第八章多元统计分析

• 七个不同指标在三个主因子上的特征向量， 并以此可以计算各样本的表现。
Rotated Component M atrixa
Co mp on e n t
1
2
3
x1
.1 35
.9 64
.2 11
x2
.0 64
.3 86
.9 12
x3
-.81 7
.2 30
.3 86
x4
.0 02
.8 10
.5 74
x5
.015 .000 .000 .000
x4 .909 .837 .436
1.000 .163 .203 -.678 .000 .000 .015
.218 .165 .000
x5 .283 .166 -.704 .163
1.000 .990 .427 .085 .214 .000 .218
.000 .017
• 此表给出各因子得分、贡献率及累积贡献 率，并列出三个主要因子的得分、贡献率。
Compone nt M atrixa
Co mp o ne n t
1
2
3
x1
.7 46
.4 89
-.44 3
x2
.7 96
.3 72
.4 60
x3
.7 09
-.59 7
.1 00
x4
.9 11
.3 89
-.07 4
x5
X3
0.54 1.34 4.52 7.07 2.59 1.30 0.44 3.31 1.03 1.00 1.17 3.68 2.17 1.27 1.57 1.55 1.51 2.54 1.03 1.77 1.04 4.25 4.50 2.42 5.11
X4
5.28 10.02 9.84 12.66 11.76 6.92 3.36 11.68 13.57 9.87 9.17 9.72 5.98 5.81 2.80 8.84 13.60 10.05 6.68 7.79 12.00 11.74 8.07 9.10 12.50
.276
3.946 98.775
.081
1.160 99.935
.004
.059 99.994
.000
.006 100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Extraction Sums of Squared Loadings
Total % of Variance Cumulative %
.000
x5
.085
x6
.082
x7
.003
a. Determinant = 1.58E-007
Correlation Matrixa
x2 .580
1.000 .364 .837 .166 .261 -.608 .001
.037 .000 .214 .104 .001
x3 .201 .364
1.000 .436 -.704 -.681 -.649 .168 .037
3.395 48.503 48.503
2.806 40.090 88.593
.436
6.236 94.828
Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 2.885 41.209 41.209 2.132 30.461 71.670 1.621 23.159 94.828
x6 .287 .261 -.681 .203 .990
1.000 .357 .082 .104 .000 .165 .000
.040
x7 -.533 -.608 -.649 -.678 .427 .357 1.000 .003 .001 .000 .000 .017 .040
• 此表给出各指标的相关系数及检验值
图8.3 因子提取方法选择对话框
点击Rotation...钮，弹出 Factor Analysis:Rotation对 话框（图8.4），系统有5种 因子旋转方法可选：None： 不作因子旋转；Varimax： 正交旋转；Equamax：全体 旋转，对变量和因子均作旋 转； Quartimax：四分旋转，对 变量作旋转；Direct Oblimin：斜交旋转。旋转 的目的是为了获得简单结构。 本例选正交旋转法，之后点 击Continue钮返回Factor Analysis对话框。
X7
4.78 2.13 1.09 0.82 1.28 2.40 8.39 1.12 2.35 3.70 2.62 1.19 2.01 3.43 3.72 1.97 1.75 1.43 2.81 2.27 2.42 1.05 1.29 1.72 0.91
1.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：分别为 X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输 入相应数值，建立数据库，结果见上表。
X5
9.77 7.50 2.17 1.79 4.54 5.33 7.63 3.53 13.13 9.87 7.85 2.64 2.76 4.57 1.78 5.40 9.02 3.96 6.49 4.39 11.58 2.77 1.79 3.75 2.45
X6
13.74 10.16 2.73 2.10 6.22 7.30 8.84 4.76 18.52 11.06 9.91 3.43 3.55 5.38 2.09 7.50 12.67 5.24 9.06 5.37 16.18 3.51 2.10 4.66 3.10
X1
3.76 8.59 6.22 7.57 9.03 5.51 3.27 8.74 9.64 9.73 8.59 7.12 4.69 5.51 1.66 5.90 9.84 8.39 4.94 7.23 9.46 9.55 4.94 8.21 9.41
X2
3.66 4.99 6.14 7.28 7.08 3.98 0.62 7.00 9.49 1.33 2.98 5.49 3.01 1.34 1.61 5.76 9.27 4.92 4.38 2.30 7.31 5.35 4.52 3.08 6.44
-.23 4
.9 63
.0 19
x6
-.17 7
.9 72
.1 15
x7
-.88 6
.2 19
.0 16
Extra cti o n M eth od : Prin cip a l Co m po n en t Ana l ysi s.
a . 3 co mp o ne n ts e xtra cte d.
