行星齿轮传动原理

如果转臂H固定，则为准行星轮系。

中心轮1、3之间的传动比为：
H 1 H 1 H H 1 i13 H i 3 3 H 3
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16B3M传动比计算

16B3M各齿数为：z2=142(齿轮片)，z1=110(内齿)，z3=395(外齿)。研 磨第2步转速设置为50/12(n3)/30(n1)。求各传动比。
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行星轮数目与传动比范围

行星轮数目与传动比范围
轮数越多越易发挥行星齿轮传动的优点。
轮系增加会使载荷均衡困难。而且由于邻接条件限制
会使转动比范围减小。 NGW型：
行星轮数目 b aX 2 2.1-13.7 4 2.16.5 5 2.14.7 6 2.13.9 8 2.13.2 10 2.12.8 12 2.12.6
定的，而将轮系分为三大类。

分类2：根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固
定轴轮系：各齿轮的几何轴线的位置都是固定的轮系。 周转轮系：有一个或几个齿轮的几何轴线绕着其他轴线回转的轮系。
①行星轮系 机构的自由度为1的周转轮系 ②差动轮系 机构的自由度为2的周转轮系 行星轮系和差动轮都属于行星齿轮传动
A——活动轮，B——固定轮，H——系杆。
说明：① 行星轮系传动比（活动齿轮与系杆）可直接求出；

两活动轮之间传动比不能直接求。 iH1 = 1 / i1H ② 公式中符号的意义和顺序不能变； ③ 公式中A、B、H三件轴线必须平行。
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周转轮系

之
准行星轮系的传动比
1）内外齿圈之间的传动比： n 30 i13 1 1 2.5 3 n3 12
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16B3M传动比计算
2）内外齿圈与齿轮片相对之间的传动比：请判断哪个正确？
1H 1 H n1 nH 30 15.9 i H 3.6 (F) 3 3 H n3 nH 12 15.9

复合轮系：既包含定轴轮系部分，有包含周转轮系部分，或者由几部分组成的 轮系，称为复合轮系。 长城开发铝基片研磨工程
轮系图例
c b
X
a
定轴轮系例图
周转轮系例图
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行星齿轮传动的分类

按自由度数目分为：

W=1。简单行星齿轮传动，有的又称行星轮系。只需知道一个构件 的运动后，便可确定其他构件运动。有2个运动基本构件。
i
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思考题
1、16B3M第4步转速40/20/-10传动比？ 2、16B2M机器加工程序传动比如何求？ 3、18B、兰新机器传动比？ 4、研磨各种机器所能达到的最大传动比？ 5、16B3M机器内外齿圈与齿轮片相对之间 传动比的范围是多少？

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内容概要
第一部分：行星齿轮传动的概念 第二部分：行星齿轮传动的传动比 第三部分：齿轮片公转、自转方程 第四部分：盘片轨迹方程 第五部分：研磨轨迹方程 第六部分：研磨速度方程 第七部分：研磨运动方程

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学习结构图
定轴轮系传动比
工具：转化轮系 工具：反转原理
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周转轮系

之
差动轮系的传动比
分析思路：1）我们给整个轮系增加一个与齿轮片公转方向相反、速度相同的转速-ωH， 则转化后齿轮片公转为0，轮系转换为定轴轮系；2）同时我们虚拟一根系杆，其自转速 度等于齿轮片公转速度。
周转轮系
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定轴轮系
周转轮系

之
差动轮系的传动比
3 1 iH 1 i 1 H3
H 13
12 1 2 n1 n2 30 11 i 2 1.8 3 3 2 n3 n2 12 11
2 13
(T )
3）内外齿圈与齿轮片之间的传动比：请判断哪个正确？
i12 i1H i1H
1 n 30 1 2.8 ( F) H nH 11 1 n1 30 1.9 2 n2 15.9
在研磨所用差动行星轮系中，由于没有系杆，齿轮片的公转
速度实际上就是系杆机构的自转速度。
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齿轮片公转方程三

新推导出的另一个方程，方法二： 3 3 H H 3 i H1 3 1 3 1 根据传动比公式可得
(1) (2)
1 i1 H H 1 H3 1 3 1 3
由于ωHH =0，所以该周转轮系已转化为定轴轮系——该周转轮系的转 化机构。在此转化机构中，三个齿轮的角速度分别为ω1H、ω2H、 ω3H；转化机构的传动比i13H可按求定轴轮系传动比的方法求得为：
H z 2 z3 z3 1 H H 1 i13 H 3 H z1 z 2 z1 3
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周转轮系的转化机构
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周转轮系的传动比

转化机构的角速度：
对整个轮系加上一个公共角速度“-ωH”以后，其各构件的角速度如下：
构件 1 2 3 H
原角速度
转化后的角速度
ω1 ω2 ω3 ωH
ω1H = ω1 - ωH ω2H = ω2 - ωH ω3H = ω3 - ωH ωHH = ωH - ωH = 0

分析:在研磨所用轮系中没有系杆,我们可以虚拟一根系杆、该系杆 与行星轮（齿轮片）同步，则齿轮片公转相当于该系杆自转。
先求齿轮片公转: n c = n H = (n1+z3/z1*n3)/(1+z3/z1) = 15.9
再求齿轮片自转: n 2 = z1/z2*（nc-n1）= -11
再求各传动比：
第三部分

