叠加定理与戴维宁定理
叠加原理和戴维南定理
叠加原理和戴维南定理叠加原理和戴维南定理，这俩名字听起来是不是有点高大上？但其实它们就像是电路世界里的小道消息，平时没什么人关注，但一旦你掌握了，就能在电路中游刃有余。
想象一下，咱们在电路中就像是在参加一场热闹的派对，每个电流、每个电压都是派对上的嘉宾。
叠加原理就像是邀请你，把不同的嘉宾分开，单独来看看每个人的表现。
你可以先把电路里的各个电源一个个拿出来，看看每个电源带来的电流和电压。
再把这些结果“叠加”在一起，就能看到整个电路的精彩面貌。
说白了，就是把复杂的事简单化，像是把一桌子的菜分成几个小盘子，先尝一口再说。
咱们再聊聊戴维南定理。
这个定理就像是电路的“简化大师”。
想象你在厨房里做菜，原本材料多得不得了，让人眼花缭乱。
可是戴维南定理就好比是一个神奇的调料，让你把这些复杂的材料简化成一个单一的“美味”。
它告诉你，不管电路多复杂，最终你都可以把它变成一个电压源加上一个电阻的组合。
就像是把一场复杂的宴会，变成一个简单的聚餐，只需几道经典菜就能满足大家。
这样你就能轻松计算出电流和电压，不再被复杂的电路搞得头晕脑胀。
说到这里，可能有人会问，这些定理到底有什么用？别着急，咱们慢慢来。
叠加原理就像是让你能分开来看每个电源的“功劳”。
比如，想象一下你的手机充电器，里面可能有好几个电源同时工作。
用叠加原理，你可以把每个电源的贡献都算出来，知道哪一个最给力，哪一个稍微逊色。
这样你就能更好地调整电路，提升整体性能，真是一举多得。
然后，戴维南定理的妙处就更不用说了。
想想看，生活中总是会遇到各种各样的复杂问题。
一道难题让你绞尽脑汁，结果却发现，经过简化，问题变得简单明了。
就像是在追求完美的同时，忽略了简单的快乐。
电路也是如此，很多时候，我们在追求复杂的电路设计时，反而忘记了简单的解决方案。
戴维南定理正好给了我们这个灵感，提醒我们在复杂中寻找简单。
再说说实际应用，叠加原理和戴维南定理在电力工程、电子设计等领域那是相当重要的工具。
叠加定理和戴维宁定理的适用条件
叠加定理和戴维宁定理的适用条件叠加定理和戴维宁定理，这俩名词一听就感觉高深莫测，仿佛是电路世界里的魔法咒语。
它们就是帮我们理解电路的好帮手。
想象一下，你在看一场精彩的篮球比赛，场上球员来来往往，得分、失误、战术变化，那场面真是让人眼花缭乱。
电路也是如此，电流、电压、阻抗相互交织，真是像一场没有休息的拉锯战。
不过，别担心，叠加定理和戴维宁定理就像是教练，帮你理清场上的局势，让你能更好地看懂每一个细节。
先聊聊叠加定理。
这个定理就像是你身边的那个爱管闲事的朋友，总是想要把事情搞得简单明了。
它告诉我们，当电路里有多个电源时，咱们可以把每个电源单独拿出来，先不管其他的。
就好比你和朋友一起去吃饭，点菜的时候，一个人先点一个菜，大家各自享受各自的美味。
等到每个人的菜都上齐了，最后再合起来，哇，满桌都是美味。
这个定理的适用条件就是电路必须是线性的，也就是说电流和电压之间得有一定的比例关系。
电阻、电感、电容这些元件是线性的，没问题。
但如果遇到二极管、三极管这些非线性元件，嘿，那就得另当别论了。
然后是戴维宁定理。
这定理就像是电路中的“简化大师”，把复杂的电路变得简单明了。
它说你可以把一个复杂的线性电路变成一个简单的电压源和一个串联的电阻。
想象一下，正好你家里有一堆乱七八糟的东西，收拾起来就像做电路简化。
你把不常用的东西收起来，留下最常用的，瞬间家里干干净净。
戴维宁定理的适用条件也挺简单，必须是线性的，而且要有两个端点，这样才能找到替代电路。
就像你和朋友约好在某个咖啡店见面，得有个固定的地点，才好不时相聚。
咱们再深入挖掘一下这些定理的背后原理，真是个脑洞大开的过程。
叠加定理就像是调音台上的音轨，每个声音单独调试后，再合成一起，你会发现效果杠杠的。
每个电源就像是一个音轨，有的高亢激昂，有的低沉婉转，组合在一起，就成了动人的旋律。
而戴维宁定理呢，它的美妙在于，复杂的电路变得清晰明了，仿佛在你面前展现了一幅简洁优雅的画作。
叠加定理和戴维南定理
重点： 1、叠加定理的基本内容及注意事项； 2、叠加定理的应用； 3、戴维南定理的基本内容； 4、戴维南等效参数的测试方法； 5、戴维南定理的应用。
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1
4.1 叠加定理
一、定理内容
在线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各支 路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支 路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
由独立电源盒线性电阻元件（线 性电阻、线性受控源等）组成的电 路，称为线性电阻电路。描述线性 电阻电路各电压、电流关系的各种 电路方程，是一组线性代数方程。
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2
二、注意事项
（1）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流 （或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路 线代替（即令Us = 0），其它独立电流源以开路代 替（即令Is = 0）。
I 1 I 1 I 1 0 .5 2 .2 5 1 .7 A 5
