1解耦控制

实现对角解耦后的等效系统框图
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
根据解耦要求，解耦后的等效传递函数矩阵为对角阵。即：
0 Y1( S ) G11 ( S )..... U1 ( S ) Y 2( S ) G 0..... 22 ( S ) U 2 ( S )
两个空气处理机耦合系统解耦控制仿真图
送风温度 A和送风温度 B的响应曲线（已解耦）
1.5 相对增益(自学) 对于多变量耦合系统，如何判断系统不同控制回 路之间的关联（耦合）程度？ 分析方法有：相对增益、奇异值分析、Jacobi特 征值准则等方法。
1、 相对增益 相对增益的定义：
11 12 1n 22 2 n 21 3n n1 n 2 nn
要求：1、采用前馈补偿解耦控制，求解耦网络的数学模型GP(S)， 2、并利用matlab的simulink对耦合系统及解耦控制进行仿真实验分析。 温度A的设定值在600s时从30阶跃至26，在1400s时从26阶跃至28； 温度B的设定值在1000s时从30阶跃至26，在1700s时从26阶跃至27
实现复杂过程的解耦有三个层次的办法： 突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参 数过程。 寻求输出输入间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出， 逐对构成各个控制通道，弱化各控制通道之间即变量之间的 耦合; 设计一个解耦补偿器GP(s)实现解耦控制。
1.2 解耦控制系统 解耦控制即通过解耦环节，使存在耦合的被控过程的每个 控制变量的变化只影响与其配对的被控参数，而不影响其 他控制回路的被控参数。可把多变量耦合控制系统分解为 若干相互独立的单变量控制系统。 解耦环节经常采用的设计方法有： 前馈补偿解耦设计 对角矩阵解耦设计 单位矩阵解耦设计 反馈解耦设计
可求得解耦环节的传函矩阵为
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
二维系统，对角矩阵解耦法和前馈补偿解耦法具有相同的解耦效果，但是相 比较而言，用对角矩阵法解耦，解耦网络中包含四个解耦支路模型，而用前 馈解耦法解耦只需要两个支路模型，用前馈补偿法进行解耦，所需的解耦网 络结构更加简单。 前馈补偿法是目前工业上应用最普遍的一种解耦方法。
G G G11 ( S )..... 12 ( S ) GP11 ( S )..... P12 ( S ) G11 (S ).....0 G ( S )..... ( S ) G ( S )..... G22 P 21 GP 22 ( S ) 0.....G22 ( S ) 21
第一章
解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反
应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
实现对角解耦后的等效系统框图
可求得解耦环节的传函矩阵为
G p11 ( s) G p12 ( s) G11 ( s) G12 ( s) G ( s ) G ( s ) G21 ( s) G22 ( s) p 21 p 22 G22 ( s) 1 G11 ( s)G22 ( s ) G12 ( s )G21 ( s ) G21 ( s)
1
1 0 0 1 G12 ( s) G11 ( s )
可以看出，如果采用单位矩阵法解耦， 不但消除了原耦合系统间的关联，同时 改变了等效被控对象的特性，由于对象 特性为1，因此极大地提高了系统的稳 定性。但是单位矩阵法解耦也有缺点， 即其解耦网络模型要比其他解耦法求出 来的模型更加难以实现。
G U C1 ( S ) GP11 ( S )..... P12 ( S ) U1 ( S ) U ( S ) G ( S )..... GP 22 ( S ) U 2 ( S ) C 2 P 21
G G G Y1( S ) G11 ( S )..... 12 ( S ) U C1 ( S ) G11 ( S )..... 12 ( S ) GP11 ( S )..... P12 ( S ) U1 ( S ) Y 2( S ) G ( S )..... ( S ) U ( S ) G ( S )..... ( S ) G ( S )..... G22 C 2 21 G22 P 21 GP 22 ( S ) U 2 ( S ) 21
[习题1-3]多变量 解耦控制在空调 系统的应用
两个空气处理机(AHU)间存在耦合关系，所以需进行解耦控制，采用前馈补偿解耦控制 Gp(S) G(S)
调节器传函为GC11(S)=0.6055(1+1/0.0057S+13.46S) GC22(S)=0.4784(1+1/0.0062S+13.12S) 两个空气处理机AHUA和AHUB送风温度控制回路的传递函数，即被控耦合 系统的传函为
4、利用反馈设计补偿器
(1)(2)）两种形式效果相同
图1-4 反馈补偿解耦控制系统
1.4解耦控制中的问题 1、部分解耦问题
2、 解耦系统的简化
一般情况下，解耦补偿器要比一般控制器复杂得多，设计中往往希望所设计 的解耦控制器既能简化结构，又能实现系统的控制要求。 我们在前面讨论解耦网络设计的时候，被控过程数学模型越复杂，维数越高， 则解耦补偿器的模型越复杂，实现越困难。因此，要对被控对象的数学模型进 行简化，再对解耦网络进行简化，在实际中进行反复的调整，可获得比较满意 的效果。 根据控制理论，对被控耦合对象的简化处理主要考虑以下几方面： （1）具备主导极点的系统，用该主导极点代表的环节近似代替高阶系统。 这样可降低过程模型阶数； （2）如果传递函数矩阵元素中时间常数不等，且最大时间常数和最小时间 常数之间相差十倍以上，可以忽略最小时间常数;如果几个时间常数大小接近 时，可以认为他们相等。可取同一值代替，这样可以简化补偿器结构，便于实 现系统调节器设计。
[习题1-1]
利用反馈补偿解耦控制时，补偿环节Gp21(s)=? Gp12(s)=?
