20M简支箱梁计算(详细)

- 0 -《20M 简支箱梁计算》 （JTGD62－2004）一、计算参数 1、 使用对象：（双向4车道，高速公路），半幅宽度12.75m 2、 环境条件：Ⅱ类 3、 主要材料：混凝土强度等级 C40钢材：R235、HRB335，15.2sφ预应力钢绞线：1860pk f Mpa =二、横断面布置三、结构计算 （一）、板块结构几何尺寸预制板截面几何特性跨中断面（边板）- 1 -毛截面：314992.8943.857184is iSy cm A ===∑"4314992.8943.8513812438.23i i i I S y m ==⨯=∑'"402659390.3319638963.0413812438.238485915.14i i i I I I I m =+-=+-=∑∑∑换算截面：331440.2345.007364.74is iSy cm A ===∑234T s A I bt d tα=+⎰221(145.5149.5)959595145.5149.522014+1812=+⨯++⨯+340.2237.520222677086600022333708cm +⨯⨯+＝＝（式中α高等学校教材“表2－4－3）- 2 -毛截面：28595048.115944isiS y cm A ===∑'40i 2120672.7818882276.8628595048.117245895.14i i s I I I S y m =+-=+-⨯=∑∑∑换算截面：301123.3449.286110.74is iSy cm A ===∑'42120672.7820263050.9301123.3449.287544365.49i i i s I I I S y cm =+-=+-⨯=∑∑∑换22212121241()2T s A I S S hd S S S t t t t ==+++⎰221(141149)95951411492(1418)/21212=+⨯⨯+++4184100902521058834cm 11.87524.167⨯⨯+＝＝（二）荷载效应标准值 1、结构重力 1）板自重一期（预制板）326/r KN m =260.5915.45/m q A KN ⨯中中＝r ＝＝- 3 -260.718418.68/m q A KN ⨯边边＝r ＝＝；二期（现浇铰缝、铺装层、护栏） 铰缝混凝土 325/r KN m =[]250.950.730.08250.038 1.31/mq KN ⨯⨯⨯⨯⨯边＝(0.085)-(0.04)/2-(0.12+0.22)＝＝2 1.31 2.62/q KN m ⨯中＝＝铺装24(0.080.1) 1.5 6.48/q KN m ⨯+⨯中＝＝24(0.08 1.7850.1 1.375) 6.73/q KN m ⨯⨯+⨯边＝＝护栏按两侧刚性护栏对称布置，混凝土0.353/m m2(250.35)/8 2.19/q KN m ⨯⨯=栏＝1.31 6.7310.23/q KN m +∑边＝＝2.62 6.48 2.1911.29/q KN m ++∑中＝＝2）内力影响线- 4 -2、汽车荷载效应 1）公路Ⅰ级荷载均布荷载 10.5/k q KN m = 集中荷载 19.55180(1)238505k P KN -=⨯+=-当计算剪力时： 1.2238285.6k P KN =⨯= 2）冲击系数 结果基频 1f =（桥JTGD62－2004条文说明4－3条） 322/ 1.57710/c m G g NS m ==⨯1 5.05f Hz ==当11.514Hz f Hz ≤≤：0.1767ln 0.0157f μ=- （桥规JTGD60－2004，4.3.2式）所以 0.270μ= 1 1.270μ+= 3）汽车荷载横向分配系数3(~)44c l lk 修正的刚性横梁法 2ii ii ii iI a I R e Ia I β=±∑∑- 5 -221112ii iGl T E a I β=+∑∑ （式中G/E=0.4 ）20.0848660.072330.604iI=⨯+⨯=∑；20.0033460.21059 1.71iT =⨯+⨯=∑222222 5.250.084862(3.75 2.250.75)0.07246 4.6779 2.85317.531i ia I=⨯⨯+++⨯=+=∑边板 1 5.25a m = 11 5.250.084860.446I a =⨯=∴210.2579119.5 1.7110.4127.531β==<⨯+⨯ 符合规定 10.084860.08486 5.250.25790.14050.0153i i R e e ⨯=±⨯=±二列车影响线布载得：(0.22250.19500.17440.1470)/20.3695c k =+++= 0.5k 支＝ 沿桥纵向布置：- 6 -(三)持久状态承载能力极限状态计算1、正截面抗弯承载能力按《规范》5.2.2-1式计算00()2d cd x M f bx h γ≤-顶板：0b=183cm,t=12cm,h =91cm混凝土抗力：618.41830120 4.0410cd f bt N =⨯⨯=⨯由于顶板混凝土抗力大于钢筋抗力，混凝土受压区高度x 在顶板内，'112602800280791111.418.41830Pd P sd S cd f A f A x mm f b +⨯+⨯===⨯ 根据JTG D60－2004 基本组合表达式 （4.1.6－1）取用分项系数0γ――结构重要性系数，0γ=1.1；G γ――结构自重分项系数， G γ＝1.21Q γ――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取1Q γ＝1.4- 7 -001112()m nd Gi Gik Q Q k c Qj Qjk i j M S S S γγγγφγ===++∑∑[]1.11.2(887.86486.23) 1.4(10.270)613.123012.94KN m =⨯++⨯+⨯=⋅60111.4()18.41830111.4(910)3204.531022r cd x M f bx h N mm =-=⨯⨯-=⨯⋅03204.533012.94d KN m M KN m γ=⋅>=⋅ 符合规定 2、斜截面抗剪承载能力按《桥规》5.2.7－1式计算0d cs sb pb V V V V γ≤++ （荷载效应分项系数同正截面抗弯强度）计算斜截面位置距支点/2h ，d V 是斜截面受压端上由作用效应产生的最大剪力组合设计值：[]0 1.11.2(155.5385.17) 1.4(10.270)156.20623.22d V KN γ=⨯++⨯+⨯=1） 预制板截面尺寸应符合《规范》5.2.9式000.5100.51102140910821.86623.22d V b h KN KN γ--≤⨯⋅=⨯⨯⨯=>按《规范》5.2.10式检验斜截面要不要设箍筋330200.5100.510 1.25 1.652140910159.25d td V f bh KN γα--≤⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=对于板式受弯构件 1.25159.25=199.06KN<623.22KN ⨯ 所以 预制板截面尺寸满足《规范》要求，但斜截面得设箍筋。

2、斜截面内混凝土河箍筋共同抗剪承载力按5.2.7－2式计算31230.4510cs V bh ααα-=⨯式中：11α=，2 1.25α=，3 1.1α= 纵向配筋率：0100P SA A P bh +=1000.86 2.521491P =⨯=<⨯⨯箍筋配筋率：241040.785 3.14sv A cm φ==⨯=，间距20v S cm =3.140.005620214sv v v A S b ρ===⨯⨯，对HRB235钢筋：280sv f Mpa =- 8 -31 1.25 1.10.45102140cs V -∴=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 0787.5623.22d KN V KN γ=>=靠近支点1倍板高内箍筋间距应满足《规范》9.4.1要求，采用闭合箍筋，间距取10v S cm =，其余箍筋间距为20cm 。

（四）持久状况正常使用极限状态计算 1．钢束预应力损失的计算 1）张拉控制应力：根据《04公预规》第6.1.3条规定，钢绞线的张拉控制应力值0.75con pk f σ≤，所以本例取0.72con pk f σ=＝0.72x1860＝1339.2Mpa2）预应力钢筋与管道间的摩擦引起的应力损失1l σ本例采用先张法，所以不存在预应力钢筋与管道间的摩擦，故10l σ= 3）锚具变形及钢筋回缩产生的预应力损失2l σ 根据《04公预规》第6.2.3条规定2l P lE lσ∆=∑式中：l ∆――张拉端锚具变形、钢筋回缩值（以mm 计），按表6.2.3采用；对于钢制锥形锚l ∆＝6mm ，l ――张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；本例台座按照一批张拉3块板考虑，取l ＝65m 。

5236 1.9510186510l Mpa σ=⨯⨯=⨯ 4）预应力钢筋与台座之间的温差引起的应力损失3l σ根据《04公预规》第6.2.4条，先张法预应力混凝土构件，当采用加热方法养护时，由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失可按下式计算：3212()l t t σ=-式中：2t ――混凝土加热养护时，受拉钢筋的最高温度（℃）；本例取2t ＝40℃1t ――张拉钢筋时，制造场地的温度（℃）；本例取1t ＝20℃32(4020)40l Mpa σ=⨯-=5）混凝土的弹性压缩引起的应力损失4l σ- 9 -根据《04公预规》第6.2.5条，先张法预应力混凝土构件，放松钢筋时由混凝土弹性压缩引起的预应力损失，可按下式计算：4l