一种改进的基于相位差法的频谱校正方法

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基于相位相关性的傅里叶变换光谱数据的相位误差修正方法

基于相位相关性的傅里叶变换光谱数据的相位误差修正方法
王彩玲，玉山，学武，李刘胡炳棵
（国科学院西安光学精密机械研究所，中陕西西安７０１）１１９
摘
要：相位误差的校正是傅一。针对干涉曲线的
ｃｓｎｒｎｆｒ（ｏｉｅｔａｓｏｍＤＣＴ）．ＴｈｎｅｆｒｎｅｄｔｉｕａｅｙＤＣＴｏｐｒｄｗｉｈａａｂｅｉｔｒｅｅｃａａｓｍｌｔｄｂｉｃｍａｅｔｔｅｄｔｙｓｈ
ＷＡＮｉｌｎｇ，ＬＩＹｕｓａＣａ— ｉ — ｈｎ，ＬＩＸｕｅｗｕ，ＨＵｎ —ｉｎＵ — Ｂｉｇｌａｇ
（ ’ｎＩｓｉｔｆＯｐｉｓａｄＰｒｃｓｏｅｈｎｃ，ＸｉｎｔｔｅｏｔｃｎｅｉｉｎＭｃａｉｓＣＡＳ，Ｘｉｒ７０１，Ｃｉａａｕ ’ｔ１１９ａｈｎ）
ｉｇｏｈｅＦｏｕｉｒｔａｓｏｍｐｃｒｍｅｅ．Ｗｅｐｅｅｗｔｄｆｒｐｓｏｒｃｉｎｆｔｒｅｒｎｆｒｓｅｔｏｔｒｒｓｎｔａｎｅｍｅｈｏｏｈａｅｃｒｅｔｏｎｏｆ
第３卷第５期２
２１０１年９月
应
用
光
学
Ｖｏｌ３ＯＩ２Ｎ．５
Ｓｅ２ｐ．Ｏ１１
ＪｕｎｌｆＡｐｔｄＯｐｉｓｏｒａｐｉｔｏｅｃ

应用于频率波动电网的改进相位差校正法

应用于频率波动电网的改进相位差校正法马也驰;陈隆道【摘要】针对电网信号基波频率波动时传统相位差校正法测量结果存在较大误差,甚至可能产生测量失败的问题,提出一种改进算法.改进算法相对于传统相位差法有4个改进措施:第一,通过对加窗后的频谱表达式进行多项式变换从而加快旁瓣衰减速度,减小了频谱泄漏和各谱线之间的干扰;第二,通过计算频率变化率(Rate of Change of Frequency, ROCOF)对传统相位差法的校正公式进行了进一步的修正;第三,在计算ROCOF时尽量减小采样窗长,提高了ROCOF的实时性以及计算精度;第四,通过两次相位差法减小基波频率波动导致的非同步采样带来的频谱泄漏.分别在基波频率稳定以及基波频率宽范围波动的两种情况下将改进算法进行仿真验证.仿真结果表明,改进算法的电参量测量精度较传统相位差法有大幅度的提升,分析窗长满足IEC标准规定窗长.%Aiming at the problem that the traditional phase difference correction method has a large error in the fundamental wave frequency fluctuation, it may even produce the problem of measurement failure, and an improved algorithm is proposed. The improved algorithm has four improvement measures compared with the traditional phase difference method. The first is to multiply the sidelobe decay rate by multiplying the spectral expression after windowing, which reduces the spectral leakage and the interference between the spectral lines. Second, the correction formula of the traditional phase difference method is further modified by calculating the frequency change rate (ROCOF). The third is to reduce the sampling window length and improve the real-time performance and calculation accuracy of ROCOF when calculating ROCOF.The sub-phase difference method reduces the spectral leakage caused by the non-synchronous sampling caused by the fundamental frequency fluctuation. The text is verified by the improved algorithm in two cases where the fundamental frequency is stable and the wide frequency fluctuation of the fundamental frequency is verified. The simulation results show that the accuracy of the improved electrical parameters is much higher than that of the traditional phase difference method, and the window length satisfies the IEC standard.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2018(046)009【总页数】10页(P136-145)【关键词】谐波测量;频率波动;频率变化率(ROCOF);相位差;非同步采样【作者】马也驰;陈隆道【作者单位】浙江大学电气工程学院,浙江杭州 310000;浙江大学电气工程学院,浙江杭州 310000【正文语种】中文20世纪以来，随着我国经济的高速发展和人民生活水平的提高，社会对能源的需求量也越来越大，不断消耗着巨大的不可再生的化石能源，在不久的将来化石能源终将枯竭。

一种新的频谱校正计算方法

一种新的频谱校正计算方法
赵晓丹;程训涛;王争论
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2011(030)012
【摘要】离散傅里叶变换（DFT）在实际工程应用中存在误差，需要进行校正，
目前工程中常用的是比值校正法和相位差校正法等。

本文提出一种新的频谱校正计算方法，首先，对信号进行一次快速傅里叶变换；然后对信号的一半进行内积运算，进行一次反余弦运算识别出信号的真实频率，并且以该方法为基础结合迭代运算进行密集频谱的识别。

仿真结果表明，该方法具有较高的计算精度和抗干扰能力；与迭代运算结合以后，能够解决多频信号之间的交叉干扰，识别出密集频谱中包含的各个信号分量。

【总页数】4页(P2040-2043)
【作者】赵晓丹;程训涛;王争论
【作者单位】江苏大学汽车与交通工程学院,镇江212013;江苏大学汽车与交通工
程学院,镇江212013;江苏大学汽车与交通工程学院,镇江212013
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.一种新的垂直速度计算方法 [J], 赵向军; 丁治英; 李莹; 高松
2.一种新的基于软件的LED主波长计算方法研究 [J], 张晨朝
3.一种新的证据冲突计算方法及其应用 [J], 王琰;周莉;寇淑婷
4.自然数方幂和的一种新计算方法 [J], 乔盛元;梁亦孔
5.一种新的油气上窜速度计算方法——分段判定累计泵冲法 [J], 黄振;周玳羽;付新;贺华东;刘鑫
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基于相位差校正的FFT算法的F-P腔长解调方法

基于相位差校正的FFT算法的F-P腔长解调方法
卞强;余家旺;童余德;朱禛
【期刊名称】《海军工程大学学报》
【年(卷),期】2021(33)6
【摘要】为了提高基于傅里叶变换的法布里-珀罗传感器解调方法的精度,提出了以相位差校正法对快速傅里叶算法(FFT)进行改进。

首先,将频率-光谱采样信号构造为两段相差一定相位的信号,分别对其进行FFT变换;然后,根据两段信号的相位差得到频率校正公式,根据校正后的频率求出腔长,提高了腔长的解调精度;最后,通过仿真计算,对比分析了基于相位差校正的FFT解调算法、FFT解调算法,以及FFT和能量重心联合算法在相同光源信号下解调的精度。

仿真结果表明:基于相位差校正的FFT 解调算法的解调值与真实值误差的标准差仅为FFT和能量重心联合算法的
7.0659%,为FFT解调算法的0.00047%,证明了该改进算法解调的F-P腔长值与真实值具有更好的一致性。

【总页数】6页(P82-87)
【关键词】法布里-珀罗传感器;相位差校正;腔长解调
【作者】卞强;余家旺;童余德;朱禛
【作者单位】海军工程大学电气工程学院;32382部队
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于蚂蚁算法的EFPI光纤传感器的腔长解调技术
2.一种基于多重相敏解调算法的相位差测量新方法
3.基于相位差校正法的加Blackman-harris窗FFT算法与实现
4.基于FFT和复域相关的光纤EFPI压力传感器\r多腔长解调方法
5.基于FFT谱分析算法的高精度相位差测量方法
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通用的离散频谱相位差校正方法

