第8章 混凝土柱承载力计算原理
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S
Ass1
f y Ass1
r
dcor
f y Ass1
根据力的平衡条件，得：
Nu fAcor fy' As' fc 4r Acor fy' As'
代入得：
Nu
fc Acor
f
' y
As'
2
fy Asso
N
Nu
0.9(
fc Acor
f
' y
As'
2
偏 心 受
最终由近力侧砼压碎，Asf y而
压
破坏。As为压应力，未达到屈服。
破 坏
)
界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝 土应变达到极限压应变。
大小偏心受压的分界：
x
h0
xb h0
b
当 < b ––– 大偏心受压 ab
> b ––– 小偏心受压 ae
= b ––– 界限破坏状态 ad
As
1 f y
N
0.9
－fc
A
> min
min = 0.6%
• 强度校核： 已知：bh，fc, f y, l0, As, 求Nu
Nu=0.9 (A'sf 'y+fcA)
当Nu N 安全
例题：例8.1
8.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算
长柱： … lo/i (或lo/b) 查表8-1 i =
I A
lo ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰
1.0l
一端固定，一端铰支 0.7l 实际结构按
两端固定
规范规定取值 0.5l
一端固定，一端自由 2.0l
• 截面设计： 已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As
偏心受压构件是轴压构件和受弯构件的叠加。
e0 0 轴压构件 e0 受弯构件
1. 基本假设和简化
基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同
简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图 形。
2. 轴向力的初始偏心距
原始偏心矩
e0
M N
附加偏心矩 ea h 30 20mm
初始偏心矩 ei e0 ea
曲率：
x
ei N
f ei
d 2 y dx2
f
2
l02
x
sin l0
2
y l02
y l02
10
y
N
根据平截面假定，可求得：
c s
h0
对于界限破坏情况：取
c 0.00331.25， s =y f y / Es 0.0017
b＝1711.7
N 0.9 ( fyAs fc A)
Ac ––– 截面面积：
当 > 0.03时
Ac=A－As
当b或d 300mm时 fc 0.8
––– 稳定系数，反映受压构件
的承载力随长细比增大而 As 降低的现象。
= N长/N短 1.0
N
fc f y As
b h
短柱：＝1.0
下破坏。 在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长
柱的承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑)
为长柱受压承载力
N
l u
和短柱受压承载力
N
s u
Baidu Nhomakorabea
的比值。
N
l u
N
s u
稳定系数主要与构件的长细比有关。
值的试验结果及规范取值
《混凝土设计规范》对于稳定系数的取值见表8-1。
2. 正截面受压承载力计算
纵筋
h
b
箍筋
8.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算
1 . 应力分析及破坏形态
lo/i 28 柱(受压构件)
lo/i >28
lo/b 8
短柱 长柱
轴心受压短柱的破坏形态:
截面应力和轴向压力的关系
短柱承载力： 条件：c s
混凝土：
当 c,max 0 0.002时， c fck
4. 大小偏心受压破坏的判定
大量试验表明：偏压构件的最终破坏是由于混凝土 压碎而造成的。其影响因素主要与偏心矩的大小和 所配 钢筋数量有关。
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
(b)
N
N的偏心距较大，且As不太多。 与适筋受弯构件相似，
As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,
As f y。
（1）应用于lo/d >12的情况;
（2）当按式(8-11)算得受压承载力小于按式(8-4)算得的受压承载力时； （3）当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25％时。
间接钢筋间距 ：40mm S 80mm 或 dcor/5
8.3 偏心受压构件计算的基本原则
当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作 用或受到偏心力的作用时。该结构构件称为偏 心受力构件。
Ne 1 fcbh20 (1 0.5 ) As fs(h0 as)
e
ei＋
h 2
－as
公式适用条件：为了保证截面为大偏心受压破坏,
即破坏时受拉钢筋应力达到抗拉强度设计值；
x bh0
受压钢筋应力达到抗压强度设计值，需满足： x 2as'
2. 小偏心受压 构件截面计算 基本公式：
