2012年《高考风向标》高考物理一轮复习 专题五 第1讲 功和功率 [配套课件]

不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵 引力的功率(P＝F 牵v)，对启动过程的分析也都是用分段分析法，
并且将牛顿第二定律(F 牵－f 阻＝ma)和运动学公式相结合进行综 合分析．有时也应用动能定理求解，尤其是恒定功率这个过程
求功可用 W＝Pt 来求．
1．(2009 年四川卷)图 5－1－6 为修建高层建筑常用的塔式 起重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程 中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a＝0.2 m/s2，
第 1 讲
功和功率
考点1 功 力的方向上 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在___________发 生一段位移就说这个力对物体做了功． 2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移
大小、以及力和位移夹角的余弦的乘积．W＝__________. Fscos α
3．对功的理解 (1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题 目中求哪个力做的功，或合力的功．公式中 s 表示力所作用的 物体的位移，α表示力的方向与位移方向的夹角．
A．P1＝P2，W1＝W2
C．P1＝P2，W1≠W2
B．P1≠P2，W1＝W2
D．P1≠P2，W1≠W2
解析：由平衡条件可知，人的拉力不变，拉绳的速率不变，
因此功率相同；由于猴子往上爬，故猴子提高相同高度时，人
提拉的高度较小，故做功较小．
考点2
功率
快慢 1．功率：描述做功_____的物理量．
2．定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率． 3．功率的计算 W/t (1)P＝____，只能计算 t 时间内的平均功率． (2)P＝_________，若 v 为平均速度，P 为平均功率，若 v Fvcos α
②运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 5－1－4 中的 BC 段．
5．(双选)关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是 ( CD ) A．汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是 在不断增大的 B．汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力 是不断增大的 C．汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力 D．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功
5－1－3 中的 OA 段．
(2)阶段二：匀速运动 ①过程分析：P＝fvm.
②运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 5－1－3
中的 AB 段．
图 5－1－3
图 5－1－4
2．机车以恒定的加速度启动的运动过程 (1)阶段一：匀加速运动
F－f ①过程分析：a＝ m 不变⇒F 不变、v↑⇒P＝Fv↑，直到 P＝P 额＝Fvm′.(vm′为匀加速直线运动过程的最大速度)
率ห้องสมุดไป่ตู้
解析：汽车以额定功率启动，由 P＝Fv，速度变大，牵引 力变小，由 F－Ff＝ma 知加速度变小，A 项错；汽车以恒定加 速度启动，由F－Ff＝ma，F 不变，只有当功率达到额定功率之
后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错；汽车加速启动，
当加速度为零时，速度最大，由 F－Ff＝ma、a＝0，可知牵引
解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故 F1对物体做负功，A 错；F2与速度 v 方向相同，做正功，B 正
确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，
合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．
2．(单选)如图 5－1－1 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细 线悬挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力 F 将小球拉到细线 与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力 F 做的功是( B )
mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B 与水平面
之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视 为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：
图 5－1－5 (1)物体 A 刚运动时的加速度 aA； (2)t＝1.0 s 时，电动机的输出功率 P；
(3)若 t＝1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P′＝
②运动规律：以加速度 a 做匀加速直线运动，对应图 5－1
v m′ －4 中的 OA 段，匀加速运动能维持的时间 t0＝ a . (2)阶段二：变加速运动
P额 F－f ①过程分析：v↑⇒F＝ v ↓⇒a＝ m ↓.
②运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图 5－1－4 中的 AB 段． (3)阶段三：匀速运动 ①过程分析：F＝f⇒a＝0⇒v 达到最大值 vm＝ P额 . f
木板 B 受力满足 F′－μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝0 所以木板 B 将做匀速直线运动，而物体 A 则继续在 B 上做 匀加速直线运动直到 A、B 速度相等．设这一过程时间为 t′，有 v1＝aA(t1＋t′)① 这段时间内 B 的位移 s1＝v1t′② A、B 速度相同后，由于 F＞μ2(mA＋mB)g 且电动机输出功 率恒定，A、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能 定理有： 1 1 P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=2(mA+mB)v2 －2(mA+mB)v2③ A 1 由①～③代入数据解得木板 B 在 t1=1.0 s 到 t2=3.8 s 这段时 间内的位移为：s＝s1+s2=3.03 m.
(3)利用 F－s 图象求功．F－s 图象与 s 轴所包围的面积即为
力 F 的功的数值．该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成线性 变化关系时，例如弹簧弹力的功．
(4)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能
量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功
对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做 功对应电势能的变化． (5)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且
专题五
考纲考点 1.功、功率 2.动能和动能定理 3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒 定律及其应用 5.实验：探究动能定理 6.实验：验证机械能守恒 定律 要求
机械能
热点考向
Ⅱ
Ⅱ Ⅱ Ⅱ
1.关于功和功率的考查，多以选择题形式出现． 2.功和能的关系、能量的转化和守恒是解决物理问 题的一种重要途径．从近几年高考来看，本专题知识主 要与电场、磁场、电磁感应等知识结合出题，并以多过 程、多状态形式出现，常与平抛运动、圆周运动、临界 条件等结合来考查，综合性强，能力要求较高． 3.近几年高考试题与生产、生活实际相结合是一种 命题趋向．本专题知识与实际生产、生活联系紧密，所 以高考题往往将本专题知识，放在一些实际问题相结合 的情景中考查，要求学生从实际情景中找出物理过程和 状态，并正确运用物理原理来解决问题.