［!%］频率和相位，这种方法进一步发展成为时移相位差法，平［!"］移的点数是可以选择的；第二种做法是只采样一段时域信
!
（!）
其中，由对称窗 C（在时间上平移 B A " 得到，即 CB（ ! &） ! &））（）（"） CB（ & Z C & R B A " ! ! 设 C（的傅立叶变换为： ! &）［ C（］ D Z E（ ! &） ! *）（*）
%$ "
上式中，必须保证（&&） ,& , & ,! $ !"+ 上面所有推导没有具体利用哪一种窗函数，所以通用的相位差校正方法适用于所有的对称窗函数 % 时域平移相位差法、改变窗长的相位差法实际上分别是通用相位差当 ,& " ! 和 ,! " + 的特例 %
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通用相位差法的离散频谱校正实现方法
摘要：现有三种离散频谱相位差校正法的基本原理是一致的，通过时移和加不同的对称窗进行两次 ++, 分析，并利用离散频谱对应峰值谱线的相位差以求得频率和相位校正量 - 在此基础上提出了通用离散频谱相位差校正方法：时域平移 . 改变窗长 . 改变窗函数，即第二段时域序列比第一段滞后 / 点，采用不同窗函数对两段时域分别作 0 点和 1 点的 ++, 分析 - 文献［!%］、文献［’］和文献［!!］提出的校正方法是此法改变不同参数的三个特例 - 仿真结果表明，该方法实现方便，精度较高，适合各种对称窗函数，抗噪声能力强关键词：频谱分析；校正；信号处理；相位差 ,0’’!#) 文献标识码： 2 文章编号： %*$"3"!!"（"%%*）%!3%!&"3%& 中图分类号：

基于全相位频谱分析的相位差频谱校正法

Ａｂｔａｔｏｅｔｍａｅｓｎｓｉａｉｎｌｅｌ￣ｅｕｎｃ，ｐｌｕｅａｄｏｉｉａｈａｅｐｅｉｌｎｅｏｓｓｒｃ：Ｔｓｉｔｉｕｏｄｌｓｇａ ’ ｒａＳｑｅｙａｍｉｄｎｒｇｎｌｐｓｒｃｓｙｕｄｒｎｉｙｔｅ
可校正出频率和幅值，而直接取主谱线上的全相位ＦＴ相位谱值无需校正即可得到初始相位。由于全相位ＦＴＦＦ具有抑制频谱泄漏的优良特性，因此该法适合于密集频率分布场合。该法相位估计误差非常低，无噪时处于ｌ一０
分辨率级。
关键词：频谱校正；相位差；全相位ＦＴ频谱分析；频谱泄漏Ｆ
中图分类号：Ｎ１．Ｔ９１６
文献标识码：Ａ
文章编号：０９５９（０８０．２３０１０．８ｃｒｍ．ｅｈｄＢａｅｎａｅＤｆｒｎｃｒｅｔｎｐｅｔ－Ｍｔｏｓｄｏｆ
维普资讯
第３卷第２期０
２０年２月０８
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、．０ｂ１ＮＯ２３．
ＪｕｎｌｆｅｔｏｉｓＩｆｒｔｏｅｈｏｏｙｏｒａｃｒｎｃ＆ｎｏｍａｉｎＴｃｎｌｇｏＥｌ
ｃｒｕｔｎｅ，ａｎｖｌｐｓｉｅｅｃｏｒｃｉｇｓｅｔｕｉｃｍｓａｃｓｏｅｈａｅｄｆｒｎｅｃｒｅｔｎｐｃｒｍｔｏｉｈｃｍｂｎｓｂｔｌｐａｅＦｆｍｅｈｄｗｈｃｏｉｅｏｈａｌｈｓＦＴｎ－ａｄｃｎｅｔｏａｏｖｎｉｎｌＦＦＴｒｐｓｄ．ｉｔｃｎｑｅｉｆｏｃｍｐｔｔｏｏｐｅｉｎｏｖｎｅｔＴｈｉｐｏｏｅＴｈｓｅｈｉｕｏｗｏｓｓｌｕａｉｎｃｍｌｘｔａｄｃｎｅｉｎ．ｅ＠ｅｕｎｙａｄｙｑｅｃｎａｐｉｕｅｅｔｍａｉｎｃｎｂｃｕｒｄｂｍｐｅｎｉｇｓｍｐｅｏｒｔｏｎｔｅｅｔｐｃｒｎｙｉｅｕｔｔｍｌｄｓｉｔｏａｅａｑｉｅｙｉｌｍｅｔｎｉｌｐｅａｉｎｏｈｓｗｏｓｅｔａａａｓｓｒｓｌｓａｔｌｌｍａｎｓｅｔａｏｉｉｎｍｏｅｖｒｔｅａｌｈｓｉｐｃｒｌｓｔ，ｐｏｒｏｅｈｌｐａｅＦＦＴｈａｅｐｃｒｍａｕｔｍａｎｓｅｔａｓｔｏａｎｂｉｅｔｙ — ｐｓ－ｓｅｔｕｖｌｅａｉｐｃｒｐｏｉｉｎｃｅｄｒｃｌｌｖｅｄａｈｒｇｎｌｐａｅｗｉｈｕｎｏｒｃｉｇｍｅｕｅ．ＤｕｏａｌｈａｅＦＦＴ’ ｅｃｌｎｒｐｒｙｏｉｗｅｓｔｅｏｉｉａｈｓｔｏｔａｙｃｒｅｔｎｓａｒｓｅｔ－ｓｌｐＳｘｅｌｔｐｏｅｔｆｅｉｈｂｔｎｐｃｒｌｌａａｅｔｅｐｏｏｅｔｏｓａｓｅｉｌｎｔｅｃｅｆｄｎｅｓｅｔｕｄｓｒｂｕｉｎＡｎｎｉｉｉｇｓｅｔａｅｋｇ，ｈｒｐｓｄｍｅｈｄｉｏｆａｂｅｉｈａｓｏｅｓｐｃｒｍｉｔｉｔ．ｌｓｓｏｄｔｅｐａｅｅｔｍａｉｎｅｒｒｉｅｙｔｎｎｔｅ１＿。ｅｏｕｉｎｌｖｌｔｏｎｉｅａｄｅ．ｈｈｓｓｉｔｏｒｏｓｖｒｉｙｉｈ０ｒｓｌｔｏｅｅｈｎｏｓｄｄｗｉ

基于相位相关性的傅里叶变换光谱数据的相位误差修正方法

基于相位相关性的傅里叶变换光谱数据的相位误差修正方法王彩玲;李玉山;刘学武;胡炳樑【摘要】相位误差的校正是傅里叶变换成像光谱仪数据处理的重要环节之一.针对干涉曲线的对称性特征,利用相位相关性计算方法,提出一种新的傅里叶变换光谱数据的相位校正的方法.将相位相关性拟合为Sinc函数,计算亚像素的偏移量,采用离散余弦变换转换到光谱域.使用标准光谱库中的源光谱数据作为原始数据,将通过离散余弦变换仿真的干涉数据与该方法得到的结果进行比较和验证,并与Mertz方法进行了对比.结果表明:该方法精度优于Mertz方法,并且计算简单.%Phase error correction (PEC) is an important step during hyperspectral data processing of the Fourier transform spectrometer. We present a new method for phase correction of the Fourier transform data according to the symmetry of interference curve and the calculation of phase correlation method. The phase correlation is fitted to Sine function, the sub-pixel offset is calculated, and the interference curve is converted into spectral domain through discrete cosine transform (DCT). The interference data simulated by DCT is compared with the data by Mertz method, and the results shows that the proposed method has higher correction accuracy than Mertz and simple calculation.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2011(032)005【总页数】5页(P878-882)【关键词】傅里叶变换光谱成像仪;相位误差;误差校正;干涉曲线对称性【作者】王彩玲;李玉山;刘学武;胡炳樑【作者单位】中国科学院西安光学精密机械研究所,陕西西安710119;中国科学院西安光学精密机械研究所,陕西西安710119;中国科学院西安光学精密机械研究所,陕西西安710119;中国科学院西安光学精密机械研究所,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】TN206;O436引言高光谱遥感的发展对光谱仪提出了更高信噪比和分辨率的要求。