筋，也可采用HRB400级钢筋
8.1.2 截面的形式和尺寸
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于 250mm×250mm，因为柱的长细比越大，其受压 承载力越低，不能充分利用材料的强度。
对于工字形截面，翼缘厚度不宜小于120mm。
为了便于模板制作，当柱截面的边长尺寸小于 800mm 时 ， 截 面 尺 寸 可 以 50mm 为 模 数 ； 大 于 800mm时，则常以100mm为模数。
As
b
c
s
d
y e
f g h
As h0
x0 a a a
xb0
图7-5
0.002 0.0033
8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 8.4.1 基本计算公式
1. 大偏心受压构件的截面计算
e
N
As
ei
e
Asfy
α1fc
as
f yAs
As
x h0 h
b as
X = 0 M = 0
受拉破坏 (大偏心受
压破坏)
N
cmax1
cmax2
cu
ei N
ei N
sAs
f yAs
sAs
f yAs
(a) N
(b)
(c)
N的偏心较小一些或N偏心较大， 受
然而As较多。 截面大部分受压
压 破
最终由受压区砼压碎， Asf y
坏
导致破坏，而As未屈服。
(
小
e0更小一些，全截面受压。 但近力侧的压应力大一些，
N 1 fcbx As' fy As fy
Ne
1
fcbx(h0
x 2
)
As
fs(h0
as)
N 1 fcbx As' fy As fy
Ne
1
fcbx(h0
x 2
)
As
fs(h0
as)
N 1 fcbh0 As' fy As fy
1
0.5 fc N
A
当1 1.0时，取1＝1.0，大偏心 1 = 1.0
2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，
长细比过大，可能发生失稳破坏。
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0 当l0 / h 15时 2 = 1.0 • 当构件长细比l0 / h 5，即视为短柱。取 = 1.0
求 r
沿柱截面直径截出的螺旋箍筋的脱离体，由平衡条 件可得：
x = 0 2 fy Ass1 r s dcor
r
2 fy Ass1 sdcor
2 fy Ass1 dcor d2
4 s cor
f y Ass0 2Acor
4
间接钢筋的换 算截面面积
Ass0
dcor
综上可得：
1+
f ei
1
1
1717ei
l02 h0
1 2
取h 1.1h0,得
1 1
1400
ei
(
l0 h
)2
1
2
h0
式中：
ei = e0+ ea l0 ––– 柱的计算长度
1 ––– 小偏心受压构件截面曲率的修正系数，
e , cu, y可能达不到。
8.1.3 纵向受力钢筋
纵筋：0.6% < < 5% d 12mm 或更粗一些防 止过早压屈。
偏心受压构件的纵向受力钢筋应放置在偏心方向 截面的两边。当截面高度时，在侧面应设置直径 为10-16mm的纵向构造钢筋，并相应的设置附加 箍筋或拉筋，见图8－2（b）。
纵筋间距不应小于50mm不应大于350mm。
8.4.2 不对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1:截面设计 N , M , fc , fy , fy’ , b , h 配筋
大小偏心受压初步判别 计算初始偏心距
ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0 = M / N
计算偏心距增大系数 判别： ei 0.3h0—先按照小偏压
N2f
E
0
D
M
Nf
M = N(ei+f)
侧向挠曲将引起附加弯矩，
M增大较N更快，不成正比。
二阶矩效应
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei ––– 偏心距增大系数
ei N
f ei
N
试验表明，两端铰接侧向挠曲线符合正弦曲线
y f sin x
l0
1 h0
f ＝b
gl02 10
1 1717
l02 h0
引入截面曲率修正系数：
1
0.5 fc N
A
当1 1.0时，取1＝1.0，大偏心 1 = 1.0
引入长细比对截面曲率影响修正系数：
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0 当l0 / h 15时 2 = 1.0
ei > 0.3h0—先按照大偏压
（ 1 ）大偏心受压构件的截面计算
情况1：已知N , M , fc , fy , fy’ , b , h 配筋As , A's
N e
ei
e
N 1 fcbx As fy s As
Ass
Ne
1
fcbx(h0－
x 2
)
As
f
y(h0
as
)
As
Ne'
1
x fcbx( 2
as' )
s
As (h0
as' )
s
( 1) b 1
fy
as
fc f yAs
As
b as x h0 h
第8章 混凝土柱承载力计算原理
概述
• 轴心受压构件 单向偏心受压
{ • 偏心受压构件 双向偏心受压
图8-1 轴向受力构件截面应力分布
8.1 受压构件的一般构造要求
8.1.1 材料的强度等级
* 混凝土常用C20~C40
*纵向受力钢筋常用HRB335、HRB400和