I2 I2 I2 0 .5 0 .7 1 5 .2 A 5
注意：
根据叠加定理可以推导出另一个重要定理——齐性定理，它
表述为：在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为
实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。例如，
（2）功率不是电压或电流的一次函数，故不能用 叠加定理来计算功率。
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3
三、应用举例
【例7-1】
在下图（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1 和I2。
解：根据叠加定理画出叠加电路图如上图所示。
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4
图（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不 作用，此时IS2以开路代替，则
源和4Ω电阻的串联，如图（b）所示。由于a、b两点
第5讲叠加定理和戴维南定理
（3）根据UOC和Ro画出戴维宁等效 电路并接上待求支路，得图(a)的等 效电路，如图(d)所示，可求得I为：
+ UOC － (d)
6Ω Ro 18V 3Ω
I
18 I 2A 63
图(a)的等效电路
课堂小结：
1. 叠加定理：
在线性电路中，如果有多个独立源同时作用时，任 何一条支路的电流或电压，等于电路各个独立源单独作 用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。
电路中当 US 和 I S共同作用时，在各支路产生的 电流 I1 、 I 2 ；应为 US 单独作用在支路中时所产生 的电流 I1' 、 I 2' ，和 I S 单独作用在支路中时产生的 电流 I1'' 、 I 2'' 的代数和 。 当 US 、 I S 共同作用时： US I S R2 I1 R R R R US I1R1 I 2 R2 1 2 1 2 I 2 I1 I S I U S I S R1 2 R1 R2 R1 R2
P I 2 R (I ' I '' )R I '2 R I ''2 R
例：用叠加定理求电路图中 流过电阻（4Ω）的电流。
电压源作用时： i ' 10A 电流源作用时：
i (6 10) 5A 3A
''
流过电阻（4Ω）的电流为：
i i i (1 3)A 4A
2. 戴维南定理：
任何有源二端线性网络，都可以用一条含源支路即 电压源和电阻的串联组合来等效替代。
作业：
P29 1.4、1.6
实验4：叠加定理和戴维宁定理
实验四 叠加定理和戴维宁定理叠加定理和戴维宁定理是分析电阻性电路的重要定理。
一、实验目的1. 通过实验证明叠加定理和戴维宁定理。
2. 学会用几种方法测量电源内阻和端电压。
3. 通过实验证明负载上获得最大功率的条件。
二、实验仪器直流稳压电源、数字万用表、导线、430/1000/630/680/830欧的电阻、可变电阻箱等。
三、实验原理1．叠加定理：在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中，任何一条支路中的电流（或电压)，都可以看成是由电路中的各个电源（电压源和电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。
2．戴维宁定理：对于任意一个线性有源二端网络，可用一个电压源及其内阻RS 的串联组合来代替。
电压源的电压为该网络N 的开路电压u OC ；内阻R S 等于该网络N 中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻。
3．最大功率传输定理：在电子电路中，接在电源输出端或接在有源二端网络两端的负载RL ，获得的功率为当RL=R0时四、实验内容步骤1．叠加定理的验证根据图a 联接好电路，分别测定E 1单独作用时，E 2单独作用时和E 1、E 2共同作用时电路中的电流I 1，I 2，I 3。
同时，判定电流实际方向与参考方向。
测量数据填入表4-1中。
2. 戴维宁定理的验证根据图b 联接好电路，测定该电路即原始网络的伏安特性I R L =f （U R L ）。
依次改变可变电阻箱RL 分别为1K Ω、1.2K Ω、1.6K Ω、2.24K Ω、3K Ω、4K Ω、5K Ω，然后依次测量出对应RL 上的电流和电压大小，填入表4-2中。
并绘制其伏安曲线。
然后，计算其对应功率。
含源网络等效U0,R0的测定方法：a.含源消源直测法；b.开压短流测量法：R R R U R I P OC 202⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==COCR U P 42max =U0,Is,R0=U0/Is。
根据上述两种方法之一测出U0，R0，从而将图b的电路可以等效成图c。
叠加和戴维南定理
iS1
N
iS2
4.1
叠加定理
例5
网络NS为含源网络，已知当iS1=8A ，iS2=12A 时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响 应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当 iS1=iS2=20A时，响应Ux=?
