几种几何图形中的推理3PPT教学课件
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8.7 几种几何图形中的推理3
一些有用的公理和定理
2020/12/10
1
温故知新
画图：AB、EF两条直线相交 观察：图中有哪些特殊的角，他们特殊在何
处？
归纳： 有两对对顶角和邻补角，位置特殊，数量也
特殊。
2020/12/10
2
学习新知
请你再画一条直线CD，使其与EF也
E 相交
A
21
B
34
猜想：类比着：内错角相等，两直线平行
验证：画出图形后进行
证明：
E
∵∠1=∠3(已知)，
A
B
∠2=∠3(对顶角相等)
1 3
∴∠1=∠2（等量代换）
C
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
D 2 F
2020/12/10
16
平行判定定理
[文字语言]两条直线被
第三条直线所截，如果
E
内错角相等，那么这两
E A
B
1 3
∴∠1=∠2（同角的补角相等） C ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
D 2 F
2020/12/10
18
平行判定定理2
[文字语言]两条直线被第
三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直
E
线平行（简记为：同旁内 角互补，两直线平行）
A
B
1
[符号语言]
3
∵∠1+∠3=180度(已知)
C
E
21
B
34
D
658 7
F
2020/12/10
5
学习总结
三线八角
2020/12/10
6
A
D
E
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
E
A
A
D
E
B
C
A
B
D
E
C
B
CB
C
2020/12/10
7
A
D
O
B
C
A
A
D
D
O
B
B
C
C
A
A
D
D
O
O
B
B
C
2020/12/10
C
8
A
MA N
B
CB
C
M
A
N
M A NM A N
B
CB
CB
C
2020/12/10
C
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
D 2 F
2020/12/10
19
抛开直觉思维 严格推理证明
2020/12/10
20
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
21
D
658
C
7
F
观察：此时图中一 共有几条直线？几 个角？图中又出现 了哪些有特殊关系 的角？
2020/12/10
3
1
52 43
AE
10 11 9
12
C 14
23
58
D
67
F
B
2020/12/10
23
4
1
65
仔细观察：
指出图中的同位角? 内错角？同旁内角？
4
归纳：
两条直线都和第三
条直线相交，那么 就会形成同位角4对， A 内错角2对，同旁内 角2对。
9
2020/12/10
10
温故知新
观察生活中的空间，同一平面内的 两条直线具有哪些位置关系呢？
相交、平行； 关于两条直线互相平行，我们都学
写了哪些知识？ 文字语言：定义： 同一平面内不相交的两条直线 符号表示:平行：∥
2020/12/10
11
平行线的图形：
（1）观察:生活中哪些实例给我们以平 行线的形象？
条直线平行（简记为： A
内错角相等，两直线平
行）
3
[符号语言]
C
∵∠1=∠3(已知)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B 1
D 2 F
2020/12/10
17
猜想：类比着：同旁内角互补，两直线平行。
验证：画出图形后进行
证明：
∵∠1+∠3=180度(已知)，
∠2+∠3=180度(邻补角定义)
14
请自己总结平行线判定公理的 文字语言和符号语言：
[文字语言]两条直线被第三 条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平 行（简记为：同位角相等， 两直线平行）
[符号语言]
E A
C
∵∠1=∠2(已知)
B 1
D 2 F
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
2020/12/10
15
内错角对平行的影响
（2）如何画呢？
已知：直线l,直线外一点P 求作：直线PQ∥l
作法：一贴、二移、三靠、四画
2020/12/10
12
归纳公理:
实践：这样的直线能够画出多少条？
平行公理：
过直线外一点有且只有一
条直线与已知之线平行。
类似的还有直线公理、垂线公理
2020/12/10
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2020/12/10
一些有用的公理和定理
2020/12/10
1
温故知新
画图：AB、EF两条直线相交 观察：图中有哪些特殊的角，他们特殊在何
处？
归纳： 有两对对顶角和邻补角，位置特殊，数量也
特殊。
2020/12/10
2
学习新知
请你再画一条直线CD，使其与EF也
E 相交
A
21
B
34
猜想：类比着：内错角相等，两直线平行
验证：画出图形后进行
证明：
E
∵∠1=∠3(已知)，
A
B
∠2=∠3(对顶角相等)
1 3
∴∠1=∠2（等量代换）
C
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
D 2 F
2020/12/10
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平行判定定理
[文字语言]两条直线被
第三条直线所截，如果
E
内错角相等，那么这两
E A
B
1 3
∴∠1=∠2（同角的补角相等） C ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
D 2 F
2020/12/10
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平行判定定理2
[文字语言]两条直线被第
三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直
E
线平行（简记为：同旁内 角互补，两直线平行）
A
B
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[符号语言]
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∵∠1+∠3=180度(已知)
C
E
21
B
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学习总结
三线八角
2020/12/10
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
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A
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MA N
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M A NM A N
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CB
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∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
D 2 F
2020/12/10
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抛开直觉思维 严格推理证明
2020/12/10
20
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
21
D
658
C
7
F
观察：此时图中一 共有几条直线？几 个角？图中又出现 了哪些有特殊关系 的角？
2020/12/10
3
1
52 43
AE
10 11 9
12
C 14
23
58
D
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F
B
2020/12/10
23
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65
仔细观察：
指出图中的同位角? 内错角？同旁内角？
4
归纳：
两条直线都和第三
条直线相交，那么 就会形成同位角4对， A 内错角2对，同旁内 角2对。
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2020/12/10
10
温故知新
观察生活中的空间，同一平面内的 两条直线具有哪些位置关系呢？
相交、平行； 关于两条直线互相平行，我们都学
写了哪些知识？ 文字语言：定义： 同一平面内不相交的两条直线 符号表示:平行：∥
2020/12/10
11
平行线的图形：
（1）观察:生活中哪些实例给我们以平 行线的形象？
条直线平行（简记为： A
内错角相等，两直线平
行）
3
[符号语言]
C
∵∠1=∠3(已知)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B 1
D 2 F
2020/12/10
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猜想：类比着：同旁内角互补，两直线平行。
验证：画出图形后进行
证明：
∵∠1+∠3=180度(已知)，
∠2+∠3=180度(邻补角定义)
14
请自己总结平行线判定公理的 文字语言和符号语言：
[文字语言]两条直线被第三 条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平 行（简记为：同位角相等， 两直线平行）
[符号语言]
E A
C
∵∠1=∠2(已知)
B 1
D 2 F
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
2020/12/10
15
内错角对平行的影响
（2）如何画呢？
已知：直线l,直线外一点P 求作：直线PQ∥l
作法：一贴、二移、三靠、四画
2020/12/10
12
归纳公理:
实践：这样的直线能够画出多少条？
平行公理：
过直线外一点有且只有一
条直线与已知之线平行。
类似的还有直线公理、垂线公理
2020/12/10
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