高精度实时位移量测报警解决方案简介-201612

需要估计的参数：灯的位置
( xi , yi )
(x1,y1)
(x2,y2)
(x3,y3)
z
(x,y) h (a3,b3)(a2,b2) (a1,b1)
利用三角形可以得到如下的几何关系：
xi x
z z ai yi y bi h ， h ，1 i N ，
(1)
考虑经过探测器的量化，得到量化点 i 与 i ，以及量化噪声 出之间的关系可以通过噪声相互关联如下：
文档版本 01 (2016-06-20)
i
前
言
前
概述
本文档提供针对高精度实时位移测量解决方案的可行性分析。
言
读者对象
本文档（本指南）主要适用于以下人员：

量测技术支持工程师 项目实施经理(技术总监) 隧道施工工程师
符号约定
在本文中可能出现下列标志，它们所代表的含义如下。 符号 说明 用于警示紧急的危险情形，若不避免，将会导致人员死亡 或严重的人身伤害。 用于警示潜在的危险情形，若不避免，可能会导致人员死 亡或严重的人身伤害。 用于警示潜在的危险情形，若不避免，可能会导致中度或 轻微的人身伤害。 用于传递设备或环境安全警示信息，若不避免，可能会导 致设备损坏、数据丢失、设备性能降低或其它不可预知的 结果。 “注意”不涉及人身伤害。 用于突出重要/关键信息、最佳实践和小窍门等。 “说明”不是安全警示信息，不涉及人身、设备及环境伤 害信息。
可以得到如下关系：
1 1 Dx z , 0 Tx X m 12 h N Tx 。
当
2
Tx X m
时
Dx
取得最大值，化简后有如下的关系：
2 2 2
max Dx
1 4N 2 1 1 z z z 2 12 N X m h 12 N N 1 h 3N h
高精度实时位移测量解决方案可行 性分析报告
文档版本 发布日期
01 2016-06-20
中科大无线光通信与网络研究中心
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2 N
ˆ b
i 1
N
2 i 2
N ˆ2 b ˆ Nb i i i 1 i 1 。
(6)
3. 误差分析 以下给出对于由于量化误差引起的坐标估计误差的分析。考虑到
1 Dx z 12 h
2
1 N ˆi a i 1 N ˆ a
文档版本 01 (2016-06-20)
1
2
2.1.1 方案基本原理
高精度实时位移测量解决方案
2.1 方案基本原理及实验验证
基本流程：在隧道截面上安装多个LED，每个LED采用不同的码字信号作为标签信息，采用高 分辨率摄像头作为接收端，然后采用图像处理的方法可以正确识别每个LED的标签信息。接着 通过识别每个LED在图像中像素域的位移来衡量隧道截面上每个LED之间的相对位移，进而衡量 隧道截面的位移程度。 关键技术：如何在分辨率有限的图像上衡量发端LED之间的微小位移是本方案的核心问题。由 于摄像头距离隧道截面的距离有一定的要求（150m左右），在这种情况下如果直接采用摄像头 拍摄隧道截面的话，经过推算，由于LED和摄像头之间的距离和摄像头的视场角的问题，图像 的像素域的1个像素的偏移表示的LED的位移远远大于5mm，不能满足该测试系统的测量要求。 因此采用小孔成像放大摄像头成像平面上的像素位移。基本原理如下：
1 Dx z 12 h
1 wi2 z 12 h i 1
ˆ a
i 1 2 i
N
2 i 2
N ˆ a ˆi Na i 1 i 1 。
(5)
同理，可以得出如下的对于坐标 y 估计的均方误差：
Dy
1 z 12 h
ˆ
a 设小孔到投影像平面的距离是 h ，小孔（也近似为测量仪器的位置）到隧道横截面的距离是 z 。注意到 i
ˆ b b a 及 i 是未经过探测平面量化的投影点。经过探测器的量化，得到量化点 i 及 i ，如 256 级灰度或强度等 级。
已知参数：投影量化点
ˆ) ˆi , b (a i
， 1 i N ，N 个 LED 光源之间的距离，小孔到投影平面的距离 h 。 ，测量仪器位置 ( x, y) ，以及小孔到隧道横截面的距离 z 。
小孔成像原理图
参数说明： d :LED到小孔的距离； d ：LED的位移； l ：小孔到图像传感器的距离； l :在图像传感器的物理尺寸偏移。 根据小孔成像的几何相似可知：
l d l d
那么： l d l 。假设 d 为100m， d 为5mm， l 为10cm，那么根据公式可以推断
。
max Dx
1 z 3N h
当
Tx 0 时 Dx 取得最小值，
min x
D
1 z , 12 N h
2
min Dx
1 z 2 3N h
可以看出，最大误差与最小误差间存在 2 倍关系。最大误差的近似在大 N 时成立，对于 N<4 也不会造成 很大误差。可以得出，影响测量精度最关键的参数是探测器阵列中单个探测器物理尺寸大小 与小孔和 成像平面高度 h 的比值。并且，随着横截面和测试仪器的距离 z 的增加，测量误差也会增大。 如果要做到光源位置测量精度在 1 毫米（10-3m）以内，则大概需要做到如下系统参数设计：
2 2 2 N
2 z z N Dx E wi ai 12 h h i 1
定位误差则为 Dx 的平方根。
w
i 1
2 i
。
根据投影平面上测量得到的 LED 像点的位移，可选择最优权重 以如下给出：
2 N 2 N
wi 。对应的坐标 x 估计的均方误差可
ˆ wi xi x wi x
i 1 i 1 N N
z N z N ˆ w a wi ai i i h h i 1 i 1 。
可以得出如下的关系：

