《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案第一章：独立性检验简介1.1 学习目标：（1）理解独立性检验的定义及作用；（2）了解独立性检验在实际应用中的重要性；（3）掌握独立性检验的基本步骤。
1.2 教学内容：（1）独立性检验的定义；（2）独立性检验的实际应用案例；（3）独立性检验的基本步骤。
1.3 教学活动：（1）介绍独立性检验的概念；（2）通过实际案例让学生了解独立性检验的应用；（3）引导学生掌握独立性检验的基本步骤。
第二章：卡方检验2.1 学习目标：（1）理解卡方检验的原理；（2）掌握卡方检验的计算方法；（3）学会判断卡方检验的结果。
2.2 教学内容：（1）卡方检验的原理；（2）卡方检验的计算方法；（3）卡方检验的结果判断。
2.3 教学活动：（1）讲解卡方检验的原理；（2）通过示例让学生掌握卡方检验的计算方法；（3）引导学生学会判断卡方检验的结果。
第三章：列联表与独立性检验3.1 学习目标：（1）了解列联表的概念；（2）掌握列联表的绘制方法；（3）学会利用列联表进行独立性检验。
3.2 教学内容：（1）列联表的概念；（2）列联表的绘制方法；（3）利用列联表进行独立性检验。
3.3 教学活动：（1）介绍列联表的概念；（2）通过示例让学生掌握列联表的绘制方法；（3）引导学生学会利用列联表进行独立性检验。
第四章：独立性检验的应用4.1 学习目标：（1）学会运用独立性检验解决实际问题；（2）掌握独立性检验在调查分析中的作用；（3）了解独立性检验在实际应用中的局限性。
4.2 教学内容：（1）独立性检验在实际问题中的应用；（2）独立性检验在调查分析中的作用；（3）独立性检验的局限性。
4.3 教学活动：（1）讲解独立性检验在实际问题中的应用；（2）通过案例分析让学生了解独立性检验在调查分析中的作用；（3）引导学生认识独立性检验的局限性。
第五章：练习与拓展5.1 学习目标：（1）巩固所学独立性检验知识；（2）提高运用独立性检验解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新意识和拓展能力。
独立性检验的基本思想及其初步应用教案
2.2.3独立性检验的基本思想及其初步应用授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。
从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。
最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。
加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。
明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。
教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。
养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
数学教案：独立性检验的基本思想及其初步应用第三课时
第三课时教学目标知识与技能理解独立性检验的基本思想,会根据K2的观测值的大小判断两个分类变量有关的可信度，培养学生的自主探究的学习能力，并能应用数学知识解决实际问题．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体实例中归纳出进行独立性检验的基本步骤，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透统计的基本思想和方法．情感、态度与价值观使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想解决实际问题以及处理步骤；教学难点:对独立性检验思想的理解．错误!错误!提出问题：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶．（1）利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系?学生活动：小组合作完成．活动结果：根据题目所给的数据画出列联表：相应的等高条形图如图所示：比较来说,秃顶的病人中患心脏病的比例大一些,可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”．根据列联表中的数据,得到 k ＝错误!≈16.373>6。
635，因此，在犯错误的概率不超过0。
01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系．设计目的:以实际问题创建情境,引起学生的好奇，激发学习和探究知识的兴趣，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情境中，为本节课的学习做有利的准备．错误!提出问题：上述解法中,用到了等高条形图和独立性检验两种方法来判断“秃顶与患心脏病是否有关系”，试比较两种方法的关系和各自的特点．学生活动：学生先自由发言，大胆描述．学情预测：独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认,这主要是因为列联表中的数据来源于样本数据，它们反映出来的这种相关性的特征能够在多大程度上代表总体，则需要用独立性检验来确认．提出问题：试总结独立性检验的基本步骤．学生活动：思考总结，然后回答．活动结果：①根据数据画出列联表；②计算随机变量K2的观测值；③与已知数据对照下结论．设计目的：比较判断分类变量相关性方法的优缺点，并在解决问题的基础上将独立性检验的具体步骤模式化．错误!提出问题：你所得的结论在什么范围内有效？学生活动：学生先自由发言，教师逐步引导学生．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动结果:“样本只能代表相应总体"，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误,除非有其他的证据表明可以进行这种推广．设计意图:让学生充分体会用样本估计总体的思想．提出问题：两个分类变量X和Y的2×2列联表如下若令W＝错误!，试结合前面的学习，分析W的大小与“X与Y 有关系"的联系．学生活动：分组讨论，通过协作交流来解决问题,教师进行适当的引导．学情预测：W越大，越有利于结论“X与Y有关系”，它越小，越有利于结论“X与Y没有关系”．提出问题：类似于通过K2的构造判断规则，我们也可以用W 构造一个判断“X与Y有关系”的规则，即当W的观测值w〉w0时，就判断“X与Y有关系”；否则，判断“X与Y没有关系”．那么,在“X与Y没有关系”的前提下P（W≥w0)＝0。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。
2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。
3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。
教学内容：第一章：独立性检验的基本思想1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的基本原理1.3 独立性检验的应用场景第二章：列联表与卡方检验2.1 列联表的定义及制作2.2 卡方检验的原理及计算2.3 卡方检验的判断标准第三章：假设检验方法3.1 假设检验的定义及类型3.2 独立性检验的假设条件3.3 独立性检验的步骤及注意事项第四章：实际问题中的应用4.1 案例一：产品质量检验4.2 案例二：消费者偏好调查4.3 案例三：疾病与性别关系的分析第五章：总结与拓展5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围5.2 独立性检验的局限性5.3 独立性检验与其他统计方法的比较教学方法：1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。
3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。
教学评估：1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。
