广义线性回归分析PPT课件
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线性回归分析教程ppt
04
线性回归分析的应用
预测与决策
销售预测
通过分析历史销售数据，建立线性回归模型，预测未来销售趋势，为企业的生产和库存管理提供决策 依据。
投资决策
利用线性回归分析评估投资项目的潜在收益和风险，帮助投资者做出明智的决策。
市场细分与定位
市场细分
通过线性回归分析，识别不同消费群体 的特征和需求，将市场细分为不同的子 市场，以便更有针对性地进行营销。
影响预测精度。
数据不平衡
03
在某些情况下，某些类别的样本数量过少，可能导致模型对少
数类别的预测能力不足。
样本选择偏差
过拟合
训练数据集过小或过于特定，导致模型对训练数据过度拟合，而 对新数据预测能力不足。
欠拟合
训练数据集过大或过于复杂，导致模型过于简单，无法捕捉到数 据中的复杂模式。
选择偏差
由于某些原因（如实验设计、数据收集过程等），训练数据可能 存在选择偏差，导致模型预测能力下降。
通过残差分析、决定系数、显著性检 验等统计方法对模型进行检验，评估 模型的拟合效果。
多重共线性问题
多重共线性定义
多重共线性是指线性回归模型中自变量 之间存在高度相关或完全相关的情况。
多重共线性的诊断
通过计算自变量之间的相关系数、条 件指数、方差膨胀因子等方法诊断多
重共线性。
多重共线性的影响
多重共线性会导致模型不稳定、参数 估计不准确、甚至出现完全的多重共 线性。
பைடு நூலகம்
VS
定位策略
基于线性回归分析的结果，确定目标市场 和产品定位，制定有效的市场推广策略。
成本预测与控制
成本预测
通过分析历史成本数据，建立线性回归模型，预测未来的生产成本，为企业制定合理的 价格策略提供依据。
线性回归分析PPT
分析宏观经济因素对微观 经济主体的影响，为企业 决策提供依据。
评估政策变化对经济的影 响，为政策制定提供参考。
市场分析
STEP 02
STEP 03
评估市场趋势和竞争态势， 为企业战略规划提供支持。
STEP 01
分析消费者行为和偏好， 优化产品设计和营销策略。
预测市场需求和销售量， 制定合理的生产和销售计 划。
参数解释
(beta_0) 是截距项，表示当所有自变量值为0时，因变量的值；(beta_1, beta_2, ..., beta_p) 是斜率项，表示自 变量变化一个单位时，因变量变化的单位数量。
线性回归分析的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系， 即它们之间的关系可以用一条直线近 似表示。
01
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它 们之间没有高度的相关性，每个自变 量对因变量的影响是独特的。
03
无异方差性
误差项的方差不随自变量的值变化。
无随机性
误差项是随机的，不包含系统的、可 预测的模式。
05
04
无自相关
误差项之间不存在自相关性，即一个 误差项与另一个误差项不相关。
Part
02
线性回归模型的建立
确定自变量与因变量
01
根据研究目的和数据特征，选择 与因变量相关的自变量，并确定 自变量和因变量的关系。
02
考虑自变量之间的多重共线性问 题，避免选择高度相关的自变量 。
散点图与趋势线
通过绘制散点图，观察自变量与因变 量之间的关系，了解数据的分布和趋 势。
根据散点图的分布情况，选择合适的 线性回归模型，如简单线性回归或多 元线性回归。
《广义线模型》课件
资等。
生物统计学
用于分析生物数据和遗 传数据，如基因表达、
疾病风险等。
市场营销
用于预测消费者行为和 市场趋势，如消费者购 买决策、市场细分等。
社会科学
用于研究社会现象和人 类行为，如人口统计、
犯罪率等。
广义线模型的优缺点
灵活性强
能够适应各种类型的数据和问题 。
数学基础扎实
具有坚实的统计学和线性代数基 础。
VS
详细描述
非线性广义线模型通过引入非线性项，如 平方、立方等，来描述因变量和自变量之 间的复杂关系。这种模型在许多领域都有 应用，例如经济学、生物学和医学等。
广义岭回归模型
总结词
广义岭回归模型是广义线模型的另一种扩展形式，它通过引入岭回归方法来处理共线性 问题。
详细描述
在统计学中，共线性是指自变量之间存在高度相关性的现象。广义岭回归模型通过引入 岭回归方法，即对系数施加约束，来减少共线性的影响，提高模型的稳定性和预测精度
所应用。
THANKS
感谢观看
模型选择
模型选择是指在多个可能的模型中选 择一个最优模型的过程。模型选择通 常基于模型的复杂度、预测精度、解 释性等因素进行评估。
03
广义线模型的基本形式
线性回归模型
线性回归模型是最基础的广义线模型 ，用于预测一个因变量与一个或多个 自变量之间的关系。
线性回归模型假设因变量和自变量之 间存在线性关系，即因变量的变化可 以用自变量的线性组合来描述。
