学生动态规划实验

一、 内容与设计思想
1．对于以下5 个矩阵：
M 1: 2⨯3, M 2: 3⨯6, M 3: 6⨯4, M 4: 4⨯2, M 5: 2⨯7 ,
(a) 找出这5个矩阵相乘需要的最小数量乘法的次数。

(b) 请给出一个括号化表达式，使在这种次序下达到乘法的次数最少。

输入：
第一行为正整数N,表示有N 组测试数据；
每组测试数据的第一行为n,表示有n 个矩阵,2<=n<=50；
接下去的n 行,每行有两个整数x 和y,表示第ni 个矩阵是x*y 的。

输出：
对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。

我们保证输出的结果在2^64之内。

基本思想：
对于n 个矩阵的连乘积，设其不同的计算次序为P(n)。

由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题：(A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下：
)/4()(11)()(1)(2/311n n P n n k n P k P n P n n k Ω=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>=-=∑-=。