2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。
教学资源：1. 教材：独立性检验相关章节。
2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。
3. 计算器：用于计算卡方值及概率。
教学时数：1. 共计4课时，每课时45分钟。
2. 分配如下：第一章1课时，第二章1课时，第三章1课时，第四章1课时。
第六章：多组独立性检验6.1 多组独立性检验的定义6.2 多组独立性检验的方法6.3 多组独立性检验的应用案例第七章：非参数检验7.1 非参数检验的定义及意义7.2 非参数检验方法简介7.3 独立性检验与非参数检验的比较第八章：独立性检验的软件操作8.1 统计软件的选择与操作8.2 独立性检验的软件实现8.3 结果解读与分析第九章：独立性检验在实际问题中的应用案例分析9.1 案例一：市场调查与分析9.2 案例二：教育公平性研究9.3 案例三：医学研究中的应用第十章：总结与展望10.1 独立性检验在统计学中的地位与作用10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授：讲解多组独立性检验、非参数检验及软件操作相关知识。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
(四)课堂小结，感悟提高 课堂小结，
知识梳理 背景分析
三维柱形图
二维条形图
列联表 学生进行思考
分类变量之间关系
独立性检验
后总结， 教师进行概 括。 让本节课所学的
（五）课后作业，学以至用 课后作业， 课本第 18 页 （六）板书设计 第 1 题和第 2 题
2
过
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828 熟 练 运 用 K2 公式进行独立性检
程
k0
独 立 性 检 验 随 机 变 量 K2 值 的 计 算 公 式 ：
验。
K2 =
n(ad − bc) 2 （其中 n = a + b + c + d ） (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
程
结， 进一步加深学生 对独立性检验思想 的理解。
（三）课堂练习，夯实基础 课堂练习，
1、应用举例 在某医院， 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中， 214 有 练习 1、 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人 秃顶。能够以 99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？ 让学生复习列 联表的制作方法， 运 用独立性检验的思 想解决实际问题。
k0
3.841
6.635
10.828
n(ad − bc) 2 K = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
2
教
(完整)独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】K的含义。
独立性检验的基本思想；随机变量2【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？[设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[设计意图说明]提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。
二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：[设计意图说明]利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族……2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两2 列联表）。
教学设计2：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标①知识与技能目标通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.②过程与方法目标通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤.利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体.这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力.③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学问题诊断分析1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性.2．独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率.所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题.K，这个随机变量K2是怎3．独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个2样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同.为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些.教学难点：①了解独立性检验的基本思想； ②了解随机变量K 2的含义，K 2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的.教学过程⑴创设情境，提出问题创设情境：最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍.青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力.研究人员对1323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月里玩电脑游戏的习惯.同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题.统计获得下列数据：根据这则网上收集到的新闻，利用上节课所学习的内容.提出问题：“从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你所得出结论正确？” 预设回答：玩电脑游戏与注意力集中有关系.【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个实际问题情境，既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题.同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．学生在阅读完材料后就能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路，这样可以让学生带着问题进入到下面的学习中，同时明确本节课的核心问题突出重点.⑵探究归纳，解决问题①启发探究引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H 0：玩电脑游戏与注意力集中没有关系；用A 表示不玩电脑游戏；用B 表示注意力不集中；若H 0成立⇔事件A 与事件B 独立⇔()()()P AB P A P B =提出问题：在假设H 0成立的条件下，能推导出a,b,c,d 有怎样的关系？学生活动：利用列联表推导.预设回答：bc ad ≈.【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推导出，在H 0成立的条件下有bc ad ≈，进而引出随机变量K 2公式中的部分结构ad bc -（）. ②新知解读引导性提问：通过上述推导得到bc ad ≈，为表示其差异性，将其转化成||bc ad -，那么直观上||bc ad -的大小能说明什么？