数学建模 姜启源ppt

一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析， 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学 建模方法： 建模方法： 几何理论、组合概率、统计(回归 分析、 回归)分析 几何理论、组合概率、统计 回归 分析、 优化方法（规划）、图论与网络优化、 ）、图论与网络优化 优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分 插值与拟合、差分方法、微分方程、 析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队 模糊数学、随机决策、多目标决策、 论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 综合评价、机理分析等方法。 综合评价、机理分析等方法。
数学建模竞赛 简介
dx = rx dt
姜启源
清华大学
全国大学生数学建模竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、 竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案， 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 竞赛形式：三名大学生组成一队， 竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件， 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件， 在三天时间内分工合作完成一篇论文。 在三天时间内分工合作完成一篇论文。 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正 确性、文字表述的清晰程度。 确性、文字表述的清晰程度。 竞赛宗旨： 竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
• 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. • 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其 用到优化方法的共有21个题，占总数的70% 21个题 70%， 中整数规划4 线性规划6 非线性规划14 14个 中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5 多目标规划5个。 • 用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎 用到概率统计方法的有16个题， 53.3%， 16个题 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 • 用到图论与网络优化方法的问题有5个； 用到图论与网络优化方法的问题有5 • 用到层次分析方法的问题有３个； 用到层次分析方法的问题有３
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
即时性”较强的问题有10 10个 （1）“即时性”较强的问题有10个,占35.7% ：
1993B：足球队排名问题； 1993B：足球队排名问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题 序列分类问题； 2000A：DNA序列分类问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题； 2001B：公交车的调度问题； 2002B：彩票中的数学问题； 2002B：彩票中的数学问题； 2003A：SARS的传播问题 的传播问题； 2003A：SARS的传播问题； 2004A： 2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B： 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题
工业类：电子通信、机械加工 交通运输类：3个题，占10.0% 工业类 电子通信、 电子通信 交通运输类： 个题， 与制造、 与制造、机械设计与 经济管理类： 个题， 控制等行业,共有8 控制等行业,共有8个 经济管理类：5个题，占16.7% 26.7%。 题，占26.7%。 生物医学类： 个题， 生物医学类：5个题，占16.7% 农业类： 个题， 3.3%。 农业类：１个题，占3.3%。 工程设计类: 3个题，占10.0%。 社会事业类: 5个题，占16.7% 工程设计类: 个题， 10.0% 社会事业类: 个题， 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
数学建模培训讲座--数学建模培训讲座
数学建模历年赛题的分析与思考
韩中庚
信 息 信 工 息 程 工 大 程 学 学 ----Institute of Information Engineering, Information Engineering University
院
一、CUMCM历年赛题的分析
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
• 用到插值拟合的问题有6个； 用到插值拟合的问题有6 • 用到神经网络的4个； 用到神经网络的4 • 用灰色系统理论的4个; 用灰色系统理论的4 • 用到时间序列分析的至少2个; 用到时间序列分析的至少2 • 用到综合评价方法的至少3个； 用到综合评价方法的至少3 • 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 机理分析方法和随机模拟都多次用到; • 其他的方法都至少用到一次。 其他的方法都至少用到一次。 • 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决 即综合性较强的题目有25 25个 83.3%。 ,即综合性较强的题目有25个，占83.3%。
• 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； • 竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高； 竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高； • 赛题的水平主要体现： 赛题的水平主要体现： 综合性、实用性、创新性、即时性等； （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； 多种解题方法的创造性、 灵活性、 （ ２ ） 多种解题方法的创造性 、 灵活性 、 开放性等 ； 给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 （３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题 纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题 15年的本科组30个题目 11 可以从问题的实际意义、 目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题 型三个方面作一些简单的分析。 型三个方面作一些简单的分析。
数学建模竞赛准备的（培训） 数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的 ）合适Baidu Nhomakorabea数学软件的用法。 软件， 软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 等 4）历届赛题的研讨。 ）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习。 ）撰写数学建模论文的练习。