对于解耦网络的简化：用静态解耦代替动态解耦，简化补偿器 结构。静态解耦就是令解耦网络矩阵为常系数矩阵，会降低解耦 的性能，虽会有动态偏差，但是静态解耦能使系统稳定运行，还 能在一定程度上减小被控参数变化的幅值，不失为一种有效的补 偿方法。
1.3解耦控制系统设计 1、前馈补偿解耦设计：实现（二变量）解耦
Gp(S) G(S)
图中Gp21(s)、Gp12(s)为解耦环节的传函，
前馈补偿解耦的基本思想是将u1对y2的影响，u2对y1的影响视为 扰动，并按前馈补偿的方法消除扰动影响。
U1(S)
Uc1(S)
U2(S) Uc2(S)
图1-3
前馈补偿解耦系统
耦合对象的传函矩阵为 解耦环节的传函矩阵为
G11 ( S ).....G12 ( S ) G(S ) G21 ( S ).....G22 ( S )
G GP11 ( S )..... P12 ( S ) GP ( S ) G GP 21 ( S )..... P 22 ( S )
图1-1
某精馏塔温度控制系统
图1-2
精馏塔温度控制系统框图
两个控制过程之间相互关联，相互影响，存在耦合。 两个被控变量和两个控制变量的关系可写为 G12(S)、G21(S)描述了系统之间的关联
实际工业生产过程中，有些过程往往 是多输入多输出系统， 实际被控对象不同，输入、输出之间 的关系也不同。被控对象的某个输出和 某个输入具有明显的“一一对应”的 “依赖”性，而其他输出和输出 的相互 关系则很弱，可以忽略。此时的多输入 多输出关系，可以简化为多个单输入单 输出的单回路控制系统。 当多输入多输出系统中输入输出之间 相互耦合较强时，一个输入量影响多个 输出量，一个输出量受多个输入量的影 响。系统不能简单地简化为多个单回路 控制系统，此时应采取解耦措施。
静态解耦：如一个2×2系统，求出的解耦环节的传递函数矩阵为
Gp(s)= 0.328(2.7s+1) -0.52(2.7s+1)
0.21(s+1) 0.94(s+1)
采用静态解耦，解耦环节的传递函数矩阵为
Gp(s)≈
0.328 -0.52
0.21 0.94
[习题1-2]
利用对角矩阵解耦控制时，补偿环节的 Gp (s)=?
根据前馈控制的扰动补偿原理（不变性原理） 干扰U1(S)对被控参数Y2(S)的影响为： Y2(S)=U1(S)G21(S)+U1(S)GP21(S)G22(S)=U1(S)(G21(S)+GP21(S)G22(S)) 如果要求U1(S)对被控参数Y2(S)没有影响，则需G21(S)+GP21(S)G22(S)=0 即解耦环节的数学模型为GP21(S)= -G21(S)/G22(S) 同理可求GP12(S) GP12(S)= -G12(S)/G11(S)
2、相对增益与耦合特性：
3、相对增益的确定方法
主要有实验法、解析法和间接法。 （1）实验法 所谓实验法即是按定义求取相对增益的方法，该方法的求解完全依据定义进行。 利用实验法求第一放大系数比较易于实现。求第二放大系数时，要保持某个输出 变化，其他输出不变，在大多数实际系统中不可行。因此，实验法在实际使用中有较 大困难，甚至在实际的过程对象中难以进行。 （2）解析法 解析法是基于被控过程的工作原理，通过对输入、输出数学关系的变换和推导， 求得相对增益的方法。 （3）间接法 上述实验法在实际使用中受到限制，难于实际应用。解析法由于计算量较大，在 使用中，显得较为烦琐，而间接法是通过相对增益与第一放大系数的关系，利用第一 放大系数求得相对增益的方法，相对较为实用。
解：由
可知前馈补偿解耦控制，解耦网络的数学模型为
解耦网络数学模型的纯滞后时间无论是相对于被控对象还是相对于两个控制 回路之间相互影响的数学模型中的纯滞后时间常数，都是很小的，所以可忽 略为两个纯滞后环节。 简化后的解耦网络数学模型为:
两个空气处理机耦合系统仿真图
送风温度A给定
送风温度B给定
送风温度 A和送风温度 B的响应曲线（未解耦）
2、对角矩阵解耦设计
GP(S)
U1(S)
G (S)
Uc1(S)
U2(S)
Uc2(S)
设计一解耦环节，使被控过程的传函矩阵G(S)与解耦环节的传函矩阵GP(S)的 乘积所构成的广义对象矩阵(G(S) GP(S))为一对角阵，从而消除变量之间的耦 合。
Y1( S ) G11 ( S ).....0 U1 ( S ) Y 2( S ) 0..... ( S ) U ( S ) G22 2
GP(S)
U1(S) Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
对于两个变量以上的多变量系统，通过矩阵运算可求得解耦环节的数学模型 解耦后的等效传递函数矩阵的主对角线上保留了原对象传递函数阵中主对角线上 的元素，如果将等效传递函数矩阵的主对角线上的元素变为1，就得到了单位矩阵 解耦法。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3、 单位矩阵解偶设计 单位矩阵解耦法是对角矩阵解耦法的一种特例——使被控过程的传 函矩阵G(S)与解耦环节的传函矩阵GP(S)的乘积所构成的广义对象 矩阵为单位矩阵，从而实现系统解耦。 G11 ( s) G12 ( s) G p11 ( s) G p12 ( s) 1 0 G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) 0 1 p 22 21 22 p 21