不可压缩流体动力学基础习题答案

不可压缩流体动力学基础

1。已知平面流场得速度分布为,.求在点（１，-1)处流体微团得线变形速度,角变形速度与旋转角速度。解：(1）线变形速度：

角变形速度:

旋转角速度：

将点（1,-1)代入可得流体微团得,；;

2。已知有旋流动得速度场为,，。试求旋转角速度，角变形速度与涡线方程。

解:旋转角速度：

角变形速度：

由积分得涡线得方程为：

，

3。已知有旋流动得速度场为，,,式中c为常数,试求流场得涡量及涡线方程.

解:流场得涡量为:

旋转角速度分别为：

则涡线得方程为：

即

可得涡线得方程为：

4.求沿封闭曲线,得速度环量。(１）,;(2），；(3)，.其中A为常数。

解:(1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=０得平面上得圆周线。

在z=０得平面上速度分布为:

,

涡量分布为：

根据斯托克斯定理得：

（2）涡量分布为：

根据斯托克斯定理得：

（3）由于,

则转化为直角坐标为：，

则

根据斯托克斯定理得:

５.试确定下列各流场就是否满足不可压缩流体得连续性条件?

答：不可压缩流体连续性方程

直角坐标：（1）

柱面坐标: (２）

（1）代入(1) 满足

（2） 代入（1） 满足

（3） 代入（1） 不满足

（4） 代入（１） 不满足

（5) 代入(2） 满足

（６) 代入（2) 满足

（7) 代入（2) 满足

6。已知流场得速度分布为，，。求（3,1，2）点上流体质点得加速度。 解：y x y x x y xy y x z

u u y u u x u u t u a x z x y x x x x 22322320320-=+⋅-⋅+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=

将质点(3，１，2)代入ａx 、a y 、ａz 中分别得：

，,

7。已知平面流场得速度分布为，。求时，在(1,１）点上流体质点得加速度.

解:

()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡+-+-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-+=∂∂+∂∂+∂∂=2222222222222420222244y x y y x y x x y x y x y x y t y u u x u u t u a x y x x x x 当时，

将（1,1）代入得 ()()()22222222222224242240y x xy y x x y x x y x y x y t y u u x u u t u a y y y x y

y +-⋅++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∂∂+∂∂+∂∂=

当t=0时,将(1，１）代入得：

8.设两平板之间得距离为2h ,平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流得流速分布。 解:方向速度与时间无关，质量力：

运动方程:方向:

方向：

积分：

∴对得偏导与无关，方向得运动方程可写为

积分：

边界条件:，

得:，

∴

9．沿倾斜平面均匀地流下得薄液层,试证明：（1)流层内得速度分布为；(2)单位宽度上得流量为。

解：方向速度与时间无关，质量力，

运动方程：x 方向： ①

ｙ方向： ②

②积分

∴

∵常数 ∴与无关

①可变为

积分

边界条件:,；，

∴,

∴

10、描绘出下列流速场

解:流线方程：

（a），，代入流线方程,积分:

直线族

（b）,，代入流线方程,积分：

抛物线族

（c），,代入流线方程，积分：

直线族

(d），,代入流线方程，积分：

抛物线族

(ｅ），，代入流线方程,积分：

椭圆族

(f),，代入流线方程,积分:

双曲线族

（g)，，代入流线方程，积分：

同心圆

（h）,，代入流线方程，积分：

直线族

(i），,代入流线方程，积分:

抛物线族

(ｊ）,，代入流线方程，积分：

直线族

(k)，，代入流线方程，积分:

直线族

（l），，由换算公式:，

，

代入流线方程积分：

直线族

(m）,，,

代入流线方程积分：

同心圆

11、在上题流速场中，哪些流动就是无旋流动,哪些流动就是有旋流动.如果就是有旋流动,它得旋转角速度得表达式就是什么？解：无旋流有：(或)

(a)，（f），（h),(j),(l),(ｍ）为无旋流动，其余得为有旋流动

对有旋流动,旋转角速度：

（b）(c)（d) (e)

(g) （i) （k）

1２、在上题流速场中,求出各有势流动得流函数与势函数.

解：势函数

流函数

（a）

(e）

取为则

积分路线可选

其中

其她各题略

13、流速场为，时，求半径为与得两流线间流量得表达式。

解：

∴

∴

14、流速场得流函数就是.它就是否就是无旋流动？如果不就是,计算它得旋转角速度。证明任一点得流速只取决于它对原点得距离。绘流线。

解：

∴就是无旋流

∴即任一点得流速只取决于它对原点得距离

流线即

用描点法:

（图略)

15、确定半无限物体得轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体得宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计得绕流流速场,当水平流动得流速变化时，流函数就是否变化?

解:需要水平流速,半无限物体得迎来流方向得截面Ａ，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时,也变化

１6、确定朗金椭圆得轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度,设计朗金椭圆得轮廓线。

解:需要水平流速，一对强度相等得源与汇得位置以及流量。

驻点在处，由得椭圆轮廓方程：

即：