5.3.4 频率与概率课件下载
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课件1：5.3.4 频率与概率
5.3.4 频率与概率
课程标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 通过学习频率与概率的关系，加强数
2.理解频率与概率的区别与联系． 学抽象、数学运算、数学建模的核心
3.能用概率的意义解释生活中的事例. 素养.
【自主预习】
知识点 用频率估计概率 一般地，如果在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为mn ，则当
453
乙击中 10 环的频率mn 0.8
0.95 0.88 0.93 0.885
0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测
两人在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
[方法总结]
概率实际上是频率的科学抽象，是一个确定的数，是客观 存在的，与试验次数无关．求某事件的概率，可以通过求 该事件的频率来解．
2．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分 别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量 在497.5～501.5 g之间的概率约为________. 答案 0．25 解析 样本中白糖质量在 497.5～501.5 g 之间的有 5 袋，所以该自动包装机包 装的袋装白糖质量在 497.5～501.5 g 之间的频率为250＝0.25，则概率约为 0.25.]
本课结束
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甲击中 10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450
甲击中 10 环的频率mn
课程标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 通过学习频率与概率的关系，加强数
2.理解频率与概率的区别与联系． 学抽象、数学运算、数学建模的核心
3.能用概率的意义解释生活中的事例. 素养.
【自主预习】
知识点 用频率估计概率 一般地，如果在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为mn ，则当
453
乙击中 10 环的频率mn 0.8
0.95 0.88 0.93 0.885
0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测
两人在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
[方法总结]
概率实际上是频率的科学抽象，是一个确定的数，是客观 存在的，与试验次数无关．求某事件的概率，可以通过求 该事件的频率来解．
2．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分 别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量 在497.5～501.5 g之间的概率约为________. 答案 0．25 解析 样本中白糖质量在 497.5～501.5 g 之间的有 5 袋，所以该自动包装机包 装的袋装白糖质量在 497.5～501.5 g 之间的频率为250＝0.25，则概率约为 0.25.]
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甲击中 10 环的频率mn
高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率课件
[课堂一刻钟巩固训练]
一、基础经典题
1．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品
的件数可能为
()
A．160
B．7 840
C．7 998
D．7 800
解析：8 000×(1－2%)＝7 840(件)．
答案：B
2．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情
况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解
[方法技巧] (1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中 含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会 越来越接近于该事件发生的概率． (2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即 使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件 发生的可能性大．
[对点练清] 有以下一些说法： ①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为 95%”是错误的； ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中 奖； ③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上 的概率为130； ④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次 品． 其中说法错误的序号是________．
解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；
②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的
机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故②
错；③中正面朝上的频率为
3 10
，概率仍为
1 2
，故③错；④中
次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或
2件或3件或更多次品，故④对．
2．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝
上的概率是
人教B版高中数学必修第二册5.3 5.3.4 频率与概率【课件】
这批电视机( )
A．次品率小于10%
B．次品率大于10%
C．次品率等于10%
2．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随 机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋 子吗？说明你的理由．
解 不一定．有放回地摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每 次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的．可能有 两次或两次以上摸到黑棋子，也可能没有一次摸到黑棋子．
7．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的尺寸情况，从生产 线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸(单位： mm)，得到如下的频率分布直方图：
已知尺寸在[63.0，64.5)内的零件为 一等品，否则为二等品．将频率视为概 率，从生产线上随机抽取1个零件，试估 计所抽取的零件是二等品的概率．
解 由题意，得 n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的 网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数是 1200＋2100 ＝3300，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意” 的频率是34350000＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较 满意”或“满意”的概率是1115.
解 因为零件尺寸在[63.0，64.5)内的频率为(0.750＋0.650＋0.200)×0.5＝ 0.8，1－0.8＝0.2，
所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2.
解Hale Waihona Puke 2PART TWO
30分钟综合练
一、选择题
1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，则
解析 A中，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并 非一定是比赛5场，甲胜3场；B中，此治愈率只说明发生的可能性大 小，具有随机性，并非10个病人中一定有1人治愈；C中，随机试验的 频率可以估计概率，并不等于概率；D中，连续抛一枚均匀硬币，若5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，D正确．故选D.
教学课件534频率与概率1
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人， 估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人， 试估计总体中分数在区间［40，50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70， 且样本中分数不小于70的男女生人数相等. 试估计总体中男生和女生人数的比例.
