2020年高考分类汇编-线性规划问题与答案

2020年高考线性规划问题

1、（2020湖北）设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪

+⎨⎪-⎩

≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值

为 ．

32

- 2、（2020福建）已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．

[]57-，

3、（2020年天津文）设变量x y ，满足约束条件1

42x y x y y --⎧⎪

+⎨⎪⎩

≥≤≥，则目

标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ）

（Ａ）10

（Ｂ）12

（Ｃ）13

（Ｄ）14

C

4、（2020全国I ）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩

，

表示的平

面区域内的点是（ ） Ａ．(02)，

Ｂ．(20)-，

Ｃ．(02)-，

Ｄ．(20)，

C

5、（2020陕西）已知实数x 、y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值

为 . 8

6、（2020重庆）已知23000.x y x y y +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≤≥，≥则3z x y =-的最小值为 ．

9

7、（2020四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

3

2

倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提

y ＝2

x －y ＝－1

x ＋y ＝4

图1

财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为

A.36万元

B.31.2万元

C.30.4万元

D.24万元 B

8、（2020浙江）2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪

-⎨⎪+⎩

，≥，≥，则z 的最小值

是 ．

53

- 9、（2020山东）本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由

题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪

+⎨⎪⎩

≤，≤，≥，≥

目标函数为30002000z x y =+．

二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪

+⎨⎪⎩

≤，≤，≥，≥

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：

作直线:300020000l x y +=，

即320x y +=．

平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．

联立30052900.

x y x y +=⎧⎨

+=⎩，

解得100200x y ==，．

∴点M 的坐标为(100200)，．

max 30002000700000z x y ∴=+=（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

l

10、（2020北京）若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪

⎨⎪⎩

≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值

范围是（ ） Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤

Ｄ．5a <或7a ≥

C

11、（2020安徽）如果点P 在平面区域220

20210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩

≥≤≥上，点Q 在曲线22

(2)1x y ++=上，

那么PQ 的最小值为（ ）

Ａ．32

1-

Ｃ．1

1

A

12、（2020江苏）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且

0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为

A ．2

B ．1

C ．12

D ．14

B