数学建模竞赛培养学生创新精神， 数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质 运用学过的数学知识和计算机（ 运用学过的数学知识和计算机（包括选择合 适的数学软件） 适的数学软件）分析和解决实际问题的能力 面对复杂事物的想象力、洞察力、 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和 独立进行研究的能力 关心、 关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风 团结合作精神和进行协调的组织能力 勇于参与的竞争意识和不怕困难、 勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志 查阅文献、 查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力
参考书
• 数学模型(第3版),姜启源等(高等教育出版社,2003年) 数学模型( ),姜启源等 高等教育出版社,2003 姜启源等( ,2003年 • 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年) 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年 • 竞赛优秀论文,见<工程数学学报>(2001年起)及 <数 竞赛优秀论文, 工程数学学报>(2001年起) >(2001年起 学的实践与认识> (2001年前 年前) 学的实践与认识> (2001年前)
数学建模竞赛期间的注意事项
• 吃透题意，确定题目； 吃透题意，确定题目； • 查阅资料、实际调查要适度； 查阅资料、实际调查要适度； • 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； • 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的 根据建模的要求，可以增加、 条件； 条件； • 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和 把握好用现成的模型和方法， 方法之间的关系； 方法之间的关系； • 论文主体由一人完成，并早些开始写作。 论文主体由一人完成，并早些开始写作。
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
(2)理论性较强的问题有12 理论性较强的问题有12个 (2)理论性较强的问题有12个,占46.2%:04A,94B, 95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B; (3)实用性较强的问题有15个 实用性较强的问题有15 (3)实用性较强的问题有15个,占50% :93A,94B, 95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A, 05B，06A； 05B，06A； (4)算法要求强的问题有6 算法要求强的问题有 :95A,97B， (4)算法要求强的问题有6个,占21.4% :95A,97B， 99B,00A,00B,05B; (5)数据量较大的问题有12 数据量较大的问题有12个 00A,00B， (5)数据量较大的问题有12个,占40% : 00A,00B， 01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A，06B。 01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A，06B。
数学建模竞赛组队的方式
• 尽可能地让不同专业的学生 组成一队，以利学科交叉； 组成一队，以利学科交叉； • 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（ 能力强的，认真踏实的，有组织能力的， 能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔 好的， ）组成一队，以利优势互补； 好的，…）组成一队，以利优势互补； • 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契， 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契， 形成“领袖” 形成“领袖”。
一、CUMCM历年赛题的分析
2、从问题的实际意义分析
30个问题的从实际意义分析大体上可分为： 30个问题的从实际意义分析大体上可分为： 个问题的从实际意义分析大体上可分为 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、 生物医学和社会事业等七个大类 等七个大类。 生物医学和社会事业等七个大类。
写好论文（答卷） 写好论文（答卷）的注意事项
• 完整 完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题 摘要； ）；问题 摘要 问题提出（用自己的语言）； 分析；模型假设；模型建立；模型求解（ 分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计 和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析 和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析 ）；结果 ）； 和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）； 和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）； 优缺点，改进方向等，附录（程序、 优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结 复杂的推导、证明等）； 果、复杂的推导、证明等）； • 摘要 摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决 主要模型（ ）、方法和结果 主要模型 名称）、方法和结果， 了什么问题，有何特色等； 了什么问题，有何特色等； • 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、 模型假设的理由等。 模型假设的理由等。
数学建模竞赛 优秀论文评析
• 每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 任选一题. • A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目
数学建模竞赛的准备（培训） 数学建模竞赛的准备（培训）内容
1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容） ）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容） 2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外 ， ）建模过程中常用的数学方法 微积分 代数、概率外)， 微积分、 主要有：计算方法(如数值微分和积分 微分方程数值解、 如数值微分和积分、 主要有：计算方法 如数值微分和积分、微分方程数值解、 代数方程组解法)，优化方法(如线性 非线性规划)， 如线性、 代数方程组解法 ，优化方法 如线性、非线性规划 ，数理 统计(如假设检验 回归分析)，图论(如最短路 如假设检验、 如最短路)等 统计 如假设检验、回归分析 ，图论 如最短路 等。 只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系 如哪些问题可用线性规划求解， （如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决 哪些问题），以及用它们建立模型的方法， ），以及用它们建立模型的方法 哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不 必涉及模型的求解。 必涉及模型的求解。