高一数学必修四教案优秀10篇
高一数学必修四教案优秀10篇
高一数学必修四教案篇一
教学准备
教学目标
o了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量·
o通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别·
o通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力· 教学重难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量·
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系·
教学过程
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）
1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
课后小结
1、描述向量的两个指标：模和方向·
2、平面向量的概念和向量的几何表示；
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
反思教学方式及能力培养篇二
为了强调学生的主体性，把时间还给学生，有的教师上课便叫学生自己看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈等等。一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。这些学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习；要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
由于提出问题是解决问题的逻辑前提，并且提出问题对学生的思维品质和主动性有更高的要求，因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面。教师应创设问题产生的情境，引导学生从解决现实问题和数学知识逻辑发展的需要中提出问题。如对两角和与差的余弦公式，既可以由观察诱导公式提出，也可以由如何求sin75deg;=?，cos15deg;=?等提出，也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜想它们的表达式也有内在的联系，也
可以由现实中相应的问题提出。一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和不足等等。
反思学生篇三
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演” ，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。
高一数学必修四教案篇四
《平面向量的实际背景及基本概念》教案
教学准备
教学目标
o 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
o 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
o 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
教学重难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
教学过程
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二)（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：(7个问题一次出现）
1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
课后小结
1、描述向量的两个指标：模和方向。
2、平面向量的概念和向量的几何表示；
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
高一数学必修四教案篇五
一、教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。
二、教学重、难点
1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
三、学法与教学用具
1.学法：启发式教学
2.教学用具：多媒体
四、教学设想：
（一）导入：我们在初中时就知道？，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
（二）探讨过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。）
展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构。
思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的'知识来证明？
提示：
1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
展示多媒体课件
比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。
思考：再利用两角差的余弦公式得出
（三）例题讲解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值。
解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差。
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用。
例2、已知，是第三象限角，求的值。
解：因为，由此得
又因为是第三象限角，所以
所以
点评：注意角、的象限，也就是符号问题。
（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公
式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用。
高一数学必修4教案篇六
《任意角的三角函数》教案
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法；(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
(4)掌握并能初步运用公式一；(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。
2、过程与方法
初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数。讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情态与价值
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系。
教学重难点
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).
难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解。
教学工具
投影仪
教学过程
【复习回顾】
1、三角函数的定义；
2、三角函数在各象限角的符号；
3、三角函数在轴上角的值；
4、诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等；
5、三角函数的定义域。
要求：记忆。并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆。
【探究新知】
1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？
2.边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米).
9学习小结
(1)了解有向线段的概念。
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角
的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。
(3)体会三角函数线的简单应用。
1. 作业：
比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)
(1)
2.练习三角函数线的作图。
课后小结
小结
(1)了解有向线段的概念。
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角
的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。
(3)体会三角函数线的简单应用。
课后习题
板书
略
高一数学必修四教案篇七
教学准备
教学目标
1·掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2·掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3·了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
4·掌握向量垂直的条件·
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学工具
投影仪
教学过程
一、复习引入：
1·向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ 五，课堂小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、课后作业