+
Ux
_
解
设网络中的独立源为x S，得 U x k1 i S 1 k 2 i S 2 k 3 x S
10Ω 2Ω 5A 10Ω 2Ω 2A i' 2Ω _ 1、两电压源共同作用， 两电流源开路处理。
显然：
_ 40V +
10V +
10 40 i 1.5A 10 10
4.1
叠加定理
例4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试用叠加定理求电流i。
10Ω 2Ω 5A 10Ω 2Ω i" 2、两电流源单独作用，电 压源短路处理，同时和电流 源串联的电路也可短路处理。
4.6
对偶原理
对偶举例
i 1 RS + U_ S a + i IS b GS + u _ a
u
_
b
u U S RS i
i I S GS u
2
i 0
u 0
4.6
对偶原理
对偶举例
3
Rk uk u R
Gk ik i G
4
u Ri
i Gu
4.1
叠加定理
4.1
I(2)
R2
2
R1
0
R3
R4
+ U _S
(2) U n1 K 12U S 电流源为零时： (2) U n 2 K 22U S
戴维南定理和叠加定理的区别
戴维南定理和叠加定理的区别《戴维南定理和叠加定理的区别》戴维南定理和叠加定理是电路分析中常用到的两个重要定理，它们都提供了简化电路分析的方法。
然而，尽管它们都是用于解决电路问题的工具，但每个定理都有其独特的应用和适用范围。
首先，让我们来看看戴维南定理。
戴维南定理（Thevenin's theorem）是基于线性电路理论的一种分析方法。
该定理断言任何线性两端口或多端口网络都可以等效为一个等效电压源与一个等效电阻的串联电路。
简而言之，它能够将复杂的线性电路简化成一个更容易分析的等效电路。
戴维南定理的关键思想是将复杂的电路分解为两个主要部分：一个等效电压源（Thevenin电压源）和一个等效电阻（Thevenin电阻）。
等效电压源等于原始电路在被视为负载时的开路电压，而等效电阻则等于原始电路视角下的内部电阻。
与戴维南定理相比，叠加定理（Superposition theorem）则更适用于解决非线性电路问题。
叠加定理的核心思想是将电路的各个独立源（例如电压源或电流源）单独激发，并将其他源视为关闭状态。
然后，通过叠加每个激发的结果，最终得到电路的总体响应。
叠加定理的一个关键限制是，它仅适用于线性电路。
这是因为叠加定理基于电路的线性特性，而非线性元件，如二极管和晶体管，则无法使用叠加定理进行分析。
另一个区别是在使用方法上。
在戴维南定理中，我们需要计算电路的等效电压源和等效电阻，并将它们串联在一起。
这样就能够将原电路简化为一个等效电路。
而叠加定理则需要对每个源进行独立激发，并将其他源视为关闭状态。
然后，通过计算每个源激发时的响应，并将它们求和，最终可以得到电路的总体响应。
总而言之，戴维南定理和叠加定理在电路分析中都扮演着重要的角色。
戴维南定理适用于线性电路的简化分析，而叠加定理则适用于线性电路的响应计算。
通过正确理解和应用这两个定理，我们可以更轻松地解决各种电路问题。
分析与检测直流电路—叠加定理、戴维南定理小结
压源与电阻串联的电压源支路。
理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）
等于原二端网络化成无源（恒压源短路，恒流源开路）后，从端口看
进去的等效电阻。
即：
I
+
N
U –
I
+–Uoc
+ U
Ri –
Us1单独作用时
Is单独作用时
当恒压源不作用时应视其短路，而恒流源不作用时则应视其开路。
2. 叠加定理的应用
用叠加定理分析电路时应注意以下几点： （1）叠加定理只适用于计算线性电路中的电压和电流，而不 能用来计算电路的功率。 （2）叠加时，要注意总响应与各分量的参考方向。与总响应 的参考方向一致的分量，前面取正号，反之取负号。 （3）叠加时，电路的连接结构及所有电阻不变。所谓恒压源 不作用，就是用短路线代替它；而恒流源不作用，就是在该恒流 源处用开路代替。
P max=UOC2/4R。
Pm
ax
( 1
3
) 1
2
1
2.25W
我们需要不断地分析综合， 不断地行动反思。
“分析与检测直流电路”小结（1）
五、应用叠加定理
1.叠加定理的内容
在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压 （电流） 等于每个电源单独作用 在该支路上所产生的电压（电流） 的代数和。
+ R1 Is - Us1
I R2
+
R1
Is
- Us1
I
R2
+
-
R1 Is Us1
I
R2
I I I
I=0
N
叠加定理、戴维南定理和诺顿定理
03
诺顿定理
定义与理解
总结词
诺顿定理是电路分析中的一个重要定理，它通过将一个复杂 的线性含源网络等效为一个电流源和电阻的串联组合，简化 了电路的分析和计算。
详细描述
诺顿定理基于电流和电压的基本性质，通过将一个线性含源 网络等效为一个电流源和电阻的串联组合，使得电路的分析 和计算变得更为简单。这个定理在电路分析和设计中具有广 泛的应用。
实例分析
实例1
一个简单的直流电源电路，有两 个电源同时作用于一个电阻上， 通过叠加定理可以计算出电阻上 的电流和电压。
实例2
一个交流电源电路，有三个电源 同时作用于一个电感上，通过叠 加定理可以计算出电感上的电流 和电压。
02
戴维南定理
定义与理解
戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，都可以用一个等效电源电动势和 内阻串联来表示。
