系统工程答案

第三章系统模型与模型化 21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求：（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。（2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M’。S1 6 1 S5 S2 2 5 S4 S3 4 3 a) b) 图3-16 题21图

解：ａ）(1)

),(S,S),(S,S),(S,S)}

（2）

具有强连接要素用一个要素来代替得 b) (1)

b

1111110

10101

010*********

请依据图3-17建立可达矩阵。 P V V A A A 1 P V V A V 2 P V V A 3 P V V (A) A 4 P V (V) V 5 P V V A 6 P V (V) 7 P V 8 P9解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系：；；

写出可达矩阵

已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建

立其递阶结构模型。

解：（1）实用

方法：①求出缩减矩阵123457253471"1个数“

、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。②根据绘制多级递阶有向图。M'(L)

第五章系统评价方法XW 9. 某工程有4个备选方案，5个评价指标。已经专家组确定的各评价指标的权重和各方案关于各jj

V项指标的评价值如表5-18所示。请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。试用其他规则或方

ij法进行评价，并比较它们的不同。表 5-18 数据表 XXXXXX j 1 2 3 4 5 V ij W j 0.4 0.2 0.2 0.1

0.1 A i A7 8 6 10 1 1 A4 6 4 4 8 2 A4 9 5 10 3 3 A9 2 1 4 8 4 解：A：

：：

：最佳

方案是：A 1 10. 已知对三个农业生产方案进行评价的指标及其权重如表5-19所示，各指标的评价尺度如

表5-20所示，预计三个方案所能达到的指标值如表5-21所示，试用关联矩阵法进行方案评价。表5-19 评价的指标及其权重每百斤产量费每亩用工x/每亩纯收入土壤肥力增减3评价指标亩产量x/kg 1用x/

元工日 x/元级数x245 0.25 0.25 0.1 0.2 0.2 权重表5-20 指标的评价尺度x/kg x 评价值 x/元 x/工日 x/元15234 5 6 2200以上 3以下 20以下 140以上 4 1900~2200 5 3～4 20～30 120～140 3 1600~1900 4 4～5 30～40 100～120 2 1300~1600 3 5～6 40～50 80～100 1 1000~1300 2 6～7 50～60 60～80 0 1 1000以下

7以上 60以上 60以下表5-21 方案能达到的指标值 x/kg x x/元 x/工日 x/元 15234A1400 4.1 22 115 4 1

A1800 4.8 35 125 4 2 A2150 6.5 52 90 2 3 解：建立关联矩阵 Xx/kg x x/元 x/工日 x/元 j 15234V j 0.25 0.25 0.1 0.2 0.2 A2 3 4 3 3 2.85 1 A3 3 3 4 3 3.2 2

A4 1 1 2 1 1.95 3 12. 今有一项目建设决策评价问题，已经建

立起如图5-7、表5-23所示的层次结构和判断矩阵，试用层次

分析法确定五个方案的优先顺序。(目的层)综合效益(U) (准则层)经济效益(C)社会效益(C)环境效益(C)132 (方案层) mmmmm12345表 5-23 判断矩阵 U CCC C m m m m m 1 2 3 112345C 1 3 5 m 1 1/5 1/7 2 5 11C 1/3 1 3 m 5 1 1/2 6 8 22C 1/5

1/3 1 m 7 2 1 1/9 1/7 33 m 1/2 1/6 9 1 3 4 m 1/5 1/8 7

1/3 1 5C m m m m C m m m m m m 212453123453m 1 1/3 1/5 3 m

1 2 4 1/9 1/2 2 11m 3 1 1/7 7 m 1/2 1 3 1/6 1/3 4 22m 1/2 1/4 1/9 2

m 1/4 1/3 1 1/9 1/7 1 33m 5 7 1 9 m 9 6 9 1 3 9 44m 1/3 1/7 1/9 1

m 2 3 7 1/3 1 1/2 55解：（1）判断矩阵：综合效益U—(相对于总

目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较)

CCCWW 1 2 3 i imiC 1 3 5 2.466 0.637 3.038 1C 1/3 1 3 1 0.258 3.037 2C 1/5 1/3 1 0.405 0.105 3.041 3 3.871 1

RI(2)判

断矩阵：C(相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较) 1

m 1 1/5 1/7 2 5 0.778 0.097 5.259 1m 5 1 1/2 6 8 2.605 0.323 5.210 2m 7 2 1 1/9 1/7 3.882 0.483 5.268 3m 1/2 1/6 9 1 3 0.544 0.068 5.253 4

m 1/5 1/8 7 1/3 1 0.234 0.029 5.576 5 8.043 1

max5RI（3）判断矩阵：C(相对于环境效益而言，

各方案之间的重要性比较) 2m 1 1/3 2 1/5 3 0.833 0.102 5.105 1m 3 1 4 1/7 7

1.644 0.201 5.432 2m 1/2 1/4 1 1/9 2 0.488 0.060 5.062 3m 5 7 9 1 9 4.904 0.600 5.651 4m 1/3 1/7 1/2 1/9 1 0.305 0.037 5.267 5 8.174

RI（4）判断矩阵：C(相对于社会效益而言，各方案之间的重要性比较) 3

m m m m WW312345i imi m 1 2 4 1/9 1/2 0.850 0.110 5.241 1m 1/2 1 3 1/6 1/3 0.608 0.079 5.118 2m 1/4 1/3 1 1/9 1/7 0.266 0.034 5.264 3m 9 6 9 1 3 4.293 0.557 5.374 4m 2 3 7 1/3 1 1.695 0.220 5.022 5 7.712 1

RI（5）m层总排序 C C C C 53123m 0.097 0.102

0.110 0.100 1m 0.323 0.201 0.079 0.266 2m 0.483 0.060 0.034 0.327 3

m 0.068 0.600 0.557 0.257 4m 0.029 0.037 0.220 0.051 5，，，，结果表明,五个方案的优先顺序为；mmm m m 32415 第六章决策分析方法 12、某厂面临如下市场形势：估计市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。若进行全面设备更新，销路好时收益为1200万元，销路差时亏损150万元。若不进行设备更新，则不论销路好坏可稳获收益100万元。为避免决策的盲目性，可以先进行部分设备更新试验，预测新的市场信息。根据市场研究可知，试验结果销路好的概率是0.8，销路差的概率是0.2；又试验结果销路好实际销路也好的概率是0.85，试验结果销路差实际销路好的概率为0.15。要求：（1）建立决策树。（2）计算通过进行部分设备更新获取信息的价值。解：（1）好(0.744) 931.2万1200万更差(0.256) 931.2万 -150万好(0.8) 不更 856.7万 100万 558.8万好(0.525) 1200万试 558.8万更差(0.475) 差(0.2) -150万 856.7万不更 100万 795万好(0.7) 1200万不试 795万更差(0.3) -150万不更 100万 G——表示销路好B——表示销路差f——表示预测结果为销路好这一事件gf——表示预测结果为销路差这一事件b根据题义可知；；；；；

根据贝叶斯公式和全概率公式可得；；；

；；（2）进行部分设备更新获取信息的价值为：856.7-795=61.7万元。