P107习题2·4 A组2、7题
课后小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
课后习题
作业
P107习题2·4 A组2、7题
板书
反思教学方式及能力培养篇八
随着高教课堂的深入，为了强调学生的主体性，把时间还给学生，刚开始上课我便叫学生自己根据导学案的提示看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈，由学生一看到底；然后通过小组互助的方式自由讨论，得出结论。这是一种典型的自流式的学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。只要有疑问，无论难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组里讨论。讨论的时间有时也没有保证，有时学生还没进入讨论状态，小组合作学习在教师的要求下就结束了。教师在小组合作学习中不是一个引导者，学生处在一个被动式的讨论中。对学生而言，如果小组合作学习没有组织引导好，往往就会缺乏平等的交流与沟通，结果往往是优秀者的意见和想法代替了小组其他成员的意见与想法。这种教学方式从一个由教师一言堂需要变革的方式走向了另一个极端的缺失教师的主导性的散漫、微效程式。
新课程标准告诉我们，在教学活动中，教师应成为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方法应该灵活多样，教学过程是师生交往共同发展的互动过程。要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动的学习，培养学生掌握和运用知识的能力，要关注每个学生，使每个学生都得到充分发展。
高一数学必修四教案篇九
《平面向量的数量积》教案
教学准备
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学工具
投影仪
教学过程
一、复习引入：
1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ
五，课堂小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、课后作业
P107 习题2.4 A组2、7题
课后小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
课后习题
作业
P107 习题2.4 A组2、7题
板书
反思对课标的把握篇十
本模块在三角函数一章减少了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探索中让学生发现新知。在削弱证明的同时，强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
人教版--高一数学必修4全套导学案
目录 第一章 三角函数 1。1。1 任意角 ..........................................................................................1 1。1。2 弧度角 ..........................................................................................5 1。2.1 任意角的三角函数(1） ........................................................................8 1。2。1 任意角的三角函数(2） ........................................................................12 1。2.2 同角三角函数的关系(1） .....................................................................15 1。2.2 同角三角函数的关系（2） .....................................................................17 1。2.3 三角函数的诱导公式(1） .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2） .....................................................................22 1。2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1。3。1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1。3。2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3。2 三角函数的图象和性质（2） (33) 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3。3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（1) ......................................................38 1。3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46) 第二章 平面的向量 2。1 向量的概念及表示..............................................................................49 2。2。1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2。2.3 向量的数乘（1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2。3。1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3。2 向量的坐标表示(1） ........................................................................68 2。3.2 向量的坐标表示（2） (70) 2。4。1 向量的数量积(1） (72) 2。4。1 向量的数量积（2) (75) 第三章 三角恒等变换 3.1。1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3。1。2 两角和与差的正弦公式 (81)
任意角教案(第一课时)-数学高一必修4第一章1.1.1人教A版
第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1 任意角 一、教学目标 1.知识与技能 （1）了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角. （2）理解象限角的概念.. （3）掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置.(重点) 2.过程与方法 借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题. 3.情感、态度与价值观 (1)通过对角的概念的探究提高学生的推理能力. (2)通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值. 二、教学重、难点 重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写. 难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写. 三、教学方法 自学探究法 四、专家建议 通过对任意角的学习，明确角的推广，借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题.通过正确求解终边相同角提高学生的推理能力，培养学生应用意识。 五、教学过程 ●新课导入
如图将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 【提示】有顺时针和逆时针两种旋转方向. ●新知探究 知识1 角的概念 (1)角的形成：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)角的表示： 如图∠AOB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边. (3)角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： ①正角：按照逆时针方向旋转而成的角. ②负角：按照顺时针方向旋转而成的角. ③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角. 知识2 象限角 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角. 1.其终边(除端点外)可能落在坐标轴上或四个象限内； 2.如果角的终边落在坐标轴上，旋转的角的大小是90°的整数倍 平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，这时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 特别地，终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限. 知识3 终边相同的角 1.设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2..