RRB400
*箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢
8.1.4 箍 筋
箍筋：直径 6mm 或 d/4
当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时， 箍筋直径不宜小于8mm
当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时， 纵筋搭接范围 S 10d 或 200mm 。
8.2轴心受压构件正截面受压承载力
钢筋混凝土轴心受压柱，按照箍筋配置方式和 作用的不同分为两类： ①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱； ②配有纵向钢筋和螺旋形箍筋的柱。
3.用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响
柱：在压力作用下 产生纵向弯曲
短柱 长柱
––– 材料破坏
细长柱 ––– 失稳破坏
• 轴压构件中： φ = N长 N短
• 偏压构件中：
偏心距增大系数
N A
N0 N0ei N1 N1ei
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
长柱(材料破坏)
N1f C
细长柱(失稳破坏)
fy Asso )
上式等号右边前的0.9是为了保持与偏心受压构件正截
面承载力计算具有相近可靠度而取用的系数。式中称
为间接钢筋对混凝土约束的折减系数。
注意事项：
为防止混凝土保护层过早脱落，(8.11)式计算
的N应满足
N 1.5 (f ’yA ’s+fc A)
当遇下列情况之一时，不考虑间接钢筋的影响：
（a）螺旋箍筋柱
1.受力性能
（b）焊接环筋柱
纵向压缩 横向变形 纵向裂纹(横向拉坏)
若约束横向变形，使砼处于三向受压状态
提高的承载力
2.承载力计算公式 利用圆柱体混凝土三向受压试验，约束混凝土 的轴心抗压强度由下式近似计算：
f fc 4 r
r 为间接钢筋对核心混凝土产生的径向压应力值。
钢 筋：
当y c,max，则钢筋先屈服， s fyk
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服
纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。
's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2
Nu f ykAs fck Ac
轴心受压长柱的应力分布及破坏形式
初始偏心产生附加弯矩 附加弯矩引起挠度 加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用
Ass1
f y Ass1
r
dcor
f y Ass1
根据力的平衡条件，得：
Nu fAcor fy' As' fc 4r Acor fy' As'
代入得：
Nu
fc Acor
f
' y
As'
2
fy Asso
N
Nu
0.9(
fc Acor
f
' y
As'
2
偏 心 受
最终由近力侧砼压碎，Asf y而
压
破坏。As为压应力，未达到屈服。
破 坏
)
界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝 土应变达到极限压应变。
大小偏心受压的分界：
x
h0
xb h0
b
当 < b ––– 大偏心受压 ab
> b ––– 小偏心受压 ae
= b ––– 界限破坏状态 ad
As
1 f y
N
0.9
－fc
A
> min
min = 0.6%
• 强度校核： 已知：bh，fc, f y, l0, As, 求Nu
Nu=0.9 (A'sf 'y+fcA)
当Nu N 安全
例题：例8.1
8.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算
长柱： … lo/i (或lo/b) 查表8-1 i =
I A
lo ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰
1.0l
一端固定，一端铰支 0.7l 实际结构按
两端固定
规范规定取值 0.5l
一端固定，一端自由 2.0l
• 截面设计： 已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As
偏心受压构件是轴压构件和受弯构件的叠加。
e0 0 轴压构件 e0 受弯构件
1. 基本假设和简化
基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同
简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图 形。
2. 轴向力的初始偏心距
原始偏心矩
e0
M N
附加偏心矩 ea h 30 20mm
初始偏心矩 ei e0 ea
曲率：
x
ei N
f ei
d 2 y dx2
f
2
l02
x
sin l0
2
y l02
y l02
10
y
N
根据平截面假定，可求得：
c s
h0
对于界限破坏情况：取
c 0.00331.25， s =y f y / Es 0.0017
b＝1711.7
N 0.9 ( fyAs fc A)
Ac ––– 截面面积：
当 > 0.03时
Ac=A－As
