高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 动量守恒定律的应用(碰撞)学案 教科版选修3-5

动量守恒定律的应用（碰撞）

【学习目标】

1．知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞；

2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象；

3．会运用动量守恒定律分析，解决碰撞物体相互作用的问题．

【要点梳理】 要点一、碰撞

1．碰撞及类碰撞过程的特点

（1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短．

（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大．

（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．

（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．

（5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：

1212k k k k E E E E +≤+＇＇．

（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方． 2．碰撞的分类

（1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞．

①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒：

1212k k k k E E E E +=+＇＇．

②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒：

1212k k k k E E E E ++＇＇＜．

③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大． （2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰． ①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞． ②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞． 高中阶段一般只研究正碰的情况． ③散射

指微观粒子之间的碰撞．

要点诠释：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．

要点二、碰撞问题的处理方法 1．解析碰撞问题的三个依据

（1）动量守恒，即

1212p p p p +=+＇＇．

（2）动能不增加，即

1212k k k k E E E E +≥+＇＇．

或

2222

12121212

''2222p p p p m m m m +≥+

． （3）速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即

v v 后前＞，

否则无法实现碰撞．

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度．即

v v ≥后前＇＇，

否则碰撞没有结束．

如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

2．爆炸问题

爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒．

要点诠释：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加．

要点三、弹性正碰 1．弹性正碰的讨论

如图所示，在光滑水平面上质量为1m 的小球以速度1v 与质量为2m 的静止小球发生弹性正碰．讨论碰后两球的速度1v ＇和2v ＇．

根据动量守恒和动能守恒有：

111122 m v m v m v =+＇＇，

222111122111

''222

m v m v m v =+， 解上面两式可得：

碰后1m 的速度

12

1112

'm m v v m m -=

+，

碰后2m 的速度

1

2112

2'm v v m m =

+．

讨论：

（1）若12m m ＞，1v ＇和2v ＇都是正值，表示1v ＇和2v ＇都与1v 方向相同．（若12m m ?，121m m m ≈－，

121m m m +≈，则：11v v =＇，212v v =＇，表示1m 的速度不变，2m 以12v 的速度被撞出去）．

（2）若12m m ＜，1v ＇为负值，表示1v ＇与1v 方向相反，1m 被弹回．（若12m m =，这时

122m m m ≈－－，

1

12

20m m m ≈+，11v v =＇－，20v =＇，表示1m 被反向以原速率弹回，而2m 仍静止）．

（3）若12m m =，则有10v =＇

，21v v =＇，即碰后两球速度互换． 2．拓展

设在光滑的水平面上质量为1m 的小球以速度1v 去碰撞质量为2m 、速度为2v 的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度1v ＇和2v ＇。

根据动量守恒定律和动能守恒有： 12211221m v m v v m m v '++='

22221

12211111112222

m v m v m v m +='' 可得：

12122

112()2m m v m v v m m -+'=

+．

21211

212

()2m m v m v v m m -+'=

+．

同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。 要点四、碰撞的临界问题

碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大．相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等．那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．具体分析如下： （1） 如图所示：

光滑水平面上的A 物体以速度0v 去撞击静止的B 物体，A B 、两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大． （2） 如图所示：

物体A 以速度0v 滑到静止在光滑水平面上的小车B 上，当A 在B 上滑行的距离最远时，A B 、相