Leabharlann Baidu
2.3 主成分的主要结果
Correlation x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x1 1.000
.580 .201 .909 .283 .287 -.533
Correlation Matrix
x2 .580
1.000 .364 .837 .166 .261 -.608
x3 .201 .364
图8.4 因子旋转方法选择对话框
点击Scores...钮，弹出 弹出Factor Analysis:Scores对话框 （图8.5），本例选 Regression（回归因子 得分），之后点击 Continue钮返回Factor Analysis对话框，再点 击OK钮即完成分析。
图8.5 估计因子分方法对话框
相关系数矩阵
Total Variance Explained
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Component 1 2 3 4 5 6 7
Total % of Variance Cumulative %
3.395
48.503
Total Variance Explained
Component 1 2 3 4 5 6 7
Initial Eigenvalues
Total % of Variance Cumulative % 3.395 48.503 48.503
2.806 40.090 88.593
.436
6.236 94.828
1.2.3 结果解释
Descriptiv e Statistics
Mean Std. Deviation Analysis N
x1
7.1000
2.32380
25
x2
4.7732
2.41779
25
x3
2.3488
1.66556
25
x4
9.1524
3.01405
25
x5
5.4584
3.27344
25
x6
1.000 .436 -.704 -.681 -.649
x4 .909 .837 .436
1.000 .163 .203 -.678
x5 .283 .166 -.704 .163
1.000 .990 .427
x6 .287 .261 -.681 .203 .990
1.000 .357
x7 -.533 -.608 -.649 -.678 .427 .357 1.000
7.1672
4.55817
25
x7
2.3460
1.61091
25
• 描述性统计给出各变量的平均值，标准差、 样本数等。
Correlation x1
x1 1.000
x2
.580
x3
.201
x4
.909
x5
.283
x6
.287
x7
-.533
Sig. (1-tailed) x1
x2
.001
x3
.168
x4
第一节 因子分析
1.1 主要功能 调用Data Reduction菜单的Factor过程命令
项，可对多指标或多因素资料进行因子分 析。 因子分析的基本目的就是用少数几个因子 去描述许多指标或因素之间的联系，以较 少的几个因子反映原资料的大部分信息。
1.2 实例操作
[例11-1]下表资料为25名健康人的7项生化检 验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至 X7，请对该资料进行因子分析。
子（factor）（比如两个），那就找两个。 这使得在数学模型上，因子分析和主成分分析有
不少区别。根据因子分析模型的特点，它还多一 道工序：因子旋转（factor rotation）；这个步 骤可以使结果更好。
2.2 主成分分析的主要过程
这两步是主成分与因子分析的主要不同， 即选用主成分分析，而且因子不进行旋转。
48.503
2.806
40.090
88.593
.436
6.236
94.828
1.2.2 统计分析
激活Analyze菜单 选Data Reduction 的Factor...命令项， 弹出Factor Analysis对话框 （图8.1）。在对话 框左侧的变量列表 中选变量X1至X7， 点击➢钮使之进入 Variables框。
图8.1 因子分析对话框
点击Descriptives... 钮，弹出Factor Analysis:Descriptive s对话框（图8.2）选 出Coefficients等选 项并选KMO and Bartlett’s test of sphericity项，要求 对相关系数矩阵进 行统计学检验。点 击Continue钮返回 Factor Analysis对话 框。
图8.2 描述性指标选择对话框
点击Extraction...钮， 弹出Factor Analysis:Extraction对 话框（图8.3），系统 提供多种因子提取方
法。本例选Principal components方法，之 后点击Continue钮返 回Factor Analysis对话 框。
第八章 多元统计分析
多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多， 使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是 为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研 究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入 混乱不清。
实际工作，指标间经常具备一定的相关性，故人 们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依 然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分 分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方 法。
a. Rotati on converged in 5 i terati ons.
• 正交旋转后的特征向量。
1.3 DPS进行因子分析
第二节 主成分分析
2.1 主要功能 主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因
此，原先有几个变量，就有几个主成分。 而因子分析是事先确定要找几个成分，这里叫因
.9 79
.1 47
.0 67
x6
.9 70
.1 28
.1 77
x7
.5 44
-.55 4
-.48 1
Extracti on Method: Pri nci pal Component Anal ysi s. Rotati on M ethod: Vari m ax wi th Kai ser Normal i zati on.