理解
戴维南定理是电路分析中的一个重要定理，它可以将一个复杂的线性有源二端网 络简化为一个等效的电源电动势和内阻串联模型，从而简化电路的分析和计算。
定理的应用
计算等效电源电动势和内阻
01
通过测量网络的开路电压和短路电流，可以计算出等效电源电
动势和内阻。
分析电路性能
02
利用等效电源电动势和内阻，可以分析电路的电压、电流和功
戴维南定理
适用于有源二端网络，将一个有源二端网络等效为一个电压源和 一个电阻的串联。
诺顿定理
适用于有源二端网络，将一个有源二端网络等效为一个电流源和 一个电阻的并联。
定理的互补性及应用场景
叠加定理和戴维南定理、诺顿定理可以相互推导，具有互补性。
在分析和设计线性时不变电路时，可以根据需要选择合适的定理。 如果需要计算电流或电压，可以选择叠加定理；如果需要计算等 效电阻，可以选择戴维南定理或诺顿定理。
叠加定理和戴维南定理
当线性电路中有几个独立电源共同作用（激励） 时，各支路的响应（电流或电压）等于各个独立电
源单独作用时在该支路产生的响应（电流或电压）
的代数和（叠加）。这个结论称为线性电路的叠
加定理。
叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。 叠加定理图解
a
R1
I1
I2
I1
a
a
R1
R2
I2
R1
R2
I1
外 电 路
I 0 a
a
求U OC
I 外 电 路
Ri
U OC
A
U OC U abo
将负载断开
b
求 Ri
电压源以短路代替， 电流源以开路代替
a
P
b
Ri
b)
b
c)
例 用戴维南定理计算如图1-33所示电路中的电流 I 3 。
a 5Ω 5Ω
解
（1）求开路电压 UOC
I 0 a
I1
R3 5Ω I3
5Ω I 2
20V
b
Ri
U
6Ω
（3）画等效电路图，并求电压
U
U OC
b
6 6 U U OC 50V 15V 6 Ri 6 14
4Ω a 10Ω
6Ω
I1
I 0
2A
UU OC
6Ω
10V
I2
20V b
b)
图1-34
I1 I 2 2A
UOC (10) I1 10V 20V (10 2 30)V 50V
（2）求等效电阻
Ri
4Ω a 10Ω
2A
U
6Ω
Ri 4 10 14
电路中的戴维南定理与叠加定理综合应用
电路中的戴维南定理与叠加定理综合应用电路中的戴维南定理与叠加定理是电路分析常用的两个方法，它们可以帮助我们简化复杂的电路并求解电流和电压。
在本文中，我将介绍这两个定理的基本原理，并结合实例展示它们在电路分析中的综合应用。
一、戴维南定理概述戴维南定理，也称为戴维南-泊松定理，是基于回路定理的一种电路分析方法。
根据戴维南定理，任意线性电路可以简化为一个等效电源与一个等效电阻的串联。
在应用戴维南定理时，我们需要先确定戴维南等效电源的电压和电阻。
具体步骤如下：1. 将分析的戴维南等效电源与电阻的线路从原始电路中分离出来。
2. 将所有的电压源置零，所有的电流源断开。
3. 根据需要，将原始电路中某一点接地，以确定戴维南等效电源的电压。
4. 通过恢复其他电压源和电流源，并观察电路中的电流变化，以确定戴维南等效电阻。
获取了戴维南等效电源和电阻后，我们可以得到简化后的电路，并进一步求解电流和电压。
二、叠加定理概述叠加定理同样是一种常用的电路分析方法，适用于线性电路。
根据叠加定理，我们可以使用多个独立的源分别激励电路，然后将每个源对电流和电压的影响相加，得到最终的结果。
具体步骤如下：1. 将分析的电压源或电流源作为单独的激励源，其他源电压或电流置零。
2. 分别求解每个源对电路中的电流和电压的影响。
3. 将各源的影响相加，得到最终的电流和电压。
通过叠加定理，我们可以将复杂的电路划分为多个简单的电路，然后逐个求解，并最终得到整个电路的电流和电压的分布情况。
三、戴维南定理与叠加定理综合应用实例现在，我们来看一个综合应用戴维南定理与叠加定理的实例。
假设有一个包含电阻、电压源和电流源的电路如下图所示：（插入图片：电路图）我们要求解电路中的电流I和电压V。
首先，我们可以使用戴维南定理来简化电路。
通过分离电压源和电流源，并将电流源断开，可以得到戴维南等效电源。
（插入图片：戴维南等效电路图）接下来，我们需要确定戴维南等效电源的电压和电阻。
叠加原理和戴维南定理适用条件
叠加原理和戴维南定理适用条件一、引言叠加原理和戴维南定理是物理学中常用的两个原理和定理，它们在解决电场和电荷分布问题时起到了重要的作用。
本文将介绍叠加原理和戴维南定理的基本概念和适用条件。
二、叠加原理的概念和适用条件叠加原理是物理学中一种常用的处理电场叠加问题的方法。
简单来说，叠加原理指出，当存在多个电荷时，它们产生的电场效应可以被看作是单个电荷产生的电场效应的叠加。
具体而言，对于任意一个电荷而言，它受到的总电场等于其他所有电荷对它产生的电场的矢量和。
叠加原理适用的条件如下：1. 电场是线性的，即电场满足叠加性质；2. 电荷之间相互独立，相互之间不产生影响；3. 电荷之间的距离足够远，即可以忽略电荷之间的相互作用。
三、戴维南定理的概念和适用条件戴维南定理是计算电场强度的一种常用方法，它通过通过电势的梯度来计算电场。
戴维南定理的基本思想是，电场强度可以通过电势函数对空间位置的偏导数来求得，即E = -∇V，其中E表示电场强度，V表示电势。
戴维南定理适用的条件如下：1. 电场是保守场，即电场力可以由电势函数求导得到；2. 电荷分布是静态的，即电荷不随时间变化。