高中数学必修四《平面几何中的向量方法》优秀教学设计
2.5.1平面几何中的向量方法 一、教学目标 1．通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”； 2．了解平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示； 3．通过对新方法的探求，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点 学情分析 高一学生的应用意识和应用能力比较弱，而运用向量知识解决几何问题，需要有一定的知识迁移、语言转换能力，这些要求对学生的学习造成了一定的困难。在思维层面上，学生往往难以想到平面几何与向量之间的密切联系，或是不善于将几何实际问题转化为向量问题来解决。因此，在本节应用实例课的教学过程中，重点将放在向量的几何背景知识上，着重引导学生怎样将几何实际问题转化为向量问题。 二、教学重、难点 重点：用向量方法解决几何问题的基本方法和基本步骤 难点：如何构建向量模型将平面几何问题化归为向量问题 三、教学过程： （一）直接引入 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。 （二）探究新知 【情境引入】长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 答：222222 AB BC CD DA AC BD +++=+ 【师生活动】教师设问，学生画图， 【设计意图】长方形是特殊的平行四边形，公式结论是学生已知的，为研究平行四边形这个一般问题奠定了基础，体现了由特殊到一般的数学思想． 例1．平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图,AC AB AD DB AB AD =+=-， 类比长方形对角线的长度与两条邻边长度之间的上述关系，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 思考1：题中的几何问题可转化为向量问题吗？ 【师生活动】分析：不妨设,AB a AD b ==， （选择这组基底，其它线段对应向量用它们表示．） 则
高中数学 任意角的三角函数教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
任意角的三角函数(一) 一、教学目标： 1、知识与技能 〔1〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；〔2〕理解任意角的三角函数不同的定义方法；〔3〕了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；〔4〕掌握并能初步运用公式一；〔5〕树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2、过程与方法 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值〞来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合〞的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集〞的对应关系有冲突，而且“比值〞需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解. 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系. 二、教学重、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；终边相同的角的同一三角函数值相等〔公式一〕. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；三角函数线的正确理解. 三、学法与教学用具 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系. 另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内 容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了. 教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器 四、教学设想 第一课时任意角的三角函数〔一〕 提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？ 借助右图直角三角形，复习回顾. 数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,
高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式讲义 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案
3.3 几个三角恒等式 学 习 目 标 核 心 素 养(教师独具) 1.能运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式、万能代换公式．(重点) 2.能利用所学公式进行三角恒等变换．(重点、难点) 通过学习本节内容，提升学生的数学运算和逻 辑推理核心素养. 一、降幂公式 sin 2 α＝1－cos 2α2， cos 2 α＝1＋cos 2α2， tan 2 α＝1－cos 2α1＋cos 2α. 思考：如何用cos α表示sin 2 α 2 ，cos 2 α 2 ？ [提示] sin 2 α2＝ 1－cos α 2 ；cos 2 α2＝ 1＋cos α 2 . 二、积化和差与和差化积公式 1．思考辨析 (1)sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝2sin A cos B ．( ) (2)cos(A ＋B )－cos(A －B )＝2sin A cos B ．( ) (3)cos(α＋β)cos(α－β)＝cos 2 α－cos 2 β.( )
[解析] (1)正确． (2)cos(A ＋B )－cos(A －B )＝－2sin A sin B . (3)cos(α＋β)cos(α－β)＝1 2(cos 2α＋cos 2β)． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．若cos α＝－35，且π＜α＜3π2，则cos α 2＝________. － 55[∵π＜α＜3π2，∴π2＜α2＜3π 4 ， ∴cos α 2 ＝－1＋cos α2＝－5 5 .] 3．若tan α 2 ＝3，则cos α＝________. －45 [∵tan 2α2＝1－cos α1＋cos α＝9，∴cos α＝－45.] 4．若tan α＝1，则tan α 2 ＝________. －1±2[tan α＝2tan α 21－tan 2 α2 ，∴tan 2α2＋2tan α2－1＝0，解得tan α2＝－1± 2.] 应用和差化积或积化和差求值 【例1】 求sin 2 20°＋cos 2 50°＋sin 20°·cos 50° 的值． 思路点拨：先降幂，再和差化积，或积化和差求解． [解] 原式＝1－cos 40°2＋1＋cos 100°2＋1 2(sin 70°－si n 30°) ＝1＋12(cos 100°－cos 40°)＋12sin 70°－1 4 ＝34＋12(－2sin 70°sin 30°)＋1 2sin 70° ＝34－12sin 70°＋1 2sin 70° ＝34 .
