新人教版七年级数学上册绝对值
新人教版七年级数学上册《1.2.4 绝对值》第一课时教案
一、教学目标
知识与技能1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。
过程与方法经历绝对值概念的形成，体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。情感态度与价值观学生在经历了实践、探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．二、重点难点重点初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值；难点有理数的绝对值的代数意义
三、教材分析
绝对值概念是一个非常重要的概念，学习这个内容可以起到复习巩固前面内容的作用，加深对有理数的概念的理解。同时学习本节课的内容，是进一步学习有理数有大小的比较、有理数的加法法则、乘法法则、二次根式的化简的基础。
四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)设计
五、设计思路
本节课开始创设一个故事情境，引起学生的学习兴趣和引出本课主题，认识到绝对值的实用性。
采用启发式教学法和师生互动式教
附学案：
1．2.4 绝对值（第1课时）
一、自主探究
活动一：
多媒体展示：，
公鸡在炸弹正西方向250m,大熊在炸弹正东方向150m，炸弹的杀伤力是方圆200m以内问题：哪个小动物处境很危险？
主要考虑什么？
活动二：
1将上述问题画在数轴上（直接呈现）
2在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．这样的点有几个？
3、求下列各数的绝对值
|30|= |-30|=
|+2．4|= |0| = |-2．4|=
|15|= |-15|=
4、尝试用字母a表示：
二、尝试应用
1求下列各数的绝对值。(1)-38 (2)0.24
(3)a(a＜0) (4)3b(b＞0)
2如果｜x｜＝8，求x．
3写出绝对值小于3.9的整数
4、若｜m｜=-m，则m是怎样的数？
三、补偿提高
1.下列说法正确的是（）。
A.0是绝对值最小的数；
B.绝对值较大的数较大；
C.如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等。
D.一个数的倒数乘它本身的积是1
2.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2．求：a+b的值．
3．|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（）．
A. x=3 ；
B. y=2；
C. x=3且y=2；
D. x、y为任意数．
四、小结与作业
学生小结：.
1.必做题
课本15页4题、7题
2、选做题若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
人教版七年级数学上册绝对值(含答案)3
绝对值 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小； 知识点
（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 类型一、绝对值的概念 例1．计算：（1）1 4 5 -- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果. 解：(1) 1114 44555????--=---=- ??????? ， (2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7， (3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值． 例2．若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥1 B. a ≤1 C. a ＜1 D. a ＞1 【思路点拨】根据|a|=a 时，a ≥0，因此|a ﹣1|=a ﹣1，则a ﹣1≥0，即可求得a 的取值范围． 【答案】A 【解析】 典型例题
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点
《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结 【学法点津】 用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。 【学点归纳总结】 一、知识要点总结 1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。（1）当a是正数时，︱a︱= a ； （2）当a是负数时，︱a︱= -a ； （3）当a=0时，︱a︱= 0 ； 求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。 2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。 二、规律方法总结 1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。 2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。 3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。 三、易错问题误区点拨 【典例1】绝对值等于4的数是______． 【错解分析】4。误以为题目是求4的绝对值。 【正解分析】4和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
人教版七年级上册数学 《绝对值》
七年级数学《绝对值》教学设计 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证 三、教学目标： （1）、知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。（2）、过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对
值的意义。 （3）、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 四、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 五、教学方法 《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。绝对值是学生所认识的第一个非负数，对于从没有学习过类似知识的六年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。因此，教学开始时，让学生观看视频，理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值，这样既直观又能记忆深刻。并且充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点,采用了情景教学的教学方法。 在了解完绝对值的定义及表示方法后，让学生加以练习，起到巩固的作用，再次，教师给出6个问题，让小组讨论、交流、展示。学生总结出正数，负数，零的绝对值与这个数的关系；（任何一个有理数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数的绝对值相等；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。这样有效地培养了学生有条理地用语言表达解决问题的方法；培养了学生积极参与
人教版七年级数学上册-绝对值精品教案
1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 【教学目标】 （一）知识技能 1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法 1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 一、知识链接 1.a 的相反数表示为 . 2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和3 4 的点呢？ 二、新知预习 问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？ 【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？ 【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________； 0的绝对值是______. 由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）. 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 【情景创设】 小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系? 数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3 口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值 表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？ 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。记作|a |。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ， 5 1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)0() 0()0(0<=>?? ? ??-=a a a a a a 。 ③若a =0，则|a |=0； 3．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。 4．例题解析 A E D C B F
七年级数学上册绝对值知识梳理人教版