四、叠加原理的举例为了更好地理解叠加原理的应用，我们举一个简单的例子。
假设有两个点电荷q1和q2，它们的电场强度分别为E1和E2。
根据叠加原理，点电荷q1受到的总电场强度E可以表示为E = E1 + E2。
五、戴维南定理的举例为了更好地理解戴维南定理的应用，我们举一个简单的例子。
假设在空间中存在一个电势V(x, y, z) = 2x^2 + 3y^2 + 4z^2，其中x、y、z分别表示空间的三个坐标轴。
根据戴维南定理，可以通过对电势函数求偏导数来计算电场强度E。
具体而言，E = -(∂V/∂x)i - (∂V/∂y)j - (∂V/∂z)k，其中i、j、k分别表示坐标轴的单位矢量。
六、结论通过本文的介绍，我们了解到叠加原理和戴维南定理在解决电场和电荷分布问题时的重要性。
实验三戴维南定理和叠加定理的验证
实验三戴维南定理和叠加定理的验证实验三戴维南定理和叠加定理的验证⼀、实验⽬的(1)加深对戴维南定理的理解。
(2)学习戴维南等效参数的各种测量⽅法。
(3)理解等效置换的概念。
(4)通过实验加深对叠加定理的理解。
(5)研究叠加定理适⽤范围和条件。
(6)学习直流稳压电源、万⽤表、直流电流表和电压表的正确使⽤⽅法。
⼆、实验原理及说明1、戴维南定理是指⼀个含独⽴电源、线性电阻和受控源的⼀端⼝，对外电路来说，可以⽤⼀个电压源和⼀个电阻的串联组合来等效置换。
此电压源的电压等于该端⼝的开路电压Uoc,⽽电阻等于该端⼝的全部独⽴电源置零后的输⼊电阻，如图2.3-1所⽰。
这个电压源和电阻的串联组合称为戴维南等效电路。
等效电路中的电阻称为戴维南等效电阻 Req。
所谓等效是指⽤戴维南等效电路把有源⼀端⼝⽹络置换后，对有源端⼝（1-1’）以外的电路的求解是没有任何影响的，也就是说对端⼝ 1-1’以外的电路⽽⾔，电流和电压仍然等于置换前的值。
外电路可以是不同的。
2、诺顿定理是戴维南定理的对偶形式，它指出⼀个含独⽴电源、线性电阻和受控源的⼀端⼝，对外电路来说，可以⽤⼀个电流源和电导的并联组合来等效置换，电流源的电流等于该⼀端⼝的短路电流Isc, ⽽电导等于把该⼀端⼝的全部独⽴电源置零后的输⼊电导Geq=l/Req ,见图2.3-1。
3、戴维南⼀诺顿定理的等效电路是对外部特性⽽⾔的，也就是说不管是时变的还是定常的，只要含源⽹络内部除独⽴的电源外都是线性元件，上述等值电路都是正确的。
的测量⽐较简单，可以⾤4、戴维南等效电路参数的测量⽅法。
开路电压UOC⽤电压表直接测量，也可⽤补偿法测量；⽽对于戴维南等效电阻Req的取得，可采⽤如下⽅：⽹络含源时⽤开路电压、短路电流法，但对于不允许将外部电路直接短路的⽹络（例如有可能因短路电流过⼤⽽损坏⽹络内部器件时）不能⾤⽤此法；⽹络不含源时，采⽤伏安法、半流法、半压法、直接测量法等。
5、叠加定理(1)叠加定理是线性电路的⼀个重要定理，是分析线性电路的基础。
验证叠加定理和戴维宁定理实验报告
电路基础第三次实验报告一、实验题目验证叠加定理和戴维宁定理二、实验内容1.通过实验验证电路的叠加定理和戴维宁定理，加深对这两个定理的认识；2.学习线性有源二端网络的等效电路参数的测量方法.三、实验原理1.叠加定理的实验原理a. 叠加定理的实验原理图如下：根据叠加定理，理应有以下结论：I1=I1′−I1′′ I2=−I2′+I2′′ I3=I3′+I3′′u=u′+u′′b. 叠加定理的验证电路图如下：实验中，E1接+12V直流稳压电源；I s接电流源，调节电流源使稳压电流源输出电源为9mA.c. 实验内容如下：(1)分别在E1,I s共同作用和各自单独作用时测量I1,I2,I3的值和U BC,U BD的值；(2)理论计算I1,I2,I3的值和U BC,U BD的值；(3)对比测量值和理论值，验证电路的叠加定理；测量项目E1/V I s/mA I1/mA I2/mA I3/mA U AB/V U BC/V U BD/V E1单独作用12 0 7.94 0 7.94 3.98 0 7.83 理论计算12 0 7.947 0 7.947 4.053 0 7.947I s单独作用0 9 5.99 9.00 3.05 -3.11 9.22 3.11理论计算0 9 5.960 9.00 3.040 -3.040 9.000 3.040 E1,I s共同作用12 9 2.15 9.00 11.22 0.88 9.22 10.96 理论计算12 9 1.987 9.000 10.987 1.013 9.000 10.987E1单独作用时：ABD：由KVL可得：12=510I1′+1000I3′B节点：由KCL得：I1′=I3′代入解得：I1′=7.947mA I2′=0mA I3′=7.947mA由此：U BC =0V U BD =7.947VI s 单独作用时：ABD ：由KVL 可得：510I 1′′=1000I 3′′B 节点：由KCL 得： I 2′′=I 1′′+I 3′′I 2′′=9mA 代入解得：I 1′′=5.960mA I 2′′=9.000mA I 3′′=3.040mA 由此：U BC =9.000V U BD =3.040VE 1，I s 共同作用时：网孔电流法：i a =I 1 i b =I 2=9mA i a +i b =I 3(510+1000)i a −1000i b =12代入解得：I 1=1.987mA I 2=9.000mA I 3=10.987mA 由此：U BC =9.000V U BD =10.987V2.戴维宁定理的实验原理a. 