科氏质量流量计信号处理方法探究

DCWTechnology Study技术研究17数字通信世界2024.02科氏质量流量计是一种利用科里奥利效应原理直接测量管道流体质量流量的仪器，由传感器与变送器两部分组成。

其中，传感器通过法兰连接到管道，用于检测流体介质信号；变送器主要用于驱动传感器振动，对传感器输出的信号进行转换和处理，并将检测出的质量流量信号传到上位机控制系统中。

目前，科氏质量流量计被广泛应用于石油化工生产装置中，可以满足对流体质量流量的测量要求。

随着社会发展和人们对流量测量精度需求的提高，对科氏质量流量计数字信号处理方法也提出了更高的要求。

对于科氏质量流量计，相位差与质量流量存在比例关系。

通过测量相位差的大小，可以计算出流体的质量流量。

当前科氏质量流量计的信号处理方法主要针对相位差的估计方法，常用频谱分析法[1]、相关法[2]和时域法[3]对相位差进行分析。

采用合适的方法可以减小对质量流量的测量误差。

本文将对DFT 估计法、相关法和希尔伯特变换法的原理及发展过程进行介绍。

1 DFT相位差估计法DFT 相位差估计法是一种传统且高效的数字信号处理方法，能满足对相位差计算的基本要求。

该方法首先对两路信号进行离散傅里叶变换，得到在频域上的幅度和相位信息，然后利用频谱特性计算相位差。

DFT 算法能较好地消除谐波、噪音等对系统性能的干扰，能在较低的信噪比情况下对系统进行频率、相位的检测。

DFT 相位差估计法在对非整周期信号进行计算时会产生频谱泄漏现象，导致相位差估计结果的准确性受到影响。

另外，如果信号存在噪声或者频率偏移较大，会在频域上出现额外的能量分布，使信号频率和相位计算结果包含较大误差。

鉴于DFT 在计算非整周期信号时会产生频谱泄露现象，并在相位计算中引起严重误差的问题，美国和国内的一些研究人员建议使用频率扫描[4]的方法来实现DFT 的整周期截断。

但由于该算法对硬件资源的要求科氏质量流量计信号处理方法探究徐媛，代显智(西华师范大学电子信息工程学院，四川南充 637009）摘要：科氏质量流量计因能实现高精度的直接质量流量测量，成为目前国内外发展最为迅速的流量计之一。

基于CSI相位差值矫正的室内定位算法

基于CSI相位差值矫正的室内定位算法CSI（Channel State Information）相位差值矫正是一种用于室内定位的算法。

CSI是指无线电频谱中不同频率下的信道状态信息，可以包含信号的幅度、相位和频率等信息。

CSI相位差值矫正算法的目标是校正CSI中的相位差值，从而提高室内定位的精度和准确性。

下面将详细介绍基于CSI相位差值矫正的室内定位算法。

首先，对于室内定位系统来说，通常使用多个天线进行信号接收，每个天线可以获得不同的CSI相位差值。

在没有进行矫正的情况下，这些相位差值会受到多个因素的影响，包括信号传播路径的变化、多径效应和噪声等。

因此，需要进行相位差值矫正来减小这些误差。

相位差值矫正的基本思想是通过计算不同天线之间的相位差值，找出信号传播路径变化和多径效应引起的相位误差。

具体步骤如下：1.数据采集：在室内环境中放置一组天线，接收到来自目标设备的无线信号，并记录下CSI数据。

2.相位特征提取：对于每个天线接收到的CSI数据，通过傅里叶变换等方法提取出相位信息。

可以采用离散傅里叶变换（DFT）将CSI信号转换到频域。

3.相位差值计算：将不同天线接收到的相位信息进行差值计算，得出相位差值矢量。

可以使用简单的减法运算来计算相位差值。

4.相位差值矫正：根据相位差值矢量，采用不同的矫正方法来减小相位误差。

常用的矫正方法包括线性回归、最小二乘法和卡尔曼滤波等。

5.室内定位：通过已校正的CSI相位差值，结合室内定位算法，来实现对目标设备的定位。

常用的室内定位算法包括基于距离的定位算法、最小二乘估计算法和粒子滤波算法等。

相位差值矫正算法的优势在于可以减小信号传播路径变化和多径效应引起的相位误差，从而提高室内定位的准确性和稳定性。

然而，该算法也存在一定的局限性，包括对硬件要求较高、计算复杂度大和对环境变化敏感等。

总结起来，基于CSI相位差值矫正的室内定位算法主要包括数据采集、相位特征提取、相位差值计算、相位差值矫正和室内定位等步骤。

离散频谱综合相位差校正法

离散频谱综合相位差校正法丁　康1　朱小勇2　谢　明2　钟舜聪1　罗江凯2(1汕头大学机械电子工程系　汕头,515063)(2重庆大学机械工程学院　重庆,400044)摘　要　提出一种利用相位差的离散频谱综合校正法——时域平移+改变窗长法,即第二段时域序列比第一段滞后L点,对这两段时域分别作N点和M点的FF T分析,利用对应峰值谱线的相位差进行频谱校正的方法。

这种方法是一种通用的离散频谱相位差校正法,文献[10～11]提出的校正方法只是此法的两个特例。

仿真结果表明,该方法实现方便,精度较高,适合于各种对称窗函数,抗噪声能力强。

关键词:频谱分析;校正;信号处理;相位差中图分类号:T N991.6 频谱分析是应用极为广泛的信号处理方法。

由于计算机只能对有限多个样本进行运算,FFT和谱分析也只能在有限区间内进行,这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏,使谱峰值变小,精度降低。

从理论上分析,加矩形窗时单谐波频率成分的幅值最大误差达36.4%[1],即使加其它窗时,也不能完全消除此影响,如加Hanning窗时,只进行幅值恢复时的最大误差仍高达15.3%,相位误差更大,高达90°。

目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法:第一种方法是能量校正法[1～3],第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法[4～8],第三种方法是FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法[9],第四种方法是相位差法[10～11],这些方法各有其特点,在工程实际中都得到了相应的应用。

在相位差校正法中,目前存在两种方法。

第一种作法是对连续时域信号分前后两段作FFT,利用其对应离散谱线的相位差校正出谱峰处的准确频率和相位[11];第二种作法是缩短窗长法:采样一段时域信号,对这一段序列分别进行N点和N/2点的FFT分析,利用其相位差进行频谱校正[10]。

