简单多面体教案

第九章直线、平面、简单几何体（四）

简单多面体与球

教学知识点

1．棱柱的概念及性质；

2．棱锥的概念及正棱锥的性质．

3．平行六面体，长方体的概念及性质．

4．直棱柱、正棱锥直观图的画法．

5．多面体、凸多面体、正多面体的概念及多面体的欧拉公式

6．球的概念、球的性质、球的表面积和体积

§9.9棱柱与棱锥（1）——多面体、棱柱与性质

[课题]多面体、棱柱与性质

[课型]新授课

[目的要求]

1、了解多面体和凸多面体的概念；

2、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质.

[⒈（识记）棱柱的有关概念及棱柱各部分的名称及其表示法

⒉（理解）棱柱的概念的两重含义和它的两种分类

⒊（掌握）棱柱的性质：底面、侧面、侧棱、高、平行于底面的截面等

⒋（运用）运用棱柱的概念和性质解决一些简单的棱柱问题

⒌（综合）综合运用棱柱的有关知识解决棱柱中的点、线、面的位置关

系和量的问题。]

3、在学习棱柱概念和性质的过程中，努力提高学生的观察、抽象和概括能力．[重点与难点]棱柱的概念和性质的应用

[教学方法]

[教学过程]

一、复习引入

1、什么是长方体、正方体？它们有什么特性（从长方体、正方体的棱和面

两方面说明）？

2、什么是平行六面体？平行六面体有什么特性（从平行六面体的棱和面两

方面说明）？

3、比较：长方体与平行六面体

4、（投影展示，让学生观察特点，思考共同点、不同点）

二、新课

（一）多面体

(提出问题学生看书后总结)

问题：

1、什么叫多面体？什么叫多面体的面、棱、顶点和多面体的对角线？

2、什么叫凸多面体？

3、什么叫四面体、五面体、六面体……？

(结合下图回答上述问题)

. 练习：P54 1、2

（二）棱柱

(Ⅰ)棱柱的概念

以上三个图形所表示的模型均为棱柱，下面我们一起来研究它们的共同特点．

通过观察，让学生们总结出它们的共同特征:①有两个面互相平行；②其余各面的交线也互相平行，因此各面为平行四边形.

1、定义：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.

2、各部分名称：底面、侧面、侧棱、棱、顶点、对角线、高

（①.两个平行的面叫做棱柱的底面

②..其余各面叫做棱柱的侧面.

③.侧面的交线叫做棱柱的侧棱.

④.侧面与底面的公共点叫做棱柱的顶点.

⑤.侧棱与底面的边叫做棱柱的棱.

⑥.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.

⑦.两底面间的距离叫做棱柱的高. ）

请同学们看右图说出部分点、线、面的名称

(或说出名称请学生找点、线、面)．

3、表示法：

如图，棱柱ABCDE－A‘B‘C‘D‘E‘或棱柱AC‘（强调一定要冠以“棱柱”两字）（Ⅱ）棱柱的分类：

（1）按侧棱与底面关系分为

斜棱柱（侧棱与底面关系）

直棱柱→正棱柱（底面形状）；{正棱柱} {直棱柱}

（2）按底面的边数分为：

三棱柱、四棱柱、五棱柱、…等

（Ⅲ）棱柱的性质（引导学生进行探讨得出此结论）

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；直棱柱的各个侧

面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.

（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的

全等的多边形；（平行截面）

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（对角面）

练习：填写下表；

底面形状侧面

形状

侧棱

与

底关系

对角面

形状

平行截面

与

底面关系

斜三

棱柱

直四

棱柱

正五

棱柱（三）例题与练习

B C

E

`

A

`

B

`

C

`

D

` A D

E

例题1、已知正三棱柱ABC —A`B`C`的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，

N 是侧棱CC`上的点，且CN=4

1

CC`，求证AB`⊥MN

例题2、已知斜三棱柱ABC —A`B`C`的底面是边长为a 的正三角形，侧棱AA`长为b,且侧棱AA`与底面边AB 、AC 所夹角为45°.求其各侧面面积的和S.

例题3、在三棱柱ABC —A`B`C`中，四边形A`ABB`是菱形，四边形BCC`B`是矩形，C`B`⊥AB. （1）求证：平面CA`B ⊥平面A`AB ；

（2）若C`B`=3，AB=4，∠ABB`=60°，求AC`与平面BCC`所成角的

大小（用反三角函数表示）.

练习：P ．561——4

C'

C

N

B

5、四棱柱的底面是边长为a 的正方形，侧棱长为b （a<2b ），上底的一个顶点A`与下底的各个顶点等距离。

（1）求证：A`在下底面的射影是下底面的中心； （2）求两个对角面的面积。（2ab ）

三、小结

⒈棱柱的概念（两平行） ⒉分类（两种） ⒊性质（两截面） ⒋应用.

四、作业：课本P ．63中 习题9.9 1、2、3．

（注：例题和习题请您适当筛选）

C`

D`

A B

C

D A` B`