戴维宁定理的实验原理图如下：b. 按照下图实验连接电阻c. (1)运用戴维宁定理计算出等效电路的U oc 和R o ，并通过U oc 和R o 的比值求出电流I sc . 计算过程如下： 将电压源看作连接：由Δ-Y 电阻等效后得R o =333.43Ω 回路电流法：(300+510+10)I a −10I b =12 (200+510+10)I b −10I a =−12得：I a =14.43mA I b =−16.47mAU oc =510I a +200I b =4.065V(2)用开路电压-短路电流法测定戴维宁等效电路的U oc ′和I sc ′，并通过U oc ′和I sc ′的比ab′，将(1)(2)结果填入表中；(3)假设R L L两端的电压U L和流过R L的电流I L；(4)将A、B两点用导线连接，此时电路图中内部小虚线框内的网络等效的阻值就是R o；(5)将直流稳压电源调置为表中所测得的U oc的电压值(推荐用电压表并联测量后得到更为准确的电压值)，并将该电压源接入E、F两点间，与电阻网络串联接入电路.此时实验图中外部大虚线框内的电路就是原理图中所示等效电路.(6)将直流电流表按实验电路图接入C、D两点间，并将电阻R L接入电路D、F两点间，测量有源二端网络的外特性(即测量R L两端电压U′和通过R L的电流I′)并记录.(7)将电压U′、电流I′，与(3)中得到的U和I相比较，分析是否能够验证戴维宁定理.实验数据记录见三中表。
试验5叠加定理和戴维宁定理的验证
实验5 叠加定理和戴维宁定理的验证一、实验目的1．加深对叠加定理和戴维宁定理的理解。
2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般测量方法。
3．验证负载获得最大功率的条件。
二、原理说明1．叠加定理叠加定理：在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路中产生的电流（或电压）的代数和，线性电路的这一性质称为叠加定理。
例，由图6-5-1可见，当电压源U s和电流源I s同时作用时，在电阻R2中产生的电流I2等于电压源和电流源分别单独作用在电阻R2中产生的电流I2′和I2〞的代数和。
电压源U s不作用时，就用理想导线代替该电压源，使U s =0。
电流源I s不作用时，将该电流源用开路代替，即I s =0。
电路中含有的受控源要保留。
注意：功率是电流或电压的二次函数，故叠加定理不适用于功率计算。
U s+（a）（b）（c）图6-5-1 叠加定理线性电路的齐次性是指当激励信号（所有独立源的值）同时增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其他各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。
2．戴维宁定理：戴维宁定理：任何一个线性有源二端网络（图6-5-2（a）所示），对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U oc，电阻等于有源二端网络的全部独立电源置零后的输入电阻R eq，如图6-5-2（b）所示。
3．测定戴维宁等效电路参数的方法（1）开路电压U oc的测量：方法一：直接测量法。
当网络的等效电阻R eq远远小于电压表的内阻时，可直接用电压表或万用表的直流电压档测量开路电压。
URR(a) (b)图6-5-2 戴维宁定理 图6-5-3 补偿法测开路电压方法二：补偿法测开路电压。
如图6-5-3所示。
图中，R 1 、R 2为标准分压电阻箱，G 为高灵敏度检流计。
调节电阻箱，当U cd = U ab 时，检流计中通过的电流为零时。
则：s s cd ab oc KU U R R R U U U =+===212式中，K 为电阻箱的分压比，可直接读出。
叠加定理和戴维宁定理
叠加定理和戴维宁定理
1、叠加定理
将一个包含有多个电源共同作用的电路转化为单个电源分别作用的电路，然后再将各个电源单独作用的结果叠加。
在多个电源共同作用的线性电路中，任一支路上的电压或电流，都是各个电源单独作用时，在该支路上产生的电压或电流的代数和。
叠加定理的应用,几点说明:
1.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。
2.临时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US= 0；临时不予考虑的恒流源应予以开路，即令IS=0。
3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
最终结果是各分电压、分电流的代数和。
4.叠加定理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。
2、戴维宁定理
定理指出：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效替代。
等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内全部电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。
戴维宁定理的应用:步骤1：断开被求支路，先求总电流I，再求开路电压U0。
步骤2：将电压源短接，求内阻RS。
步骤3：求电流I3 。
