一种改进的基于相位差法的频谱校正方法

能 够快 速衰 减 ， 免 不 同频 率 分 量 的 主瓣 和 旁 瓣 之 间 避
互相 影 响 。Ｋ ｉ ｒ ａｓ 窗可定 义一 组 可调 的窗 函数 ， 主 瓣 ｅ 其
差仍高达 １．％ ， ５３ 相位误差高达 ９。 Ｏ。因此采用各种有
效 的方法对 频谱进行 校正具有 十分重要 的意义 。 目前 国内外学 者 ¨ ２ 频谱 校 正方 面 做 了大 量 研 Ｉ 在
１ 相 位 差 校 正 法
设有一周期信号 （） Ａ ｏ（ ＋ ＋ ）其傅里 ｔ ＝ ｃｓ２ ｔ ０，
第 １期
胡 文彪 等 ：一种改进的基于相位 法的频谱校 方法
１３ ６
Ｉ 变换 变 换结 果为 ： １ － 卜
（ ： 。 ６ ＋ ）＋ Ａ ｅ６ （ ｉ （ ｏ
式 也完全 依赖 于 窗 函数 的谱 函数 。在 实 际 的工 程 应 用
中 ， 函数 的选择 十分 重 要 。根 据 不 同 的情 况 ， 择 适 窗 选 当的窗 函数 ， 以 取得 比较 好 的 效 果 。 以 密集 频 谱 的 可 情况 为例 ， 为确保 校 正精 度 ， 取 的窗 函数 的旁 瓣 必 须 选
ＨＵ ｎ ｂ ａ Ｗｅ — ｉ ｏ，ＸＩ Ｌ ，ＸＩ Ａ ｉ ＡＮＧ ｎ Ｄｏ ｇ一
，
Ｚｈ ｎ — ｕ ｅｇｇ ｏ
（ ｏｅｅｏ ｌｃ ｃｌ ｎ ｆ ｍａｏ ｎｉｅｒ ｇ Ｎ ｖｌ ｎｖｒｔ ｏ ｎｉｅｒ ｇ Ｗｕ ａ ３ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｅｔ ａ ａｄＩ ｏ ｔ ｎＥ ｇ ｅｉ ， ａａ Ｕ ｉ ｓｙ ｆ ｇ ｅ ｎ ， ｈ ｎ ０ ３ ， ｈｎ ） ｌ Ｅ ｒ ｉ ｎｒ ｉ ｎ ｎ ｅ ｉ Ｅ ｎ ｉ ４
Ａｂｓｒ ｔ： ｔａｃ Ａｍｐ ｉｕ ｅ ｏ ｒ ｃｉｎ ｌｔ ｄ ｃ ｒｅ ｔｏ ｗａ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｐ ｎ ｐｅ ｔａ ｆ ｎ ｔｏ ｓ ｆ ｗｉ ｏ ｓ ｅ ｅ ｄ ｎ ｕ ｏ ｓ ｃ ｒ ｌ ｕ ｃｉ ｎ ｏ ｎｄ ｗ ｆ ｎ ｔｏ ｓ，ｗｈ ｎ ｈ ｐ ｓ ｕ ｃ ｉｎ ｅ ｔ ｅ ｈａ ｅ
可 以 看 成 是 这 组 基 的 线 性 组 合 。Ｘ（ ， １ ， ， ０） Ｘ（ ） …
Ｘ（ ｎ一１ 是 （ ） ） ｎ 在基 ｅ ， 一， 一的坐标 。 。ｅ ｇ
对 （） （） Ⅳ 点 的 Ｆ Ｔ 由于 频 率 分 辨 率 △ ｔ ｆ做 Ｆ， 厂 不可 能无 限 小 ， 妨 设 ｆ 不 ｏ＝（ Ｋ—Ａ ， 中 Ｋ 为 整 Ｋ） 其
频 率修正量产生 的复数序列 ， 相当于进行一个小 的频移 ， 产生一 个新的序列 。新 序列 的信 号频率 正好对准离散 频谱上 的 某一根谱线 ， 不会 产生泄漏 。因此在幅值校正 时不需要依赖 窗函数的谱函数 ， 通用性好 。仿 真研 究和应用实例表明 ， 采用 该文提出的方法 ， 选择合 适的窗函数 ， 即使是 密集 分布的频谱 ， 可以达到理想的校正精度 。 也
２ 改进算法
对 于一个 Ⅳ 点 序列 （ ） ＝０ １ … ， ｎ ， ， ， Ｎ一１ 其 信 ，
号频 率 为 ， 采样 频 率 为 ， 离 散 傅 里 叶变 换 的逆 变 其
