自然生长下的二次函数复习课(一)

自然生长下的二次函数复习

一、学情分析

二次函数是初中数学的核心知识，也是学生学习的重点、难点，其应用更是难点中的难点，在平时的学习中，学生已经掌握了二次

函数的表达式、性质，并能运用二次函数知识解决一些实际问题

（如求线段最值、三角形面积最值等），但学生对这些知识的认知

还是零散的，也比较机械、单一和肤浅，没有将其连成线，不会融

会贯通，更没有深刻理解其本质与关联。

二、教学目标

1通过一图一课，让学生进一步熟练掌握二次函数的表达式、性质

及最值等核心知识和解决问题的基本方法；

2、培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决线段最值、三角形

面积最值等有关实际问题的能；

3、感受知识之间的关联，增强学生思维的深刻性与灵活性，提高解

决问题的能力。

三、教学重点、难点

重点：培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决线段最值和三

角形面积最值的能力。

难点：熟练掌握知识之间的关联与转化，

提升思维的灵活性与深刻性。

四、教学设计

问题1 观察该二次函数，你能获得哪些

信息？

问题2 若A(-1,0),B(3,0),你能求出该函

数的解析式吗？为什么？

若添加一个条件呢？

【设计意图】通过两个开放性问题，复习二次函数的相关性质及待

定系数法求函数的解析式的方法，体现数形结合的思想，同时注重

方法的多样性和知识之间的联系，初步体现思维深刻的课堂，预热

学生思维，为后面的探究学习做好有效的思维铺垫。

问题3 连接BC，交对称轴于点D，若点P是直线BC上方抛物线上一动点，你又能提出哪些问题？

【设计意图】通过添加条件，引导学生尝试

提出问题，解决问题，梳理研究问题的方法

和一般套路：可以研究点的坐标，水平线段

或者铅锤线段的长度，斜线段的长度，三角

形的面积以及三角形的最大面积等。并初步

感知它们之间的关联与转化，积累活动经验。

问题4 若点Q是对称轴上一动点，则又可

以提出哪些问题呢？

【设计意图】由抛物线上的动点联系到直线上

的动点，由三角形面积最值自然联想到三角形

周长最值，注重问题本质的揭示，培养学生思

维的深刻性，提升学生灵活解决问题的能力。

问题5 通过本节课的学习，你有哪些收获与体

会？用思维导图加以说明。

【设计意图】利用思维导图进行知识与方法

的梳理，能清晰再现本课的学习内容，帮助学生进一步理解所学知识，巩固方法，提升思维能力。

五、教学设计说明

本节复习课通过“一图一课”进行设计，即从一个图形衍生出本课的全部内容，形成了自然、简约的张力，也充分体现了知识之间的关联与自然生长。具体表现为从一个二次函数的图象出发，用5个衔接紧密的问题进行有效串联，由局部到整体层层深入，自然生成本课的全部内容，既符合学生的学习心理，也兼顾了不同层次学生的复习要求，体现了自然、简约的风格；同时感悟解决问题的方法，归纳共性，提炼本质。如在求三角形PBC面积的过程中，结合学生的多种求法进行分析比较，从而发现了割补的原理，并最终将三角形的最大值问题归结到了线段的最值，由此概括出化斜为直的数学思想方法，使学生能深刻理解这些知识间的关联，也充分体现了数学应该是自然生长的结果。生命的本质特征是自然生长、必然生长。数学教学的价值在于思维教学，思维教学的关键在于创设思维必然的场景，从而让学生通过数学活动学会数学思维，进而学会思维，提升数学核心素养。