如果作进一步的推广,第一种作法可以推广为时域平移法,第二种作法推广为改变窗长法。

全相位FFT时移相位差频谱校正分析及改进

第49卷第12期 2016年12月天津大学学报(自然科学与工程技术版)Journal of Tianjin University (Science and Technology )V ol.49 No.12Dec. 2016收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-11-10.基金项目：国家自然科学基金资助项目(51405340，61503283)；精密测试技术及仪器国家重点实验室开放基金资助项目(PIL1302)；天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目(15JCQNJC02400). 作者简介：李醒飞（1966— ），男，博士，教授. 通讯作者：李醒飞，lxftju@.全相位FFT 时移相位差频谱校正分析及改进李醒飞1，李立1，寇科1，吴腾飞1，杨颖2(1. 天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072； 2. 天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院，天津 300222)摘要：全相位快速傅里叶变换(apFFT )拥有良好的频谱泄漏抑制能力．然而，现有全相位时移相位差校正方法只能在特殊时移位发挥效果，未能完全消除相位测量中的相位模糊，在部分情形下校正结果会出现较大偏差．针对该缺陷，对全相位相位差校正进行理论分析，提出了利用相位压缩运算在时移位数L 不大于有效数据点数N 时消除相位模糊的一般性校正方法，并对能省略相位压缩运算的时移1位和N 位两种特殊情形进行分析．数值仿真结果表明，改进后方法的稳定性明显优于改进前，无噪时时移N 位和时移1位的频率校正误差可到10-7数量级．关键词：全相位；频谱泄漏；频谱校正；时移相位差中图分类号：TN911.6 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2016)12-1290-06Analysis and Improvement of Time -Shift Phase Difference SpectralCorrection Based on All -Phase FFTLi Xingfei 1，Li Li 1，Kou Ke 1，Wu Tengfei 1，Yang Ying 2(1．State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments ，Tianjin University ， Tianjin 300072，China ；2．School of Electrical Engineering and Automation ，Tianjin Universityof Technology and Education ，Tianjin 300222，China )Abstract ：All phase fast Fourier transform (apFFT )has eminent ability to restrain spectral leakage ．However ，theexisting time-shift phase difference correction method cannot eliminate phase ambiguity in all cases but only at par-ticular time-shift positions ，which degrades the accuracy ．In light of this ，the analysis and the improvement of phase difference correction method was discussed in this paper ．A phase difference correction method based on w rapping was proposed to eliminate phase ambiguity when the time shifting digit L is not more than the effective point number N ．In addition ，one-point and N -point time shifting methods were discussed to omit phase wrapping ．The results of numerical simulation show that the improvement reaches greater stability and the tw o methods can achieve a fre-quency precision of 10-7 order of magnitudes.Keywords ：all-phase ；spectral leakage ；spectral correction ；time-shift phase difference许多科研活动及工业生产都需要对信号频率进行准确估计，例如电能系统中克服电压失步、电能质量检测[1]，激光测距系统利用频率对距离进行估计[2]等．现阶段，过零检测[3]、卡尔曼滤波[4]、人工神经网络[5]、泰勒序列展开[6]、进化算法[7]等方法被应用于信号频率估计．上述算法能够实现较高精度，但其测量精度依赖于算法模型阶数，为得到准确的频率估计需要大量的计算，难以满足测量实时性的要求．而以离散傅里叶变换[8](discrete Fourier transf orm ，DFT )为基础的算法，因快速傅里叶变换(ast Fourier trans-form ，FFT )的引入，在保证测量精度的前提下能够极大提高计算速度，可以满足实时准确测量的需要，因此得到广泛应用．然而，FFT 因其固有缺陷限制了频率测量精度．一是因为实际数字计算是对有限数据进行的傅里叶变换，需要对信号进行截取，在此过程中会产生DOI:10.11784/tdxbz2015050382016年12月李醒飞等：全相位FFT 时移相位差频谱校正分析及改进 ·1291·截断误差，造成频谱泄漏，进而影响测量精度．通常对截断序列进行加窗处理，能够对频谱泄漏进行抑制[9-11]．另一缺陷是离散傅里叶变换存在栅栏效应，造成测量结果存在分辨误差，因而需要对测量结果进行校正．目前常用频率校正方法有多次FFT 迭代法[12]、能量重心法[13]、比值法[14]、时移相位差法[15]. 上述方法中，时移相位差法的频谱校正精度最高．虽然FFT 经过了加窗函数处理以及频谱校正，测量精度有所改善，但其改善程度有限．针对FFT 的上述问题，文献[16]提出了一种具有更优频谱泄漏抑制能力的全相位快速傅里叶变换(all phase f ast Fou-rier transf orm ，apFFT )，能提高测量精度并保持FFT 快速运算的特点．为对apFFT 进行校正，文献[17-18]提出了全相位时移相位差频谱校正及其改进方法，都对相位模糊[19]进行了补偿．然而，这两种方法提出的相位补偿只能在特殊情形下有效，在测量中可能会出现较大偏差．本文对上述提出的全相位时移相位差频谱校正进行理论分析和改进，提出了基于相位压缩运算的全相位时移相位差校正方法，能有效消除相位模糊，并对可省略相位压缩运算的特殊情形进行分析和改进，对全相位时移相位差校正作了有效补充．1 全相位频谱分析原理apFFT 为改善截断误差而提出，实质是在普通FFT 变换之前添加数据预处理环节，即将2N -1个数据点分割成N 段各包含N 点的数据段，并对这N 段数据循环移位相加成一段N 点的数据后进行傅里叶变换．文献[16]证实加窗函数对信号处理有改善作用.下面根据FFT 和apFFT 信号处理过程，对二者的幅值和相位特性进行分析．设输入初相为θ0(θ0∈[－π，π])、数字角频率为ω*、幅值为A 的单频复指数序列 *0j()[0,1]()e n N x n A n ωθ+−=∈ (1)添加窗函数f 处理后，进行FFT 变换得到*012πj[()]*2g ()()e 2π/N kN N X k AF k N θωω−−=− (2)式中：真实谱线位置k ∈[0，N －1]；F g (ω)为窗函数f 的傅里叶幅度谱．截取2N －1点复指数序列*j()[1,1]()e n N N x n A n ωθ+−+−=∈ (3)对信号添加双窗函数，处理后结果为2j ()()e N X k Y k Aθ==j *g (2π/)e 2AF k N θω− (4)式中：| X N (k )|表示对X N (k )取模．对比式(2)和式(4)，可看出FFT 谱线上对应的相位随谱线变化而变化，而apFFT 谱线上对应的相位值都是初相位值，具有相位不变性，能不经过校正就得到准确相位值．同时，apFFT 的幅值大小与普通FFT 幅值大小的关系中包含平方项，该特点能加大主谱线幅值与旁谱线幅值的差异，有益于准确区分主谱线．文献[16]通过数值仿真证实，apFFT 具有比普通FFT 更强的频谱泄漏抑制能力．2 全相位时移相位差法校正分析由上述分析可知，apFFT 主谱线上对应的相位值就是初相位，不需要校正．故而可以利用apFFT 这一良好的相位特性对频率进行校正．文献[17]提出全相位时移相位差校正，对该方法的原理进行了论述．先利用apFFT 求出原序列初相位，再求出延时L 个数据点后序列的相位，最后利用二者的差Δφ对主谱线的值进行校正．由于apFFT 求取的相位在[－π，π]之间，会造成相位模糊．文献[17]直接添加2k *L π/N 作为相位补偿项，其中k *是apFFT 求得的最大谱线值．当L ＝N 时，相位补偿项2k *π，文献[17]认为可以忽略相位模糊问题，即傅里叶变换因为栅栏效应不能识别的谱线位置Δk 为 =/2πk ϕΔΔ (5)文献[18]提出了改进方法，将数据循环1位，采用相同的分析方法，可看作是上述方法的特例，即 L ＝1．文献[18]认为1位相移可以忽略相位模糊，有 *=/2πk k N ϕ+ΔΔ (6)文献[17]和文献[18]都引入相位补偿以消除相位模糊，但未考虑测量中的全部情况，这会导致测量结果在某些时候出现较大偏差．