【人教版教材】高中物理必修1第二章 追及和相遇问题

s0汽12aTT2＝ 4s24mv汽aT1m 2/s
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
3、解题方法 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
二、例题分析 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动 后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距 离是多少？
2
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
vt=0
vt2v02 2a0x
avt2v0 20120m /s20.5m /s2 2x0 2100
则 a0.5m/s2
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上 相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应 满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1atv2
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
t
2v自 a
4s
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm1226m6m形面动积态(自分行析车随的着位时移间)与的三推角移形,矩面 积(汽车的位移)的差的变化规律
信任成了黄牙小儿的天真妄想。
•
4.浊雾笼罩下的财富不夜城，不仅侵 蚀了星 星的亮 光，而 且泯灭 了心灵 的光芒 ，使我 们的眼 睛近视 、散光 且老花 ，失去 了辨别 真伪、 美丑、 善恶的 天然能 力，使 我们的 心迷茫 且苦闷 。生活 在城市 ，我们 几乎忘 了：夜 ，本该 是黑的 ，本该 是有星 星的， 本该是 安静的 ，本该 带着人 们心安 理得地 歇息的 。
注意“刹车”运动的单向性！
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例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后
匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹
车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开
始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上
述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，
保持的距离至少应为： B
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（n颗糖的故事）
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或 两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的 切入点。
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法二：图象法
12(2010)t0 100
v/ms-1
20
A
t0 20s
10
B
a20100.5 o 20
t0
t/s
则 a0.5m/s2
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方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4( 3)
6m
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x6t
3t2 2
若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（2）相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距 离，即相遇
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
方法三：二次函数极值法
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关0系t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
或列方程 ∵不相撞
v1t12at2 ∴△<0
v 2t1x000代4入1数a据得10 120a0t210t1000
•
5.如今的城里人，很少享受到夜的黑 与美。 其实， 我心里 也明白 ，城乡 各有其 美。所 以，久 居乡村 的人们 向往城 市的繁 华，久 居城市 的人们 向往田 园的恬 静。二 者的主 要区别 在于： 城市生 贪欲， 田园守 天心。 贪欲破 坏自然 ，让人 浮躁， 使人隔 阂，虽 富贵而 不能心 安；天 心带来 和谐， 让人心 静，使 人互信 ，顺应 环境总 能让人 快乐。
x汽
△x
x自
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方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
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3.另一方面，城市是可怜的。它远离 了自然 ，侵害 了人心 ，异化 了人性 。我们 的不少 城市， 不仅没 能把物 质成果 转化成 让人们 快乐、 幸福的 动力， 反而把 人们变 成了追 逐名利 的工具 。至少 目前， 在很多 城市里 ，绿色 消失了 ，纯净 的水源 消失了 ，清新 的空气 消失了 ，安全 的食品 消失了 ，人与 自然的 和谐共 处成了 遥远的 神话， 人与人 的
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
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例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ）
A、6s B、7s C、8s D、9s
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
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1.一方面，城市是可爱的。它创造了 现代文 明，并 耀武扬 威地显 摆着现 代文明 的物质 成果， 引诱着 人们集 聚其中 。
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2.在这里，不仅有四通八达的交通网 络、美 轮美奂 的摩天 大楼、 令人咋 舌的财 富神话 、繁忙 紧张的 生活节 奏、层 出不穷 的竞争 机会、 丰富多 彩的文 娱生活 ，而且 生活于 其中的 人们能 够分享 财富的 盛宴、 发展的 成果， 能够编 织梦想 、追求 理想， 能够开 阔眼界 、增长 见识， 能够施 展才华 、实现 自我。
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（1）追及(速度小追速度大）
甲一定能追上乙，且只相遇一 次，当两者的位移相等时则追 上.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及（速度大追速度小）
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两 次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追 上乙，只能相遇一次，避免相撞 的临界条件。 ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候
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6.铜山湖远离城市，所以，能够本分 地、无 欲无求 地、自 然而然 地进行 着四季 轮回、 昼夜更 替，春 绿夏艳 秋静冬 安，白 天张扬 着活力 ，夜晚 安守着 宁静。 她，不 近人亦 不远人 ，不为 秋愁亦 不为春 喜，只 顺其自 然地存 在着， 任人亲 疏。
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7.记得《易．系辞上》说过这样的话 ：圣人 与天地 相似， 所以不 违背自 然规律 ；知道 周围万 物而以 其道成 就天下 ，所以 不会有 过失； 乐天知 命，没 有忧愁 ；安于 所居之 地，敦 厚而施 行仁德 ，所以 能爱。
以自行车为
tvtv00(6)s2s 参照物,公式中的
a
3
vt2 v02 2as
各个量都应是相 对于自行车的物
svt2v0 20(6)2m6m 2a 23
理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为
向后6m.
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