2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末

数学试卷

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.方程x2=2x的解是()

A. x=2

B. x=0

C. x1=2，x2=0

D. x1=√2，x2=0

2.如图汽车标志中不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平

均每月增长率为x，则由题意可列方程()

A. 100(1+x)2=500

B. 100+100⋅2x=500

C. 100+100⋅3x=500

D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=500

4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯

亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是()

A. 1

12B. 1

3

C. 5

12

D. 1

2

5.如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕

点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，且CC′//AB，则旋转

角的度数为()

A. 100°

B. 120°

C. 110°

D. 130°

6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点

的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为()

A. 4

B. 21

4C. 5 D. 25

4

7.如图，点A是反比例函数y=−2

x 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4

x

在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是()

A. 2

B. 2.5

C. 3

D. 3.5

8.如图，半径为5的⊙A中，DE=2√5，∠BAC+∠EAD=180°，

则弦BC的长为()

A. √21

B. √41

C. 4√5

D. 3√5

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)与y轴的交点

在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b<0；②−1≤a≤−2

3

；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k

x

(k>0)的图

象交于A，B两点，点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径

的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为3

2

，

则k的值为()

A. 49

32B. 25

18

C. 32

25

D. 9

8

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为______．

12.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是______．

13.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇

形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为

______m.

14.当a−1≤x≤a时，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则a的值为______．

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交

AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，

连接BF，CF.若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2

的值为______．

16.如图抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，

若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，

DF，则DE+DF的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.解下列方程：

(1)x2+3x−2=0；

(2)2(x−3)2=x2−9

18.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，得到矩形AEFG．

(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

(2)当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

19.“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年

级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别成绩x(分)人数百分比

A60≤x<70820%

B70≤x<8016m%

C80≤x<90a30%

D90≤x≤100410%

请观察图表，解答下列问题：

(1)表中a=______，m=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级

竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．

20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−5)x+1−k=0，其中k为常数．

(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)已知函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

(x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0)，21.如图，直线y=k1x(x≥0)与双曲线y=k2

x

B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过