医学数据分析
总结词
广义线模型在医学数据分析中具有重要价值，能够帮助研究人员更好地理解和解释医学数据。
详细描述
广义线模型可以用于分析医学影像数据、疾病发病率数据等，从而揭示疾病的发生和发展规律。此外，该模型还 可以用于药物疗效分析，为新药研发和临床试验提供支持。
生物统计学
用于分析生物数据和遗 传数据，如基因表达、
疾病风险等。
市场营销
用于预测消费者行为和 市场趋势，如消费者购 买决策、市场细分等。
社会科学
用于研究社会现象和人 类行为，如人口统计、
犯罪率等。
广义线模型的优缺点
灵活性强
能够适应各种类型的数据和问题 。
数学基础扎实
具有坚实的统计学和线性代数基 础。
VS
详细描述
非线性广义线模型通过引入非线性项，如 平方、立方等，来描述因变量和自变量之 间的复杂关系。这种模型在许多领域都有 应用，例如经济学、生物学和医学等。
广义岭回归模型
总结词
广义岭回归模型是广义线模型的另一种扩展形式，它通过引入岭回归方法来处理共线性 问题。
详细描述
在统计学中，共线性是指自变量之间存在高度相关性的现象。广义岭回归模型通过引入 岭回归方法，即对系数施加约束，来减少共线性的影响，提高模型的稳定性和预测精度
所应用。
THANKS
感谢观看
模型选择
模型选择是指在多个可能的模型中选 择一个最优模型的过程。模型选择通 常基于模型的复杂度、预测精度、解 释性等因素进行评估。
03
广义线模型的基本形式
线性回归模型
线性回归模型是最基础的广义线模型 ，用于预测一个因变量与一个或多个 自变量之间的关系。
线性回归模型假设因变量和自变量之 间存在线性关系，即因变量的变化可 以用自变量的线性组合来描述。
医学数据分析
总结词
广义线模型在医学数据分析中具有重要价值，能够帮助研究人员更好地理解和解释医学数据。
详细描述
广义线模型可以用于分析医学影像数据、疾病发病率数据等，从而揭示疾病的发生和发展规律。此外，该模型还 可以用于药物疗效分析，为新药研发和临床试验提供支持。
《广义线模型》课件
02 广义线性模型的数学原理
CHAPTER
概率函数与连接函数
概率函数
描述因变量与自变量之间的关系，通 常采用指数型函数形式。
连接函数
将线性预测与概率函数连接起来，常 见的连接函数包括逻辑回归的 sigmoid函数和泊松回归的指数函数 。
损失函数与优化算法
损失函数
衡量模型预测误差的度量，常用的损失函数包括平方损失、对数损失等。
《广义线模型》PPT课件
目录
CONTENTS
• 广义线性模型简介 • 广义线性模型的数学原理 • 广义线性模型的实例分析 • 广义线性模型的实践应用 • 广义线性模型的未来发展
01 广义线性模型简介
CHAPTER
广义线性模型的定义
广义线性模型是一种统计模型，用于描述响应变量和解释变量之间的关系。它假设响应变量和解释变量之间存在一个线性关 系，并且响应变量的分布是连续的，且具有可交换的方差-均值关系。
详细描述
泊松回归模型假设响应变量服从泊松分布，并且期望值与 线性预测项成比例。它适用于具有零膨胀和/或过度分散 的数据。
参数解释
与逻辑回归模型相似，(beta_0)为截距，(beta_1, beta_2, ..., beta_n)为斜率，(x_1, x_2, ..., x_n)为自变量 。
实例三：广义线性回归模型
参数调整
02
03
超参数优化
通过交叉验证、网格搜索等方法 调整模型参数，以找到最优模型 配置。
利用贝叶斯优化、遗传算法等智 能优化算法对超参数进行寻优， 提高模型性能。
模型评估与优化
模型评估
通过准确率、召回率、F1值等指标对 模型进行评估，以了解模型性能。
过拟合与欠拟合
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实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
第四章-广义线性回归
一阶条件为：
可解得如下的 ML 估计：
在
处的二阶导为：
4 / 26
(4-10)
(4-11) (4-12)
第四章 广义线性回归
所以，式（4-11）和（4-12）对应的 ML 估计是最大似然函数的最优解。 由于对广义线性回归模型通过简单的 P 变换可以转化为线性回归模型，在线性回归框
架下建立的所有检验基本都可以扩展到广义线性回归。
如果协方差阵未知，则 FGLS 估计如下：
此时，对 WLS 估计的两步估计可以使用迭代的方法。
3．协方差一致稳健估计
除了使用上述的 WLS 估计外，我们也可以使用协方差一致稳健估计，即对 LS 估计使 用合适的协方差估计来保证其估计系数的可检验性。
假定
和
都是有限正定矩阵。
如果 的方差不存在某一项相对于其他项大得多的情况，则通常可以对如下变量使用 Lindberg-Feller 中心极限定理。
(4-21)
(4-22)
(4-23)
检验的零假设为
。