高一数学必修四教案优秀10篇
高一数学必修四教案优秀10篇 高一数学必修四教案篇一 教学准备 教学目标 o了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量· o通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别· o通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力· 教学重难点 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量· 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系· 教学过程 （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 （二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？ 课后小结 1、描述向量的两个指标：模和方向· 2、平面向量的概念和向量的几何表示； 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。 反思教学方式及能力培养篇二 为了强调学生的主体性，把时间还给学生，有的教师上课便叫学生自己看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈等等。一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。这些学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。 课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习；要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。 由于提出问题是解决问题的逻辑前提，并且提出问题对学生的思维品质和主动性有更高的要求，因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面。教师应创设问题产生的情境，引导学生从解决现实问题和数学知识逻辑发展的需要中提出问题。如对两角和与差的余弦公式，既可以由观察诱导公式提出，也可以由如何求sin75deg;=?，cos15deg;=?等提出，也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜想它们的表达式也有内在的联系，也
高中数学 第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
正弦、余弦函数的周期性教案 一、教材分析： 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用． 二、教学目标： 学情分析： 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想． 本课的教学目标： (一)知识与技能 1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性． 2．会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与 y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性． (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力． 三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期. 五、教学准备：三角板、多媒体课件 六、教学流程：
2022年高中人教B版数学必修四优课教案：1.2.4诱导公式
三角函数的诱导公式的教学设计 一、指导思想与理论依据 数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使同学“知其然”而且要使同学“知其所以然”。所以在同学为主体，老师为主导的原则下，要充分揭示猎取学问和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要接受观看、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，则接受多媒体帮助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完善。 二.教材分析 三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过同学在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发觉任意角与、、终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、把握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育同学养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有格外重要的地位. 三.学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班同学水平处于中等偏下，但本班同学具有擅长动手的良好学习习惯，所以接受发觉的教学方法应当能轻松的完成本节课的教学内容. 四.教学目标 (1).基础学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简洁的三角函数求值与化简; (3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高同学分析问题、解决问题的力量; (4).共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培育同学的唯物史观. 五.教学重点和难点 1.教学重点 理解并把握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六.教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给同学数学学问,更重要的是传授给同学数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以同学为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，接受提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给同学“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让同学体会学习的欢快和成功的喜悦. 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人”，很多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给同学更多的学问点，却忽视了同学接受学问需要时间消化，进而泯灭了同学学习的爱好与热忱.