绝对值 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0。 3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】 重点：（1）绝对值的概念； （2）化简； （3）用绝对值比较两个负数的大小。 难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。 【典例解析】
例1、已知｜x ｜＝5，求x 的值。 解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。 ﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值. 解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？ 解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。 例3、 比较87-和7 6-的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小． 解564987|87|==-，56 4876|76|==-， 56485649>，所以87-<7 6- 【过关试题】 1、下列说法中正确的有（ ） ① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数 的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列判断正确的有（ ） ①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ﹡3. 若x x -=，则x 一定是（） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数 二、填空题： 1、2.7+的相反数的绝对值是。 2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是。 3、绝对值等于5的数有个，它们分别是，它们表示的是一对数. 4、的绝对值是7。 5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝。 三、解答题： 1．比较下列每对数的大小：
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理 绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一 项重要的内容。本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。 一、什么是绝对值 绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示 距离零点的距离为3。 二、绝对值的性质 1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。 2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。 3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。 4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。 三、计算绝对值的方法 1. 若a ≥ 0，则|a| = a。 2. 若a < 0，则|a| = -a。 四、绝对值的运算性质 1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。
2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两 个数的绝对值的积。 五、绝对值的应用 绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用： 1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。 2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等 式求解，得到x ∈ (1, 4)。 六、绝对值的图像表示 在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时， y = x。 七、绝对值的扩展 除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。多元绝对值的定义与一元 绝对值类似，只是需要考虑多个变量之间的距离。 综上所述，绝对值是七年级数学上册中重要的数学概念之一。通过 本文的整理，我们了解了绝对值的定义、性质、计算方法、运算性质
人教版七年级数学上册绝对值
人教版七年级数学上册绝对值基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。14‘式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15‘下列说法错误的是［] A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是［] （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 ［ ] A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，［去向东的方向正方向]，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下［单位：㎞] +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近代号 A B C D E 超标情况 0‘01 －0‘02 －0‘01 0‘04 －0‘03 1‘2‘4 绝对值 基础检测 1. 8, ︱－8︱ 2‘ ±5 3‘ a ≥ 0 4‘ ±2004 5‘数轴上,原点 6‘＞ 7‘4或－2 8‘ 1 9‘＜,＞ 10‘ 0, ±1, ±2, ±3 11‘ ±6 12‘±1, ±5 13‘3 14‘0, x=－1 15‘C 16‘A 17‘ B 拓展提高 18‘1或－3 2‘3‘3L,正西方向上, 2千米 3‘A 球C 球
数学人教版七年级上册《绝对值》
《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位.
点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 三 、课堂小结，通过本节课的学习，你学会了什么？ 四、作业布置课后练习1、2、
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】 数学《绝对值》教案篇一 ●教学内容 七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值 ●教学目标 1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。 （用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 二、建立数学模型 1、绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 2、。练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。] （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。） 三、应用深化知识 1、例题求解
新人教版七年级上册第一章《有理数》1.2.4绝对值(说课)
1.2.4绝对值（教案-说课） 一、教材分析： 教材所处的地位及作用: 本节课选自新人教版七年级数学上册§1.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了正、负数、数轴以及相反数的基础上，对绝对值进行探究、学习的一个课题。绝对值是本章的一个重点，是比较有理数大小的又一工具，也是以后学习有理数混和运算的基础。另外，这一节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：绝对值的几何意义是在数轴的基础上得出的，代数意义又是运用前面所学的相反数知识来解决的。因此，这节课是一节承上启下的课。 二、学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留这小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣，求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，直观思维已比较成熟，但理性思维的发展还很有限，于是我用学生常见的行程问题导入这节课。 三、教学目标： 1、知识目标： （1）是学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 （2）使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 2、能力目标： （1）在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力 （2）能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 （3）给出一个数，能求出它的绝对值。 3、过程与方法： 组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4、情感态度与价值观： 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 四、教学重点、难点： 根据学生的实际和本节课的要求，确定以下重、难点： 1、重点：绝对值的概念，给出一个数会求它的绝对值。 2、难点：已知绝对值求数；利用分类讨论的思想解决问题。 五、教学方法与教学手段： 1、教法分析： 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互动式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探究与合作交流的氛围，共同演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效果，验证结论，激发学生学习兴趣。 2、学法分析： 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。结合七年级学生的特点，让学生自己通过观察、类比、猜想、归纳，共同探讨交流，利用课件和图片自主探索等方式，适时采取七彩星评价激励学生进行高效学习，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