预设回答：||bc ad -值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；||bc ad -值越大，越不独立，两个分类变量关系越强.引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2K =2(),()()()()n ad bc a b a c c d b d -++++()n a b c d =+++ 随机变量2K 服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布.同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：以k 0=6.635为例，2( 6.635)0.01P K ≥≈，就是说在H 0成立的条件下，计算出随机变量2K的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的.【设计意图】随机变量2K 的理解是本节课的难点之一，利用概率知识解读卡方临界值表中数据的含义，有助于学生理解独立性检验的基本思想.本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，这样改变后能使学生首先了解随机变量K 2的含义，并能体会到如果K 2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的合理性，为后面引出独立性检验的规则做好铺垫.达到突破难点的目的.③分组讨论提出问题：利用卡方临界值表和K2的观测值k判断：接受H0？认为玩电脑游戏和注意力集中没有关系；还是拒绝H0？认为玩电脑游戏和注意力集中有关系.学生活动：利用卡方临界值表和K2的观测值k进行小组讨论，选择他们认为正确的结论.【设计意图】让学生自己通过对卡方临界值概率的理解，亲身去体会是接受H0还是拒绝H0，实现教学重点，即理解独立性检验的基本思想.本环节设计为由学生先进行小组讨论，有些学生不会利用所学知识来分析问题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用.④总结提升引导性语言：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如玩电脑游戏与不玩电脑游戏）.于是得到下列联表所示的抽样数据：要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：1.提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；2.根据2×2列联表与公式计算K2的值；3.查对临界值，作出判断.【设计意图】让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤.⑶成果展示，巩固提升引导性语言：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示.【设计意图】各小组将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深本组及其它各组学生对独立性检验思想的理解，体验数学在实际生活中的应用.同时用学生收集的分类变量数据做练习，更能提高学生的参与兴趣.⑷小结引申，构建体系由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳.【设计意图】初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.六、目标检测设计作业为教材第97页习题3.2 第1、2题.【设计意图】通过作业进一步构建独立性检验的思想体系.。
教学设计5：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验的基本思想及其应用【学情分析】：在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等。
在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确定性思维的差异。
【教学目标】：（1）知识与技能：理解分类变量的含义；会根据收集的数据列出2×2列联表，并会阅读三维柱形图和二维条形图，并粗略判断两个分类变量是否有关系；理解假设检验思想，会利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系；（2）过程与方法：利用学生身边熟悉的问题引入分类变量是否相关的问题；运用统计学解决问题的一般思路引导学生；让学生经历假设检验思想的形成及运用过程，领会分析、总结的方法；（3）情感态度与价值观：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对问题的解决，可提高学生应用数学能力。
【教学重点】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】：.（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量2K太大认为两个分类变量是有关系的。
K的含义，2【课前准备】：课件【教学过程设计】：同步练习与测试：（基础题）1、根据下表计算：计算随机变量的观测值k= 。
【解析】把表格补充完整≈⨯⨯⨯⨯-⨯=17812222872)358514337(3002k 4.512、独立性检验常作的图形是 和 。
【答案】三维柱形图 ，二维条形图3、两个临界值为3.841与6.635。
当2 3.841k ≤时，认为事件A 与B 是 （填“有关的”或“无关的”）；当2 6.635k >时，有99%的把握说事件A 与B 是 （填“有关的”或“无关的”）。
数学教案：独立性检验的基本思想及其初步应用第一课时
3．2独立性检验的基本思想及其初步应用错误!教材分析1．教材的地位和作用独立性检验是一种重要的统计方法，也是统计学中很常用的方法，更是高中数学新教材的新增内容．本节内容将反证法与独立性检验进行了合理整合,将假设检验的思想应用到实际生活中去．教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．2．课时划分独立性检验的基本思想及其初步应用的教学分三个课时完成:第1课时内容为直观判断两个分类变量是否有关系的基本方法；第2课时内容为独立性检验的基本思想；第3课时内容为独立性检验的初步应用．第一课时教学目标知识与技能结合生活实例了解分类变量的概念，了解直观判断分类变量相关性的方法，了解列联表和等高条形图的特点．过程与方法通过探索、研究、总结等方式使判断分类变量是否有关系的方法呈现在学生面前,使学生体会用样本来研究总体的思想．情感、态度与价值观通过学习本节课培养学生思维的批判性，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：直观判断分类变量是否有关系的方法．教学难点：如何根据列联表和等高条形图来判断分类变量是否有关系．错误!错误!提出问题:在现实生活中,会遇到各种各样的变量，并需要研究它们之间的关系，观察下面两组变量,分析在取不同的“值”时表示的个体有何差异？(1)国籍、宗教信仰、性别、吸烟与患病是否有关；(2)成绩、身高、年龄、某班学生的百米成绩．学生活动：先独立思考，然后相互讨论交流认识统一看法．教师逐步引导学生发现分类变量的特点，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．学情预测:(1)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的类别；(2)中的变量每取不同的“值"时，表示不同的个体．教师：分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．分类变量的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男"，用“1”表示“女"．注意分类变量的取值一定是离散的．在我们的日常生活中，存在着大量的分类变量，如何判断两个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题．