第五章 剪力墙结构内力与位移计算

39
5.3 联肢剪力墙的计算
5.3.1 双肢墙计算： （1）基本假定和微分方程的建立 连续连杆法假定： 1)连梁反弯点在跨中，连梁的作用可以沿高 度均匀分布的连续弹性薄片代替。 2)各墙肢的刚度相差不过分悬殊，因而变形 曲线相似。 3)连梁的墙肢考虑弯曲和剪切变形，墙肢还 考虑轴向变形的影响。
40
u
1 V0 H 8 EI
w
3
4 EI w 1 2 H GA w

u
1 V0 H 3 EI
w
3
3 EI w 1 2 H GA w

—剪力不均匀系数（用于考虑剪切变形）;
V0—底部截面剪力;
29
30
如何用等效刚度来表达整体墙的顶点的位移？
20
（2）连续化方法 • 将双肢墙进行某些 简化，进而得到比 较简单的解析法。 • 将每一楼层的连梁 假想为在层高内均 布的一系列连续连 杆，由连杆的位移 协调条件建立墙的 内力微分方程，从 中求解出外力。
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（3）壁式框架分析法 • 将开有较大洞口的剪 力墙视为带刚域的框 架，用D值法进行求 解。 • 与框架采用D值法的 区别: 考虑刚域和剪切变形。
微分二次：
2c m
''
1
(
1

1 A2
) ( x)
2ha
3 0
( x) 0
E A1
3EI b
45
*.双肢剪力墙的计算--墙肢弯曲变形 产生相对位移
由平衡条件得：
M 1 x M 2 x M p 2c N ( x) M p x 2c ( x)dx
墙肢弯曲、轴向变形及连梁的变形
连杆切口处沿 (x) 方向的变形连续条件可用下式表示：
1 2 3 0
41
*.双肢剪力墙的计算--变形连续条件
1．墙肢的弯曲和剪切变形发生的位移。 弯曲变形：
1 (C11m C2 2 m ) 2C m ( x) 2C
第i个墙肢的剪力计公式：
V zi 1 2 Ai ( Ai Ii Ii )V pz
Ai——第i个墙肢截面的面积。
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如何对细小墙肢的弯矩进行调整？
第i个墙肢受到的因局部弯曲而修正后的弯矩 计算公式(小墙肢)：
hi 2
Mzio=Mzi+Δ Mi=Mzi+Vzi
h0-洞口的高度
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（2）位移计算
13
5.1.2 剪力墙的分类
14
剪力墙的分类
• • • • 1.整体剪力墙 2.整体小开口墙 3.联肢剪力墙 4.壁式框架
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整体剪力墙
• 无洞口剪力墙或剪力墙 上开有一定数量的洞口， 但洞口的面积不超过墙 体面积的16%。
16
整体小开口墙
• 当剪力墙上的洞口面积超过墙体面 积的16%时，这类剪力墙的正应力 分布略偏离了直线分布的规律，变 成了相当于在整体墙弯曲时的直线 分布应力之上叠加了墙肢局部弯曲 应力。 • 当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整 体弯矩的15%时，其截面变形仍接 近于整体截面剪力墙。这种剪力墙 称之为整体小开口剪力墙
高层建筑结构
授课老师：季韬
1
第五章 剪力墙结构内力与位移计算
5.1 概述 5.2 整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算 5.3 联肢剪力墙的计算 5.4 壁式框架的计算 5.5 剪力墙结构的分类 5.6 剪力墙截面设计 5.7 剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求 5.8 短肢剪力墙的设计要求 5.9 剪力墙设计构造要求 5.10 连梁截面设计及配筋构造
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如何计算组合截面惯性矩？
• 组合截面惯性矩取有洞口截面与无洞口截面惯性 矩沿竖向的加权平均值