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1. 叠加定理
2 .定理的证明
应用结点法：
is1
+ us2 –
+ us3 –
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
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G2uS 2 G3uS 3 iS 1 1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 G i G i3 2 2 1 或表示为： is1 + us2 un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) –
I R I1 1 2A
12 R 6Ω 2
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uR uC ub 20 8 12V
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例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作
4 3A ＋ 2 4V － + 2V
I －
0.5A
2 ＋ 10V －
1+
2V
－
I1
5
10 10 2
2
解 应求电流I，先化简电路。 应用结点法得：
第4章 电路定理
本章重点
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5* 4.6* 4.7* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 首页
重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。
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4.1 叠加定理
在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 1 的代数和。 i G i3 G G
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结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次
函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。
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G1 is1
i2
G2 + us2 –
i3
G3 + us3 –
解
i1 110 /5 (5 10) // 10 10A
5
i2 3i1 / 5 6A i3 2i1 / 5 4A u 10i2 60V
替代以后有：
i1 (110 60) / 5 10A i3 60 / 15 4A
＋ i i3 2 ＋ 110V u 10 10 － － 替 代 5 5 ＋ i i1 i3 2 ＋ 110V 10 － －
U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2
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例2 求电流I1
解 用替代：
3
6
5
1 6
2
2
4
＋
I1 4A
I1 4 + ＋ 6V 7V – － 4A
+ 3V
－
7V
－
7 2 4 15 I1 2.5A 6 24 6
0.5 U'' + 0.5
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I 1
0.5
1 0.5
– U' + 0.5 0.5
1 I 8 –
0.5 U'' +
0.5
1 1.5 U ' I 1 I 0.5 0.1I 2.5 2.5 1.5 1 U '' I 1 0.075 I 2.5 8
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ik
+ uk – 支 路 uk k – +
ik
ik + uk – R=uk/ik
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2. 定理的证明
ik
A
+支 uk 路 – k ik + uk – － uk
A
+ 支 uk 路 – k
+ uk –
A
＋
－ uk ＋
证毕!
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例 求图示电路的支路电压和电流 5
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
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注意 ②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。 2.5A 2.5A ＋ 2 ＋ ＋ 2 ＋ 10V 5V 10V 5V － －
？
1A + 5V 5 － 1.5A － － ？
③替代后其余支路及参数不能改变。
i1
