2.2.1 对数与对数运算(1)

2.2.1 对数与对数运算（1）

对数

教学目的：

（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一.引入课题

问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.

（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？ 问题二：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1.(21)4＝？ 2.(21

)x ＝0.125⇒x=?

问题三：2x

=10⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？ 像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二.新课教学 （一）（讲一讲）对数的概念

若N a x =)1,0(≠>a a ，则x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ）， 记作：N x a log =

其中a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○

2 x N N a a

x

=⇔=log ；并解决问题3 ○

3 注意对数的书写格式． （二）探究对数的性质

（1）负数和零没有对数；N >0； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ；

（4）对数恒等式：N a N a =log ； （5）n a n a =log ．

（三）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为；

自然对数 e log ln N N 记为；

（无理数e=2.718 28……） （四）应用举例

例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：

（1）54=625;（2）2-6=641;（3）(3

1

)m =5.73;

(4)log 2

116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.

例2求下列各式中x 的值:

（1） log 64x=3

2

-

;（2）log x 8=6;（3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题

变式训练：①log 4x=21;②log x 27=4

3

;③log 5（log 10x ）=1.

例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）

（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=2

1

,则x=5

（3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=125

1

A.（2）（3）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（3）（4） 答案：C

例4对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）

（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N

（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2 A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4） 答案：C （五）（做一做）练习： 1.求下列各式的值：

51log 25（） 21

2log 16

（） 3lg1000（） lg 0.001（4）

2.求下列各式的值

15log 15(1) 0.4log 1(2) 9log 81(3) 2.5log 6.25(4) 7log 343(5) 3log 243(6)

（六）课堂小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点） （七）作业布置：教材 2.2.1 对数 后练习1，2，3，4 1.把下列各题的指数式写成对数式:

(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(4

1

)-2=16.

2.把下列各题的对数式写成指数式:

(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 73

1

;

(5)log 216=4;(6)log 3

127=-3;(7)log x 3=6;(8)log x 64=-6;

(9)log 2128=7;(10)log 327=a.

3.求下列各式中x 的值:

(1)log 8x=32-;(2)log x 27=4

3

;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.

4.计算(1)求log 84的值;

(2)已知log

a 2=m,log

a

3=n,求a2m+n的值.