解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）×10＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6＝0.4， 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正ห้องสมุดไป่ตู้的是
.
例3［2017·北京卷］某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用 分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：［20，30）， ［30，40），…，［80，90］，并整理得到如图所示的频率分布直方图：
小结：概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似 值，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
变式训练2.下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能
性大小；
②百分率能表示频率，但不能表示概率；
③频率是不能脱离试验次数n的试验值，而概率是具有确定性的
不依赖于试验次数的理论值；
例2.下列关于概率和频率的叙述中正确的有 ②⑤ .（把符合条件的所有
答案的序号填在横线上） ①随机事件的频率就是概率； ②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值； ③频率是客观存在的，与试验次数无关； ④概率是随机的，在试验前不能确定； ⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生 的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的 概率.
5.3.4频率与概率课件(共63张PPT) 数学人教B版(2019)必修第二册
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2
PART TWO
核心素养形成
题型一 对概率的正确理解 例 1 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有人解释为其 投篮 100 次一定有 90 次命中，10 次不中，你认为这种解释正确吗？说说你 的理由．
[解] 这种解释不正确．理由如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件， 投篮命中率为 90%，是指该运动员投篮命中的概率是一种可能性，就一 次投篮而言，可能发生也可能不发生，而不是说投篮 100 次就一定命中 90 次．
解 (1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是 0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
解 (2)由于这些频率非常接近 0.5173，因此，这一地区男婴出生的概率 约为 0.5173.
核心概念掌握
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 1频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可 求出它们的频率.频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定 值附近左右摆动，这个稳定值就是概率. 2解决此类问题的步骤是先利用频率的计算公式依次计算出各个频率 值，再确定频率的稳定值即为概率.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的．( × )
(2)某事件发生的频率 P(A)＝1.01.( × )
(3)某厂的产品合格率为 90%，现抽取 10 件检查，其中必有 9 件合 格．( × )
频率与概率课件ppt北师大版必修三.ppt
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
概率
频率反映了一个 概率是一个确定
区 随机事件出现的 的值，它反映随
别 频繁程度，是随 机事件发生的可
就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M) ＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不 可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必 然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情 况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的 辩证关系．
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
规律方法 必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会 发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试 验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试 验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下 肯定不会发生．
件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
课前探究学习
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
《频率与概率》课件
$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
频率与概率(共23张PPT)高一下学期数学人教A版必修第二册
Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)}, 所 以
思考一下
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
10.3频率与概率
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习目标
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
课堂巩固
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
思考一下
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
10.3频率与概率
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习目标
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
课堂巩固
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
课件3：5.3.4 频率与概率
【例 1】 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有人 解释为其投篮 100 次一定有 90 次命中，10 次不中，你认为这种解 释正确吗？说说你的理由． [思路探究] 结合概率的意义，正确理解概率的含义．
[解] 这种解释不正确，原因如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概 率，即每次投篮有 90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能 不发生，也可能发生，并不是说投 100 次必中 90 次．
【合作探究】
类型一 对概率的理解 [探究问题] 1．随机事件 A 的概率 P(A)反映了什么？ [提示] 反映了事件 A 发生的可能性的大小． 2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？ [提示] 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但 并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．
C [概率是指一个事件发生的可能性的大小．治愈某种疾病的概 率为 90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是 90%， 但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是 治愈的可能性较大，故选 C.]
【当堂达标】
1．思考辨析 (1)概率就是随机事件发生的频率．( ) (2)随机事件的概率不能为 0.( ) (3)必然事件的概率为 1.( ) (4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
【基础自测】
1．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0,1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 C [由概率与频率的有关概念可知 C 正确．]
2．已知某人在投篮时投中的概率为 50%，则下列说法正确的是( ) A．若他投 100 次，一定有 50 次投中 B．若他投一次，一定投中 C．他投一次投中的可能性大小为 50% D．以上说法均错 C [概率是指一件事情发生的可能性大小．]
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.3.4 频率与概率
C.16个
D.160个
)
4.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20),2个;
[20,30),3个;[30,40),x个;[40,50),5个;[50,60),4个;[60,70),2个,并且样本在区
间[30,40)内的频率为0.2.则x=
落在区间[10,50)内的概率约为
;根据样本的频率分布估计,数据
45 12 19
(2)抽到方块或黑桃的概率大约是 +
= .
90 90 30
30
(3)设梅花大约有 x 张,则45 = 90-30-45-12,
解得x=2.
