第二章开放式光腔与高斯光束1

W We
0
2 vt / Q
Q 2v
R
L' Q 2v R 2v c
腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量， 它表征腔的储能及损耗特征，损耗越小，Q值越高。 无源腔的线宽
c vR 2 R 2L' 1
每个纵模的谱线宽度
v Q v R
L' Q 2v R 2v c
光学谐振腔的构成
常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间与镜面垂直的轴线。 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元 件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端面， 但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想 的形状。
光学谐振腔的种类 谐振腔的开放程度： 闭腔、开腔、气体波导腔 开腔通常可以分为： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 反射镜形状：球面腔与非球面腔，端面反射腔与分 布反馈腔 反射镜的多少：两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔
c 2L
2. 满足阈值条件
g
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分
激光器中出现的纵模数 工作原子自发辐 射的荧光线宽越 大，可能出现的 纵模数越多。 激光器腔长越大， 相邻纵模的频率 间隔越小，同样 的荧光谱线线宽 内可以容纳的纵 模数越多。
激光纵模分布示意图
横模(横向X-Y面内的稳定场分布)
闭腔
气体波导腔 （半封闭腔）
另一类光腔为气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段 空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空 心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导 管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。
稳定腔、非稳定腔和临界腔 看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
* 常见的谐振腔形式
平行平面腔 由两块相距为L、平行
放置的平面反射镜构成
双凹球面镜腔： 由两块相距为L，曲率半径 分别为R1和R2的凹球面反
射镜构成
R1=R2=L
R1+R2=L
一般球面腔 R<L<2R
由两个以上的 反射镜构成
平凹腔和凹凸与双凸腔等
典型的激光器谐振腔 模体积：
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。 模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 , 就可能获得大的输出功率； 谐振腔的选择： 衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
§2.2 共轴球面腔的稳定性条件
根据开腔中光的几何偏折损耗的高低，对开腔 加以科学分类。
一、腔内光线往返传播的矩阵表示
表示某一横截面内光线的参数

r
r － 光线离光轴的距离 － 光线与光轴的夹角
傍轴光线 tg sin
0 0 0
正,负号规定:
符号规定：
为负。 光线出射方向指向腔轴线上方时， 为正；反之，
二、光学谐振腔的模式(波型)
在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于 一系列分立的本征态之中，场的每种本征态将具 有一定的振荡频率和空间分布。 光学谐振腔的模式(或称波型): 谐振腔内可能存 在的电Hale Waihona Puke Baidu场本征态。 模式与腔的结构之间具有依赖关系 光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
激光模式的基本特征：
(3) 衍射损耗
由衍射引起的损耗随腔的类型、 具体几何尺寸和模式有关。
如图所示：考虑平面波在圆孔 径上的夫琅和弗衍射。 第一极小出现在 1.22

2a
第一暗环全部无法反射回谐 振腔，损耗掉了
忽略掉第一暗环以外的光，并假设中央亮斑光强均匀分布。
W1 S1 (a L ) 2 a 2 2 L 0.61 1.22 1 2 L a2 a2 W1 W0 S1 S 0 (a L ) 2 a a2 L L
非稳定腔
一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
光学谐振腔的作用 1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。 影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素： 组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。 2. 产生对振荡光束的控制作用： 主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。改变腔的 参数如：反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置
平行平面腔
平行平面腔的优势 1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势 1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高
平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
平行平面腔结构示意图
同心球面腔 同心球面腔的优势： 1）衍射损耗低 2）易于安装调整 同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象 同心球面腔主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
①
②
③
有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性 好、方向性强的相干光 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、 谐振频率及光束发散角 可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能 控制激光束的输出功率
研究光学谐振腔的目的 通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光 器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的 要求
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越 长，腔的品质因数越高。
损耗举例： •由镜反射不完全引起的损耗 •腔镜倾斜时的几何损耗 •衍射损耗
损耗举例
（1）由镜反射不完全引起的损耗：设两个反射镜的能量 反射系数为r1 和r2 则腔内往返一周经两个镜面后
第二章 开放式光腔与高斯光束
本章主要讨论光腔模式问题：它是理解激光 的相干性、方向性和单色性等重要特性、进行 激光器设计的理论基础。而在采用稳定腔的激 光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间 传播，因此必须研究光学系统对高斯光束传输 的影响。
§2.1 光腔理论的一般问题
一、光学谐振腔的构成、分类和作用 光学谐振腔的构成 最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地 放置两个镀有高反射率的反射镜构成。
激光技术发展历史上最早提出的是平 行平面腔（F-P腔）。后来又广泛采 用了由两块具有公共轴线的球面镜构 成的谐振腔。从理论上分析这些腔时， 通常认为侧面没有光学边界，因此将 这类谐振腔称为开放式光学谐振腔， 简称开腔
开腔
固体激光器的工作物质通常具有比较 高的折射率，因此在侧壁上将发生大 量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激 光棒的两端，则在理论上分析这类腔 时，应作为介质腔来处理。半导体激 光器是一种真正的介质波导腔。这类 光学谐振腔称为闭腔
c 2L
基纵模的频率可以表达为： 1
c 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔：
q q 1 q c 2L
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的 (频率梳)
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
形成激光振荡的条件： 1. 满足谐振条件 q q
2
I 0 I1 I0
光子的平均寿命 R
定义：腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间
c
I I 0e
L
'
t
I (t ) I / e
0
L' t R c
腔损耗 越大，则 R 越小，腔内光强衰减越快。
无源腔的Q值
品质因数Q的定义： Q 2v
腔内储藏的能量(W ) 单位时间损耗的能量 (dW / dt )
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
半球型谐振腔 半球型谐振腔的特点： 易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔
平凹稳定腔的特点： 模体积较大 且具有价格优势
平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下 R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
腔的菲涅耳数为 N a L
2
所以:
1 1 d 2 a N L
' d
几何光学分析方法和衍射理论分析方法
几何光学分析方法：
用矩阵方法处理光腔中光线的传播、腔的 稳定性 、谐振腔的分类等。
衍射理论分析方法： 在菲涅耳－－基尔霍夫衍射积分以及模式 重现概念的基础上，讨论谐振腔模式的形式、 解的存在、模式花样、衍射损耗等。
I1 I 0 r1r2 I 0e 2 r 1 r ln(r1r2 ) 2 r1 1, r2 1 时有
当
1 r [(1 r1 ) (1 r2 )] 2 （2）腔镜倾斜时的几何损耗
设倾角为 ，往返m次后才逸出腔 外，D为腔的横向尺寸。
L 2 L 6 L(2m 1)2 D