当b或d 300mm时 fc 0.8
––– 稳定系数，反映受压构件
的承载力随长细比增大而 As 降低的现象。
= N长/N短 1.0
N
fc f y As
b h
短柱：＝1.0
下破坏。 在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长
柱的承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑)
为长柱受压承载力
N
l u
和短柱受压承载力
N
s u
Baidu Nhomakorabea
的比值。
N
l u
N
s u
稳定系数主要与构件的长细比有关。
值的试验结果及规范取值
《混凝土设计规范》对于稳定系数的取值见表8-1。
2. 正截面受压承载力计算
纵筋
h
b
箍筋
8.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算
1 . 应力分析及破坏形态
lo/i 28 柱(受压构件)
lo/i >28
lo/b 8
短柱 长柱
轴心受压短柱的破坏形态:
截面应力和轴向压力的关系
短柱承载力： 条件：c s
混凝土：
当 c,max 0 0.002时， c fck
4. 大小偏心受压破坏的判定
大量试验表明：偏压构件的最终破坏是由于混凝土 压碎而造成的。其影响因素主要与偏心矩的大小和 所配 钢筋数量有关。
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
(b)
N
N的偏心距较大，且As不太多。 与适筋受弯构件相似，
As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,
As f y。
（1）应用于lo/d >12的情况;
（2）当按式(8-11)算得受压承载力小于按式(8-4)算得的受压承载力时； （3）当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25％时。
间接钢筋间距 ：40mm S 80mm 或 dcor/5
8.3 偏心受压构件计算的基本原则
当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作 用或受到偏心力的作用时。该结构构件称为偏 心受力构件。
Ne 1 fcbh20 (1 0.5 ) As fs(h0 as)
e
ei＋
h 2
－as
公式适用条件：为了保证截面为大偏心受压破坏,
即破坏时受拉钢筋应力达到抗拉强度设计值；
x bh0
受压钢筋应力达到抗压强度设计值，需满足： x 2as'
2. 小偏心受压 构件截面计算 基本公式：
筋，也可采用HRB400级钢筋
8.1.2 截面的形式和尺寸
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于 250mm×250mm，因为柱的长细比越大，其受压 承载力越低，不能充分利用材料的强度。
对于工字形截面，翼缘厚度不宜小于120mm。
为了便于模板制作，当柱截面的边长尺寸小于 800mm 时 ， 截 面 尺 寸 可 以 50mm 为 模 数 ； 大 于 800mm时，则常以100mm为模数。
As
b
c
s
d
y e
f g h
As h0
x0 a a a
xb0
图7-5
0.002 0.0033
8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 8.4.1 基本计算公式
1. 大偏心受压构件的截面计算
e
N
As
ei
e
Asfy
α1fc
as
f yAs
As
x h0 h
b as
X = 0 M = 0
受拉破坏 (大偏心受
压破坏)
N
cmax1
cmax2
cu
ei N
ei N
sAs
f yAs
sAs
f yAs
(a) N
(b)
(c)
N的偏心较小一些或N偏心较大， 受
然而As较多。 截面大部分受压
压 破
最终由受压区砼压碎， Asf y
坏
导致破坏，而As未屈服。
(
小
e0更小一些，全截面受压。 但近力侧的压应力大一些，
N 1 fcbx As' fy As fy
Ne
1
fcbx(h0
x 2
)
As
fs(h0
as)
N 1 fcbx As' fy As fy
Ne
1
fcbx(h0
x 2
)
As
fs(h0
as)
N 1 fcbh0 As' fy As fy
1
0.5 fc N
A
当1 1.0时，取1＝1.0，大偏心 1 = 1.0
2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，
长细比过大，可能发生失稳破坏。
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0 当l0 / h 15时 2 = 1.0 • 当构件长细比l0 / h 5，即视为短柱。取 = 1.0
求 r
沿柱截面直径截出的螺旋箍筋的脱离体，由平衡条 件可得：
x = 0 2 fy Ass1 r s dcor
r
2 fy Ass1 sdcor
2 fy Ass1 dcor d2
4 s cor
f y Ass0 2Acor
4
间接钢筋的换 算截面面积
Ass0
dcor
综上可得：
1+
f ei
1
1
1717ei
l02 h0
1 2
取h 1.1h0,得
1 1
1400
ei
(
l0 h
)2
1
2
h0
式中：
ei = e0+ ea l0 ––– 柱的计算长度