如何能让同学最大程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思考的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导同学的学法为思考问题共同探讨解决问题简洁应用重现探究过程练习巩固.让同学参与探究的全部过程，让同学在猎取新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让同学能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，把握诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题. 七.教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角300，450，600的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义; 3.问题:由sin300，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.1.2 弧度制(2)教案
1.1.1 弧度制 【学情分析】：（适用于特色班） 教学对象是高一的学生，在前面已经系统学习了任意角的概念，学生对用角度来表示角已经相当熟练，在此基础上引进角的另一种度量方式——弧度制。由于这种度量方式的定义较抽象，是以比值来定义角的大小，不像角度制那样可以看得见，能体会得到，而高一学生的抽象思维水平发展有限，因此应多结合具体实例来说明弧度制的合理性和必要性，从具体实例出发，慢慢抽象概括，最后得角的弧度制定义，这符合学生的认知规律。 【教学三维目标】： 一、知识与技能 1、1弧度的角的定义； 2、弧度制的定义； 3、角度与弧度的换算； 4、弧度制下的弧长公式、扇形面积公式； 5、角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系； 二、过程与方法 1、理解1弧度的角、弧度制的定义； 2、掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算； 3、熟记特殊角的弧度数； 4、理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系； 5、掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会运用弧长公式、扇形面积公式解决一类问题； 三、情感态度与价值观 使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质. 【教学重点】：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 【教学难点】：理解弧度制定义，弧度制的运用. 【课前准备】：计算器、投影机、三角板 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习引入【创设情境】 1、度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角 是如何定义的？ 规定周角的 360 1 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫 做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为 180 r n l π = 2、探究 30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l， 再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 直接抛出弧度制的 定义。
高一上册数学必修四教案
高一上册数学必修四教案 一、教学目标 1.了解数学必修四的基本知识、方法和技巧； 2.能够理解和运用高中数学的基本概念和方法，特别 是与直线、圆、三角函数、导数和微积分有关的基本知识； 3.掌握高中数学的解题技巧，能够熟练地进行复杂的 数学运算并解决相应的实际问题； 4.建立数学的思维方式，提高综合运用数学知识解决 问题的能力； 二、教学内容 1.有理数 –有理数及其表示 –有理数的加减乘除 –有理数的比较 2.整式与分式 –多项式及其运算 –多项式的因式分解 –有理式及其运算 3.二次根式 –二次根式及其表示 –二次根式的加减乘除 –二次根式的化简 4.带参数方程与函数 –方程与函数的基本概念 –带参数方程的基本性质 –一次函数与二次函数
5.平面直角坐标系与直线 –平面直角坐标系的基本概念及其性质 –直线的基本概念及其表示 –直线的性质和方程 6.三角形 –三角形的分类 –三角形的基本性质 –三角形的相似与合同 7.圆 –圆的基本概念及性质 –圆上的基本概念及性质 –圆的切线及其性质 8.三角函数 –三角函数的概念及其应用 –三角函数的运算法则 –三角函数图像的性质和变换 9.导数与微积分初步 –导数的概念及其应用 –导数和函数的图像 –微积分的基本概念及应用 三、教学方式 1.理论授课 –通过PPT、板书等方式对知识点进行深入浅出的讲解，并结合实例进行讲解和演示； 2.课堂练习 –融入课堂，完成和课本相关的练习题，并逐一与学生进行讲解与解答； 3.互动讨论
–借助现代化的教学手段，如微信群、QQ群等，组织有针对性的讨论与交流，让学生相互分享学习的 心得和经验。 四、教学要求 1.学生应该具备良好的逻辑思维和数学运算能力； 2.学生应该具备较好的英语阅读能力，理解数学英文 术语并能够准确掌握； 3.学生应该有较好的计算机应用能力，能够使用计算 机软件进行数学运算和图形绘制； 4.学生应该具备良好的团队合作能力和独立思考能力， 能够积极参与讨论和交流。 五、教学评估 1.学生期中和期末考试成绩； 2.学生课堂表现和作业完成情况； 3.学生在课外积极学习的情况； 4.学生在大学入学考试中数学成绩的提高情况。 六、教学反思 教学过程中，应该注重理论与实践的结合，强化对数学原 理的理解和运用。同时，要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力，让他们能够运用数学知识解决实际问题。教师还应该关注学生的学习情况，发现问题及时解决，并不断完善教学内容和教学方法，提高教学效果。
弧度制教学设计【优秀4篇】
弧度制教学设计【优秀4篇】 高一数学必修四教案篇一 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。 二、教学重、难点 1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式； 2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。 三、学法与教学用具 1.学法：启发式教学 2.教学用具：多媒体 四、教学设想： （一）导入：我们在初中时就知道？，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 （二）探讨过程： 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。） 展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构。 思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的'知识来证明？ 提示： 1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ 2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 展示多媒体课件 比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。 思考：再利用两角差的余弦公式得出 （三）例题讲解 例1、利用和、差角余弦公式求、的值。 解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差。 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用。 例2、已知，是第三象限角，求的值。 解：因为，由此得 又因为是第三象限角，所以 所以 点评：注意角、的象限，也就是符号问题。 （四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。在解题过程中注意角、的象限，也就是