平行平面腔中平面 波的往返传播
谐振频率:
q q
c 2L
光腔中的驻波
驻波条件:
q L q q 2 2
纵模(纵向的稳定场分布) 激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的 数目 q阶纵模频率可以表达为： q q
激光的模式用符号： TEMmnq q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n为横模的 序数。 对于方形镜，m表示X方向的节线数， n表示Y方 向的节线数； 对于圆形镜，m 表示幅角方向节线数，即暗直径 数，n表示径向节线数，即暗环数
节数：振幅为零的位置
基模(横向单模)：m=n=0, 其它的横模称为高阶横模
（3）腔镜不完全反射引起的损耗 包括反射镜的吸收、散射以及镜的透射损耗。 镜的透射损耗与输出镜的透射率T有关。 （4）材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。 激光通过腔内光学元件和反射镜发生非激活吸收、散 射引起的损耗 平均单程损耗因子
I I 0e
2
1 I0 ln 2 I
方形反射镜的横模图像
横模电场分布及强度示意图
(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM20
激光谐振腔内电场横模分布示意图
TEM00
TEM11
激光多横模振荡示意图
三、光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中， 光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔 模理论的重要研究课题
光腔的损耗
选择性损耗，与横模有关
1. 2. 3. 4.
几何损耗 衍射损耗 腔镜反射不完全引起的损耗 非激活吸收、散射等其他损耗
非选择性损耗，与光 波模式无关
（1）几何损耗： 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出 去而引起损耗。 决定其大小的因素：腔的类型和几何尺寸； 横模的高低阶次 （2）衍射损耗： 腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑 的衍射效应产生的损耗。 决定其大小的因素：腔的菲涅耳数有关、腔的几何参 数有关、横模的阶数有关。(模的 阶次越高，衍射损耗越大，基模 的衍射损耗最小。)
凹面镜镜面曲率半径R为正值，凸面镜镜面曲率半径R为负值。
设开始光线从M1 面上出发，向M2 方向行进，如图所示，
• 每一个模的电磁场分布
• 模的谐振频率
• 每个模往返一次的相对功耗
• 每个模对应的激光束发散角
横模和纵模体现电磁场模式的两个方面，
一个模式同时属于一个横模和一个纵模。
谐振条件和驻波条件
在腔内要形成稳定的振 荡，要求光波要因干涉 而得到加强。 相长干涉条件：
2 2L q 2
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度； 共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
D m 2 L
往返一次所需的时间为 命为
2 L' t0 c
因此腔内光子的平均寿
2 L' m t0 c
D 2L
L
2D
比如：为了使 0.1 ，对于D=1cm，L=1m时，必须有
2 D 2 2 10 4 rad 41'' L
此式给出了平行平面腔所能容许的不平行度，它表明 平行平面腔的调整精度要求极高。