2015-2016学年度中山一中初中协作体初三联考数学试题

2015-2016学年度中山一中初中协作体初三联考

数学 科试题

（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）

2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

D C B A

3、中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学计数法表示2289000为（ ）

A.2289×103

B. 2.289×103

C. 2.289×106

D. 2.289×107

4、在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y 轴的对称点坐标是（ ）

A ．（-2，-3）

B ．（3，2）

C ．（-2，3）

D ．（2，-3）

5、下列运算正确的是（ ）

A. 532)(a a =

B. 222)(b a b a -=-

C. 2x-x=2

D.

3273-=-

6、如图，把菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到菱形EBGF ，

则图中与线段AC 相等的线段有（ ）条．

A ．0

B ．-1

C ．1

D ．±1

8、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．

32 B ．21 C ．31 D ．4

1 9、如图，△ABC 中，点D 是边BC 上一点，已知AB=AC=BD ，

AD=CD ，则∠B=（ ）

A. 30°

B.36°

C.45°

D.50°

2222k x kx y +-=

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每题4分，共16分）

11、正六边形的一个内角是 ；

12、因式分解：2m 3-18m= ；

13、已知直线l ∥m ，将含有45°角的三角板如图放置， 若∠1=25°，则∠2的度数为 ．

14、计算：=2-11

15、若抛物线y=ax 2+x-41

与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是

16、如图，将边长为a 的正方形ABCD 与边长为b 的正方形

ECGF (CE AB <)拼接在一起，使B 、C 、G 三点在同一条直线

上，CE 在边CD 上，连接AF ，M 为AF 的中点，连接DM 、

CM ，若ab=20，则图中阴影部分的面积为

三、解答题（每题6分，共18分）

17、计算：︒-+-+-30cos 22

1-)3(|2-3|10）（π

18、解不等式组

⎪⎩⎪⎨⎧-<+>

-

122

121x x x

19、已知△ABC 中，∠A=30°，AC=6．

（1）求作：⊙O ，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）设⊙O 与AB 交于点D ，连接CD ， 求⊙O 的半径．

四、解答题（每小题7分，共21分）

20、某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）求此次抽取的作品中等级为B 的作品数量，并补全条形统计图；

（2）扇形图中“D ”等级所对应扇形的圆心角的度数是 ；

（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份．

21、如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，

∠CAB =∠DAC ，点E 是AC 上一点，且AE=AD

（1）求证：AC ⊥BD ；

（2）若AB =6，2cos 3CAB ∠=，求线段OE 的长．

22、火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.

（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木70棵或B 花木60棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？

四、解答题（每小题9分，共27分）

23、如图，已知点A （+k 211，-k-3）、B 在反比例函数)3k (〉=x

k y 上，

作等腰直角三角形△BCD ，点F 为斜边BD 的中点，连FC 并延长

交y 轴于点E 。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）△DCE 的 面积是多少？

（3）若点A 在直线BD 上，请求出直线BD 的解析式。

24、如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径.∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F .

（1）求证：DP ∥AB ；

（2）试猜想线段AE ，EF ，BF 之间有何数量关系，并加以证明；

（3）若AC = 6，BC = 8，求线段PD 的长.

25、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC=6，AC=8. D 是斜边AB 的中点，BF ⊥CD 于点E ，交AC 于点F.

(1)请求出线段BE 的长；

(2)点P 、Q 以每秒1个单位的速度同时从点A 出发，点P 沿线段AB 运动到B ，点Q 沿A C B 运动到点B ，其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t ，△CPQ

的面积为y .

①△CPQ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由； ②是否存在时间t ,使△CPQ 沿CP 折叠后点Q 落在线段CD 上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由 .