故梅花大约有2张.
【变式训练3】 池塘中有黑色和红色两种小鱼,随机从水中捉一条小鱼,看
清颜色后再放回去,重复了80次,其中捉到红色小鱼60次.已知池塘中共有
2 000条小鱼,问黑色小鱼、红色小鱼大约各多少条?
解:因为捉小鱼80次,捉到红色小鱼60次,所以捉到黑色小鱼20次.
又因为池塘中共有2 000条小鱼,
60
所以红色小鱼大约有 2 000×80=1 500(条),黑色小鱼大约有
20
2 000× =500(条).
80
【易错辨析】
因对概率和频率的关系不清致误
【典例】 某同学抛掷一枚均匀硬币10次,共有8次出现反面向上,于是他指
出:“抛掷一枚均匀硬币,出现反面向上的概率应为0.8.” 你认为他的结论正
确吗?
错解:正确.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防
范?
8
提示: 10 =0.8是此同学在本次试验中得到的“出现反面向上”这一事件发生
他一定能中1次奖吗?
新教材人教B版必修第二册 5.3.4 频率与概率 课件(34张)
时间范围 新生婴儿数n
男婴数m
1年内 5 544 2 883
2年内 9 607 4 970
3年内 13 520 6 994
4年内 17 190 8 892
(1)依次计算男婴出生的频率(保留4位小数); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
类型三 概率的应用(数学建模) 【典例】有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转 盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(若指向分界线,则重新转).游戏规 则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘 转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方 案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”; B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”; C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
()
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为 1 ,前4个病人都没有治好,第5个病人的治愈
5
率为 ( )
A.1
B. 1
5
C. 4
D.0
5
【解析】选B.每个病人能不能治愈,与其他病人能不能治愈没有关系,每个人被
治愈的概率均为 1 .
5
3.(教材二次开发:练习改编)在一次掷硬币试验中,掷30 000次,其中有14 984 次正面朝上,则出现正面朝上的频率是________,这样,掷一枚硬币,正面朝上的 概率是________. 【解析】设“出现正面朝上”为事件A,则n=30 000,m=14 984, m＝14 984
【补偿训练】
若某种彩票准备发行1 000万张,其中有1万张可以中奖,则买一张这种彩
票的中奖概率是多少?买1 000张的话是否一定会中奖? 【解析】中奖的概率为 1 ;买1 000张也不一定中奖,因为买彩票是随机的,
5.3.4频率与概率课件(人教B版)
5
次
D.某人射击 10 次，击中靶心的频率是 0.6，则他击不中靶心 4 次
课堂练习
【解析】A 中，因为某人射击 10 次，击中靶心 8 次，所以他击中靶心的频率是
180＝0.8； B 中，因为某人射击 10 次，击中靶心 7 次，所以他击不中靶心的频率是10－7＝
100Βιβλιοθήκη 3；C 中，因为某人射击 10 次，击中靶心的频率是1，所以他应击中靶心 10×1＝5(次)；
n
课堂总结
频率与概率的区别与联系 (1)区别：频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改 变而改变.做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同；概率是一个[0， 1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变. (2)联系：①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概 率. ②在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率.
n
新知探索 知识点一：用频率估计概率
频率与概率的区别与联系 (1)区别：频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改 变而改变.做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同；概率是一个[0， 1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变. (2)联系：①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概 率. ②在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率.
则随着 n 的逐渐增加，有( )
A.f(n)与某个常数相等
B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
【解析】随着 n 的增大，频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频 率与概率的关系.故选 D.
5.3.4频率与概率课件(人教B版)(2)
(结果精确到0.000 1),掷一枚硬币,正面朝上的概率是
0.5
.
14 984
解析:设“出现正面朝上”为事件,则 =30 000, =14 984,() = 30 000≈0.499 5,() =0.5.
,
典例剖析
一、概率概念的理解
例1
试从概率角度解释下列说法的含义:
1
(1)掷一枚均匀的正方体骰子得到6点的概率是6
9
∴1 536石中夹谷约为1536× 128 =12×9=108(石).
3.某工厂为了勤俭用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12
天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过
指标的概率是
0.4
.
解析 电量超过指标的频率是
2.某中学为了了解初中部学生的佩戴胸卡的情况,在学校随机抽取初中部的150名学生,其中有60名
佩戴胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一
共有多少名学生.