EP pc σασ=式中 pc σ――在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa ） EP α――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；231339.218401281.2po con l l Mpa σσσσ=--=--=61281.2280003587360po po p l s N A A N σσ=-=⨯-=6910450460po p p l s spo y poA y A y e y mm N σσ-===-=22435873603587360460 4.878.5513.427364.7410887998110po po popc p N N e y Mpa A I σ⨯=+=+=+=⨯⨯ 4613.4280.51l EP pc Mpa σασ∴==⨯=6）预应力钢筋的应力松弛引起的应力损失5l σ根据《04公预规》第6.2.6条，预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失终极值5(0.520.26)pel pe pkf σσψζσ=-式中 ψ――张拉系数，一次张拉时，ψ＝1.0，本例采用一次张拉；ζ――钢筋的松弛系数，Ⅱ级松弛（低松弛），ζ＝0.3，本例采用低松弛钢绞线；pe σ――传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件，21339.2181321.2pe con l Mpa σσσ=-=-=51321.210.3(0.520.26)1321.243.351860l Mpa σ=⨯⨯⨯-⨯= 7）混凝土的收缩和徐变引起的应力损失6l σ根据《04公预规》第6.2.7条，混凝土收缩、徐变引起的构件受拉取预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算：0060.9[(,)(,)]()115P cs EP pc l psE t t t t t εασσρρ+=+φ- 10 -p sA A Aρ+＝2ps 2ps e iρ＝1+p p s s ps p sA e A e e A A +=+6l σ――受拉区全部纵向钢筋截面重心处的预应力损失值；pc σ――构件受拉区纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向应力（MPa ），应按《公预规》第6.1.5条和第6.1.6条规定计算：00000p p p pc N N e y A I σ=+00p p P N A σ= 501p con li i σσσ==-∑P E ――预应力钢筋的弹性模量EP α――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；ρ――受拉区全部纵向钢筋配筋率；A ――构件的截面面积，对先张法构件，A ＝0Ai ――截面的回转半径，2/i I A =,先张法构件取，0I I =，0A A =p e ――构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；s e ――构件受拉区纵向普通钢筋截面重心至构件重心的距离；ps e ――构件受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件重心的距离；0(,)cs t t ε――预应力钢筋传力锚固龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的混凝土收缩应变，其终极值0(,)cs t t ε可按表6.2.7取用预应力环境温度适度取80％，理论厚度的计算0(,)t t φ――加载龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的徐变系数，其终极值0(,)t t φ可按表6.2.7取用；设传力锚固龄期07t =天，计算龄期为混凝土终极值u t =∞； 预应力环境温度适度取75％，理论厚度的计算：构件毛截面面积27184.74A cm =，[]2(18395)(105.571)909u cm =+++=- 11 -理论厚度7184741589090h mm ==3300.30.26(7,)0.3(158100)100.276810100cs u t t ε---⎡⎤==--⨯=⨯⎢⎥⎣⎦0 2.32 2.15(7,) 2.32(158100) 2.2214100u t t -==--=φ2345/21339.2184080.5143.35/21179po con l l l l Mpa σσσσσσ=----=----=个截面钢束中心处由预应力产生的混凝土法向压应力计算表：式中00000p p p pc N N e y A I σ=+，00Gt p M e I σ=0A 、0I 、0e （,24l