下面通过理论推导对偏差产生的原因进行分析．设原始序列apFFT 处理后主谱线上理论相位φ1*和实际测得相位φ1为*1100= [π,π]ϕϕθθ=∈− (7)延时L 个数据点后进行apFFT 变换．设不能分辨出的谱线部分为Δk (Δk ∈[－0.5，0.5])．根据apFFT 特性，主谱线上的相位理论上为原始初相位延迟L 点后的值**212()k k L N ϕϕπ=−+Δ (8)即为·1292· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第49卷第12期**21 = 2π/2π/k L N kL N ϕϕ−−Δ (9)式(9)中第2项即为文献[17]引入的相位补偿项.仅添加2k *L π/N 即可消除相位模糊的前提条件是*12π/=2ππ2π/πk L N n n kL N ϕ⎧⎪⎨−−Δ⎪⎩为整数≤≤(10)显然，对于任意选取的L ，该条件不恒成立．即使对于特殊移位L ＝N ，也不能保证式(10)中的第2个条件始终成立，从而导致最终的校正结果可能出现错误．而对于时移L ＝1，由式(8)可知，可以忽略补偿相位的条件是*1π2()/πk k N ϕ−−π+Δ≤≤ (11)对于任意φ1∈[-π，π]，该条件不能恒成立，不能有效消除相位模糊，在某些情况可能出现偏差．3 全相位时移相位差法校正改进3.1 基于相位压缩运算的全相位时移相位差校正针对上述未考虑所有消除相位模糊的情况，本文提出能有效消除相位模糊的校正方法．式(9)中第1项φ1为时移前的初相位，可由式(7)求得．第2项2πk *L /N 中N 、L 已知，k *为apFFT 求出的主谱线位置，故而可推算出该项值的大小．设 *1wrapToPi(2π/k L N ϕϕ=−) (12)式中wrapToPi (φ1-2πk *L /N )表示将φ1-2πk *L /N 压缩至[-π，π]范围内．当L ≤N 时，2πΔkL /N ∈[-π，π]，实际测得φ2为 22/ 2/[,]2/2 2/2/2 2/kL N kL N kL N kL N kL N kL N ϕϕϕϕϕϕϕ−πΔ−πΔ∈−ππ⎧⎪=−πΔ+π−πΔ−π⎨⎪−πΔ−π−πΔπ⎩＜＞(13)设22Nk L ϕϕ−′Δ=π (14)可以由式(13)和式(14)求出Δk ．实际上由于Δk ∈[－0.5，0.5]，对不属于该范围的Δk 需要校正，即//k N Lk k k N L ′Δ+⎧⎪′Δ=Δ⎨⎪′Δ−⎩ 0.50.50.50.5k k k ′Δ−′−Δ′Δ＜≤≤＞(15)则最终的数字角频率值为**2ˆk k N ωπ=+Δ（） (16)式(16)对于任意L ≤N 时移位都能消除相位模糊．apFFT 具有相位不变性，相位不需要校正．即 *01ˆθϕ= (17)结合式(2)和式(4)，并考虑消除不同窗函数的影响，采用文献[20]的幅值校正公式，即幅度值校正为 2***ˆ()/()A X k Y k = (18)综合式(12)～(18)，L ≤N 时改进的幅值、相位、频率校正流程如图1所示．图1 L ≤N 时改进的全相位时移相位差校正流程Fig.1Flow of improved all -phase time -shift phase dif -ference correction when L ≤N3.2 省略相位压缩运算的全相位时移相位差校正在改进的频率校正方法中，需要进行相位压缩运算．实际上，由于移位L 可以设定，实际运用可通过调节时移位数L 省略相位压缩运算，即为文献[17]和文献[18]中提出的校正方法，但文献中提出的校正方法不完善．现在讨论这2种能省略相位压缩运算的情形．3.2.1 可省略相位压缩运算的第1种情形当L ＝N 时，计算式(9)可得 *11wrapToPi(2)=k ϕϕϕ=−π (19)可以直接用φ1替代式(14)中的φ得到k ′Δ并利用式(15)求得Δk ，即11k k k k ′Δ+′Δ′Δ−⎧⎪Δ=⎨⎪⎩ 0.50.50.50.5k k k ′Δ<−′−Δ′Δ>≤≤ (20)对比式(20)和式(5)，可见改进的算法对求出的k ′Δ进行了进一步校正，即对不满足式(10)中第2个条件的相位进行了进一步相位补偿，从而可有效消除相位模糊．L ＝N 时校正流程如图2所示．图2 L ＝N 时改进的全相位时移相位差校正流程Fig.2Flow of improved all -phase time -shift phase dif -ference correction when L ＝N2016年12月李醒飞等：全相位FFT 时移相位差频谱校正分析及改进 ·1293·3.2.2 可省略相位压缩运算的第2种情形由模拟信号与数字信号关系，有 *s()k k L LfN f +Δ= (21)式中：f 为模拟频率；f s 为信号采样率．如果 *s ()12k k L Lf N f +Δ=≤ (22)成立，则有*2π0()πL k k N +Δ≤≤ (23)此时可直接得到真实谱线位置k *＋Δk ，即1212*12122π2π2πNL k k N L ϕϕϕϕϕϕϕϕ−⎧⎪⎪+Δ=⎨−+⎪⎪⎩≥＜ (24)特别地，L ＝1时，如果满足采样定理，式(22)一定成立．则此时式(24)可简化为1212*12122π2π2πN k k N ϕϕϕϕϕϕϕϕ−⎧⎪⎪+Δ=⎨−+⎪⎪⎩≥＜(25)对比式(25)和式(6)，可看出改进的方法对k *＋Δk 进行了进一步校正，即对不满足式(11)的相位进行相位补偿，以消除相位模糊．则L ＝1时，校正流程如图3所示．图3 L ＝1时改进的全相位时移相位差校正流程Fig.3 Flow of improved all -phase time -shift phase dif -ference correction when L ＝1对比式(20)和式(25)，无相位压缩运算的第1种情形L ＝N 求出的是Δk ，其总共需要3N -1个数据点；第2种情形中求出的是k *＋Δk ，对于L ＝1只需要2N 个数据点．4 数值仿真第3节推导了全相位时移相位差法校正原理，基于相位压缩运算提出了L ≤N 时能消除相位模糊的校正方法，并对省略相位压缩运算的2种特殊情形进行了分析．本节通过数值仿真，对原理推导进行验证.4.1 L ≤N 时改进前后的校正方法性能对比下面运用数值仿真，对比在不同时移位下，式(15)改进后校正方法和文献[17]中改进前直接添加补偿项方法的频率校正效果．设定采样率为100Hz ，信号幅值为1，初相为0.2π，信号频率为20.9Hz 、25.6Hz 、32.1Hz ，选取有效点数N 为20，即频率分辨率为5Hz ，通过频率换算，可得到设定值k *分别为4、5、6．L 从1逐次增加到N ，每次截取2N ＋L －1个点进行计算，并换算成模拟频率求出偏差．改进前结果如图4所示，改进后结果如图5所示．图4 L ≤N 时改进前不同时移的频率偏差 Fig.4Frequency deviation of unimproved correctingmethod versus time shifting when L ≤N图5 L ≤N 时改进后不同时移的频率偏差 Fig.5Frequency deviation of improved correcting me -thod versus time shifting when L ≤N从图4可以看出，改进前的校正公式对于任意选取的时移位L ，在20个点中，对于频率为20.9Hz 的信号，只有4个点偏差较小，这4个点处L 分别为5、10、15、20；对于频率为25.6,Hz 的信号，只有5个点偏差较小，这5个点处L 分别为4、8、12、16、20；对于频率为32.1,Hz 的信号，只有2个点偏差较小，这2个点处L 分别为10、20．在这些点处恰好满足式(10)的条件，其他点不满足该式条件，校正出现较大偏差．图5为改进后的偏差结果，从图中可以看出改进后的校正方法效果良好，时移点数L 从1变化到·1294·天津大学学报(自然科学与工程技术版)第49卷第12期20过程中，解算出的频率误差在10-7数量级．从而验证了提出的改进校正方法的有效性和稳定性，能够在时移位L≤N时克服相位模糊，避免某些时移点处出现较大偏差．4.2 L＝N和L＝1时改进前后的性能对比实际测量中，可用3.2节中讨论的特殊情形省略相位压缩运算．为此，对这2种情形改进前后效果进行数值仿真，对比频率校正性能．第1种情形中L＝N，对比了式(20)改进后方法和式(5)改进前方法；第2种情形中取L＝1，对比了式(25)改进后方法和式(6)改进前方法．设定采样率f s为1000Hz，信号幅值为1，初相为0.45π，信号起始频率为20Hz，变化步长为2Hz，共计算16次．设定N为100，对L＝N方法，取3N-1＝299个点进行加双汉宁窗apFFT处理．对L＝1方法，共取2N＝200个点进行加双汉宁窗apFFT 处理．L＝N时改进前后频率校正效果对比如图6所示．L＝1时改进前后频率校正效果对比如图7所示．从图6和图7中可以看出，2种情形中，在改进之前，在某些点由于未对相位值进行处理和未对求出的Δk进行校正，造成较大偏差．校正后能克服该缺陷，证实了改进后全相位时移相位差校正的有效性和稳定性．图6L＝N时改进前后不同频率的频率偏差Fig.6Frequency deviation of improved method and un-improved method versus frequency when L＝N图7L＝1时改进前后不同频率的频率偏差Fig.7Frequency deviation of improved method and un-improved method versus frequency when L＝12种情形校正原理不同，所以出现偏差的大小有所差异．由图6可以看出，L＝N方法得出Δφ后有1/N运算，所以其偏差大小为f s/N，此仿真中为10Hz．而由图7可以看出，L＝1方法求出相位差Δφ后求得k*＋Δk，因此其偏差大小为采样率f s的大小，即为1000Hz．5 结论本文对全相位时移相位差频谱校正方法进行了一般性讨论，提出了能在时移位数不大于数据点数情况下消除相位模糊的校正方法，并对时移1位和时移N位2种特殊情况进行了分析，对原有校正方法进行了改进．采用数值仿真对提出的改进方法进行验证．通过理论推导和数值仿真，可以得出以下结论．(1) 原有的相位补偿方法不能在所有情形下消除相位模糊．