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
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原因 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用uk 替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第 k 条支路uk 也不变(KVL)。
6
6
＋
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 1 ＋ 5A 计算电压u、电流i。 i ＋2 例3 ＋ u 10V 2i － 解 画出分电路图 － －
i（1） 2 ＋ 10V － 1 ＋ u（1） ＋ 2i(1) － －
(1)
i (1) 2A
u 1 i 2i 3i 6V
(1) (1)
5A电源作用：
( 2)
i 1A u 6 2 8V
2i 1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 (1) 2V
( 2) ( 2) ( 2)
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3. 替代定理的应用 1 例1 若使 I x I , 试求Rx 8
解 用替代：
3 1 I 8 ＋ 0.5 10V 0.5I －
1
0.5 0.5 1 Ix Rx I
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5
1
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.5
1 I 8 –
I I I
(1)
( 2)
15A
P 70 15 1050W
应用叠加定理使计算简化
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例2 计算电压u
6 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V (1) ＋ u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： 3A ＋ － u(1) 1 3
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
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例
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
+21V– + + us R2 – – u '=34V s 解 则
4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率
2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + － I
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5
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2A 4 2
I
(1)
10 5
＋
4 2
10 70V + － I 单电路
I 0
(1)
70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A
=
G1 i is1
(1) 2
G2
i3(1)
G3
三个电源共同作用 G1 i
( 2) 2
is1单独作用 G1 i
( 3) 2
i3( 2 ) G3
+ us2 –
i3( 3) G3
+
+
+
us3 –
us3单独作用
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us2单独作用
③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
例
10 + 20V –
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电源等效变换
a
2A
1A
+ 5 Uoc – b
Req 5 + 15V Uoc 返 回
( 2)
3A ＋ 3 ＋ 12V －
u
－ 1 2A
i (6 12) /(6 3) 2A
i (2) － 6V ＋ ＋u(2) － 3 ＋ 1 12V 2A －
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u ( 2) 6i ( 2) 6 2 1 8V u u (1) u ( 2) 9 8 17V
研究激 励和响 应关系 的实验 方法
i k1iS k2uS
＋ iS uS
代入实验数据：
k1 1 k2 1 i uS iS 3 5 2A
k1 k2 2 2k1 k2 1
－
无源 线性 网络
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i
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5.齐性原理
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电