(2)功是标量，但有正负之分，根据 W＝Fscos α：
①当α＝90°，即力与位移方向垂直，则 W＝0，力对物体不 做功． ②当α>90°，则 W<0，力对物体做负功，力充当的是阻力． ③当α<90°，则 W>0，力对物体做正功，力充当的是动力． 注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．
4．计算功的常用方法 (1)用公式 W＝Fscos α计算功．该方法只能求恒力的功．该 公式可写成 W＝F· cos α)＝(F· α)· (s· cos s，即功等于力与力方向上 位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积． (2)用公式 W＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变 化的情况，例如恒定功率启动的汽车．
该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．
1．(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动， 其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，F3 与
速度 v 的方向相反，则( BD)
A．F1对物体做正功 C．F3对物体做正功 B．F2对物体做正功 D．合外力对物体做负功
力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率，
由 P＝Fv，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确．
6．(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW， 若其质量为 5×103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车
重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.求：
(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大 速度是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速 直线运动，这一过程能维持多长时间？
解：(1)设汽车能达到的最大速度为 vm，达到最大速度时 F 牵＝F 阻＝kmg. 由 P＝Fv 得 vm＝ P P ＝kmg＝12 m/s F牵
(2)设汽车以加速度 a2＝0.5 m/s2 做匀加速运动时的牵引力 为 F2，由牛顿第二定律得 F2－kmg＝ma2 所以 F2＝kmg＋ma2＝7.5× 3 N 10 设汽车匀加速能达到的最大速度为 v′m，则 P＝F2v′m 设匀加速时间为 t，由运动学规律 v′m＝a2t v′m P 所以 t＝ a ＝F a ＝16 s．
5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s 时 物体 A 的速度为 1.2 m/s.则在 t＝1.0 s 到 t＝3.8 s 这段时间内木 板 B 的位移为多少？
解析：(1)物体 A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿 第二定律得 μ1mAg＝mAaA 代入数据解得 aA＝0.5 m/s2 (2)t1＝1.0 s，木板 B 的速度大小为 v1＝aBt1＝1 m/s 木板 B 所受拉力 F，由牛顿第二定律有 F－μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBaB 解得 F＝7 N 电动机输出功率 P＝ Fv1＝7 W (3)电动机的输出功率调整为 5 W 时，设细绳对木板 B 的拉 力为 F′，则 P′＝F′v1，解得 F′＝5 N
图 5－1－1
A．FLcos θ C．FL(1－cos θ) W＝Fs＝FLsin θ. B．FLsin θ
D．mgL(1－cos θ) 解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 s＝Lsin θ，则
3．(单选)(2011 年佛山一中月考)某人通过一个无摩擦的定 滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提 拉所做的功为 W1，功率为 P1；第二次人拉动绳子的速率不变， 猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为 W2，功率为 P2.则有( C )
1 竖直方向位移 y＝2gt2，代入数据得 y＝5 m 重力所做的功 WG＝mgy＝50 J， 重力的平均功率 P 平＝WG/t＝50 W.
考点 3 机车启动问题 1．机车以恒定功率启动的运动过程 (1)阶段一：变加速运动
F－f P ①过程分析：v↑⇒F＝ v ↓⇒a＝ m ↓.
②运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图
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热点 1
类似机车启动问题的分析与计算
【例 1】(2010 年福建卷)如图 5－1－5 所示，物体 A 放在足 够长的木板 B 上，木板 B 静止置于水平面上．t＝0 时，电动机
通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度
aB＝1.0 m/s2 的匀加速直线运动．已知 A 的质量 mA和 B 的质量
为瞬时速度，P 为瞬时功率．
4．额定功率和实际功率 (1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率． (2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P 实≤P 额．
4．(单选)如图 5－1－2 所示，质量为 m 的物体放在光滑水
平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第
一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成α角斜向上拉， 在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则( B )
图 5－1－2 A．P1>P2 B．P1＝P2 D．无法判断
C．P1<P2
解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、 末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、
支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由 P＝W/t ，W 相
同、 t 相同，则 P1＝P2 ，B 正确． 【教师参考· 备选题】质量 m＝1 kg 的物体以初速度 v＝ 10 m/s 做平抛运动，运动中不计空气阻力，求经过 1 s 后重力的瞬 时功率和这 1 s 中重力的平均功率．(g＝10 m/s2) 解：平抛运动中，竖直方向有：vy＝gt， 所以 1 s 后，vy＝10 m/s 重力的瞬时功率 P 瞬＝mgvy＝100 W；