对于任意L≤N，需要根据计算值对相位进行相位压缩运算并根据相位值关系实施校正，方可消除相位模糊．(2) 当L＝N时，可以省略相位压缩运算．根据时移前后的测量相位可以得到谱线校正值Δk，为避免校正偏差，需要根据Δk的值对其再次校正．(3) 当L＝1时，也可以省略相位压缩运算．根据时移前后的测量相位差，可以直接得到准确的数字角频率，但需要根据时移前后2个主谱线上的相位大小关系对相位差进行补偿校正．(4) L＝N和L＝1 两种方法都能获取较高频率精度，无噪环境频率精度可达10-7数量级．表明改进后的校正方法具有良好的校正性能．参考文献：［1］Jones D. Estimation of power system parameters[J].IEEE Transactio ns o n Po wer Systems，2004，19(4)：1980-1989.［2］Kou Ke，Li Xingfei，Li Li，et al. Absolute distance estimation with improved genetic algorithm in laser self-mixing scheme[J]. Optics & Laser Technology，2015，68：113-119.［3］Rodriguez J C C，Lopez J V，Olay C C，et al. Dual-tap chopping stabilizer with subcyclic ac soft switching[J].IEEE Transactio ns o n Industrial Electro nics，2010，57(9)：3060-3074.［4］张鑫明，叶锋，杨波，等. S igma-Point卡尔曼滤波用于 OFDM 载波频偏估计[J]. 天津大学学报：自然科学与工程技术版，2013，46(5)：458-462.2016年12月李醒飞等：全相位FFT时移相位差频谱校正分析及改进·1295·Zhang Xinming，Ye Feng，Yang Bo，et al. Applicationof S igma-Point Kalman filter to carrier frequency offsetestimation of OFDM systems[J]. Journal of Tianjin Uni-versity：Science and Techno lo gy，2013，46(5)：458-462(in Chinese).［5］Álvarez-Vigil A E，González-Nicieza C，Gayarre F L，et al. Predicting blasting propagation velocity and vibra-tion frequency using artificial neural networks[J]. Inter-nati o nal J o urnal o f R o ck Mechanics and MiningSciences，2012，55：108-116.［6］Ren J，Kezunovic M. A hybrid method for power system frequency estimation[J]. IEEE Transactio ns o n Po werDelivery，2012，27(3)：1252-1259.［7］Li Li，Li Xingfei，Kou Ke，et al. Approach of self-mixing interferometry based on particle swarm optimiza-tion for absolute distance estimation[J]. Jo urnal o f theOptical Society of Korea，2015，19(1)：95-101. ［8］Fornaro T，Biczysko M，Monti S，et al. Dispersion corrected DFT approaches for anharmonic vibrationalfrequency calculations：Nucleobases and their dimers[J]. Physical Chemistry Chemical Physics，2014，16(21)：10112-10128.［9］Chen Kuifu，Cao Xu，Li Yangfeng. Sine wave fitting to short records initialized with the frequency retrieved fromHanning windowed FFT spectrum[J]. Measurement，2009，42(1)：127-135.［10］Hidalgo R M，Fernandez J G，Rivera R R，et al. A simple adjustable window algorithm to improve FFTmeasurements[J]. IEEE Transactions on Instrumentationand Measurement，2002，51(1)：31-36.［11］Wen He，Teng Zhaosheng，Guo S iyu，et al. Hanning self-convolution window and its application to harmonicanalysis[J]. Science in China Series E：TechnologicalSciences，2009，52(2)：467-476.［12］Aboutanios E，Mulgrew B. Iterative frequency estima-tion by interpolation on Fourier coefficients[J]. IEEETransactio ns o n Signal Pro cessing，2005，53(4)：1237-1242.［13］丁康，郑春松，杨志坚. 离散频谱能量重心法频率校正精度分析及改进[J]. 机械工程学报，2010，46(5)：43-48.Ding Kang，Zheng Chunsong，Yang Zhijian. Fre-quency estimation accuracy analysis and improvement ofenergy barycenter correction method for discrete spectrum[J]. Jo urnal o f Mechanical Engineering，2010，46(5)：43-48(in Chinese).［14］Schoukens J，Pintelon R，van Hamme H. The interpo-lated fast Fourier transform：A comparative study[J].IEEE Transactio ns o n Instrumentatio n and Measure-ment，1992，41(2)：226-232.［15］丁康，钟舜聪. 通用的离散频谱相位差校正方法[J]. 电子学报，2003，31(1)：142-145.Ding Kang，Zhong Shuncong. A universal phase differ-ence correcting methods on discrete spectrum[J]. ActaElectro nica Sinica，2003，31(1)：142-145(in Chi-nese).［16］王兆华，侯正信，苏飞. 全相位 FFT 频谱分析[J].通信学报，2003，24(B11)：16-19.Wang Zhaohua，Hou Zhengxin，Su Fei. All phase FFTspecterm analysis[J]. Jo urnal o n Co mmunicatio ns，2003，24(B11)：16-19(in Chinese).［17］黄翔东，王兆华. 全相位时移相位差频谱校正法[J].天津大学学报，2008，41(7)：815-820.Huang Xiangdong，Wang Zhaohua. All-phase time-shiftphase difference correcting spectrum method[J]. Journalo f Tianjin University，2008，41(7)：815-820(in Chi-nese).［18］张涛，任志良，陈光，等. 改进的全相位时移相位差频谱分析算法[J]. 系统工程与电子技术，2011，33(7)：1468-1472.Zhang Tao，Ren Zhiliang，Chen Guang，et al. Im-proved spectrum analysis algorithm for all-phase time-shift phase difference[J]. Systems Engineering and Elec-tronic，2011，33(7)：1468-1472(in Chinese). ［19］齐国清，贾欣乐. 基于 DFT 相位的正弦波频率和初相的高精度估计方法[J]. 电子学报，2001，29(9)：1164-1167.Qi Guoqing，Jia Xinle. High-accuracy frequency andphase estim ation of single-tone based on phase of DFT[J]. Acta Electro nica Sinica，2001，29(9)：1164-1167(in Chinese).［20］黄翔东，王兆华. 基于全相位频谱分析的相位差频谱校正法[J]. 电子与信息学报，2008，30(2)：293-297.Huang Xiangdong，Wang Zhaohua. Phase differencecorrecting spectrum method based on all-phase spectrumanalysis[J]. Journal of Electronics & Information Tech-nology，2008，30(2)：293-297(in Chinese).(责任编辑：王晓燕)。

