【世纪金榜】江苏省盐城市2019年中考试卷(数学解析版)

2019年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点A 表示的数是( )
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
选C ．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
选B ．
3．（3分）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <-
C ．2x
D ．2x
选D ．
4．（3分）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )
A ．2
B ．
4
3
C ．3
D ．
32
选D ．
5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
选：C ．
6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =
B ．32a a a ÷=
C ．222a a a +=
D ．235()a a =
【解析】A 、527a a a =，故选项A 不合题意；
B 、32a a a ÷=，故选项B 符合题意；
C 、23a a a +=，故选项C 不合题意；
D 、236()a a =，故选项D 不合题意．
选B ．
7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯
C ．61.410⨯
D ．51410⨯
选：C ．
8．（3分）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．不能确定
【解析】由根的判别式得，△22480b ac k =-=+>，有两个不相等的实数根 选A ．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．（3分）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= 50 ︒．
【解析】//a b ，150∠=︒， 1250∴∠=∠=︒，
答案：50．
10．（3分）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ．
【解析】21(1)(1)x x x -=+-． 答案：(1)(1)x x +-．
11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为
1
2
．
【解析】圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
∴落在阴影区域的概率为
12
， 答案：
12
． 12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙” ) 【解析】甲的方差为20.14s ，乙的方差为20.06s ，
22S S ∴>乙甲，
∴成绩较为稳定的是乙；
答案：乙．
13．（3分）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-= 1 【解析】1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根， 123x x ∴+=，122x x =， 1212321x x x x ∴+-=-=；
答案1；
14．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且AB 为50︒，则E C ∠+∠= 155 ︒．
【解析】连接EA ， AB 为50︒， 25BEA ∴∠=︒，
四边形DCAE 为O 的内接四边形， 180DEA C ∴∠+∠=︒，
18025155DEB C ∴∠+∠=︒-︒=︒，
答案：155．
15．（3分）如图，在ABC ∆中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为 2 ．
【解析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，如图所示． 设AC x =，则2AB x ． 在Rt ACD ∆中，2
sin 2
AD AC C x ==， 2
cos CD AC C ==
； 在Rt ABD ∆中，2AB x ，2
AD x =， 226BD AB AD ∴=-
62
62
22
BC
BD CD x x
∴=+=+=+，
2
x
∴=．
答案：2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21
y x
=-的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB 绕点B按顺时针方向旋转45︒，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是
1
1
3
y x
=-．
【解析】一次函数21
y x
=-的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令0
x=，得2
y=-，令0
y=，则1
x=，
1
(
2
A
∴，0)，(0,1)
B-，
1
2
OA
∴=，1
OB=，
过A作AF AB
⊥交BC于F，过F作FE x
⊥轴于E，
45
ABC
∠=︒，
ABF
∴∆是等腰直角三角形，
AB AF
∴=，
90
OAB ABO OAB EAF
∠+∠+∠+∠=︒，
ABO EAF
∴∠=∠，
()
ABO AFE AAS
∴∆≅∆，
1
AE OB
∴==，
1
2
EF OA
==，
3
(
2
F
∴，
1
)
2
-，
设直线BC的函数表达式为：y kx b
=+，
∴
31
22
1
k b
b
⎧
+=-
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴
1
3
1 k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线BC的函数表达式为：
1
1
3
y x
=-，
答案：
1
1
3
y x
=-．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：0
1
|2|(sin36)4tan45
2
-+︒--+︒．
【解析】原式21212
=+-+=．
18．（6分）解不等式组：
12,
1
23.
