主动激光锁模技术原理

自由运转激光器的输出 一般包含若干个超过阀 值的纵模，如图3.1-1所 示。这些模的振幅及相 位都不固定，激光输出 随时间的变化是它们无 规则叠加的结果，是一 种时间平均的统计值。
假设在激光工作物质 的净增益线宽内包含有N 个纵模，那么激光器输 出的光波电场是N个纵模 电场的和，即
荧光光谱
N=11 （3.1-2)
若相位未锁定，则此三个不
E(t)
v3=3v1, v2=2v1， 初相位无规 律
E0
-E0
I(t)
v2 v3
v1
同频率的光波的初位相 1 、
2 、
彼此无关，如左图，
3
由于破坏性的干涉叠加，所
形成的光波并没有一个地方
有很突出的加强。输出的光
3 E02 /2
0
time
未锁 相前 的 三 个光波的 叠 加
强只在平均光强3 E02 /2级基 础上有一个小的起伏扰动。
有…）
(3)输出脉冲的峰值功率正比于E02 (2N 1)2 ，因此，由于锁模，
峰值功率增大了2N+1倍。
注意：
q=-N
(3.1-6)
(4)多模(ω0+q△ωq )激光器相位锁定的结果，实现了q+1 - q=常数，
导致输出一个峰值功率高，脉冲宽度窄的序列冲。因此多纵模激 光器锁模后，各振荡模发生功率耦合而不再独立。每个模的功率 应看成是所有振荡模提供的。##
本章将讨论超短脉冲激光器的原理、特点、实现的方法，几 种典型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术，如超短脉冲脉宽的 测量方法、超短脉冲的压缩技术等。
一、多模激光器的输出特性 为了更好地理解锁模的原理，先讨论未经锁摸的多纵模自由
运转激光器的输出特性。腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为
（3.1-1)
自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.11所示。这些模的振幅及相位都不固定，
通过分析可知以下性质：
(1)激光器的输出是间隔为τ=2L/c的规则脉冲序列。
0， t1
(2)每个脉冲的宽度
11 2N1 q
可见增益线宽愈宽，愈可能得
到窄的锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2)
(2N+1) △ wt1=时，A(t)=0,令 △t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则
为讨论方便，假定α = 0，则
(3.1-11)
上式分子、分母均为周期函数，因此A(t)也是周期函数。只要得到 它的周期、零点，即可以得到A(t)的变化规律。
由(3.1-11)式可求出A(t)
的周期为
2L c
(令分母
sin
1 2
t
0
→
1 2
t
0, 等； 因为△ω=2△υ = c/L ,所以，
T
2）L ，在一
第七讲 超短脉冲技术 7.1 概述
所谓模，就是在腔内获得振荡的几种波长稍微不同的波型。
纵模，也叫轴模。
在两反射镜间沿轴进行的光束，由于腔长L与光波波长的比是 一个很大的数目，所以必然有数不清不同波长的光波，能符合加 强反射的条件， 2nL= kλ, 即 2nL= k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 =……
如果要通过周期性地调制谐振腔的增益来实现锁模，则可以 采用一台主动锁模激光器的脉冲序列泵浦另一台激光器来获得。 这种方式就是同步泵浦锁模。
7．2 主动锁模
主动锁模是在激光腔内插入一个调制器，调制器的调制频率 应精确地等于纵模间隔，这样可以得到重复频率为f＝c/2L的锁模 脉冲序列。
根据调制的原理，可分为相位调制(PM)(或频率调制FM)锁模 及振幅调制(AM或称为损耗调制)锁模。下面讨论其原理及实现的 方法。
图5.1-1 不同横模的光场强度
TETME0M0 00 TTEEMM1010 TTEEMM2200 TTEEMM3300
TEM40 TEM50 TEM21 TEM22
TEM00
TEM10
TEM20
TEM01
TEM02
TEM03
图5.1-1 不同横模的光场强度
