电路分析基础[第十章状态方程]课程复习

第十章状态方程

10．2．1 基本概念与定义

一、状态变量

在任意瞬时都能与输入激励一起用一组线性代数方程来确定电路全部响应的一组独立完备的变量。对于一个电路，状态变量的选取不是唯一的，但在电路分析中，常取电容上的电压和电感电流作为状态变量。在含R、L、C的动态电路中，状态变量的数目就等于电路图中独立储能元件的数目。

二、状态方程

用来从已知的激励和初始状态求状态变量的一阶微分方程，称为状态方程，它描述了状态变量的一阶导数与状态变量和激励之间的关系。

三、输出方程

用来从已知的激励和状态变量求响应的代数方程，称为输出方程。它描述了输出与状态变量和激励之间的关系。

10．2．2 状态方程的列写方法

线性电路状态方程的列写方法主要有：观察法、叠加法和拓扑法。

一、观察法

观察法列写状态方程的步骤：

(1)选所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量；

(2)对接有独立电容的节点列写KCL方程，对含有独立电感的回路列写KVL 方程；

(3)若第(2)步所列的KCL和KVL方程中含有非状态变量，则利用适当的KCL 和KVL方程，将非状态变量消去；

(4)将状态方程整理成标准矩阵形式。

二、叠加法

叠加法是基于替代定理和线性叠加定理的一种方法，用叠加法列写状态方程的步骤为：

(1)用电压为U

C 的电压源替代电路中的电容、用电流为i

L

的电流源替代电路

中的电感；

(2)求每个独立源单独作用时在电容中产生的电流i

C 和电感中的电压u

L

；

(3)应用线性叠加定理将各分量叠加即得到状态方程；

(4)将状态方程整理成标准矩阵形式。

三、拓扑法

拓扑法即是借助网络图论法列写状态方程的方法，用拓扑法列写状态方程的步骤为：

(1)将电路图变为拓扑图；

(2)选择一棵常态树，它的树枝包含了电路中所有电压源支路和电容支路，以及一些必要的电阻支路，不包含任何电流源支路和电感支路；

(3)对单电容树枝割集列写KCL方程，对单电感连枝回路列写KVL方程，消去非状态变量；

(4)将状态方程整理成标准矩阵形式。