型材拉弯的力学与回弹分析
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( 6b)
其 rn 、rE 可由式( 3) 和式( 5a) 、( 5b) 或式( 6a) 、
( 6b) 确定.
2 回弹分析
回弹分析采用两种方案, 第一种方案将整个 卸载过程假设分为两个连续的阶段: 第一阶段为 纵向 力减小到零, 第二阶段 为内弯矩减小到零. 第二种方案为将计算得到的内部应力直接积分, 得到内弯矩, 根据弯矩卸载方法求得回弹.
( 3)
E = 2 T/E.
在 rd ! r < rE, 即反向塑性压缩区时
= D( T + - T + E) - T =
D ( + E ) - T ∀ #.
( 4)
根据外力平衡条件, 得拉力方程如下:
rt
rt
rt
∃∃ ∃∃ ∃∃ T = E #dr dt + n ∀dr dt + m !dr dt
验结果对比, 不卸载拉力计算的结果与试验值 比较吻合.
关键词: 型材; 拉弯; 回弹; 卸载; 应力
中图分类号: TG302
文献标识码: A
文章编号: 1005- 0299( 2004) 04- 0357- 03
Mechanical and spring back analysis for the stretch bending process of extruded profile
Abstract: Springback is a common phenomenon in bending process, which is caused by the redistribution of the in ternal stresses during unloading. In sheet met al forming, the springback can affect the precision of the formed part directly. For the sheet metal forming process of rotary stretch bending, analyt ical method is used to analyze the stress and strain distributions of extruded profile, and the spring back of work pieces under these two conditions of pre stretching force unloading and no unloading. Through above analysis, two spring back percent curves of radii have been presented, and the theoretical predicted values of spring back with the pre stretching force no unloading are in better agreements with experimental ones. Key words: extruded profile, stretch bending, spring back, unloading, stress
T = s + D( T - s). 1 4 拉弯阶段应力状态分析
在分析整个拉弯过程中, 型材在拉弯过程中 的几何形状及纵向应力 如图 3 所示:
图 1 角型材截面示意图
1 2 应力应变关系 图 2 所示为拉弯过程的型材截面应力分布.
其中, T 为预拉产生的应力, s 为屈服应力, T 为 预拉产生的应变, E 为弹性应变, r ob 为角型材最 外层曲率半径, rd 为角型材最内 层曲率半径, rn 为应力等于 T 处曲率半径, 即角型材截面弹性区 上限曲 率半 径, rE 为角型 材弹性 区下 限曲 率半 径. 型材变形中应力应变曲线方程可描述如下:
208 46 MPa, D = 516 68 MPa. 形状参数为: t = 2 mm, b = 30 mm. 模具半径为: rm = 200 mm. 由 图 4 可知, 不卸载拉力的计算结果与试验结果比 较吻合, 而卸载拉力计算的结果比试验结果略小.
图 4 预拉力与半径回弹率之间关系
4结论
1) 本文以拉弯前后型材任意截面保持平面以 及成形过程中型材截面应力应变状态近似成单轴 拉伸状态为主要假设, 给出了预拉阶段以及拉弯 阶段型材截面的应力分布.
WU Jian jun, ZHANG He gang, WANG Jun biao, WANG Yong jun
( Northwestern Polytechnic University, School of Mechatronics, Xi an 710071, China, E mail:wujj@ nwpu. edu. cn)
# 358 #
材料科学与工艺
第 12 卷
论了模型参数如何影响以响应参数 Fmax( 最大的 靠模力) 、sp( 在型材中段的永久下陷) 和 d0( 卸载 时的回弹) 为表征的型材拉弯过程. 此外, 西北工 业大学臧鹏博对型材成形拉弯工艺也进行了一定 的研究[ 7] .
到目前为止, 运用解析法研究拉弯回弹问题 多数以宽板为研究对象, 即使对型材拉弯有所研 究, 也没有按照不同工序区分加载卸载区域. 本 文以等边角材为研究对象, 对等曲率收边转台式 无侧压拉弯进行了应力和回弹分析, 并利用试验 验证, 探讨了预拉力对回弹的影响.
rd 0
rE 0
rn 0
∃∃ + rob b !dr dt , r0
当 rn ! rm.
( 5a)
m
∃∃ ∃∃ ∃∃ T = rE t #dr dt + rm t ∀drdt + rn b !dr dt
r0
r0
r0
d
E
m
∃∃ + rob b !dr dt , r0
当 rn > rm.