设计意图：从大量的生活实例出发,让学生充分体会分类变量的含义和分类变量的特点，使分类变量概念的形成水到渠成，同时也为判断分类变量的必要性做好铺垫．探究新知5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们来看下面的问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人,其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病），183人未患呼吸道疾病(简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”?学生活动:先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流,为了研究这个问题，（1)引导学生将上述数据用下表来表示：(2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大? 学情预测：在吸烟的人中，有错误!≈16.82％的人患病,在不吸烟的人中,有错误!≈7.12%的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异,故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关"．教师：类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表(频数表)为列联表,一般我们只研究每个分类变量只取两个值,这样的列联表称作2×2列联表．在日常生活中，为了直观显示两个分类变量之间的关系，还可以画出两个分类变量的等高条形图．观察下面的图形，能得到什么结论?(教师在课堂上用Excel 软件演示等高条形图,引导学生观察这类图形的特征，并分析由图形得出的结论）等高条形图学生活动：观察给出的图形，相互讨论，沟通认识．学情预测：通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异,故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．设计目的：自然合理地提出问题，并通过不同的手段,让学生学会根据不同的方法来分析两个分类变量是否有关系．错误!提出问题:一般地，假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表和等高条形图如下表所示，试说明如何根据图表来判断分类变量X和Y是否可能有关系?学生活动：分组讨论，合作交流，教师引导学生回顾上面问题的解决过程并加以适当的提示．学情预测：根据列联表，可估计满足条件X＝x1的个体中具有Y ＝y1的个体所占比例错误!，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占比例错误!，两个比例的值相差越大，就意味着X和Y有关系的可能越大．由错误!－错误!＝错误!可知，两个比例的值相差越大即ad与bc相差越大,就意味着X和Y有关系的可能越大．由于等高条形图的纵轴是频率,故通过等高条形图可以直观展示比例差距的相对大小，进而判断分类变量是否存在关系．提出问题:上面给出的两种判断分类变量是否可能有关系的方法各有什么特点？学生活动:独立思考，然后再相互交流．学情预测:列联表有助于直观地观测数据之间的关系，与表格相比，等高条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况．但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系,但无法精确地给出得出结论的可靠程度．设计意图：通过引导学生对三种直观方法进行分析和总结，使学生掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系,并了解两种方法的局限性，同时为下一节课的学习打好基础．错误!例1某学校对在校部分学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：学生课外活动的类别与性别有关吗？试用学过的等高条形图进行分析．分析：根据题设条件中的列联表，画出等高条形图进行直观分析．解：等高条形图如下图所示：由图可以直观看出喜欢体育的在男生中占有较高比例，喜欢文娱的在女生中占有较高比例，故学生课外活动的类别在性别上有较大差异,说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系．点评：在画等高条形图时,在有条件的情况下，可引导学生利用Excel 软件进行作图．【变练演编】例2在调查的480名男人中有38人患色盲,520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？分析:根据数据列出列联表，然后画出等高条形图，来分析色盲与性别是否有关．解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：根据列联表作出相应的等高条形图：从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多,因而，我们认为性别与患色盲是有关系的．设计意图:通过例题以及变式的学习，进一步学习利用图形直观判断分类变量是否有关系的要领，并能够画出大致的直观图形．【达标检测】1．下列不是分类变量的是( )A ．是否吸烟B ．成绩C ．宗教信仰D ．国籍2．假设两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和｛y 1，y 2}，其中2×2列联表如下：对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )A．a＝5，b＝4，c＝3,d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d ＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3,c＝5，d ＝43．服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下:服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人,头发稀疏的有46人．试根据以上数据作出列联表．答案：1.B 2。
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《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究, 了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量K 2的含义。
【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题5 月 31 日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？[ 设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[ 意明]提出，引学生自主探究，指明方向，步步深入。
二、教材，探究新知1.分量于性量，其取男和女两种：[ 意明]利用像向学生展示量的不同取，更加形象的表示分量的概念。
种量的不同“ ”表示个体所属的不同，像的量称分量。
生活中有很多的分量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族⋯⋯2. 列表研究吸烟是否患肺癌有影响，某瘤研究所随机地了9965 人，得到如下果：表 3—7吸烟与患肺癌列表位：人不患肺癌患肺癌不吸烟7775427817吸烟20994921489874919965列出的两个分量的数表，称列表（一般我只研究每个分量只取两个，的列表称 2 2 列表）。
独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计教案