高一数学必修4教案
高一数学必修4教案 高一数学必修4教案(一) 《平面向量的基本定理及坐标表示》教案教学准备 教学目标 平面向量复习教学重难点平面向量复习教学过程 平面向量复习知识点提要 一、向量的概念 1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的 2、叫做单位向量 3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行 4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量 二、向量的表示：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算 四、实数与向量的乘积 定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理 如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底 六、向量共线/平行的充要条件 七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积 设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影 十、平移典例解读 1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且 a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c 其中，正确命题的序号是2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|= 3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为 4、下列算式中不正确的是() (A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC (C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=() 、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x-2)2- 1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1 7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足 OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为() (A)3x+2y-11=0(B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0 8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则PQ= 9、已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长 10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于()(A)- 5(B)5(C)7(D)-1 11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则() (A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a-b|
高一数学 必修4示范教案：第一章第二节任意角的三角函数(第三课时) Word版含解析
第一章第二节任意角的三角函数第三课时 教学过程 导入新课 先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课．计算下列各式的值： (1)sin 290°＋cos 290°；(2)sin 230°＋cos 230°；(3)sin60°cos60°；(4)sin135°cos135° . 推进新课 新知探究 提出问题 ①在以下两个等式中的角是否都可以是任意角？若不能，角α应受什么影响？ 如图1，以正弦线MP 、余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形，而且OP ＝1. 图1 由勾股定理有OM 2＋MP 2＝1. 因此x 2＋y 2＝1，即sin 2α＋cos 2α＝1(等式1)． 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立． 根据三角函数的定义，当α≠k π＋π2 ，k ∈Z 时，有 sin αcos α ＝tan α(等式2)． 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切． ②对于同一个角的正弦、余弦、正切，至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值． 活动：问题①先让学生用自己的语言叙述同角三角函数的基本关系，然后教师点拨学生思考这两个公式的用处．同时启发学生注意“同一个角”这个前提条件，及使等式分别有意义的角的取值范围． 问题②可让学生展开讨论，点拨学生从方程的角度进行探究，对思考正确的学生给予鼓励，对没有思路的学生教师点拨其思考的方法，最后得出结论“知一求二”． 讨论结果：①在上述两个等式中，不是所有的角都可以是任意角，在第一个等式中，α 可以是任意角，在第二个等式中α≠k π＋π2 ，k ∈Z . ②在上述两个等式中，只要知道其中任意一个，就可以求出其余的两个．知道正弦(余弦)，就可以先求出余弦(正弦)，用等式1；进而用等式2求出正切． 应用示例 思路1 例1已知sin α＝45 ，并且α是第二象限的角，求cos α，tan α的值． 活动：同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握，先让学生接触比较简单的应用问题，明确和正确地应用同角三角函数关系．可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin 2α＋cos 2α＝1，故cos α的值最容易求得，在求cos α时需要进行开平方运算，因此应根据角α所在的象限确定cos α的符号，在此基础上教师指导学生独立地完成此题． 解：因为sin 2α＋cos 2α＝1，