( 5b)
n
如果拉力 T 足够大, 使 rE ! rd, 那么式( 4) 将
反向塑性压缩区 = D ( - T + E) - T 式中: E , D 为材料常数; s 为屈服应变.
图 2 拉弯过程的型材截面应力分布
1 3 预拉阶段应力状态分析 预拉阶段以单轴拉伸方式进行分析, 应力应
变以折线型应力应变曲线进行加载, 加载的预拉 力使材料达到或超过屈服点: 即 T sS , T 为预 拉力, S 为型材截面面积. 假设型材宽度和厚度 分别为 b, t . 在预拉力为 T 时材料纵向应力 T 和 纵向应变 T 的关系如下给出:
1 应力应变分析
1 1 基本假设 如图 1 所示, 成形过程中等边角材内侧贴在
模具型面的部分为弦板, 另一部分为腹板. 在解 析分析中采用以下假设:
1) 拉弯前后, 型材任意截面保持平面; 2) 不考虑包申格尔效应; 3) 假设型材截面尺寸不发生变化; 4) 成形过程中, 型材截面应力应变状态近似 成单轴拉伸状态; 5) 忽略型材与模具之间的摩擦.
不存在. 拉力方程则为:
∃∃ ∃∃ ∃∃ rn t
rm t
r ob b
T=
∀dr dt +
!dr dt +
!dr d t,
r0
r0
r0
d
n
m
当 rn ! r m 时.
( 6a)
∃∃ ∃∃ ∃∃ rm t
rn b
r ob b
T=
∀dr dt +
∀dr dt +
!dr d t,
r0
r0
r0
d
m
n
当 rn > r m 时.
= T + E( T + - T ) = T + E ∀ ∀.
( 2)
第4期
吴建军, 等: 型材拉弯的力学与回弹分析
# 359 #
如果不考虑 Bauschinger 效应, 在 r = rE 处, ∀ = - T , 根据式( 1) 和( 2) 有
rE = r n( 1- E) 当 E > 0 .
第 12 卷 第 4 期 2 0 0 4 年8 月
材料科学与工艺 MATERIALS SCIENCE & TECHNOLOGY
Vol 12 No 4 Aug. , 2004
型材拉弯的力学与回弹分析
吴建军, 张贺刚, 王俊彪, 王永军
( 西北工业大学 机电学院, 陕西 西安 710072, E mail:wujj@ nwpu. edu. cn)
在过去几十年间, 世界各国在拉弯工艺的研 究方面做了大量的工作. A. A . EL - DOMIATY[ 1]
等对 U 形截面梁的拉弯进行了分析, 提出的模型 能够给出梁截面几何形状和其材料性质对成形载 荷和拉弯件最终形状的影响. A . El - Megharbel[ 2] 等估计了 7075 铝板的拉弯成形回弹和残余应力 的大小. A. A . Elsharkawy[ 3] 等建立了 T 形型材拉 弯的数学模型. A. A. EL - DOMIATY 等建立了板 料拉弯的数学模型[ 4] . 官英平等[ 5] 对带有校正力 的板料拉弯进行了分析. Arid H. Clausen[ 6] 等人讨
拉弯是指毛料在弯曲的同时加以切向拉力, 改变毛料截面内的应力为拉应力的一种型材弯曲 工艺. 型材拉弯成形工艺在飞机和汽车型材弯曲 件的制造中得到了非常广泛的应用. 因此进行拉 弯工艺的研究对提高汽车和飞机拉弯件的质量和 加速汽车和飞机拉弯件的国产化进程有着十分重 要的意义.
研究表明: 拉弯零件的最后形状与加载参数、 拉弯模具和型材形状参数、型材材料参数、摩擦等 众多因素有关, 而且非常复杂. 随着产品加工精 度要求的日益提高, 近/ 净成形的要求逐步增加,
2) 分别采用两种卸载方案对拉弯回弹进行了 分析计算, 计算结果表明本文给出的不卸载拉力 回弹计算方法具有较高的预测精度.
参考文献:
[ 1] EL- DOMIATY A A, ELSHARKAWY A A. Stretch- bend ing analysis of U - section beams[ J] . Int. J. Mech. Tools M anufacturing, 1998, 38( 1) : 75- 95.
弹性加载区 = E , 塑性加载区 = s + D ( - s ) , 弹性卸载、压缩区 = T + E( - T ) .
( 1)
图 3 型材弯曲过程几何形状及尺寸
其中, 为型材内部纵向应力; rob 为型材最 外层曲率半径; rd 为型材最内层曲率半径; rm 为 模具曲率半径, 即弦板内侧曲率半径.