组合截面惯性矩 : IW
i 1 n n
I wi h i
h
i 1
i
Iwi——剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩，无洞口段与有洞 口段分别计算，n为总分段段数； hi——各段相应高度， hi H ,H为剪力墙总高度。
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（1）内力计算 求各墙肢的内力
总弯矩Mpz=整体弯曲弯矩Mpz ’ +局部弯曲弯矩Mpz’’
局部弯矩： Mpz ’’ =（1-k）Mpz ≈0.15Mpz 整体弯矩:Mpz’=kMpz≈0.85Mpz
k——整体弯矩系数，试验表明，整体 小开口墙中 的局部弯矩不超过整体弯 矩的15%，可近似取k=0.85。
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第i墙肢承受的整体弯矩 第i墙肢承受的局部弯矩 则第i墙肢承受的总弯矩
M zi
Ii I
M pz 0 . 85 M
Ii Ii
Ii
pz
I
Ii
pz
M zi M
'' pz
0 . 15 M
Ii
M
zi
M zi M zi Ii
pz
0 . 85 M
0 . 15 M
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（4）有限元法和有限条法
• 有限元法是剪力墙应力分析中一种比较精 确的方法，对各种复杂几何形状的墙都适 用。 • 有限条法将剪力墙结构进行等效连续化处 理后，取条带进行计算，也是一种精度较 高的方法。计算时间与建筑高度关系不大。
23
有限元法和有限条法
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第五章 剪力墙结构内力与位移计算
5.1 概述 5.2 整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算 5.3 联肢剪力墙的计算 5.4 壁式框架的计算 5.5 剪力墙结构的分类 5.6 剪力墙截面设计 5.7 剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求 5.8 短肢剪力墙的设计要求 5.9 剪力墙设计构造要求 5.10 连梁截面设计及配筋构造
Ii
pz
I
Ii
I-剪力墙对组合截面形心轴的惯性矩. Ii-墙肢i的惯性矩(对自身形心轴)
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第i个墙肢的轴力计算公式：
N
zi
N zi i A i
M pz I
y i A i 0 . 85 M
yi
pz
I
Ai
I为组合载面形心轴的惯矩； yi为墙肢I形心到组合截面形心的距离
2
5.1 概述
5.1.1 结构布置 1．剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向布置， 应避免仅单向有墙的结构布置形式。 2．剪力墙尽量布置得比较规则、拉通、对直。 3．剪力墙宜自下到上连续布置，不宜突然取 消或中断，避免刚度突变。 4．剪力墙每个墙段的长度不宜大于8m，高 宽比不应小于3。避免剪力墙脆性破坏。
w
3
4 EI w 1 2 H GA w

u 1 .2
1 V0 H 3 EI
w
3
3 EI w 1 2 H GA w

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作业题
1.求图中所示12层小 开口整体墙底层底部 截面墙肢弯矩、轴力 和剪力，并求顶点侧 移。墙厚0.2 m，
有洞口截面惯性矩即为剪力墙对组合截面形 心轴的惯性矩I。
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*.整体墙的计算-剪力墙的位移
• 除考虑弯曲变形外,还 要考虑剪切变形
u 11 V 0 H 60 EI
w 3
3 . 6 EI w 1 2 H GA w

(倒三角形分布荷载) (均布荷载) (顶部集中荷载)
0 x
对N1作用点取矩， 2cN(x)相当于连 梁的作用。
EI1
d y1m dx
2 2
2
EI 2
25
5.2.1 整体墙计算 • 在水平荷载作用下，根据其变形特征，可 视为一整截面悬臂构件，用材料力学中悬 臂梁的内力和变形的有关公式进行计算。
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如何计算墙肢等效截面面积？
等效截面面积 : AW 0 A
: 0 1 1 . 25 A0 p Af
洞口削弱系数
A——剪力墙截面毛面积（截面）； Aw——无洞口剪力墙的截面面积，小洞口整截面墙取折 算截面面积（截面）； Af——剪力墙立面总墙面面积(立面) ； Aop——剪力墙洞口总面积(立面)。
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5.1.3 剪力墙的分析方法
（1）材料力学分析法 • 对于整体墙，在水平力作用下截面仍保持 平面，法向应力呈线性分布，可采用材料 力学中有关公式计算内力及变形。 • 对于小开口剪力墙，其截面变形后基本保 持平面，正应力呈直线分布。为计算方便， 仍采用材料力学中有关公式进行计算并进 行局部弯曲修正。
• 由于剪力墙中洞口存在使墙的整体抗弯刚 度减弱，将材料力学公式计算出的侧移增 大20%。
u 1 .2 11 V 0 H 60 EI
w 3
3 . 64 EI w 1 2 H GA w