对应的 Wald 统计量计算如下：
(4-24)
注意，式（4-21）至（4-23）中的误差项 中 协方差阵应使用稳健一致估计。
可能也具有非球形的性质，因此式（4-24）
6．小结
对比 White 广义检验、LM 检验、修正的 LM 检验和 Glesjer 检验的结论，我们可以看 到，这几种异方差检验构造统计量的思想基本上是一致的：先假定某种可能的异方差函数形 式，再将它转换为线性回归方程，最后对回归方程检验除常数项外的所有变量对应的系数为
计 K 维的矩阵
。
4.3 自相关
4.3.1 自相关形式
在时间序列分析中，经常会使用到如下几个定义：
《线性回归》课件
无多重共线性
自变量之间没有高度相关，即 它们是独立的。
误差项的独立性
误差项（实际观测值与回归线 预测值之间的差异）是独立的 ，且服从同一分布。
线性关系
因变量和自变量之间存在线性 关系，即它们之间的关系可以 用一条直线来描述。
无异常值或离群点
数据集中没有极端或不寻常的 值，这些值可能会对回归线的 拟合产生不利影响。
04
CHAPTER
线性回归的预测与决策
预测
01
02
03
预测未来趋势
线性回归模型可以用来预 测因变量的未来趋势，基 于自变量和因变量之间的 线性关系。
预测响应变量
通过输入已知的自变量值 ，可以预测出对应的因变 量值。
预测误差
预测结果会受到模型误差 和观测误差的影响，因此 在实际应用中需要考虑这 些误差的影响。
实例二：销售预测
总结词
销售预测是线性回归在商业领域的重要应用，通过对历史销售数据进行分析，可 以预测未来的销售趋势。
详细描述
在销售预测中，线性回归模型可以用于分析历史销售数据，如销售额、销售量、 客户数量等，以预测未来的销售趋势。这种预测可以帮助企业制定生产和销售计 划，提高经营效率。
实例三：医学数据分析
总结词
医学数据分析是线性回归在医疗领域的应用，通过对疾病发 病率、死亡率等数据进行分析，可以预测未来的健康趋势。
详细描述
在医学数据分析中，线性回归模型可以用于分析疾病发病率 、死亡率、治愈率等数据，以预测未来的健康趋势。这种预 测可以帮助医疗机构制定预防和治疗方案，提高医疗服务的 质量和效率。
THANKS
同方差性检验
同方差性检验
用于检验回归模型的残差是否具有相同的方差，即方差齐 性。同方差性是线性回归模型的基本假设之一。
自变量之间没有高度相关，即 它们是独立的。
误差项的独立性
误差项（实际观测值与回归线 预测值之间的差异）是独立的 ，且服从同一分布。
线性关系
因变量和自变量之间存在线性 关系，即它们之间的关系可以 用一条直线来描述。
无异常值或离群点
数据集中没有极端或不寻常的 值，这些值可能会对回归线的 拟合产生不利影响。
04
CHAPTER
线性回归的预测与决策
预测
01
02
03
预测未来趋势
线性回归模型可以用来预 测因变量的未来趋势，基 于自变量和因变量之间的 线性关系。
预测响应变量
通过输入已知的自变量值 ，可以预测出对应的因变 量值。
预测误差
预测结果会受到模型误差 和观测误差的影响，因此 在实际应用中需要考虑这 些误差的影响。
实例二：销售预测
总结词
销售预测是线性回归在商业领域的重要应用，通过对历史销售数据进行分析，可 以预测未来的销售趋势。
详细描述
在销售预测中，线性回归模型可以用于分析历史销售数据，如销售额、销售量、 客户数量等，以预测未来的销售趋势。这种预测可以帮助企业制定生产和销售计 划，提高经营效率。
实例三：医学数据分析
总结词
医学数据分析是线性回归在医疗领域的应用，通过对疾病发 病率、死亡率等数据进行分析，可以预测未来的健康趋势。
详细描述
在医学数据分析中，线性回归模型可以用于分析疾病发病率 、死亡率、治愈率等数据，以预测未来的健康趋势。这种预 测可以帮助医疗机构制定预防和治疗方案，提高医疗服务的 质量和效率。
THANKS
同方差性检验
同方差性检验
用于检验回归模型的残差是否具有相同的方差，即方差齐 性。同方差性是线性回归模型的基本假设之一。
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
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总离差平方和：
S S S T R E
R
回归均方差（组间方差）： M
2 ( Y y ) j jME
(Y
j 1
m
j
yj )
2
m n 1
计算F值，
M F M
R E
由F值查表，得到P。讨论显著度水平： <=α 自变量作用显著 P >α 自变量作用不显著
将未进入方程的某自变量Xi与Y做方差分析，各水平均值差异显著，满足： F > 3.84 或P<= 0.05 则该Xi可以进入回归方程。而已进入回归方程的Xi与回归后的Y如果出现： F < 2.71 , P> 0.1 则该Xi 必须从回归方程中剔除。 3. 回归系数的显著性检验 对已进入方程的变量的回归系数做 T检验，该检验的原假设是 Bi=0，即第 i 个偏回归系数与0无差异。它意味着，当偏回归系数Bi为0时，无论xi取值如何变 化都不会引起y 的线性百脑汇，xi无法解释y 的线性变化，它们之间不存在线性 关系。 T值的计算为： B