60
解 设初中部有名学生,依题意得150 =
500
,解得
所以该中学初中部共有学生大约1 250名.
(2)由(1)中的结果,知某出版社在5次“读者问题调查”中,读者对此教辅图书满意的概率约是0.998.
(3)由(1)(2)可以看出,读者对此教辅图书满意程度较高,且呈上升趋势.
反思感悟 随机事件在一次实验中是否产生虽然不能事先确定,但是在大量重复的实验情况下,它的产
生呈现一定的规律性,可以用事件产生的频率去“测量”,因此可通过计算事件产生的频率去估算概率.
被调查人数 n
0.5
.
14 984
解析:设“出现正面朝上”为事件,则 =30 000, =14 984,() = 30 000≈0.499 5,() =0.5.
,
典例剖析
一、概率概念的理解
例1
试从概率角度解释下列说法的含义:
1
(1)掷一枚均匀的正方体骰子得到6点的概率是6
9
∴1 536石中夹谷约为1536× 128 =12×9=108(石).
3.某工厂为了勤俭用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12
天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过
指标的概率是
0.4
.
解析 电量超过指标的频率是
2.某中学为了了解初中部学生的佩戴胸卡的情况,在学校随机抽取初中部的150名学生,其中有60名
佩戴胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一
共有多少名学生.
60
解 设初中部有名学生,依题意得150 =
500
,解得
所以该中学初中部共有学生大约1 250名.
(2)由(1)中的结果,知某出版社在5次“读者问题调查”中,读者对此教辅图书满意的概率约是0.998.
(3)由(1)(2)可以看出,读者对此教辅图书满意程度较高,且呈上升趋势.
反思感悟 随机事件在一次实验中是否产生虽然不能事先确定,但是在大量重复的实验情况下,它的产
生呈现一定的规律性,可以用事件产生的频率去“测量”,因此可通过计算事件产生的频率去估算概率.
被调查人数 n
第五章 §5.3 5.3.4 频率与概率
5.3.4频率与概率[学习目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性.2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系．一、概率概念的理解问题1利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数n A和频率f n(A)，结果如表所示：n＝20n＝100n＝500序号频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506随着试验次数n的增加，你能观察出频率在哪一个常数附近波动吗？知识梳理1．事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大．2．概率是一个确定的数，与每次的试验次数无关．例1解释下列概率的含义．(1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.反思感悟概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为发生的可能性大．跟踪训练1 (1)(多选)下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率均为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，不一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 (2)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( ) A ．该厂生产的10 000件产品中一定有1件不合格的产品 B ．该厂生产的10 000件产品中一定有9 999件合格的产品C ．合格率是99.99%，很高，说明该厂若只生产1件产品一定会合格D ．该厂生产的一件产品合格的可能性是99.99% 二、用频率估计概率问题2 在问题1中，频率与概率有什么关系？知识梳理 用频率估计概率一般地，如果在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为mn ，则当n 很大时，可以认为事件A 发生的概率P (A )的估计值为mn ，此时也有___________.这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率．例2 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘 的次数n 1001502005008001 000落在区域 “1”的频数m13192462101125(1)计算并完成表格(精确到0.001)；(2)当n 很大时，落在区域“1”的频率将会接近多少？(3)获得区域“1”相应奖品的概率大约为多少？反思感悟 随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式f n (A )＝n A n ＝mn计算出频率，再由频率估算概率．跟踪训练2 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中(精确到0.01)； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少(精确到0.01)?三、由频率分布直方图估计概率例3 某篮球运动员统计了他最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如表所示：的次数的次数的次数754512注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中得零分．(1)该篮球运动员有多少次投篮没投中？(2)记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件C，试估计P(A)，P(B)，P(C)．反思感悟(1)频数、频率分布图表中各频数、频率或各小区间内的频数(频率)对应的事件是互斥的．(2)两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式在频率估计概率时仍成立．跟踪训练3为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以[50,60)，[60,70)，…，[90,100]为分组，作出了如图所示的频率分布直方图．从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在[80,100]内的概率．1．知识清单：(1)理解概率的意义．(2)频率与概率的关系．(3)用频率估计概率．2．方法归纳：极限法．3．常见误区：频率与概率的区别与联系．1．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.15 C.45D ．02．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999B.11 000C.9991 000D.123．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片 号码 12345678910取到的 次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是( ) A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.374．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取一球后放回，取了10次有7次是白球，则估计袋中数量较多的是__________球．。