齿轮片公转自转方程
齿轮片公转方程
公转方程一 公转方程二 公转方程三

齿轮片自转方程
自转方程一
自转方程二
自转方程三

差动齿轮的合成运动
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研磨转化轮系
分析思路：我们给整个 研磨轮系增加一个与齿 轮片公转方向相反、大 小相同的转速 n下，则转化后轮系 齿轮片公转为 0、属定轴轮系。转化后 轮系如下：
周转轮系传动比
工具：虚拟系杆/ 公转方程
公转方程
工具：转化轮系/三角函数/余弦定 理/矢量合成原理/自转及公转方程
自转方程
工具：三角函数/余弦定 理/公转方程/自转方程
研磨速度方程
工具：定积分/速度方程
研磨轨迹方程
工具：轨迹方程/程序设计
研磨运动方程
研磨轨迹模拟图
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第一部分

行星齿轮传动的概念
nA 、nB — — 定轴轮系中输入齿轮、 输出齿轮的转速， r/min； m — — 定轴轮系中外啮合齿轮 的对数
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周转轮系的传动比

基本思路：利用反转原理将周转轮系转化为定轴 轮系。

反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上一 个附加的公共转动（转动的角速度为－ωH）后， 不会改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原周 转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系，称为周 转轮系的转化机构。

准行星齿轮传动。
来自百度文库

W=2。差动行星齿轮传动，有的又称差动轮系。需知道两个构件的 运动后，才能确定其余构件的运动。有3个运动基本构件。

W>2。多自由度，称行星齿轮变速传动。
组合行星齿轮传动。包括：双级、多级、封闭行星齿轮传动。
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行星齿轮传动的分类
c b
X X
c b
a
a
行星齿轮传动 （行星轮系）

2Z-X：由两个太阳轮（2K）行星架X及行星轮所组成。 3Z：由三个太阳轮（3K）和行星轮相啮合，行星架H仅起支承作用，不传递外力矩，不是 基本构件。 Z-X-V：由一个太阳轮（K）、行星架X和一个几何轴线与主轴线重合的输出构件V所组成。
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第二部分

研磨传动比方程
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周转轮系

之
差动轮系的传动比
求转化机构任意两轴的传动比的通式为：
i
H AB
H A A H H f ( z) B B H
（ 1 ）
或：
z2 zn 1H 1 H i H z1 z n1 n n H
H 1n
(F)
i32
3 n3 12 1.1 H nH 11 3 n3 12 0.8 2 n2 15.9
(F) (F)
i3 H i3 H
n1 nH 30 15.9 1.3 ( T ) n2 11
n3 nH 12 15.9 0.35 (T ) n2 11
差动行星齿轮传动 （差动轮系）
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行星齿轮传动的分类

按齿轮啮合方式分：

NGW —— 具有内啮合和外啮合，同时还具有一个公共齿轮的行星齿轮传动。 NW WW NN NGWN N

按基本构件的配置情况分：

是苏联学者库德略夫采夫提出。在库氏分类方法中，行星齿轮传动的基本代号为： Z —— 中心轮，X —— 转臂，V —— 输出轴。 分3种：

周转轮系

之
行星轮系的传动比
在差动轮系中，将中心轮3固定，→ 行星轮系W=1。
3 0
z zx 1H 1 H i H 1 1 1 i1H 2 3 3 H H z1 z x 1
H 13 H i1H 1 i13 H 一般式：i A H 1 i AB
n2
nH
n2 nH 0
n3
n3 nH n下
n1
n下
n1 nH
转化前 - 差动轮系
转化后 – 定轴轮系
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齿轮片公转方程一

目前我们已知的一个方程： 目前我们已知的一个方程：
来源 ？
Z1 * 1 Z 3 * 3 nH 2 * ( Z1 Z 2 )
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齿轮片公转方程二

新推导出的一个方程，方法一：
H z 2 z3 z3 1 H H 1 i13 H 3 3 H z1 z2 z1
根据传动比公式
转化后可得： ω H
1 ( Z 3 /Z1)* 3
1 Z 3 / Z1
nH
n1 ( Z 3 /Z1)* n3 1 Z 3 / Z1
定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比
行星轮系的传动比
差动轮系的传动比 准行星轮系的传动比

研磨传动比方程 传动比与行星轮数目的关系
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定轴轮系的传动比

定义：输入构件的角速度（或转速）与输出构件的角速度（或转速）的比值，称为齿 轮传动的传动比。

确定齿轮系的传动比包含以下两方面：
(1) 计算传动比i的大小； (2) 确定输出轴(轮)的转向。

外啮合转向相反 内啮合转向相同
取“ ”号 取“+”号
-
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定轴轮系的传动比

计算公式：
i AB
A n A 所有从动轮齿数的乘积 (1) m 所有主动轮齿数的乘积 B nB
A 、B — — 定轴轮系中输入齿轮、 输出齿轮的角速度， rad/s；
行星齿轮传动的定义 行星齿轮传动的分类
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行星齿轮传动的定义

轮系的概念：
定义：在各种机器设备和机械传动装置中，为了增速、减速和变速等特殊用
途，经常采用一系列互相齿合的齿轮所组成的传动系统，称为轮系。
分类1：轮系可由各种类型的齿轮幅组成。由锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮
组成的轮系，称为空间轮系；由圆柱齿轮组成的轮系，称为平面轮系。

由公式（1）可见 ，其中包含了周转轮系中各基本构件的角速度和各轮齿数之间的关 系。而各轮的齿数在计算轮系的传动比时是已知的；故若在ω1、ω3及ωH三个运动参 数中已知任意两个（包括大小和方向），就可确定第三个，从而可以求出周转轮系的三 个基本构件（两个中心轮1、3及系杆H）中任意两个基本构件之间的传动比。 由于是W=2的差动轮系，所以应该有两个原动件，机构才有确定运动。即ω1、ω3及ωH 中有两个为已知（大小、方向），所以可以求出第三个角速度。 长城开发铝基片研磨工程