上海市高中数学实验班理科实验班入学测试

上海市高中数学实验班理科实验班入学

测试

数 学 试 卷

（满分150分，考试时刻90分钟）

填空题（本大题满分80分，每小题8分）

设x 为满足x2002+20022001＝x2001+20022002 的整数，则x ＝

设m ＝162005200320011999+⨯⨯⨯，则m 的末两位数字为 关于x 、y 的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++ 211a y

x x a x y x 恰有一组实数解，则实

数a 的值为 设f(x)为一次函数，满足：f(0)= -1，f(f(0))= -2，则f(200

2)的值为

依法纳税是每个公民的义务，依我国税法规定：月收入超过800元的部分需要交税（800元以内不交税），且按照超过部分的多少按不同的税率交税。不超过500元部分税率为5％；超过500元至2000元部分税率为10％；…某职员在2002年3月的应交税款为105元，则该职员在该月的税后收入为 元。

设n 为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为

如图所示，一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 第8题图O

A

B

如图所示，四边形ABCD 是某个圆的圆外切四边形，已知∠A ＝∠B ＝120°，∠D ＝90°,且BC ＝1，则AD 的长为

设n 为不小于2的正整数，记n 的所有正约数（包括1和n ）的乘积为P(n),已知P(n)=n12，则n 的最小值为

已知从1，2，…，9中能够取出m 个数，使得这m 个数中任意两个数之和不相等，则m 的最大值为

二、解答题（本大题满分70分，共4个小题）

（本题14分）已知关于x ，y 的方程组⎩

⎨⎧=-+=+14a x y x y x 恰有两组解，求实数a 的取值范畴。

（本题16分）在△ABC 中，∠A ＝120°，K 、L 分不是A

B

C

B 、A

C 上的点，向△ABC 的形外作正三角形BKP 和CLQ 。证明：()AC AB 2

3PQ +≥

（本题20分）咨询：在8×8的国际象棋盘上最多能够放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘

的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，

且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你

的结论。

（本题20分）求所有的二次函数f(x)=x2-ax+b，那个地点a、b为整数，且存在三个取自1，2，…，9的不同整数m、n、p，使得7

n

f

m

f

=p

f

)

(

)

)

(

(=

=