回弹计算的近似公式为
∃%=
1 rch
-
1 rcq
=
-M EI
.
其中 ∃%为曲率回弹, rcq 、r ch 分别为型材惯性轴回
弹前与回弹后的曲率半径, M 为型材截面内应力
对r cq 的弯矩, E 为弹 性模量, I 为型 材截面惯性
矩.
半径回弹率的计算式为( rmh rm
rm)
.
3 计算结果
计算实例所用 型材为 LY12M - XC111- 37, 其材 料 参 数 为: E = 72 986 01 MPa, s = 0 215% , s = 147 18 MPa, b = 10 14% , b =
摘 要: 回弹是弯曲成形中普遍存在的现象, 是由卸载过程中内力重新分布引起的, 回弹的存 在直接影响 弯
曲件的成形精度. 本文针对转台拉弯成形过程, 对等边型材等曲率拉弯进行了应力- 应 变分析, 并按照卸 载
预拉力与不卸载预拉力两种情况对工件回弹进行了研究 与探讨, 得到 两组半 径回弹 率理论 曲线. 通过与 试
[ 2] El - Megharbel A, El- Domiaty A, shaker M . Springback and residual stresses after stretch bending of work hardening sheet metal[ J] . J. of Mat. Proc. T ech. , 1990, 24( 1) : 191 - 200.
由于弯曲产生的纵向应变增量为
= ( r - r n) / rn . 其中 rn 为拉弯完成后, 材料内部某一层应力 为 T 处的曲率半径. 型材内部的纵向应力如图 3 所示, 在 r n ! r ! rob, 即塑性加载区时:
= s + D ( T + - s) ∀ !. 在 rE ! r < rn, 即弹性卸载、压缩区时:
收稿日期: 2004- 05- 08. 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2001AA421130) . 作者简介: 吴建军( 1963- ) , 男, 博士.
数字化设计制造也对拉弯成形工艺提出了新的要
求. 传统的拉弯成形工艺已不能满足现代生产的 需要, 有必要对拉弯机理进行深入的研究, 确定拉 弯工艺参数对工件成形质量的影响规律, 从而对 拉弯过程进行精确控制.
( 6b)
其 rn 、rE 可由式( 3) 和式( 5a) 、( 5b) 或式( 6a) 、
( 6b) 确定.
2 回弹分析
回弹分析采用两种方案, 第一种方案将整个 卸载过程假设分为两个连续的阶段: 第一阶段为 纵向 力减小到零, 第二阶段 为内弯矩减小到零. 第二种方案为将计算得到的内部应力直接积分, 得到内弯矩, 根据弯矩卸载方法求得回弹.
( 3)
E = 2 T/E.
在 rd ! r < rE, 即反向塑性压缩区时
= D( T + - T + E) - T =
D ( + E ) - T ∀ #.
( 4)
根据外力平衡条件, 得拉力方程如下:
rt
rt
rt
∃∃ ∃∃ ∃∃ T = E #dr dt + n ∀dr dt + m !dr dt
验结果对比, 不卸载拉力计算的结果与试验值 比较吻合.
关键词: 型材; 拉弯; 回弹; 卸载; 应力
中图分类号: TG302
文献标识码: A
文章编号: 1005- 0299( 2004) 04- 0357- 03
Mechanical and spring back analysis for the stretch bending process of extruded profile
Abstract: Springback is a common phenomenon in bending process, which is caused by the redistribution of the in ternal stresses during unloading. In sheet met al forming, the springback can affect the precision of the formed part directly. For the sheet metal forming process of rotary stretch bending, analyt ical method is used to analyze the stress and strain distributions of extruded profile, and the spring back of work pieces under these two conditions of pre stretching force unloading and no unloading. Through above analysis, two spring back percent curves of radii have been presented, and the theoretical predicted values of spring back with the pre stretching force no unloading are in better agreements with experimental ones. Key words: extruded profile, stretch bending, spring back, unloading, stress
T = s + D( T - s). 1 4 拉弯阶段应力状态分析
在分析整个拉弯过程中, 型材在拉弯过程中 的几何形状及纵向应力 如图 3 所示:
图 1 角型材截面示意图
1 2 应力应变关系 图 2 所示为拉弯过程的型材截面应力分布.
