2018年四川省绵阳东辰国际学校高中自主招生数学试题及参考答案

5x 2 x a
方程
ya y 1

2a 1 y

2
的解为非负数，则符合条件的所有整数
a
的和为(
)
A．-3
B．-2
C．1
D．2
4、点 C 是半径为 1 的半圆弧 AB 的一个三等分点，分別以弦 AC 、 BC 为直径向
外侧作两个半圆，点 D 、E 也分別是两半圆弧的三等分点，再分别以弦 AD 、DC 、
SPHG 2 ．其中正确的结论是
．
SPDE 3
三、解答题(本大题共 6 小题，共 86 分）
11、自中国提出“一带一路，合作共赢＂的倡议以来，一大批中外合作项目稳步 推进。其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙 巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于 2018 年 6 月 19 日正式投入运营，该 铁路设计动力为 35000000 吨，将 35000000 吨用科学记数法表示，记作 吨．
2、如果关于 x 的方程 kx2 2k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值
范围是(
)
A．k 1 2
B．k 1 且k 0 2
C． 1 k 1 且k 0
2
2
D． 1 k 1
2
2
3、若数
a
使关于
x
的不等式组

x
2
1

1
3
x
有且只有四个整数解，且使关于 y 的
A．8
B．10
C． 3 10
D． 4 6
(第 5 题图） 6、多项式 5x2 4xy 4 y2 12x 25 的最小值为(
（第 8 题图） )
A．4
B．5
C．16
D．25
7、三角形三边长 a 、 b 、 c 满足 1 1 1 1 ，则三角形一定是(
)
a b c abc
A．等边三角形
12、函数 y 2 x x 10 中，自变量 x 的取值范围是
．
2 x2
13、如图，把三角形纸片折叠，使点 B 、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE ，
FG ，得到 AGE 30 ，若 AE EG 2 3 厘米，则 ABC 的边 BC 的长为
厘米．
数学试卷 第 3 页 共 9 页
B．以 a 为底边的等腰三角形
C．以 c 为底边的等腰三角形
D．以上结论都不对
8、定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺
时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 f a, 变换．如图，等边 ABC
的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上， A1B1C1 就是 ABC 经 f (1，180°)变换后所得的图形，若 ABC 经 f (1，180°)变
④ a c2 b2 ；⑤ a c b ；⑥ 4a 2b c 0 ．
2 其中正确的结论有( )个．
A．5
B．4
C．3
D．2
10、已知：如图，ABC 内接于⊙ O ，AB 为直径，弦 CE AB 于 F ，C 是弧 AD
的中点，连接 BD 并延长交 EC 的延长线于点 G ，连接 AD ，分别交 CE 、 BC 于
换后得 A1B1C1 ，A1B1C1 经 f (2，180°)变换后得 A2B2C2 ，A2B2C2 经 f (3，180°)
变换后得 A3B3C3 ，依此类推， An1Bn C 1 n1 ，经 f (n，180°)变换后得 An BnCn ，
则点 A2018 的坐标是(
)
A．

1 2
,
3 2

B．


1 2
,
3 2

C．

1 2
,
3 3

D．


1 2
,
3 3

数学试卷 第 2 页 共 9 页
9、如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 x 1 ，下列结论：
① 2a b 0 ；② b2 4 ac 0 ；③ 3b 2c ；
CE 、BE 为直径向外侧作四个半圆，则图中阴影部分(四个新月牙形)的面积和是
(
)
A． 3 4
B． 3
C． 3 3 4
D． 3 2
5、如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y 1 x 0图
x
象上一点， AO 的延长线交函数 y k 2 （ x 0 ， k 是不等于 0 的常数)的图象于 x
点 P、Q ．则下列说法中正确的有( )个．
① CO AD ；② COB 2GDC ；
③ P 是 ACQ 的外心；
④若 tan ABC 3 ,CF 8,则CQ 15 ；
4
2
⑤ FP PQ2 FP FG ；⑥ PQ DQ ．
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
四川绵阳东辰国际学校
2018 年高中自主招生数学试题
(考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
Hale Waihona Puke 1、估计 2 30 24 6 的值应在 (
)
A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
14、如果函数 y b 的图象与函数 y x2 3 x 1 4x 3 的图象恰有三个交点，则
b 的可能值是
．
15、设 a2

2a
1
0, b4

2b2
1
0 ，且1
ab 2

0 ，则
ab
2

b2 a
3a
1 3
=
．
16、如图，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 CD 、AD 上，且 AB 2CE 3AF ， 过 F 作 FG BE 于 P ，交 BC 于 H ，连接 BF、EF ．下列结论：① PBF 为等腰 直角三角形；② H 为 BC 的中点；③ DEF 2PFE ；④
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点 C ，点 A 关于 y 轴的对称点为 A' ，点 C 关于 x 轴的对称点为 C ' ，交 x 轴于点 B ，
连接 AB 、 AA' 、 A'C ' ．若 ABC 的面积等于 6，则由线段 AC 、CC' 、C ' A' 、 A' A 所围成的图形的面积等于( )