导数的定义
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2.1导数的概念
一、引例分析
引例1 求匀变速直线运动（运动方程为）在时 刻时的瞬时速度。
引例2 如图，设曲线，求曲线在点处的切线 的斜率.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
由以上两案例归纳总结： 1、求函数增量
2、求平均变化率 3、取极限
x /x xx0 y 0
二、导数的定义
设函数 y f (x) 在 x x0 处附近有定义，当 自变量有增量 x 时，函数相应地有增 量y f ( x0 x) f ( x0 ) ，当 x 0 时，函数 的平均变化率
(1,1)
处的切线方程．
实训1求函数 y x
3
的导
数 y' ，并求
y' x 2
实训2 求下列函数的导数
1、 y sin x
2、 y loga x
(a 0且a 1)
实训3 电器公司销售 q 台电视机 获得的利润为 L L(q) 元，
L' (180) 60 具有什么意义？
实训4求曲线 y x 在点
y x
有极限，即无限趋近
于某个常数，我们把这个极限值叫做函数 在 x0 处的导数，记作 y' x x ，即
0
f ( x0 x) f ( x0 ) f ' ( x0 ) lim x 0 x
三、函数可导与连续的关系 定理：如果函数在一点处可导， 则其曲线在该点处是光滑的．因 此，函数在点处一定连续．反之， 若函数在某点连续却不一定在该 点可导．
四、导数的几何意义
定理：当函数在一点可导时，函数在 点的导数表示曲线在点处的切线的斜 率，就是导数的几何意义． 曲线上一点 x x0 处的切线方程为
y y0 f ' ( x0 )(x x0 )
五、导数在经济中的简单应用
案例：设某产品的总成本是产 量的函数，即，问当产量时， 产品的总成本变化率是多少？
一、引例分析
引例1 求匀变速直线运动（运动方程为）在时 刻时的瞬时速度。
引例2 如图，设曲线，求曲线在点处的切线 的斜率.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
由以上两案例归纳总结： 1、求函数增量
2、求平均变化率 3、取极限
x /x xx0 y 0
二、导数的定义
设函数 y f (x) 在 x x0 处附近有定义，当 自变量有增量 x 时，函数相应地有增 量y f ( x0 x) f ( x0 ) ，当 x 0 时，函数 的平均变化率
(1,1)
处的切线方程．
实训1求函数 y x
3
的导
数 y' ，并求
y' x 2
实训2 求下列函数的导数
1、 y sin x
2、 y loga x
(a 0且a 1)
实训3 电器公司销售 q 台电视机 获得的利润为 L L(q) 元，
L' (180) 60 具有什么意义？
实训4求曲线 y x 在点
y x
有极限，即无限趋近
于某个常数，我们把这个极限值叫做函数 在 x0 处的导数，记作 y' x x ，即
0
f ( x0 x) f ( x0 ) f ' ( x0 ) lim x 0 x
三、函数可导与连续的关系 定理：如果函数在一点处可导， 则其曲线在该点处是光滑的．因 此，函数在点处一定连续．反之， 若函数在某点连续却不一定在该 点可导．
四、导数的几何意义
定理：当函数在一点可导时，函数在 点的导数表示曲线在点处的切线的斜 率，就是导数的几何意义． 曲线上一点 x x0 处的切线方程为
y y0 f ' ( x0 )(x x0 )
五、导数在经济中的简单应用
案例：设某产品的总成本是产 量的函数，即，问当产量时， 产品的总成本变化率是多少？