超短脉冲技术是物理学、化学、生物学、光电子学，以及激 光光谱学等学科对微观世界进行研究和揭示新的超快过程的重要 手段。超短脉冲技术的发展经历了主动锁模、被动锁模、同步泵 浦锁模、碰撞锁摸(CPM)，以及90年代出现的加成脉冲锁模(APM) 或耦合腔锁模(CCM)、自锁模等阶段。自60年代实现激光锁模以 来，锁模光脉冲宽度为皮秒(10-12s)量级，70年代，脉冲宽度达到 亚皮秒(10-13s)量级，到80年代则出现了一次飞跃，即在理论和实 践上都有一定的突破。1981年，美国贝尔实验室的R.L.Fork等人 提出碰撞锁模理论，并在六镜环形腔中实现了碰撞锁模，得到稳 定的90fs的光脉冲序列。采用光脉冲压缩技术后，获得了6fs的光 脉冲。90年代自锁模技术的出现，在掺钛蓝宝石自锁模激光器中 得到了8.5fs的超短光脉冲序列。
互联系起来，使之有一确定
的关系(q+1 - q =常数)，那 么就会出现一种与上述情况
0
E(t)
E0
1/(3v1)
2/(3v1) 1/v1
v3=3三v1,个光波v2的=2相v1位，锁 初定相位无 规 律
t 有质的区别而有趣的现象； 激光器输出的将是脉宽极窄、
-E0
I(t)
v2 v3
v1
峰值功率很高的光脉冲，这 就是说，该激光器各模的相
该激光器各模的相位已 按照φq+1 -φq＝常数的关 系被锁定，这种激光器 叫做锁模激光器，相应 的技术称为“锁模技 术”。
图3.1-2 （b) 理想锁模
二、锁模的基本原理
先看三个不同频率光波的叠加：Ei = E0cos(2π νi t+ i ) i=1,2,3
设三个振动频率分别为ν1 、 ν2 、 ν3 的三个光波沿同一方向传播， 且有关系式：ν3=3ν1， ν2= 2ν1 , E1 = E 2 =E3 = E0
下面分析激光输出与相位锁定的关系，为运算方便，设多模
激光器的所有振荡模均具有相等的振幅E0，超过阈值的纵模共有 2N十1个，处在介质增益曲线中心的模，其角频率为ω0，初相位 为0，其模序数q=0，即以中心模作为参考，各相邻模的相位差为 α，模频率间隔为Δω ，假定第q个振荡模为
(3.1-7)
式中，q为腔内振荡纵模的序数。
E2 = E0cos(4π/3) = -E0/2, E3 = E0cos(2π) = E0 , 三波叠加的结果是：
E = E1 + E 2 + E3 = 0; 同理可得，t=2/(3ν1 )时，E = 0；t = 1/ν1时，
E = 3E0 …… 。这样就会出现一系列周期性的脉冲，见下图。 当
各光波振幅同时达到最大值处时，由于“建设性”的干涉作用，
3
I(t)
v3 9E02
v3=3v1,
v2
v1
v2=2v1， 初位相相同(0)
9E02
E3 = E0cos(6πν1 t)
0
1/(3v1)
2/(3v1) 1/v1
t
三 个光波的 相位锁 定
当 t=0 时, E = 3E0, E2 = 9E02; t = 1/(3ν1)时, E1 = E0cos(2π/3) = -E0/2，
式中，α(ω)为幅度；φ(ω)为位相频 谱。当脉冲带宽△ω比平均光频ω0 窄，在时域内光脉冲可以写成
(3.1-4)
式中，A(t)是脉冲的振幅；是φ(t) 图3.1-2 非锁模和理想锁模激光器的
相位。
信号结构, (a) 非锁模,（b)理想锁模
某一瞬时的输出光强为 （由3.1-2式
知）
[(2q+1) ×q项， 即 m(m-1)/2项， m=2q+1 ] (3.1-5) 接收到的光强是在一段比1/ νq = 2π/ωq 大的时间(t1)内的平均值， 其平均光强为
就周期性地出现了极大值（ I = E2 = 9E02 ）。当然, 对于谐振腔内 存在多个纵模的情况，同样有类似的结果。
E(t)
E0
1
0
2
-E0
3
I(t)
v3 9E02
v3=3v1,
v2
v1
v2=2v1， 初位相相同(0)
9E 2 0
如果采用适当的措施使 这些各自独立的纵模在时间 上同步，即把它们的相位相
光场变为频率为ω0 的调幅波。振幅Ａ(t)是一随时间变化的周期函数， 光强Ｉ(t)正比Ａ２(t) ，也是时间的函数，光强受到调制。按傅里叶
分析，总光场由2N十1个纵模频率组成，因此激光输出脉冲是包括 2N十1个纵模的光波。 图3.1-3给出了7（N=3)个振荡模的输出光强 曲线。
由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的变化情况，即可了解输出 激光的持性。
注意 (3.1-6)式
E(t)
E0
v3=3v1, v2=2v1， 初相位无 规 律
-E0
I(t)
v2
v3
v1
0
time
未锁 相前 的 三 个光波的 叠 加