其中, T 为预拉产生的应力, s 为屈服应力, T 为 预拉产生的应变, E 为弹性应变, r ob 为角型材最 外层曲率半径, rd 为角型材最内 层曲率半径, rn 为应力等于 T 处曲率半径, 即角型材截面弹性区 上限曲 率半 径, rE 为角型 材弹性 区下 限曲 率半 径. 型材变形中应力应变曲线方程可描述如下:
208 46 MPa, D = 516 68 MPa. 形状参数为: t = 2 mm, b = 30 mm. 模具半径为: rm = 200 mm. 由 图 4 可知, 不卸载拉力的计算结果与试验结果比 较吻合, 而卸载拉力计算的结果比试验结果略小.
图 4 预拉力与半径回弹率之间关系
4结论
1) 本文以拉弯前后型材任意截面保持平面以 及成形过程中型材截面应力应变状态近似成单轴 拉伸状态为主要假设, 给出了预拉阶段以及拉弯 阶段型材截面的应力分布.
WU Jian jun, ZHANG He gang, WANG Jun biao, WANG Yong jun
( Northwestern Polytechnic University, School of Mechatronics, Xi an 710071, China, E mail:wujj@ nwpu. edu. cn)
# 358 #
材料科学与工艺
第 12 卷
论了模型参数如何影响以响应参数 Fmax( 最大的 靠模力) 、sp( 在型材中段的永久下陷) 和 d0( 卸载 时的回弹) 为表征的型材拉弯过程. 此外, 西北工 业大学臧鹏博对型材成形拉弯工艺也进行了一定 的研究[ 7] .
到目前为止, 运用解析法研究拉弯回弹问题 多数以宽板为研究对象, 即使对型材拉弯有所研 究, 也没有按照不同工序区分加载卸载区域. 本 文以等边角材为研究对象, 对等曲率收边转台式 无侧压拉弯进行了应力和回弹分析, 并利用试验 验证, 探讨了预拉力对回弹的影响.
rd 0
rE 0
rn 0
∃∃ + rob b !dr dt , r0
当 rn ! rm.
( 5a)
m
∃∃ ∃∃ ∃∃ T = rE t #dr dt + rm t ∀drdt + rn b !dr dt
r0
r0
r0
d
E
m
∃∃ + rob b !dr dt , r0
当 rn > rm.
( 5b)
n
如果拉力 T 足够大, 使 rE ! rd, 那么式( 4) 将
反向塑性压缩区 = D ( - T + E) - T 式中: E , D 为材料常数; s 为屈服应变.
图 2 拉弯过程的型材截面应力分布
1 3 预拉阶段应力状态分析 预拉阶段以单轴拉伸方式进行分析, 应力应
变以折线型应力应变曲线进行加载, 加载的预拉 力使材料达到或超过屈服点: 即 T sS , T 为预 拉力, S 为型材截面面积. 假设型材宽度和厚度 分别为 b, t . 在预拉力为 T 时材料纵向应力 T 和 纵向应变 T 的关系如下给出:
1 应力应变分析
1 1 基本假设 如图 1 所示, 成形过程中等边角材内侧贴在
模具型面的部分为弦板, 另一部分为腹板. 在解 析分析中采用以下假设:
1) 拉弯前后, 型材任意截面保持平面; 2) 不考虑包申格尔效应; 3) 假设型材截面尺寸不发生变化; 4) 成形过程中, 型材截面应力应变状态近似 成单轴拉伸状态; 5) 忽略型材与模具之间的摩擦.
不存在. 拉力方程则为:
∃∃ ∃∃ ∃∃ rn t
rm t
r ob b
T=
∀dr dt +
!dr dt +
!dr d t,
r0
r0
r0
d
n
m
当 rn ! r m 时.
( 6a)
∃∃ ∃∃ ∃∃ rm t
rn b
r ob b
T=
∀dr dt +
∀dr dt +
!dr d t,
r0
r0
r0
d
m
n
当 rn > r m 时.
= T + E( T + - T ) = T + E ∀ ∀.
( 2)
第4期
吴建军, 等: 型材拉弯的力学与回弹分析
# 359 #
如果不考虑 Bauschinger 效应, 在 r = rE 处, ∀ = - T , 根据式( 1) 和( 2) 有
rE = r n( 1- E) 当 E > 0 .