基于DSP的一种频谱校正算法的实现

基于DSP的一种频谱校正算法的实现谭春花;禹健;刘亚翃;乔晋龙【摘要】频谱校正是信号与信息处理的重要内容。

其思想是利用一种算法更精确的搜索出谱峰值，并对其进行校正。

介绍了FFT/apFFT相位差频谱校正算法原理，构建了基于TMS320C5535的硬件平台，阐述了频谱校正算法的硬件与软件实现。

采用了TLV320AIC3204这一集A/D与D/A于一体的Codec芯片以及TMS320C5535内部的DMA模块实现信号的发生于采集。

软件上利用TMS320C5535内部的HWAFFT模块实现1024点的FFT运算，在CCS环境下利用C语言编程实现了FFT/apFFT相位差频谱校正算法，程序中利用DMA进行数据的传送，提高了运行效率。

运行结果表明了FFT/apFFT相位差频谱校正算法频率估计精度高，对实际应用有一定的参考价值。

%Spectrum correction signal and information processing is important. The idea is to use an algorithm to search out a more precise spectrum peak,and its correction. This paper introduces the FFT/apFFT phase spectrum correction algorithm,built hardware platform based on TMS320C5535 expounded spectrum correction algorithm for hardware and software implementation. This set uses a TLV320AIC3204 A/D and D/A in one of the Codec chip andTMS320C5535 internal DMA module signals occur in acquisition. Software using the TMS320C5535 internal HWAFFT module 1024-point FFT computation,the CCS environment using C language programming of the FFT/apFFT phase spectrum correction algorithm, the program using the DMA data transfer, improved operational efficiency. The results show thatthe FFT/apFFT phase correction algorithm frequency spectrum estimation accuracy is high,the actual application of a certain reference value.【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】4页(P570-573)【关键词】频谱校正;apFFT/FFT;HWAFFT;TLV320AIC3204【作者】谭春花;禹健;刘亚翃;乔晋龙【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院，太原030051;中北大学计算机与控制工程学院，太原030051;中北大学计算机与控制工程学院，太原030051;中北大学计算机与控制工程学院，太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP301.6在电力、铁路、通信、地质勘探、语音处理等应用场合，存在着大量额关于信号的频率识别问题［1］。

