用尺规作线段和角2

“作一个角等于已知角” 作一个角等于已知角” 作一个角等于已知角
已知： 已知： ∠AOB。 求作： 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作 法 示 (1) 作射线O’A’; 作射线O (2) 以点O为圆心， 以点O为圆心， 画弧， 任意长为半径 画弧， 于点C 交 于点D 交OA于点C， OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 以点O 为圆心， 同样(OC)长为半径画弧 画弧， 同样(OC)长为半径 画弧， 于点C 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， 以点C 为圆心， CD长为半径 画弧， CD长为半径 画弧， 长为半径画弧 交前面的弧于点D 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. 过点D 作射线O D B
1
2
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你会作两个角 的差了吗？ 的差了吗？
已知： 已知： ∠1， ∠2 求作： AOB，使得∠ ∠1求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
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1. 用尺规作一个角等于已知角。 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 用尺规作一个角等于已知角的和、 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
法二: 法二:
DB C A
O E C’
O
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角. OB’ 为所求作的角.
∠A’http://www.bnup.com.cn O’B’即为所求作的角. 为所求作的角.
你会作两个角 的和了吗？ 的和了吗？
已知： 已知： ∠1， ∠2 求作： AOB，使得∠ 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
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作业
教材习题2.6 教材习题2.6 。
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用尺规作下面的图形： 用尺规作下面的图形：
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右面的“邹菊”图案漂亮吗？ 右面的“邹菊”图案漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1. 以点O为圆心， 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 为半径作圆O 以圆O上任意一点为圆心， 2. 以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点； 为半径作圆，与圆O交于两点； 分别以两个交点为圆心， 3. 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆； 为半径作圆； 4. 继续作下去， 继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 你作出美丽的“邹菊图案” 吗 ？
A C
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B
D
A
C
E
上述问题: 上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规) 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 过点C “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.” 等于已知角∠
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做一做
B H D F
A
G
C
G’ E
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随堂练习
独立思考、合作交流； 独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。 口述作法、保留作图痕迹。
已知： 已知： ∠AOB。 利用尺规作： 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: 作法一: B’ C B B’
a b c
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如图2 14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为AB AB。 另一组对边中的一条边为AB。 用直尺 (1) 请过C点 画出与AB平行的另一条边。 与三角板你 请过C 画出与AB平行的另一条边。 AB平行的另一条边 画得出来吗? 画得出来吗? 试一试. 试一试. B
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怎样利用没有刻度的 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段? 等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-
范
O D’
来自百度文库
C A B’
O’
C’
A’
http://www.bnup.com.cn ∠A’O’B’就是所求的角. 就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图2 在课本的图2-14 中, 过点C AB的平行线 的平行线. 过点C作AB的平行线. 分析: 分析:若以点C为顶点 作一个角∠ 作一个角∠FCE 相等， 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求. 所在的直线即为所求.
A
C
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如图2 14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为AB AB。 另一组对边中的一条边为AB。 用直尺 AB平行的另一条边 请过C 画出与AB平行的另一条边。 (1) 请过C点 画出与AB平行的另一条边。 与三角板你 画得出来吗? 画得出来吗? (2) 试一试. 试一试. B D 如果你只 有一个圆 规和一把 没有刻度 的直尺， 的直尺， 你能解决 这个问题 吗？