第1课时解一元一次不等式

错因分析
去分母这一步没有遵循乘法的分配 律，因而漏乘了一些项，可用括号将分 子括起来再乘最小公倍数.
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2 x ? 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥? 3
2
D.x＞ ? 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
3
2
3
错解
1 去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6× 3 . 去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同 类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜ 8 .
5
正解
去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞ 6（x－ 1 ）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x
3
－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数 化为1，得x＜3.
9.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式
R·七年级下册
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以 及不等式的性质 .这节课我们将学习一 元一次不等式及其解法，并用它解决 一些实际问题.
? 学习目标： （1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式.
（2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会.
Hale Waihona Puke Baidu
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式，并在数轴 上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；（ 2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3）x ? 1 ＜2 x ? 5；（4） x ? 1 ≥ 2 x ? 5 ? 1 .
7
3
6
将解集用数轴表 示，则如右图：
0 25
（3） x
? 7
1
＜2x ?
3
5；
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
去括号得：3x-3＜14x+35；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
将解集用数轴表 示，则如下图：
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ ? 38 .
11
? 38 11
4
（1）5x+15＞4x-1； 解：移项得：5x-4x＞-1-15； 合并同类项得：x＞-16； 将解集用数轴表示，则如下图：
-16 0
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15； 移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
示，则如下图：
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x＜
1 2
.
0
1 2
（2） 2 ? x ≥ 2 x ? 1
2
3
这个不等式我们又要怎么 解呢？请试一试.
（2） 2 ? x ≥ 2 x ? 1
?学习重、难点： 重点：一元一次不等式的解法. 难点：解一元一次不等式步骤的确立.
探究新知
知识点 一元一次不等式及其解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x ? 7 ? 26； 3x ? 2x ? 1；
?4x ? 3；
2 x ? 50 3
x ? 7 ? 26；
3x ? 2x ? 1；
?4x ? 3；
x＞33 们就从它开始学习.
也就根是据说等，式解的不性等质式1时，也不可等以式“两移边项都”， 即把加不7等，式不一等边号的某方项向变不号变后. 移到另一边，而 不改变不等号的方向.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 ? x ≥ 2 x ? 1
2
3
接下来我们就来试试用移 项的方法解不等式吧.
（1）2（x+1）大于或等于1；
2（x+1）≥1
x≥ ? 1
2
（2）4x与7的和不小于6；
4x+7≥6
x≥ ? 1
4
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
y-1≤2y-3 y≥2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1（3y+7）＜-2
4
y＜-5
误区诊断
解一元一次不等式时去分 母出现错误
解不等式： 2x ? 5 ? x ? 1＞x ? 1
2 x ? 50
3
（1）不等式两边都是整式；
那怎么解一元一次
（2）每不个等不式等呢式？都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，且未知数次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．
xx-7?+77＞? 2266+你怎7 还么记解这得得x-7一上x＞＞步节226相6课的+当我7吗. 于们？由是我x-7＞26
08
（2） 2 ? x ≥ 2 x ? 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
03
05
通过解这两个不等式，
0
（4） x ? 1 ≥ 2 x ? 5 ? 1
6
4
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
去括号得：4x+4≥12x-30+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；将示解，集则用如数下轴图表：
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x≤ 5 .
4
0
5 4
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2.
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1； 根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥- 1 .
2
（2）4x与7的和不小于6；
根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥- 1 .
4
（3）y与1的差不大于2y与3的差； 根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.
2
3
解：去分这母个得解：答3过（程2+正x）确≥吗2（？2x-1）；
去括号得：请6+你3x写≥4出x-正2；确的解答过程. 移项得：不（3正或x-确除4x以.当≥ ）-不2-同等6；一式个的负两数将示边时解，都，集则乘用如数下轴图表： 合并同类不项等得号：的-方x ≥向-8要；改变.
系数化为1得：x≥8.