换表 达 式为 ：
＾一 １ ，
（） ｔ 的窗谱函数为 （） １ ， （） 厂 ｔ 的窗谱 函数 （） 厂 相
摘 要 ：采用相位差校正法进行频谱校正 ， 对幅值进行校正需要依赖于窗函数的谱函数。而实际上很多窗函数都
十分复杂 ， 其谱 函 数 的 解 析 表 达 式 难 以取 得 。该 文 提 出基 于 相 位 差 法 取 得 频 率 修 正 量 后 ， 以将 原 加 窗 序 列 乘 以一 个 由 可
令： ＝ｊ ， ｅ ｅ 其中： ＝ ，， Ⅳ一１ ＝ ， ， ＾ 箐 ｎ ０ １ …， ， ０ １ …，
Ｎ一１ ，那么 可 以将 Ⅳ 点序 列 （ ） 成 是 Ⅳ 维线 性 空 ｎ看 间中 的一个 向量 ，。 ｅ ， ， 一可 以构 成 一组 基 ， ） ｅ， … ｅ （
ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｏ ｒ ｃｉ ｎ ｉ ｒ ｎ ｅ ｃ ｒｅ ｔ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｏ ｔ ｏ ｗａ ｅ ｌｙ ｄ ｏ ｏ ｅ ｔｆｅ ｕ ｎ ｙ ｐ ｃｒ ｓ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｃ ｒ ｃ ｒ ｑ ｅ ｃ ｓ ｅ ｔａ． Ｈｏ ｖ ｒ ｗｅ ｅ ，ｍａ ｗｉ ｄ ｗ ｕ ｃｉ ｎ ｗｅｅ ｅ ｙ ｎｙ ｎ ｏ ｆｎ ｔ ｓ ｏ ｒ ｖ ｒ ｃ ｍｐｌｘ ａ ｔ ａ ｌ ｎ ｈ ｎ ｌ ｔｃｅ ｐ ｅ ｓｏ ｓｏ ｉ ｐｅ ｔａ ｕ ｃｉ ｎ ｃ ｕ ｄ ｎ ｔｂ ｂ ａｎ ｄ．Ａ ｏ ｅ ｍｐ ｉ ｄ ｏ ｅ ｔｏ ｏ ｅ ｃｕ ｌ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ｆｔ ｒｓ ｃ ｒ ｌ ｎ ｔｏ ｏ ｌ ｏ ｅ ｏ ｔｉ ｅ ｙ ｈｅ ｆ ｎ ｖ ｌａ ｌｔ ｅ ｃ ｒ ｃｉ ｎ ｕ
频 谱 分析 是 数 字 信 号处 理 的重 要 手段 。由 于 Ｆ Ｔ Ｆ 和谱 分析 只能在有 限 的时 间区 间 内进 行 ， 不可 避免 地 造 成 由于 时域 截断产生 的能量泄露 ， 谱峰值 变小 、 使 精度 降 低 。 已有研 究表 明 ， 矩形 窗 时单 谐波 频 率成 分 的 幅值 加 误 差最大 可达 ３ ．％ ， ６４ 即使 加其 它 窗 时 ， 也不 能 完 全 消除影 响 ， 加 Ｈ ｎｉｇ窗时 ， 如 ａｎｎ 只进行 幅值 恢复 时最 大误
ｃ ｒａｎ ｓ ｅ ｔａ ｉ ｅ，ａ ｄ ｔ ｆｅ ｕ ｎｃ ｐｅ ｔａ ｎａｙ ｉ ｉ ｎｔ ｃ ｕ ｅ ｅ ｋ ｆ ｒ￣ｅ ｕ ｎ ｙ ｓ ｅ ｔａ． Ｓ ｅ ｔ ｉ ｐ ｃｒ ｌｌ ｎ ｎ ｈｅ ｒ ｑ ｅ ｙ ｓ ｃ ｒｌ ａ ｌ ｓｓ ｄ ｄ ’ ａ ｓ ａ ｌａ ｏ ｑ ｅ ｃ ｐ ｃｒ ｏ，ｔ ｅ ａ ｌｔ ｄ ｈ ｍｐ ｉｕ ｅ ｃ ｒｅ ｔｏ ｉ ｎｔ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｐ ｃｒ ｌ ｆ ｎ ｔｏ ｓ ｆ ｗｉ ｏ ｏ ｒ ｃｉ ｎ ｄ ｄ ’ ｄ ｐｅ ｄ ｎ ｈ ｓ ｅ ｔａ ｕ ｃｉ ｎ ｏ ｎｄ ｗ ｆ ｎ ｔｏ ｓ Ｎｕ ｒｃ ｌ ｉ ｌｔｏ ｒ ｓ ｌｓ ｎ ａ ｐｌ ａｉ ｎ ｕ ｃ ｉｎ ． ｍｅ ａ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ａ ｄ ｐ ｉ ｔｏ ｉ ｃ ｅ ａ ｌ ｓｄｅ ｎｓｒ ｔ ｄ ｔａ ｈ ｄ ａ ｏ ｒ ｃｉｎ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｃ ｎ ｂｅｒ ａ ｈｅ ｖ ｎｆ ｒｆｅ ｕ ｎ ｙ ｓ ｅ ｔａｗｉｈ ｄｅ ｅ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｘ ｍｐ ｅ ｍｏ ｔａｅ ｈ ｔｔ ｅ ｉ ｅ ｌｃ ｒｅ ｔｏ ｒ ｃｓｏ ａ ｅ ｃ ｄ ｅ ｅ ｑ ｅ ｃ ｐ ｃｒ ｔ ｎｓ ｉｔｉ ｕ ｉ ｎ ｏ ｒ ｂ ｓｎ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｃ ｏ ｓｎ ｎ ａ ｐｒ ｐ ａ ｅ ｗｉ ｄ ｗ ｕ ｃ ｉｎ． ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｎ ｈ ｏ ｉ ｇ ａ ｐ ｏ ｒ ｔ ｎ ｏ ｆ ｎ ｔ ｉ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ： ｓ ｅ ｔａ ｎａｙ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ｐ ｃｒ ｌａ ｌ ｓｓ；ｃ ｒｅ ｔｏ ｏ ｒ ｃｉ ｎ；ｐ ａ ｅ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｈ ｓ ｉ ｒ ｎ ｅ；ｗｉ ｄ ｗ ｕ ｃｉ ｎ ｆ ｎ ｏ ｆ ｎ ｔｏ
关键词 ：频谱分析 ； 校正 ； 相位差 ； 函数 窗
中 图分 类 号 ：Ｔ ９ １６ Ｎ ９ ． 文献 标 识码 ：Ａ
Ａ ｎ ｉ ｐｒ ｖ ｄ ｆ ｅ ｅ ｙ ｓ ｃ ｒ ｍ ｏ ｅ ｒ ｑｕ ｎｃ ｐｅ ｔ ｕｍ ｏ ｒ ｃ ｉ ｎ ｅ ｈｏ ｓ ｄ ｏ ｐｈ ｓ ｆｅ ｅ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔｏ ｅ ｈ ｄ ｃ ｒ ｅ ｔｏ ｍ ｔ ｄ ｂａ ｅ ｎ ａ ｅ ｄｉ ｒ ｎｃ ｏ ｒ ｃ ｉ ｎ ｍ ｔ ｏ
ｓｑ ｅ ｃ ｒｄ ｃｄｂ ｅ￣ ｑ ｅ ｃ ｏ ｅｔ ｎｖ ｌｅ ｈｎ ｈ ｉｎｌ ｅ ｕｎ ｙｏ ｅｎ ｗ ｓｑ ｅ ｃ ｓ ａ ｄ ａ ａ ｅ ｕｎ ｅｐｏ ｕ ｅ ｙｔ ｈ ｅ ｕ ｎｙ ｃｒ ｃｉ ａ ．Ｔ ｅ ，ｔｅ ｓ ａ ￣ ｑ ｅ ｃ ｆ ｈ ｅ ｅ ｕ ｎ ｅｊ ｔ ｉ ｔ ｏ ｕ ｇ ｔ ｕ ｍｅ
对 于 Ｙ轴来 说有 一 个相 移 因子 ｅ ， ： ‘ 即
（ ）＝ Ｗｆ） １ １ 厂 ｌ ｅ 厂
定理 可表 示 为 ：
（） ２
（）＝∑ （） ｎ ｅ
＝０
（１ １）
加窗 后 的信号 （） （） ｔ 厂 的傅 里 叶变 换 根 据 卷 积