1 ––– 小偏心受压构件截面曲率的修正系数，
e , cu, y可能达不到。
8.1.3 纵向受力钢筋
纵筋：0.6% < < 5% d 12mm 或更粗一些防 止过早压屈。
偏心受压构件的纵向受力钢筋应放置在偏心方向 截面的两边。当截面高度时，在侧面应设置直径 为10-16mm的纵向构造钢筋，并相应的设置附加 箍筋或拉筋，见图8－2（b）。
纵筋间距不应小于50mm不应大于350mm。
8.4.2 不对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1:截面设计 N , M , fc , fy , fy’ , b , h 配筋
大小偏心受压初步判别 计算初始偏心距
ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0 = M / N
计算偏心距增大系数 判别： ei 0.3h0—先按照小偏压
N2f
E
0
D
M
Nf
M = N(ei+f)
侧向挠曲将引起附加弯矩，
M增大较N更快，不成正比。
二阶矩效应
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei ––– 偏心距增大系数
ei N
f ei
N
试验表明，两端铰接侧向挠曲线符合正弦曲线
y f sin x
l0
1 h0
f ＝b
gl02 10
1 1717
l02 h0
引入截面曲率修正系数：
1
0.5 fc N
A
当1 1.0时，取1＝1.0，大偏心 1 = 1.0
引入长细比对截面曲率影响修正系数：
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0 当l0 / h 15时 2 = 1.0
ei > 0.3h0—先按照大偏压
（ 1 ）大偏心受压构件的截面计算
情况1：已知N , M , fc , fy , fy’ , b , h 配筋As , A's
N e
ei
e
N 1 fcbx As fy s As
Ass
Ne
1
fcbx(h0－
x 2
)
As
f
y(h0
as
)
As
Ne'
1
x fcbx( 2
as' )
s
As (h0
as' )
s
( 1) b 1
fy
as
fc f yAs
As
b as x h0 h
第8章 混凝土柱承载力计算原理
概述
• 轴心受压构件 单向偏心受压
{ • 偏心受压构件 双向偏心受压
图8-1 轴向受力构件截面应力分布
8.1 受压构件的一般构造要求
8.1.1 材料的强度等级
* 混凝土常用C20~C40
*纵向受力钢筋常用HRB335、HRB400和
RRB400
*箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢
8.1.4 箍 筋
箍筋：直径 6mm 或 d/4
当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时， 箍筋直径不宜小于8mm
当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时， 纵筋搭接范围 S 10d 或 200mm 。
8.2轴心受压构件正截面受压承载力
钢筋混凝土轴心受压柱，按照箍筋配置方式和 作用的不同分为两类： ①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱； ②配有纵向钢筋和螺旋形箍筋的柱。
3.用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响
柱：在压力作用下 产生纵向弯曲
短柱 长柱
––– 材料破坏
细长柱 ––– 失稳破坏
• 轴压构件中： φ = N长 N短
• 偏压构件中：
偏心距增大系数
N A
N0 N0ei N1 N1ei
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
长柱(材料破坏)
N1f C
细长柱(失稳破坏)
fy Asso )
上式等号右边前的0.9是为了保持与偏心受压构件正截
面承载力计算具有相近可靠度而取用的系数。式中称
为间接钢筋对混凝土约束的折减系数。
注意事项：
为防止混凝土保护层过早脱落，(8.11)式计算
的N应满足
N 1.5 (f ’yA ’s+fc A)
当遇下列情况之一时，不考虑间接钢筋的影响：
（a）螺旋箍筋柱
1.受力性能
（b）焊接环筋柱
纵向压缩 横向变形 纵向裂纹(横向拉坏)
若约束横向变形，使砼处于三向受压状态
提高的承载力
2.承载力计算公式 利用圆柱体混凝土三向受压试验，约束混凝土 的轴心抗压强度由下式近似计算：
f fc 4 r
r 为间接钢筋对核心混凝土产生的径向压应力值。
钢 筋：
当y c,max，则钢筋先屈服， s fyk
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服
纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。
's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2
Nu f ykAs fck Ac
轴心受压长柱的应力分布及破坏形式
初始偏心产生附加弯矩 附加弯矩引起挠度 加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用