基于全相位频谱分析的相位差频谱校正法

基于全相位频谱分析的相位差频谱校正法
黄翔东;王兆华
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2008(030)002
【摘要】为精确估计噪声背景下正弦信号频率、幅值、初始相位的真实值,结合全相位FFT与传统FFT谱分析形成了一种新的相位差频谱校正法.该法计算复杂度低,方便快捷.由两种主谱线上的谱分析结果经过简单运算即可校正出频率和幅值,而直接取主谱线上的全相位FFT相位谱值无需校正即可得到初始相位.由于全相位FFT 具有抑制频谱泄漏的优良特性,因此该法适合于密集频率分布场合.该法相位估计误差非常低,无噪时处于10-7分辨率级.
【总页数】5页(P293-297)
【作者】黄翔东;王兆华
【作者单位】天津大学电子信息工程学院,天津,300072;天津大学电子信息工程学院,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.6
【相关文献】
1.频谱分析中用于相位和频率校正的相位差校正法 [J], 谢明;丁康等汕
2.基于全相位时移相位差的船模试验信号频谱分析方法研究 [J], 肖汶斌;董文才
3.电力系统谐波频谱分析的相位差校正法 [J], 王涛;邓亚文;李红伟
4.全相位时移相位差频谱校正法 [J], 黄翔东;王兆华
5.全相位FFT相位差频谱校正法改进 [J], 谭思炜;任志良;孙常存
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能够快速衰减，免不同频率分量的主瓣和旁瓣之间避
互相影响。Ｋｉｒａｓ窗可定义一组可调的窗函数，主瓣ｅ其
差仍高达１．％，５３相位误差高达９。Ｏ。因此采用各种有
效的方法对频谱进行校正具有十分重要的意义。目前国内外学者 ¨ ２频谱校正方面做了大量研Ｉ在
１相位差校正法
设有一周期信号（）Ａｏ（＋＋）其傅里ｔ＝ｃｓ２ｔ０，
第１期
胡文彪等：一种改进的基于相位法的频谱校方法
１３６
Ｉ变换变换结果为：１－卜
（：。６＋）＋Ａｅ６（ｉ（ｏ
式也完全依赖于窗函数的谱函数。在实际的工程应用
中，函数的选择十分重要。根据不同的情况，择适窗选当的窗函数，以取得比较好的效果。以密集频谱的可情况为例，为确保校正精度，取的窗函数的旁瓣必须选
ＨＵｎｂａＷｅ — ｉｏ，ＸＩＬ，ＸＩＡｉＡＮＧｎＤｏｇ一
，
Ｚｈｎ — ｕｅｇｇｏ
（ｏｅｅｏｌｃｃｌｎｆｍａｏｎｉｅｒｇＮｖｌｎｖｒｔｏｎｉｅｒｇＷｕａ３０３ＣｉａＣｌｇｆｅｔａａｄＩｏｔｎＥｇｅｉ，ａａＵｉｓｙｆｇｅｎ，ｈｎ０３，ｈｎ）ｌＥｒｉｎｒｉｎｎｅｉＥｎｉ４
Ａｂｓｒｔ：ｔａｃＡｍｐｉｕｅｏｒｃｉｎｌｔｄｃｒｅｔｏｗａｄｐｎｅｔｐｎｐｅｔａｆｎｔｏｓｆｗｉｏｓｅｅｄｎｕｏｓｃｒｌｕｃｉｎｏｎｄｗｆｎｔｏｓ，ｗｈｎｈｐｓｕｃｉｎｅｔｅｈａｅ
可以看成是这组基的线性组合。Ｘ（，１，，０）Ｘ（） …
Ｘ（ｎ一１是（））ｎ在基ｅ，一，一的坐标。。ｅｇ
对（）（） Ⅳ 点的ＦＴ由于频率分辨率 △ ｔｆ做Ｆ，厂不可能无限小，妨设ｆ不ｏ＝（Ｋ—Ａ，中Ｋ为整Ｋ）其
频率修正量产生的复数序列，相当于进行一个小的频移，产生一个新的序列。新序列的信号频率正好对准离散频谱上的某一根谱线，不会产生泄漏。因此在幅值校正时不需要依赖窗函数的谱函数，通用性好。仿真研究和应用实例表明，采用该文提出的方法，选择合适的窗函数，即使是密集分布的频谱，可以达到理想的校正精度。也
２改进算法
对于一个 Ⅳ 点序列（）＝０１ … ，ｎ，，，Ｎ一１其信，
号频率为，采样频率为，离散傅里叶变换的逆变其
换表达式为：
＾一１，
（）ｔ的窗谱函数为（）１，（）厂ｔ的窗谱函数（）厂相
摘要：采用相位差校正法进行频谱校正，对幅值进行校正需要依赖于窗函数的谱函数。而实际上很多窗函数都
十分复杂，其谱函数的解析表达式难以取得。该文提出基于相位差法取得频率修正量后，以将原加窗序列乘以一个由可
令：＝ｊ，ｅｅ其中：＝，， Ⅳ一１＝，，＾箐ｎ０１ …，，０１ …，
Ｎ一１，那么可以将 Ⅳ 点序列（）成是 Ⅳ 维线性空ｎ看间中的一个向量，。ｅ，，一可以构成一组基，）ｅ， … ｅ（
ｄｆｅｅｃｏｒｃｉｎｉｒｎｅｃｒｅｔｍｅｈｄｆｏｔｏｗａｅｌｙｄｏｏｅｔｆｅｕｎｙｐｃｒｓｍｐｏｅｔｃｒｃｒｑｅｃｓｅｔａ．Ｈｏｖｒｗｅｅ，ｍａｗｉｄｗｕｃｉｎｗｅｅｅｙｎｙｎｏｆｎｔｓｏｒｖｒｃｍｐｌｘａｔａｌｎｈｎｌｔｃｅｐｅｓｏｓｏｉｐｅｔａｕｃｉｎｃｕｄｎｔｂｂａｎｄ．Ａｏｅｍｐｉｄｏｅｔｏｏｅｃｕｌａｄｔｅａａｙｉｘｒｓｉｎｆｔｒｓｃｒｌｎｔｏｏｌｏｅｏｔｉｅｙｈｅｆｎｖｌａｌｔｅｃｒｃｉｎｕ
频谱分析是数字信号处理的重要手段。由于ＦＴＦ和谱分析只能在有限的时间区间内进行，不可避免地造成由于时域截断产生的能量泄露，谱峰值变小、使精度降低。已有研究表明，矩形窗时单谐波频率成分的幅值加误差最大可达３．％，６４即使加其它窗时，也不能完全消除影响，加Ｈｎｉｇ窗时，如ａｎｎ只进行幅值恢复时最大误
ｃｒａｎｓｅｔａｉｅ，ａｄｔｆｅｕｎｃｐｅｔａｎａｙｉｉｎｔｃｕｅｅｋｆｒ￣ｅｕｎｙｓｅｔａ．Ｓｅｔｉｐｃｒｌｌｎｎｈｅｒｑｅｙｓｃｒｌａｌｓｓｄｄ ’ ａｓａｌａｏｑｅｃｐｃｒｏ，ｔｅａｌｔｄｈｍｐｉｕｅｃｒｅｔｏｉｎｔｅｎｏｔｅｐｃｒｌｆｎｔｏｓｆｗｉｏｏｒｃｉｎｄｄ ’ ｄｐｅｄｎｈｓｅｔａｕｃｉｎｏｎｄｗｆｎｔｏｓＮｕｒｃｌｉｌｔｏｒｓｌｓｎａｐｌａｉｎｕｃｉｎ．ｍｅａｓｍｕａｉｎｅｕｔａｄｐｉｔｏｉｃｅａｌｓｄｅｎｓｒｔｄｔａｈｄａｏｒｃｉｎｐｅｉｉｎｃｎｂｅｒａｈｅｖｎｆｒｆｅｕｎｙｓｅｔａｗｉｈｄｅｅｄｓｒｂｔｏｘｍｐｅｍｏｔａｅｈｔｔｅｉｅｌｃｒｅｔｏｒｃｓｏａｅｃｄｅｅｑｅｃｐｃｒｔｎｓｉｔｉｕｉｎｏｒｂｓｎｈｒｐｓｄｍｅｈｄａｄｃｏｓｎｎａｐｒｐａｅｗｉｄｗｕｃｉｎ．ｙｕｉｇｔｅｐｏｏｅｔｏｎｈｏｉｇａｐｏｒｔｎｏｆｎｔｉｏＫｅｒｓ：ｓｅｔａｎａｙｉｙｗｏｄｐｃｒｌａｌｓｓ；ｃｒｅｔｏｏｒｃｉｎ；ｐａｅｄｆｅｅｃｈｓｉｒｎｅ；ｗｉｄｗｕｃｉｎｆｎｏｆｎｔｏ
关键词：频谱分析；校正；相位差；函数窗
中图分类号：Ｔ９１６Ｎ９．文献标识码：Ａ
Ａｎｉｐｒｖｄｆｅｅｙｓｃｒｍｏｅｒｑｕｎｃｐｅｔｕｍｏｒｃｉｎｅｈｏｓｄｏｐｈｓｆｅｅｅｃｒｅｔｏｅｈｄｃｒｅｔｏｍｔｄｂａｅｎａｅｄｉｒｎｃｏｒｃｉｎｍｔｏ
ｓｑｅｃｒｄｃｄｂｅ￣ｑｅｃｏｅｔｎｖｌｅｈｎｈｉｎｌｅｕｎｙｏｅｎｗｓｑｅｃｓａｄａａｅｕｎｅｐｏｕｅｙｔｈｅｕｎｙｃｒｃｉａ．Ｔｅ，ｔｅｓａ￣ｑｅｃｆｈｅｅｕｎｅｊｔｉｔｏｕｇｔｕｍｅ
对于Ｙ轴来说有一个相移因子ｅ，： ‘ 即
（）＝Ｗｆ）１１厂ｌｅ厂
定理可表示为：
（）２
（）＝∑ （）ｎｅ
＝０
（１１）
加窗后的信号（）（）ｔ厂的傅里叶变换根据卷积
（）＝（；（＝Ａ（ｆ）一 ‘ ’ ＋１Ｉ１ｏｅ厂：厂＋们（ｆ） ‘ １ｏｅ厂一（）３
振
动
与
冲ＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
一
种改进的基于相位差法的频谱校正方法
胡文彪，夏立，向东阳，吴正国
４０３）３０３
（海军工程大学电气与信息工程学院，武汉
ｍｅｈｄｗａｏｏｅｒ．Ａｆｅｅｅｃｃｒｅｔｏｖｌｅｔｏｓｐｒｐｓｄｈｅｅｔｒｆｑｕｎｙｏｃｉｎａｕｗａｃｌｕｌｔｄａｅｏｔｅｐｈｓｄｉｅｅｃｃｒｅｔｏｒｓａｃａｅｂｓｄｎｈａｅｆｒｎｅｏｃｉｎｆ
ｍｅｈｄ，ａｅｔｏｎｗｎｍｅｉａｓｑｎｅｏｌｂｏｔｉｅｂｍｕｔｐｙｎｇｔｏｉｉａｓｑｅｅｕｒｃｌｅｕｅｃｃｕｄｅｂａｎｄｙｌｉｌｉｈｅｒｇｎｌｅｕｎｃｗｉａｏｌｘｕｔｃｍｐｅｎｍｂｅｈｒ
一
函数选择的灵活性。因此研究一种不依赖窗谱函数的
）（）１
校正方法具有十分重要的意义。
式中＝／ｎ＝ｋｆｆ为频率分辨率。Ａ，Ａ对信号（）长度为（ｔ加Ｔ＝ＮＬ，为采样频率）／