N
考虑估计的无偏性，可以得出：
wi 1
i 1
，以及
ˆ w a
i 1
N
i i
0
。

考虑最小均方估计，需要对于如下的均方误差（公式右边第 3 项的平方后的均值）最小化：
ˆ a
bˆ
ai 与 bi 。注意到，探测器量化前后的输
ˆ b b ˆi ai ai b a i i ，1 i N 。 ， i
假设量化噪声满足在量化区间上的均匀分布：
(2)
ai , bi U , 2 2 ，1 i N 。
从(1)和(3)可以得出如下的关系，
2.1.2 实验验证
实验场景：
实验场景图 实验参数设置： 摄像头分辨率：3936*5248； 小孔到LED的水平距离：10m；
LED发射端
接收端
实验结果： 1. 小孔到摄像头的距离为 10cm，移动 4mm。 4mm 位移—>2.5pixels 位移--->0.6pixels/mm
2. 小孔到摄像头的距离为 20cm，移动 4mm。4mm 位移-->5pixels 位移--->1.25pixels/mm
i 1 N 2 i 2
。
以下重点分析分母里的项：
N ˆi a i 1 Tx N ˆi2 a
i 1
2
。
忽略较小的量化噪声
2
ai ，假设 xi xi x ，可以得出如下关系：
2
N N ai xi 1 i 1 Tx i N N ai2 xi2
3. 小孔到摄像头的距离为 25cm，移动 4mm。4mm 位移-->6.8pixels 位移--->1.70pixels/mm
4. 小孔到摄像头的距离为 50cm，移动 4mm。4mm 位移—>12.5pixels 位移--->3.1pixels/mm
实验处理结果汇总： 小孔到挡板距离 像素偏移 10cm 0.6pixels/mm 20cm 1.25pixels/mm 25cm 1.70pixels/mm 50cm 3.1pixels/mm
d
出：
l
d l 5*103 *0.1 5*106 m 5um 。 d 100.0
现在图像传感器的每个像素的物理尺寸约为1.2um左右，如果考虑像素之间的间隔，那 么平均物理尺寸在1.4um左右，因此可以判断5mm的LED位移会形成图像传感器上约4个像素 的位移，如果考虑增加 l 的大小，那么可以增加 l 的大小。 以上只是考虑单灯单孔的情况，结合多灯和多孔可以提高测量的精度。

N N x 2 2 。
N x X T T =0 2 时（在光源组 可以看出， x 存在上界 m （从而对应最大估计误差，当然 x=0 时 x ） ，当
的覆盖区域的边缘时）取得。
N 2 ) 3N 3 2 Xm 2 2 N N 2 4N 1 N +1 2 i +N ( ) 2 2 i 1 N2(
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ii
前
言
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