教学准备1.教学目标1、结合生活中的实例了解分类变量的概念，了解列联表和等高条形图的特点2、通过实例，让学生了解独立性性检验的基本思想及其初步应用3、理解独立性检验的基本思想，会根据K2的观测值得大小判断两个分类变量有关的可信度2.教学重点/难点教学重点：独立性检验基本思想的初步应用，利用独立性检验的基本思想解决实际问题教学难点：对独立性检验思想的理解3.教学用具多媒体4.标签教学过程一、复习引入【师】在现实生活中，会遇到各种各样的变量，如果要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的值时表示的个体有何差异？【板演/PPT】问题1：（1）体重、身高、学生的学习成绩（2）性别、国籍、信仰、是否吸烟、是否患病【师】引导学生交流思想统一认识后回答【生】1中每个变量取不同“值”时，表示不同个体，2中变量每取不同“值”表示个体所属不同的类别【板演/PPT】变量：分类变量、定量变量【师】在日常生活中存在着大量分类变量，如何判断连个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题。
【板演/PPT】问题2在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等【师】我们在研究两个定量变量之间的关系时，运用回归分析的基本思想进行回归分析，那么对于分类变量之间的关系该如何分析呢？本节课就是要学习独立性检验思想在分析分类变量之间关系中的应用。
【板演/PPT】引例1．为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：那么吸烟是否对患肺癌有影响？估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异？二、新知介绍[1]结合具体实例，引入列联表概念【板演/PPT】类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表为列联表，一般我们只研究两个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表.【师】由上述表格能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？【生】引导学生根据数据进行分析1.利用频率分布表判断;由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的频率差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响;2.利用统计图直观判断（1）通过三维柱形图判断两个分类变量是否有关系：由图中能清晰看出各个频数的相对大小, 由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的相对频数差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响;（2）通过二维条形图判断两个分类变量是否有关系：作出患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的的频率条形图由图中可看出,吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例, 可估计吸烟对患肺癌有影响.【师】教师引导:上面通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否如此呢?并且能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”?能否用统计学观点进一步考察这个问题.【生】积极思考【板书/PPT】为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字【师】若假设吸烟与患肺癌两个变量没有关系,则应得到什么结论?【生】在吸烟者中患肺癌的比例约等于不吸烟者中患肺癌的比例,即a/a+b≈c/c+d a(c+d) ≈ c(a+b)ad -bc ≈ 0【师】若计算ad –bc的结果,由此可以初步得出什么结论?【生】︱ad –bc︱越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;︱ad–bc︱越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.【师】为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准,可构造一个随机变量其中n=a+b+c+d为样本容量若假设成立，k2应该很小;若，k2很大,说明假设不成立,即两变量有关系.利用上述公式，可计算出问题中的k2的观测值为同学们肯定会提出同一问题：那么这个值是不是很大？怎样才算很大？【板书/PPT】在假设成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：现在的观测值56.632远大于6.635，即假设成立的概率为0.01，是小概率事件，也就是假设不合理的程度约为99%，，因此可以下结论：有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：第一章：独立性检验概述1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的作用1.3 独立性检验与相关性检验的区别第二章：独立性检验的基本原理2.1 抽样分布2.2 零假设与备择假设2.3 检验统计量第三章：卡方检验3.1 卡方检验的定义3.2 卡方检验的计算方法3.3 卡方检验的判断准则第四章：独立性检验的应用4.1 应用场景介绍4.2 应用实例分析4.3 结果解释与分析第五章：独立性检验的局限性及改进5.1 独立性检验的局限性5.2 改进方法介绍5.3 案例分析教学方法：1. 讲授法：讲解独立性检验的基本概念、原理及应用；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 讨论法：引导学生思考独立性检验的局限性及改进方法。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对独立性检验基本概念的理解；2. 案例分析报告：评估学生运用独立性检验解决实际问题的能力；3. 期末考试：考察学生对独立性检验的全面掌握程度。
教学资源：1. 教材：《统计学原理》；2. 课件：独立性检验的相关内容；3. 案例素材：用于分析的的实际案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：2课时；3. 第三章：3课时；4. 第四章：4课时；5. 第五章：2课时。
独立性检验的基本思想及初步应用教案（续）教学内容：第六章：虚拟变量与独立性检验6.1 虚拟变量的概念6.2 虚拟变量在独立性检验中的应用6.3 虚拟变量检验的实例分析第七章：多重检验问题7.1 多重检验的定义及问题7.2 多重检验的解决方案7.3 多重检验在独立性检验中的应用第八章：独立性检验的软件操作8.1 常用统计软件介绍8.2 独立性检验的操作步骤8.3 独立性检验结果的解读第九章：独立性检验在实际领域的应用9.1 营销领域的应用案例9.2 医学领域的应用案例9.3 社会科学领域的应用案例第十章：总结与展望10.1 独立性检验的重要性10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授法：讲解虚拟变量、多重检验及软件操作的相关知识；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 实操演示法：展示独立性检验的软件操作过程，引导学生动手实践。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用一、教学目标1. 让学生理解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的步骤和应用。
2. 培养学生运用独立性检验解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 引导学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