(倒三角形分布荷载) (均布荷载) (顶部集中荷载)
u 1 .2
1 V0 H 8 EI
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ห้องสมุดไป่ตู้肢剪力墙
• 当剪力墙沿竖向开有一 列或多列较大的洞口时， 由于洞口较大，剪力墙 截面的整体性已被破坏， 剪力墙的截面变形不再 符合平截面的假定。 • 这时剪力墙成为由一系 列连梁约束的墙肢所组 成的联肢墙。 • 局部弯矩超过墙体整体 弯矩的15%时
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壁式框架
• 当剪力墙的洞口尺 寸较大，墙肢宽度 较小，连梁的线刚 度接近于墙肢的线 刚度时，剪力墙的 受力性能接近于框 架，这种剪力墙称 为壁式框架。
u
11 V 0 H 60 EI
eq
3
(倒三角形分布荷载)
3
u
1 V0 H 8 EI
eq
(均布荷载)
3
u
1 V0 H 3 EI
eq
(顶部集中荷载)
如果取 G 0.4E ，近似可取
I eq 1
Iw 9 I w H Aw
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2
5.2.2 小开口整体墙计算
*. 整体小开口墙在水平荷载作用下的受力特 点是什么？ • 整体剪力墙既要绕组合截面的形心轴产生 整体弯曲变形，各墙肢还要绕各自截面的 形心轴产生局部弯曲变形，并在各墙肢产 生相应的整体弯曲应力和局部弯曲应力。 • 相比之下，整体弯曲变形是主要的，而局 部弯曲变形是次要的，它不超过总弯曲变 形的15%。
5
6
7
5．应控制剪力墙平面外的弯矩。当剪力墙与其平面 外方向的楼面梁连接时，应采取： 1）沿梁轴线方向设置剪力墙 2）设置扶壁柱 3）设暗柱 4）剪力墙内设置型钢。
8
9
控制剪力墙平面外的弯矩
10
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12
剪力墙的计算 简图
• 计算剪力 墙结构的 内力和位 移时，应 考虑纵横 墙的共同 工作。
3
连梁折算惯性矩：
Ib
0
( x)h a
GAb
2 ( x) h a GAb
Ib 1 3EI b GAb a
2

3 3 3EI b 2 x)h a 2 x)h a 1 2 0 3EI b GAb a 3EI b
)
E A1

H
N( x )dx
x
1
)
E A1
( x )dxdx
x 0
x
虎克定律
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*连梁弯曲和剪切产生的位移
弯曲变形 3 M 2 剪切变形: 3v 2 连梁总变形：
3 3 M 3v
2 x)h a 3EI b
3
x)h a
3EI b
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*.双肢剪力墙的计算--位移协调方程-力法
基本体系在切口处沿τ(x)方面的总位移：δ=0
1 2 3 2c m
3 1 1 1 H x 2 x ha 0 0 A A x 0 ( x)dxdx E 1 3EI b 2
.
G E 0 . 42
E 2 . 55 10 MPa
4
.0
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第五章 剪力墙结构内力与位移计算
5.1 概述 5.2 整体剪力墙及整体小开口剪力墙的计算 5.3 联肢剪力墙的计算 5.4 壁式框架的计算 5.5 剪力墙结构的分类 5.6 剪力墙截面设计 5.7 剪力墙轴压比限值及边缘构件配筋要求 5.8 短肢剪力墙的设计要求 5.9 剪力墙设计构造要求 5.10 连梁截面设计及配筋构造
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大开间剪力墙结构与小开间剪力墙 结构
1.小开间剪力墙：3-3.6m。 （1）缺点：结构所占面积大，混凝土耗用量 较大，结构自重比较大。 （2）优点：楼板处理容易，采用预制板比较 方便，采用现浇板时板厚也较小。 2.大开间剪力墙：6-8m。 （1）缺点：楼面系统设计比较困难。 （2）优点：墙体耗用材料较少，能充分发挥 剪力墙的承载力，结构自重也较小。
(1m 2 m m )
dy dx
剪切变形： v
0
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*.双肢剪力墙的计算--变形连续条件墙肢轴向变形产生的相对位移
N ( x ) ( x )dx
0

x
2
1 (
H x
N( x )dx EA1
1 A2

H

H x
N( x )dx EA 2

1
(
1

1 A2