2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷 (解析版)

2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题）.

1．2020的倒数是（）

A．B．﹣C．2020D．﹣2020

2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据

0.000000007用科学记数法表示为（）

A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9

3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）

A．B．C．D．

4．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．下列运算正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3

C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1

6．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A．100

B．被抽取的100名学生家长

C．被抽取的100名学生家长的意见

D．全校学生家长的意见

7．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．

8．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）

A．40°B．50°C．80°D．90°

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）

A．B．

C．D．

10．如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A．2B．2C．4D．2

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．请写出一个大于0而小于4的无理数．

12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．13．若x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为．

14．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）317137

时间（小时）78910

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数分别是．

15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是m．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为．

17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝度．

18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝，已知a1＝5，a2是a1差倒数，a3是a2差倒数，a4是a3差倒数，以此类推…，a2020的值是．

三、解答题（本大题有8个小题，第19-～25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．计算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．

20．已知不等式组无解，求m的取值范围．

21．2020年春，新冠病毒肆虐全球，全国推迟学校开学工作．各地相应推出了停课不停学的网络大课堂，为学生提供线上学习．据统计，某地区第一批网络课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．

（1）如果第二批，第三批网络课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

22．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条西东走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向．已知CD＝240m，BD＝160m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．

（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）

23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

24．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．

（1）求点D的坐标；

（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写