二、教学内容1. 独立性检验的基本思想（1）理解独立性检验的定义和作用。
（2）掌握独立性检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算临界值、做出结论。
2. 独立性检验的初步应用（1）学会运用独立性检验解决实际问题，如判断两个分类变量是否独立。
（2）学会运用数学软件或计算器进行独立性检验，提高数据分析能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）独立性检验的基本思想及步骤。
（2）独立性检验在实际问题中的应用。
（3）运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学难点：（1）独立性检验步骤中构造检验统计量的方法。
（2）如何正确选择显著性水平。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解独立性检验的基本思想和步骤。
（2）案例教学法：分析实际问题，引导学生运用独立性检验。
（3）实践操作法：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示独立性检验的基本思想和步骤。
（2）数学软件或计算器：让学生进行实际操作。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入独立性检验的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解独立性检验的基本思想：讲解独立性检验的定义、作用和基本步骤，让学生理解独立性检验的基本思想。
3. 案例分析：分析一个实际问题，引导学生运用独立性检验，体会独立性检验在解决实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识，并思考如何更好地运用独立性检验解决实际问题。
六、教学拓展1. 引导学生探讨独立性检验在实际应用中的局限性，如样本量对检验结果的影响。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：一、独立性检验的基本思想1. 引入独立性检验的概念；2. 解释独立性检验的目的；3. 阐述独立性检验的基本步骤。
二、独立性检验的初步应用1. 介绍独立性检验的应用场景；2. 展示独立性检验的实际案例；3. 引导学生通过独立性检验分析数据。
三、独立性检验的计算方法1. 介绍独立性检验的计算方法；2. 解释卡方统计量的含义；3. 演示如何计算卡方统计量及p值。
四、独立性检验的结果解释1. 解释独立性检验的结果；2. 讲解如何判断假设检验的结果；3. 强调独立性检验的局限性。
五、独立性检验的实践操作1. 引导学生使用统计软件进行独立性检验；2. 分析实际数据，展示独立性检验的操作过程；教学方法：1. 采用案例教学法，结合实际数据进行分析；2. 利用统计软件进行独立性检验的演示；3. 引导学生进行小组讨论，分享学习心得。
教学评估：1. 课后作业：要求学生独立完成独立性检验的练习题；2. 课堂问答：提问学生关于独立性检验的概念及应用；3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现及成果。
教学资源：1. 独立性检验的教学案例及数据；2. 统计软件及相关教学视频；3. 独立性检验的练习题及答案。
六、独立性检验的拓展应用1. 介绍独立性检验在其他领域的应用；2. 分析不同领域中独立性检验的实际案例；3. 引导学生探讨独立性检验的潜在拓展方向。
七、独立性检验的优缺点分析1. 阐述独立性检验的优点；2. 讨论独立性检验的局限性；3. 比较独立性检验与其他统计方法的差异。
八、独立性检验在实际研究中的应用案例1. 分享独立性检验在实际研究中的经典案例；2. 分析案例中独立性检验的使用方法和结果；3. 引导学生从案例中学习独立性检验的应用技巧。
九、独立性检验的敏感性分析1. 介绍独立性检验的敏感性分析概念；2. 解释敏感性分析在独立性检验中的作用；3. 演示如何进行独立性检验的敏感性分析。
教学设计5：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用三维目标1．知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断．明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想和具体步骤，会对具体问题作出独立性检验．2．过程与方法从具体问题中认识独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习等高条形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面知识做好铺垫，进而介绍K2的计算公式和K2的观测值k的求法，以及它们的实际意义，从中得出判断“X与Y 有关系”的一般步骤及如何利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的具体做法和可信程度的大小．3．情感、态度与价值观培养全面的观点和辩证分析问题的能力，寻求问题的内在联系，不为假象所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学习数学、应用数学的意识．加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析过程中学会利用图形分析解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系，明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值．重点、难点重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的．引导学生通过类比反证法来体会假设检验，从而理解k2的含义，通过例题与练习更进一步了解独立性检验的基本思想．教学建议教学时通过引导学生探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表、等高条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系，在教学中可以把假设检验的方法与反证法作对比，以加深学生对独立性检验思想的理解．教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解独立性检验的思想．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握利用等高条形图判断两个分类变量是否相关．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握两个变量的独立性检验．⇒通过例3及互动探究，使学生掌握独立性检验的综合应用．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．课标解读1．了解分类变量、2×2列联表、随机变量K2的意义．2．通过对典型、案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．3．通过典型、案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用.知识独立性检验及其应用【问题导思】山东省2016年大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？【提示】可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．1．分类变量及2×2列联表(1)分类变量的定义变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)2×2列联表的定义假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1a b a＋bx2c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d2.随机变量K2为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．