数学苏教版必修4教学案：第2章11平面向量小结复习
江苏省泰兴中学高一数学教学案(62) 必修4_02 平面向量小结复习 班级 姓名 知识要点 1、 向量的概念及表示 2、 平面向量的基本定理与共线定理 3、 向量的运算（加法、减法、数乘、数量积） 4、向量的应用. 5、 注意：向量既有数的特性，又有形的特征，要善于从“数”和“形”两种不同角度分析解决向量问题. 课前预习 1、有下列命题：①0AB BA +=；②00AB =；③A B A C B C -=；④()AB BC AC 是一个向量. ⑤若||2||AB AC =,则2AB AC =;⑥若12 AB BC =,则A,B,C 三点共线,且B 是线段AC 的一个三等分点.其中真命题的序号是___________________. 2、已知点(3,4),(6,10) A B ,点C 在直线AB 上,且1||||3AC AB =,则点C 的坐标为__________. 3、在ABC ∆中,P 是BC 边上一点,且32 BP PC = ,则以,AB AC 为基底表示AP =_____; 以,AB BP 为基底表示AC =________ 4、向量(1,1)a =，且a 与2a b +的方向相同，则a b ⋅的取值范围是_____________. 5、已知向量(2,3),(21,2)a m m b m m =-+=+-，且a b 与的夹角大于90°，则实数m 的取值范围是___________. 典例剖析 例1、如图，设P 为ABC ∆内一点，且2155AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为多少？ 例2、 已知向量(3,1)OA =,(3,2),(1,2)OB k k OC =-=-点O 为坐标原点. (1) 当k 为何值时,,OA OB 的夹角为45︒; (2) 试问:O,A,B,C 四点能否构成平行四边形OABC?若能求出B 点的坐标,若不能,请说明理 _P _B _A _C
高中数学 第9章 解三角形章末综合提升教案 新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学教案
第9章 [巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 利用正弦、余弦定理解三角形 【例1】 如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BD ＝5，AB ⊥BC ，∠BCD ABD ，△ABD 的面积为2. (1)求AD 的长； (2)求△CBD 的面积． [思路探究] (1)由面积公式求出sin∠ABD ，进而得cos∠ABD 的值，利用余弦定理可解； (2)由AB ⊥BC 可以求出sin∠CBD 的大小，再由二倍角公式求出sin∠BCD ，可判断△CBD 为等腰三角形，利用正弦定理求出CD 的大小，最后利用面积公式求解． [解] (1)由S △ABD ＝12AB ·BD ·sin∠ABD ＝12×2×5×sin∠ABD ＝2，可得sin∠ABD ＝25 5， 又∠ABD ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos∠ABD ＝55. 在△ABD 中，由AD 2＝AB 2＋BD 2 －2·AB ·BD ·cos∠ABD ， 可得AD 2＝5，所以AD ＝ 5. (2)由AB ⊥BC ，得∠ABD ＋∠CBD ＝π2 ， 所以sin∠CBD ＝cos∠ABD ＝55. 又∠BCD ＝2∠ABD ，所以sin∠BCD ＝2sin∠ABD ·cos∠ABD ＝45 ，∠BDC ＝π－∠CBD －∠BCD ＝π－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫π2－∠ABD －2∠ABD ＝π2－∠ABD ＝∠CBD ， 所以△CBD 为等腰三角形，即CB ＝CD . 在△CBD 中，由正弦定理知，BD sin∠BCD ＝CD sin∠CBD ，
得CD ＝BD ·sin∠CBD sin∠BCD ＝5×554 5＝54 ， 所以S △CBD ＝12×54×54×45＝58 . 利用正、余弦定理解三角形要注意以下几个方面 (1)画图，把相关数据标注在三角形中，便于确定已知和所求． (2)明确解题过程中所使用的定理，有些题目两个定理都适用． (3)注意对三角形内角和定理、大边对大角的应用，避免出现增解或漏解的错误． (4)多边形中的边角计算问题通常化归到三角形中利用正、余弦定理求解． [跟进训练] 1．如图所示，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，CD ＝2，cos∠ADC ＝17 . (1)求si n∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长． [解] (1)在△ADC 中， 因为cos∠ADC ＝17 ， 所以sin∠ADC ＝437 ， 所以sin∠BAD ＝sin(∠ADC －B ) ＝sin∠ADC cos B －cos∠ADC sin B ＝437×12－17×32＝3314 . (2)在△ABD 中，由正弦定理，得BD ＝AB s in∠BAD sin∠ADB ＝8×331443 7 ＝3. 在△ABC 中，由余弦定理， 得AC 2＝AB 2＋BC 2 －2AB ×BC ×cos B ＝82＋52－2×8×5×12 ＝49， 所以AC ＝7.
高中数学必修4教案6篇
高中数学必修4教案6篇 教学目标 1、把握平面对量的数量积及其几何意义； 2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律； 3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 4、把握向量垂直的条件。 教学重难点 教学重点：平面对量的数量积定义 教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用 教学工具 投影仪 教学过程 一、复习引入： 1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ 五，课堂小结 （1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、课后作业 P107习题2.4A组2、7题 课后小结 （1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 课后习题 作业 P107习题2.4A组2、7题 高中数学必修4优秀教案篇二 教学预备 教学目标 一、学问与技能 （1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度
制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。 二、过程与方法 创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。 三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好预备。 教学重难点 重点: 理解并把握弧度制定义；娴熟地进展角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用。 教学工具 投影仪等