但若设法使 1 = 2 = 3 =0时，有 E1 = E0cos(2πν1 t) E2 = E0cos(4πν1 t)
E(t)
E0
1
0
2
-E0
c
个周期内2N个零值点及2N+1个极值点。 频率间隔△υ=c/2L倒数
在t=0和t=2L/c时，A(t)取得极大值，因A(t)分子、分母同时为零， 利用罗彼塔法则可求得此时振幅（2N+1)E0。
在t=L/c时，A(t)取得极小值±E0，当N为偶数时，A(t)=E0，N为奇 数时，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c点之外，A(t)具有2N-1次极大 值。 由于光强正比于A2(t)，所以在t=0和t=2L/c时的极大值，称为主脉 冲。在两个相邻主脉冲之间，共有2N个零点，并有2N-1个次极大 值，称为次脉冲。所以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在 腔内来回传播。
ki（正整数）是纵模模数。
荧光光谱
例如：L=800nm, n=1, 则 k=1时, 对应λ1=1600nm;
λ
600 800 1000
k=2, λ2=800nm; k=3, λ3=533nm
υ1=1.875×1014 , υ2=3.75×1014 , υ3=5.625×1014
注意：△υ=c/2nL; υ32= υ21= 1.875×1014
横模？ 横模易观察，但其产生的原因复杂：
1、偏离轴向的光束的干涉，
2、工作物质的色散，
3、散射效应及腔内光束的衍射效应等，都对横模有影响。
下面只对情况 1 做简单地分析。除了严格平行光轴的光束 (名基模TEM00 ）以外，总有一些偏离光轴而走Z字形的光束。 虽然经多次反射也未偏出腔外，仍能符合2nLcos θ =kλ的条件； 因而，在某一θ方向存在着加强干涉的波长。设z代表腔轴方向， 垂直z的截面为xy平面。该截面内所产生的部分横模如图，标 记TEMmn 中的TEM代表电磁横波，m代表x方向的波节数，n代 表y方向的波节数。
3 E02 /2
0
time
未锁 相前 的 三 个光波的 叠 加
位己按照q+1 - q =常数的关 系被锁定，这种激光器叫做 锁模激光器，相应的技术称 为“锁模技术”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要获得窄脉宽、高峰值功率的光脉冲，只有采用锁模的方法，
就是使各纵模相邻频率间隔相等并固定为
2 ，并且相邻
位相差为常量。这一点在单横模的激光器中是能够实现的。
（3.1-2)
式中，q＝0， 1， 2，…， N是激光器内(2N+1)个振荡模中第q 个纵模的序数； Eq是纵模序数为q的场强; ωq及φq是纵模序数为q的 模的角频率及相位。图3.1-2给出了时间描述 和频率描述的非锁模激光脉冲和完全锁模 激光脉冲两种情况的图形。在频率域内光 脉冲可以写为
() () exp[ i()] (3.1 3)
ω -5
ω -1ω0ω1
ω
ω5
N=5, 2N+1=11
激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：
按指数形式展开，再用三角函数表示
(3.1-7)’
作业：由(3.1-7)’和 (3.1-8)式 推出(3.1-9)式
提示：利用倍角和半角公式
由(3.1-8) ～(3.1-10)式可知,2N+1个振荡的模经过锁相以后，总的
因为
所以
(3.1-6)
q=-N
该式说明了平均光强是各个纵模光强之和 (除以2)。
如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步， 即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(φq+1 -φq＝ 常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象； 激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，如图3.12(b)所示。
三、锁模的方法
1.主动锁模 主动锁模采用的是周期性调制谐振腔参量的方法。
2.被动锁模 产生超短脉冲的另一种有效的方法是被动锁模。
3.自锁模 当激活介质本身的非线性效应能够保持各个振荡纵模频率的
等间隔分布，并有确定的初相位关系，不需要在谐振腔内插入任 何调制元件，就可以实现纵模锁定的方法。
4. 同步泵浦锁模