3．独立性检验利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.类型1利用等高条形图判断两个分类变量是否相关例1.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别 阳性数 阴性数 总计 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？【思路探究】 画等高条形图→分析图中数据差异→作出结论 解 等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率． 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．规律方法1．本题采用数形结合法通过条形图直观地看出差异，得出结论．2．若要推断的论述为H 1：“X 与Y 有关系”在X ＝x 1的情况下，Y ＝y 1的频率为aa ＋b；在X ＝x 2的情况下，Y ＝y 1的频率为c c ＋d .若a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 变式训练某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用等高条形图分析，喜欢体育还是文娱与性别是否有关系？体育 文娱 合计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合计275279解 其等高条形图如图所示：由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系．类型2两个变量的独立性检验例2某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．【思路探究】首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算K2的观测值，然后由K2的值作出判断．解(1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀总计数学优秀228b360数学非优秀143d880总计371b＋d 1 240∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132＋737＝869.代入公式可得K2的观测值为k1≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计381859 1 240代入公式可得K2的观测值k2≈240.611.(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀总计数学优秀26793360数学非优秀99781880总计 366 874 1 240代入公式可得K 2的观测值k 3≈486.123.由于K 2的观测值都大于10.828，由此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有关系．规律方法1．本题的关键是多次K 2的计算．2．解决独立性检验问题的基本步骤是：①指(求)出相关数据，作列联表；②求K 2的观测值；③判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小． 变式训练某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革 不太支持企 业改革 总计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？解 由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝189(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.759＞7.879，因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系．类型3独立性检验的综合应用例3 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断．【思路探究】 解答本题可先列出表格，然后计算K 2的观测值，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立．解 根据题目所给数据列出下列表格：态度 性别 肯定 否定 总计 男生2288110女生 18 42 60 总计40130170根据表中的数据得K 2的观测值k ＝170×(22×42－18×88)2110×60×40×130≈2.158＜2.706.所以没有充分的理由说明性别与态度有关．规律方法要得到两个变量之间有关或无关的精确的可信程度，需作独立性检验的有关计算，K 2越小，变量间的关系越弱，当K 2＜2.706时，我们认为两个变量无关． 互动探究若将110名男生在相同的题目上作肯定的有22名”改为“有60名”其余不变，结果如何？ 解 列2×2列联表得：态度 性别 肯定 否定 总计 男生 60 50 110 女生 18 42 60 总计7892170根据表中的数据得K 2＝170×(60×42－18×50)278×92×110×60≈9.420＞6.635.所以有99%的把握认为性别与态度有关．独立性检验思想的应用典例 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).【思路点拨】 第(2)问是独立性检验问题求出K 2即可．第(3)问是随机抽样问题． 【规范解答】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70500＝0.14＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.思维启迪用独立性检验来考察“x 1与x 2是否有关系”的步骤： ①提出假设H 0：x 1与x 2没有关系； ②根据2×2列联表与公式计算K 2的值； ③查对临界值表作出判断．课堂小结独立性检验与反证法的比较反证法 独立性检验要证明结论A要确认“两个分类变量有关系”在A 不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变 量没有关系”成立，在该假设下计算K 2 推出矛盾意味着结论A 成立由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大， 则在一定可信程度上说明假设不合理 没有找到矛盾，不能对A 下任何结论，即反 证法不成立根据随机变量K 2的含义，可以通过概率P (K 2≥k 0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一 结论成立的可信程度有多大 当堂检测1．班级与成绩2×2列联表：优秀不优秀总计甲班 10 35 45 乙班 7 38 p 总计mnq表中数据m ，n ，p ，q 的值应分别为( ) A ．70,73,45,188 B ．17,73,45,90 C ．73,17,45,90 D ．17,73,45,45 【解析】 m ＝7＋10＝17，n ＝35＋38＝73， p ＝7＋38＝45，q ＝m ＋n ＝90. 【答案】 B2．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( )A ．回归分析和独立性检验没有什么区别B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系C ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 【解析】 由回归分析及独立性检验的特点知选项C 正确． 【答案】 C3．在独立性检验中，选用K 2的观测值k 统计量，用其取值大小推断独立性是否成立，当k 满足条件________时，我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 与B 有关．【解析】 根据临界值表可知，当K 2的观测值k 满足k ≥6.635时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 与B 有关．【答案】 k ≥6.6354．在一次恶劣气候下的飞行航程中调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候下的飞行中男性比女性更容易晕机？晕机 不晕机 合计 男性 24 31 55 女性 8 26 34 合计325789解 K 2的观测值k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689.因为3.689<3.841，我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关，尽管这次航班中男性晕机的比例(2455)比女性晕机的比例(834)高，但我们不能认为在恶劣气候下的飞行中男性比女性更容易晕机.。