l，支点处）都近视用2l 断面的参数2s 2po e iρ＝1+式中222462116poe cm ==，2220088799811205.747364.74I i cm A ===211611 1.755 2.7551205.74s ρ∴=+=+=p sA A Aρ+＝， 220 1.47 1.130.00497364.74l ρ⨯+⨯=＝，418 1.47 1.130.00457364.74l ρ⨯+⨯=＝，010 1.47 1.130.0037364.74ρ⨯+⨯=＝- 12 -536()20.91.95100.2768106 5.23 2.221492.571150.0049 2.755l l Mpa σ-⎡⎤⨯⨯⨯+⨯⨯⎣⎦∴==+⨯⨯536()40.91.95100.2768106 5.77 2.221499.321150.0045 2.755ll Mpa σ-⎡⎤⨯⨯⨯+⨯⨯⎣⎦==+⨯⨯536(0)0.91.95100.2768106 6.17 2.2214109.071150.003 2.755l Mpa σ-⎡⎤⨯⨯⨯+⨯⨯⎣⎦==+⨯⨯2、正截面抗裂验算（即混凝土构件正截面拉应力验算）根据《04公预规》第6.3.1条全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下预制构件0.850st pc σσ-≤A 类预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下预制构件 0.7st pc tk f σσ-≤ 但在荷载长期效应组合下0lt pc σσ-≤抗裂验算边缘混凝土的法向应力：0sdst M W σ=(6.3.2-1式) 111mnsd Gik j Qik i j M M M ϕ===+∑∑ (通规4.1.7式)JTGD60-2004第4.1.7，，可变荷载效应频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力）10.7ϕ=，温度梯度作用10.8ϕ=1） 温差作用效应计算（附录B ）：本设计桥面铺装为10cm 沥青混凝土河8cm 混凝土，温度基数由《通规》表4.3.10-3查得：114T C =︒，2 5.5T C =︒- 13 -0.00001c α=，43.2510c E Mpa =⨯ t y y c C N A t E α=∑ （1B ） 0t y y c C y M A t E e α=-∑ （2B ）正温差应力：000t t t y c c N M y t E A I σα=-++ （3B ）422923900.00001 3.2510745026.75t N N =⨯⨯⨯=048669832720.00001 3.2510281769563t M N mm =-⨯⨯⨯=-⋅正温差应力： 顶板44745026.75281769563450140.00001 3.2510736474887998110t σ--=+⨯+⨯⨯⨯⨯ ＝1.01-1.43+4.55＝2.11Mpa 预应力筋4745026.752817695636(460)0736474887998110tp Ep t σασ--⎡⎤==⨯+-+⎢⎥⨯⎣⎦＝6x[-1.01+1.46]=2.70Mpa 底板4745026.75281769563(500)0736474887998110t σ--=+-+⨯ ＝-1.01+1.59＝0.58Mpa反温差应力 （1B ）、（2B ）、（3B ）内y t 取负值，按3B 式计算 顶板 0.5 2.11 1.06t Mpa σ=-⨯=- 预应力筋 0.5 2.7 1.35t Mpa σ=-⨯=- 底板 0.50.580.29t Mpa σ=-⨯=-- 14 -（以上正值为压应力，负值为拉应力）1）正截面抗裂计算 440887998110I mm =⨯，0950450500y mm =-= '1374.090.7613.121803.27sd M KN m =+⨯=⋅'60401803.27100.85000.80.2910.39887998110sd st t M y Mpa I σσ⨯∴=+=⨯+⨯=⨯1339.2184080.5143.3592.571064.77po con l Mpa σσσ=-=-----=61064.77280092.577912908133.13po po p i S N A A N σσ=-=⨯-⨯=042908133.132908133.13460500 3.9497.53211.48736474887998110po po popc N N e y MpaA I σ⨯=+⨯=+⨯=+=⨯0.8510.390.8511.480.630st pc Mpa σσ∴-=-⨯=>不符合全预应力混凝土构件《规范》要求，应按《规范》6.3.1-3式 10.3911.48 1.09st pc Mpa σσ-=-=-0.70.7 2.4 1.68tk f Mpa <=⨯= 符合A 类构件要求。