2
x
x x
+>
⎧
⎪
⎨
+
⎪⎩
【解析】
12
1
23
2
x
x x
+>
⎧
⎪
⎨
+
⎪⎩
①
②
解不等式①，得1
x>，
解不等式②，得2
x-，
∴不等式组的解集是1
x>．
19．（8分）如图，一次函数1
y x
=+的图象交y轴于点A，与反比例函数(0)
k
y x
x
=>的图象交于点(,2)
B m．（1）求反比例函数的表达式；
（2）求AOB
∆的面积．
【解析】（1）点(,2)
B m在直线1
y x
=+上，
21
m
∴=+，得1
m=，
∴点B的坐标为(1,2)，
点(1,2)B 在反比例函数(0)k
y x x =>的图象上，
21
k
∴=
，得2k =， 即反比例函数的表达式是2y x
=
； （2）将0x =代入1y x =+，得1y =， 则点A 的坐标为(0,1)， 点B 的坐标为(1,2)， AOB ∴∆的面积是；
111
22
⨯=． 20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是
2
3
． （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【解析】（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率23
=；、 答案
2
3
； （2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率2163
=
=． 21．（8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．
（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)
（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）
【解析】（1）如图，直线EF 即为所求．
（2）
AD 平分ABC ∠，
BAD CAD ∴∠=∠， BAD CAD ∴∠=∠，
90AOE AOF ∠=∠=︒，AO AO =，
()AOE AOF ASA ∴∆≅∆，
AE AF ∴=，
EF 垂直平分线段AD ，
EA ED ∴=，FA FD =， EA ED DF AF ∴===，
∴四边形AEDF 是菱形．
答案菱．
22．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．
（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？ 【解析】（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： 7
313x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得：34x y =⎧⎨=⎩
，
答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；
（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，
∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=，
解得：7
2
a =
（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6417
b
+=，
解得：
11
4
b=（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9417
c
+=，解得：2
c=，
设A型球4个，设B型球d个，则12417
d
+=，
解得：
5
4
d=（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15417
e
+=，
解得：
1
2
a=（不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
4060
x<
6080
x<
100
x<
100120
x<
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a=0.26、b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
【解析】（1）根据题意得：30.0650
b=÷=，
13
0.26
50
a==；
答案：0.26；50；
（2）根据题意得：500.4623
m=⨯=，
补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：400(0.460.08)216
⨯+=，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
24．（10分）如图，在Rt ABC
∆中，90
ACB
∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB
⊥，垂足为E．
（1）若O的半径为5
2
，6
AC=，求BN的长；
（2）求证：NE与O相切．
【解析】（1）连接DN，ON
O 的半径为
52
， 5CD ∴=
90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， 5BD CD AD ∴===， 10AB ∴=，
228BC AB AC ∴=-= CD 为直径
90CND ∴∠=︒，且BD CD =
4BN NC ∴==
（2）90ACB ∠=︒，D 为斜边的中点， 1
2
CD DA DB AB ∴===， BCD B ∴∠=∠， OC ON =， BCD ONC ∴∠=∠， ONC B ∴∠=∠， //ON AB ∴， NE AB ⊥， ON NE ∴⊥， NE ∴为O 的切线．
25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】
（1）证明：OBC OED ∆≅∆； （2）若
8
AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系
式．
【解析】（1）证明：由折叠可知，AD ED =，45BCO DCO ADO CDO ∠=∠=∠=∠=︒ BC DE ∴=，90COD ∠=︒，OC OD =，
在OBC OED ∆≅∆中， OC OD OCB ODE BC DE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()OBC OED SAS ∴∆≅∆；
（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．
由（1）OBC OED ∆≅∆， OE OB =，
BC x =，则AD DE x ==， 8CE x ∴=-，
OC OD =，90COD ∠=︒
111
84222CH CD AB ∴===⨯=，
1
42
OH CD ==，
4(8)4EH CH CE x x ∴=-=--=-
在Rt OHE ∆中，由勾股定理得 222OE OH EH =+，
即2224(4)OB x =+-，
y ∴关于x 的关系式：2832y x x =-+．
26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次
第二次：
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 【解析】（1）212⨯=（元)，32 1.5÷=（元/千克） 答案2；1.5．
（2）甲两次买菜的均价为：(32)2 2.5+÷=（元/千克） 乙两次买菜的均价为：(33)(1 1.5) 2.4+÷+=（元/千克）
∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．
【数学思考】22ma mb a b
x m ++=
=
甲，22n ab x n n a b a b
==++乙 ∴()
2
2()022a b ab a b x x a b a b +--==-=++乙
甲 ∴x x 乙甲
【知识迁移】12s
t v
=
，22
22s s sv t v p v p v p =+=+-- 2
122222
222()
s sv sp t t v v p v v p -∴-==-=-- p v <
120t t ∴-（当且仅当0p =时取等号） 12t t ∴．
27．（14分）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <． （1）求A 、B 两点的横坐标；
（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
【解析】（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+， 解得：1x =或2，
故点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,2)k +； （2）2215OA =+=， ①当OA AB =时，
即：215k +=，解得：2k =±（舍去2)； ②当OA OB =时，
24(2)5k ++=，解得：1k =-或3-； 故k 的值为：1-或2-或3-； （3）存在，理由：
过点B 作BH AE ⊥于点H ，将AHB ∆的图形放大见右侧图形，
过点A 作HAB ∠的角平分线交BH 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，过点B 作BK x ⊥轴于点K ，
图中：点(1,2)A 、点(2,2)B k +，则AH k =-，1HB =， 设：HM m MN ==，则1BM m =-，
则AN AH k ==-，21AB k =+NB AB AN =-， 由勾股定理得：222MB NB MN =+， 即：2222(1)(1)m m k k -=++，
解得：2m k =--
在AHM ∆中，tan tan 2HM m BK
k BEC k AH k EK
α=
===∠==+-，
解得：k =，
故k =．。