独立性检验的基本思想及其初步应用优秀教学设计
独立性检验的基本思想及其初步应用【教学目标】1．使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2．通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗？）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3．鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；4．让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）。
【教学重点】本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤。
【教学难点】在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：1．的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
2K 2．如何理解独立性检验的基本思想？3．独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？4．为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX 的前提下”。
【教学模式】“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容。
【教学过程】教学环节师 生 活 动设 计 意 图引[有奖竞猜]通过游戏激发学生的学子师：播放一段视频(《铁齿铜牙纪晓岚》)，让学生猜出电视剧的名称。
生：观看视频，抢答习兴趣，为本节课的主要问题——吸烟与健康是否有关做好铺垫。
师：问题1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康”，这是我们很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然而也有很多例外。
一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为什么？生：思考，回答通过这个问题，希望学生能回忆起统计的基本原则，即样本容量不能太小，样本的抽取方式应尽量保证随机性。
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河南省高中数学优质课评选
教学设计
课题: 独立性检验的基本思想及其初步应用执教人: 朱海红
单位: 濮阳外国语学校
《独立性检验》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.
2、过程与方法：
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。
通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.
3、情感态度价值观：
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
二、教学重点
理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
三、教学难点
1.了解独立性检验的基本思想；
2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。
四、教学方法
以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。
用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.
五、教学过程设计
教
学环节教学内容
师生
互动
设计
意图
创
设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。
情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？
2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？
组织引
导学生
课下预
习问题
背景，
初步明
确定要
解决
“吸烟
与患肺
癌”之
间的关
系问题.
好的课
堂情景
引入，
能激发
学生求
知欲，
是新问
题能够
顺利解
决的前
提条件
之一.
初步探索、展示内涵
变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量
—独立性检验，引出课题。
问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些
量呢？
列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研
究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表. 如
吸烟与患肺癌的列联表：
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟7775 42 7817
吸烟2099 49 2148
总计9874 91 9965
问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在
不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比
例为________.
1，教师
通过举
例，引
入分类
变量这
个新概
念.引出
课题2，
组织学
生填表
讨论问
题，初
步得到
问题的
结论.
从实际
问题出
发引入
概念，
提出问
题有利
于学生
明白我
们要学
习这节
课的必
要性。
教
学环教学内容
师生
互动
设计
意图
节
初步探索、展示内涵问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？
小结：
根据列联表和等高条形图判断的标准是什么?
思考：
1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断?
2：能否用数量刻画出“有关”的程度?
教师
引导
学生
观察
等高
条形
图，寻
找解
决问
题的
思路.
通过层
层设
疑，把
学生推
向问题
的中
心，让
学生不
仅仅能
够直观
感受，
更能培
养学生
具有科
学严谨
的思维
能力.
前置铺垫：
假设检验的原理与方法
必修（3）中的“阅读”：小概率原理
一批产品厂方声称合格率为
99.9%，接受方的检验人员从这
批产品中抽出10件，某中有1件
次品，你认为厂方的说法可信
吗？
问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢?
为了解决上述问题，我们先假设
H：吸烟与患肺癌没有关系。
在教师
的引导
下，师
生共同
探讨处
理问
题.
引例铺
垫理解
原理，
突破难
点
由于要
对吸烟
与患肺
癌之间
有关系
进行量
化，而
从正面
处理此
问题，
困难很
大，故
可类比
反证法
来解决
等高条形图
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
不吸烟吸烟
患肺癌
不患肺癌
患肺癌
不患肺癌。