数学人教版七年级上册《绝对值》
一．板书课题． 同学们，本节课我们一同学习“绝对值”． 二．指导自学. 自学指导． 请认真看P11—12的内容．思考P11页思考题中的问题， 5分钟后，比比谁的答案正确． 三．学生自学． 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果． (1)练习． 观察出示一组数6与-6，35与-35，1和-1，它们是一对互为________，•它们的____ ______不同，__________相同． 【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值． 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想(1)-3的绝对值是什么？ (2)+23 7 的绝对值是多少？ (3)-12的绝对值呢？
(4)a的绝对值呢？ 总结:互为相反数的两个数的绝对值相同． 求+23，-16，9，0，-7，+3的绝对值． 由此，你想到什么规律？ 讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结:正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零． 讨论:字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳:若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0 例题填空： (1)绝对值等于4的数有2个，它们是±4． (2)绝对值等于-3的数有0个． (3)绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数(非负数)． (4)①若│a│=2，则a=±2． ②若│-a│=3，则a=±3．
七年级数学上册-1.2.4绝对值教案2-人教新课标版.2.4绝对值教案2-人教新课标版
人教版七年级第一章第二节绝对值(二) 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大 小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）学情分析 1.学生已经学过了正整数、正分数和零的知识,即正有理数及“0”的知识,还学过用字母表示数的知识,这些都是学习本节内容的基础. 2.绝对值是一个比较抽象的概念,为了让学生能比较容易理解绝对值,要多采用从学生的生活实际出发,让学生理解由于知识面的不断扩大,引入绝对值的必要 （三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－1 4 ④－1. 412和－ 1.411 （）
数学人教版七年级上册绝对值
1.2.4《绝对值》 教学目标： 1．理解绝对值的概念及其几何意义和代数意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法； 2．会求一个数的绝对值，或知道一个数的绝对值，会求这个数； 3．通过应用绝对值的性质解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲。 学情分析：学生在掌握了数轴与相反数的基础上，能通过自学掌握绝对值的几何定义。在老师的帮助下，能通过自主探究了解绝对值的代数定义。对 于绝对值的非负性质，在理解上有一定的困难，需要教师的指导与帮 助。 学习重点：给出一个数，会求它的绝对值 学习难点：理解绝对值的几何意义，灵活应用绝对值解决实际问题 教学方法：学生自主探索。 教学过程： 一、情境导入（活动1） 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶3km，到达A、B两处。 问题： 1.它们的行驶路线相同吗？ 2.它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算汽车行驶的路程时，与汽车的行驶方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值． 二、合作交流，探究新知 活动2：理解绝对值的概念 1、思考：－3与3互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ －3与3在数轴上所表示的点到原点的距离是3个单位长度，它们的符号不
同。我们把这个距离3叫做＋3和－3的绝对值。 2、绝对值的几何定义： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |. 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关. ︱-3︱=3，︱3︱=3。 归纳：互为相反数的两个数的绝对值相同。 3．绝对值的代数定义： 口答：：|1|= ; |-1|= ; |2|= ; |-2|= ; |5|= ; |-5|= ; = ； =2 1- ； |0|= 。 学生讨论、归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为： 活动3：理解绝对值的性质（非负性） |a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0） 或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0） 活动4：例题讲解 例1 －3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13 方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 例2 如果一个数的绝对值等于23 ，则这个数是__________． 分析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23 .
人教版七年级数学上册教案第一单元 绝对值
1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义 2 、掌握绝对值的非负性 3、掌握绝对值的化简 4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想 5、体会整体思想 ● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏ 1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离. 例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+； 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。 2、绝对值的代数意义（性质）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3、求字母a 的绝对值： ⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a 4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 5、绝对值具有非负性． （1）对于任意实数a ，总有0≥a ． （2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ． 6、绝对值的其它性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥ （2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b b a b a ； 222a a a == ● 例1、 1、求下列各数的绝对值。 21-= ； 49 -= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7 --= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104 x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ； 3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ） A.0,0<b a C.0,0>人教版七年级上册数学公开课优秀教案《绝对值》教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《绝对值》教学设计与反思 第1课时绝对值 1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点) 2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲． 一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头． 问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值． 二、合作探究 探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】求一个数的绝对值 －3的绝对值是( ) A．3 B．－3 C．－13D.13 解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】利用绝对值求有理数 如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________． 解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23. 方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外． 【类型三】化简绝对值 化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2. 方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若