汽车振动噪声习题

8
6.如图所示质量为m1的均匀杆，求系统的频率方程。(拉格朗日方法)
解： d ET dt q i ET EU ED FQi qi qi q i
d T 1 2 ( ) m1a dt 3
d T ( ) m2 x dt x
9
K 2M 0
7.如图所示的系统，已知扭转刚度 k 和转动惯量分别为J 和J /2，计算系统 的固有频率和固有模态。
解：
1 J1 k (1 2 ) 2 J k ( ) k
2 1 2
2
2
1
J / 2 0 1 k k 1 0 0 k 2k 0 J 2 2
m2 x k2 ( x a ) m 2 x k2 x k2 a 0

m1a 2 / 3 0 k1b2 k2 a 2 运动方程： m2 x k2 a 0
K 2M 0
k2 a 0 k2 x 0
3
2.求如图所示的系统的振动微分方程，不计杆的质量，并求其固有频率 。 解： ml k b c a a b
2
ml ca kb 2 0
2 2


kb2 n ml 2
4
3.求如图所示的系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计 。
mg xA m的位置： x x2 xA k2 由： mgl F a 1
U k1b 2 k2 ( x a )(a) U k2 ( x a ) x
m1a 2 / 3 0 k1b2 k2 a 2 运动方程： m2 x k2 a 0 k2 a 0 k2 x 0
K 2M 0
解出固有频率和固有模态
10
7
6.如图所示质量为m1的均匀杆，求系统的频率方程。(拉格朗日方法)
2 2 1 1 1 解： T ( m a 2 ) m x 1 2 2 3 2 1 2 2 1 U k1b k2 ( x a ) 2 2 2
d ET dt q i
ET EU ED FQi qi qi q i
3cl 2 2n 2 ml
1
2 2a mk c mn 3 l 3
6
源自文库
5.如图所示质量为m1的均匀杆，求系统的频率方程。(牛顿力学方法)
解： 1 m a 2 k b 2 k (a x ) a 1 1 2
3 1 m1a 2 (k1b 2 k2 a 2 ) k2 ax 3 1 m1a 2 (k1b 2 k2 a 2 ) k2 ax 0 3
得： F mgl k x 1 1 1
a mgl x1 ak1
x1 a xA l
mgl 2 xA 2 a k1
a 2 k1 l 2 k2 x mg 2 a k1k2
a 2 k1k2 mg 2 x ke x 2 a k1 l k2
5
n
ke m
a 2 k1k2 m(a 2 k1 l 2 k 2 )
4.长度为l 、质量为m的均匀刚性杆绞接于o点并以弹簧和阻尼支撑，如图所 示，写出运动微分方程，并求无阻尼固有频率和临界阻尼的系数c。
解：
J k a a c l l ml 3cl ka 2 0
2 2


ml 2 J 3
3ka 2 n ml 2
汽车振动与噪声控制
主讲：胡爱军
1
汽车振动与噪声考试安排
考试时间：2012年12月27日19:00至21:00
考试地点：3404 考试题型 1.填空题（15分） 2.简答题（45分） 3.计算题（40分）
2
1.质量为m的质点由长度为l 、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面
内做微幅摆动，求系统的固有频率。杆绕铰点的转动惯量为1/3m1l 。
1 2 1 2 1 2 1 T m( l ) J m( l ) m1 ( l )2 2 2 2 6 l U mgl (1 cos ) m1 g (1 cos ) 2 1 1 mgl 2 m1 gl 2 2 4
d ET dt q i
1 2 m1a 3
T
T x

m2 x
d T ( ) m2 x dt x

d T 1 2 ( ) m1a dt 3
U k1b 2 k2 ( x a )(a)
U k2 ( x a ) x
ET EU ED FQi qi qi q i 1 1 (3m m1 )l (2m m1 ) g 0 3 2 1 1 me (3m m1 )l ke (2m m1 ) g 2 3

ke 3(2m m1 ) g n me 2(3m m1 )l