相似多边形

第四节

第五课时

●课题

§相似多边形

●教学目标

（一）教学知识点

经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.

（二）能力训练要求

经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.

●教学重点

探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.

●教学难点

探索相似多边形的定义的过程.

●教学方法

指导探索法.

●教具准备

投影片两张

第一张（记作§ A）

第二张（记作§ B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思.

［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.

［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？

［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.

［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.

Ⅱ.新课讲解

1.探究相似多边形的定义

投影片（§ A）

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

图4－14

（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

［师］请大家动手验证一下.

［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB 与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等.

［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它

们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.

［例题］

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2）正方形ABCD 与正方形EFGH . ［师］请大家互相交流.

［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以 ∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60° 由于正三角形三边相等，所以

FD

CA

EF BC DE AB =

=. （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形四边相等，所以

HE

DA

GH CD FG BC EF AB =

== ［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ ［生］可以.

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）. 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio ）. ［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书.

［生］六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似.记作六边形ABCDEF ∽六边形

A 1

B 1

C 1

D 1

E 1

F 1，其中AB ∶A 1B 1等于相似比.

［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？

［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

2.想一想（1）

如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.

3.议一议

投影片（§ B）

1.观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.

图4－15

2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

［生］1.（1）中的两个图形不相似.

因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.

（2）中的两个图形也不相似.

因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.

2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.

4.做一做

一块长3 m ，宽 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.

图4－16

［生］答：不相似.

内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为

315300≠165

150

，所以内外边缘所成的矩形不相似. 5.想一想（2）

所有的边数相同的正多边形都相似吗？

［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断. ［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.

Ⅲ.课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由. （1）两个大小不等的矩形； （2）两个大小不等的正五边形；