第 12 卷 第 4 期 2 0 0 4 年8 月
材料科学与工艺 MATERIALS SCIENCE & TECHNOLOGY
Vol 12 No 4 Aug. , 2004
型材拉弯的力学与回弹分析
吴建军, 张贺刚, 王俊彪, 王永军
( 西北工业大学 机电学院, 陕西 西安 710072, E mail:wujj@ nwpu. edu. cn)
在过去几十年间, 世界各国在拉弯工艺的研 究方面做了大量的工作. A. A . EL - DOMIATY[ 1]
等对 U 形截面梁的拉弯进行了分析, 提出的模型 能够给出梁截面几何形状和其材料性质对成形载 荷和拉弯件最终形状的影响. A . El - Megharbel[ 2] 等估计了 7075 铝板的拉弯成形回弹和残余应力 的大小. A. A . Elsharkawy[ 3] 等建立了 T 形型材拉 弯的数学模型. A. A. EL - DOMIATY 等建立了板 料拉弯的数学模型[ 4] . 官英平等[ 5] 对带有校正力 的板料拉弯进行了分析. Arid H. Clausen[ 6] 等人讨
拉弯是指毛料在弯曲的同时加以切向拉力, 改变毛料截面内的应力为拉应力的一种型材弯曲 工艺. 型材拉弯成形工艺在飞机和汽车型材弯曲 件的制造中得到了非常广泛的应用. 因此进行拉 弯工艺的研究对提高汽车和飞机拉弯件的质量和 加速汽车和飞机拉弯件的国产化进程有着十分重 要的意义.
研究表明: 拉弯零件的最后形状与加载参数、 拉弯模具和型材形状参数、型材材料参数、摩擦等 众多因素有关, 而且非常复杂. 随着产品加工精 度要求的日益提高, 近/ 净成形的要求逐步增加,
2) 分别采用两种卸载方案对拉弯回弹进行了 分析计算, 计算结果表明本文给出的不卸载拉力 回弹计算方法具有较高的预测精度.
参考文献:
[ 1] EL- DOMIATY A A, ELSHARKAWY A A. Stretch- bend ing analysis of U - section beams[ J] . Int. J. Mech. Tools M anufacturing, 1998, 38( 1) : 75- 95.
弹性加载区 = E , 塑性加载区 = s + D ( - s ) , 弹性卸载、压缩区 = T + E( - T ) .
( 1)
图 3 型材弯曲过程几何形状及尺寸
其中, 为型材内部纵向应力; rob 为型材最 外层曲率半径; rd 为型材最内层曲率半径; rm 为 模具曲率半径, 即弦板内侧曲率半径.
回弹计算的近似公式为
∃%=
1 rch
-
1 rcq
=
-M EI
.
其中 ∃%为曲率回弹, rcq 、r ch 分别为型材惯性轴回
弹前与回弹后的曲率半径, M 为型材截面内应力
对r cq 的弯矩, E 为弹 性模量, I 为型 材截面惯性
矩.
半径回弹率的计算式为( rmh rm
rm)
.
3 计算结果
计算实例所用 型材为 LY12M - XC111- 37, 其材 料 参 数 为: E = 72 986 01 MPa, s = 0 215% , s = 147 18 MPa, b = 10 14% , b =
摘 要: 回弹是弯曲成形中普遍存在的现象, 是由卸载过程中内力重新分布引起的, 回弹的存 在直接影响 弯
曲件的成形精度. 本文针对转台拉弯成形过程, 对等边型材等曲率拉弯进行了应力- 应 变分析, 并按照卸 载
预拉力与不卸载预拉力两种情况对工件回弹进行了研究 与探讨, 得到 两组半 径回弹 率理论 曲线. 通过与 试
[ 2] El - Megharbel A, El- Domiaty A, shaker M . Springback and residual stresses after stretch bending of work hardening sheet metal[ J] . J. of Mat. Proc. T ech. , 1990, 24( 1) : 191 - 200.
由于弯曲产生的纵向应变增量为
= ( r - r n) / rn . 其中 rn 为拉弯完成后, 材料内部某一层应力 为 T 处的曲率半径. 型材内部的纵向应力如图 3 所示, 在 r n ! r ! rob, 即塑性加载区时:
= s + D ( T + - s) ∀ !. 在 rE ! r < rn, 即弹性卸载、压缩区时:
收稿日期: 2004- 05- 08. 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2001AA421130) . 作者简介: 吴建军( 1963- ) , 男, 博士.
数字化设计制造也对拉弯成形工艺提出了新的要
求. 传统的拉弯成形工艺已不能满足现代生产的 需要, 有必要对拉弯机理进行深入的研究, 确定拉 弯工艺参数对工件成形质量的影响规律, 从而对 拉弯过程进行精确控制.