（ ）＝ （ ； （ ＝ Ａ （ ｆ ） 一 ‘ ’ ＋ １ Ｉ １ ｏ ｅ 厂 ： 厂＋ 们 （ ｆ） ‘ １ ｏｅ 厂一 （） ３
振
动
与
冲 ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴＩ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＨＯＣＫ
一
种 改 进 的 基 于 相 位 差 法 的 频 谱 校 正 方 法
胡文彪 ，夏 立 ，向东 阳 ，吴正 国
４０３ ） ３０ ３
（ 海军工程大学 电气与信息工程学院 ， 武汉
ｍ ｅｈ ｄ ｗａ ｏ ｏ ｅ ｒ ． Ａｆｅ ｅ ｅ ｃ ｃ ｒｅ ｔｏ ｖ ｌ ｅ ｔ ｏ ｓ ｐｒ ｐ ｓ ｄ ｈｅ ｅ ｔ ｒ ｆ ｑｕ ｎ ｙ ｏ ｃ ｉｎ ａ ｕ ｗａ ｃ ｌｕｌｔ ｄ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｐｈ ｓ ｄｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｒｅ ｔｏ ｒ ｓ ａｃ ａｅ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈ ａ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｃｉ ｎ ｆ
ｍｅ ｈ ｄ，ａ ｅ ｔｏ ｎ ｗ ｎ ｍｅ ｉａ ｓ ｑ ｎ ｅ ｏ ｌ ｂ ｏ ｔｉ ｅ ｂ ｍｕ ｔｐ ｙｎｇ ｔ ｏ ｉｉ ａ ｓ ｑ ｅ ｅ ｕ ｒｃ ｌ ｅ ｕｅ ｃ ｃ ｕ ｄ ｅ ｂ ａｎ ｄ ｙ ｌｉ ｌｉ ｈｅ ｒｇｎ ｌ ｅ ｕ ｎｃ ｗｉ ａ ｏ ｌｘ ｕ ｔ ｃ ｍｐ ｅ ｎ ｍｂｅ ｈ ｒ
一
函数 选择 的灵 活性 。 因此研 究 一 种 不依 赖 窗谱 函数 的
） （） １
校 正方法 具有 十分 重要 的意 义 。
式 中 ＝ ／ ｎ＝ｋｆ ｆ为频率 分辨 率 。 Ａ ，Ａ 对信 号 （） 长度 为 （ ｔ加 Ｔ＝Ｎ Ｌ， 为 采样 频 率 ） ／
的窗 （ ） （） 由对 称 窗 Ｗ（ ） 移 Ｔ ２得 到 的。 ｔ。 ｔ是 ｔ右 ／
的意 义。
究工作 ， 提出的频谱校正方法主要有 ： 能量重心法 、 ’ 比值 法 ｊ Ｆ ＋Ｄ Ｔ谱 连 续 细 化 法 、 位 差 、 Ｆ 相 法 － ］ ｉ 。其中采用相位差法进行校正 时， ８ 幅值校正公
基金项 目：国家 自然科学基金项 目（ ０ ７０ ９ ５６ ７６ ） 收稿 Ｅ期 ：２ １ ｔ ０ ０—０ ９—２ 修改稿收到 日期 ：０ ０—１ —２ ５ ２１ １ ５ 第一作者 胡文彪 男 ， 博士生 ，９ ９年生 １７
能 量和 旁瓣 能 量 之 间 的 比例 近 乎 最 大 ， 可 自由选 择 且
主瓣宽度和旁瓣高度之 间比重 ， 本来 十分适 合密集频
谱 的情 况 。但 由于 Ｋ ｉ ｒ 的 窗 函数 十 分 复 杂 ， 谱 ａｅ 窗 ｓ 其 函数数 学表 达式 无法 求 出¨ 限制 了 Ｋ ｉ ｒ 的应 用 。 ， ａｅ窗 ｓ 因此基 于 相位 差 法 ， 究 一种 通 用 的 不 依 赖 窗 谱 函数 研 的具有 统 一 的幅值 校正公 式 的校 正 方法 具 有 十 分重 要