无机、高等有机 等课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要 要求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包 含对称操作（群的元素）等知识点。