四、线性回归分析的具体操作步骤 ⒈回归分析命令菜单
执行：[Analyze] [Regression] [Linear] 选择因变量到：“Dependent”因变量框内 选择若干个自变量移动到：“Independent(s)” 自变量 框内。
⒉回归方法
“Method”下拉菜单提供了五种筛选策略供选择： 强行介入法Enter（默认，通常在一元线性回归中） 向前筛选Forward 向后筛选Backward 逐步筛选Stepwise 强行剔除Remove
T
i
SE
通过查表可以得到P（即：Sig T）。 若P> 0.1的Xi须可以考虑首先从回归方程中剔除。 其中： Bi为偏回归系数 SEBi为偏回归系数的标准误
广义线性模型ppt课件
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4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
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广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
有下面的关系
i =g(i)
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以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc. 研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素 （当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。研 究收集了189例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重 婴儿，130例分娩正常体重婴儿。
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（三）条件Logistic回归分析的基本原理
1.概述 条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法 之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素 分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影 响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。
4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
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广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
有下面的关系
i =g(i)
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以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc. 研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素 （当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。研 究收集了189例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重 婴儿，130例分娩正常体重婴儿。
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（三）条件Logistic回归分析的基本原理
1.概述 条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法 之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素 分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影 响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。
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对每一 xi 值，由回归方程可以确定一个回归值
ˆ β ˆx ˆi β y 0 1 i
16
三. 回归模型的参数估计
回归模型中的参数估计，采用的是“最小二乘法”， 其原理如下： ˆi 反映了 yi ˆi 之差 yi y Y 的各观察值 yi 与回归值 y 与回归直线之间的偏离程度， 从而全部观察值与回归值 的残差平方和
4
如何制订含碳量的控制标准？ 为达到以上质量控制要求，就需要制定该合 金钢冶炼中含碳量的工艺控制标准，也即要确 定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内，可 以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这两项指 标都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题，可以使 用回归分析方法. 偏差平方和的分解
为检验以上两方面中哪一个对 Y 取值的影响是主要的， 就需要将它们各自对 Y 取值的影响，从 yi 总的差异中分 解出来。 与方差分析类似地，可以用总的偏差平方和
ST ( yi y )
2
来表示全部观察值 yi 间总的差异量。 将 ST 作如下分解：
2 2 ˆ ˆ ST ( yi yi ) (yi y) ˆ SE SR
．
O
非确定性关系
Ｘ
家庭收入
7
【案例1】商品价格与消费量的关系
以三口之家为单位，某种食品在某年各月的家庭平 均月消费量 Y (kg)与其价格 X (元/kg) 间的调查数据如 下，试分析该食品家庭平均月消费量与价格间的关系。
价格 xi 消费量 yi
5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1. 确定性关系 ——也即函数关系，即 Y = ƒ(X) ； Y = ƒ(X1, X2, · · · , Xp) 或 F(X, Y) = 0； F(X1, X2, · · · , Xp, Y) = 0 例：价格不变时商品销售收入与销售量的关系。
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广义线性回归分析的优缺点
对异常值敏感
由于广义线性回归分析基于最小二乘法，因此对异常值比较敏感， 异常值可能会对回归结果产生较大影响。
不适用于非线性关系
如果自变量和因变量之间存在非线性关系，广义线性回归分析可能 无法得出正确的预测结果。
对自变量间的多重共线性敏感
如果自变量之间存在多重共线性，广义线性回归分析的参数估计可 能会出现偏差。
检验残差是否服从正态分布， 以判断模型的线性性和方差齐 性假设是否成立。
异方差性检验
检验不同观测值的方差是否相 同，以判断模型的方差齐性假 设是否成立。
独立性检验
检验观测值之间是否存在自相 关，以判断模型的独立性假设
是否成立。
05
CATALOGUE
实例分析
数据集介绍
数据集来源
介绍数据集的来源，如公开数据集、自己收集的 数据集等。
《广义线性回归分 析》ppt课件
目录
• 引言 • 模型设定与假设 • 模型拟合与优化 • 模型选择与验证 • 实例分析 • 结论与展望
01
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引言
广义线性回归分析的定义
广义线性回归分析是一种统计方法， 用于研究因变量和自变量之间的关系 ，通过建立回归模型来预测因变量的 值。
它假设因变量和自变量之间的关系可 以用线性函数表示，同时考虑到随机 误差的影响。
04
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模型选择与验证
模型选择标准
简洁性
优先考虑简单模型 ，避免过拟合。
鲁棒性
模型应能抵抗异常 值和噪声的影响。
解释性
模型应能提供对数 据生成过程的深入 理解。
预测准确性
模型应能准确预测 未知数据。
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广义线性模型分析是将方差分析和回归分 析的基本原理结合起来，用来分析连续型 因变量与任意型自变量之间各种关系的一 种统计分析方法。
其意义是使得方差分析和回归分析的实用 性和准确性得到进一步提高。
.
11
两个典型的广义线性模型分析方法
协方差分析
含有数值型自变量 的方差分析
广义线性回归分析
含有分类型自变量 的回归分析
.
19
区别(3)：假设条件
方差分析
协方差分析
➢ 在效应因子的每一 个水平上，因变量y 服从正态分布；
➢ 方差相等。
➢ 在效应因子的每一个水平上， 因变量y服从正态分布；
➢ 方差相等； ➢ 在效应因子的每一个水平上，
因变量y和协变量x呈线性关系； ➢ 斜率相同。
.
20
三、协方差分析的方法步骤
o 检验数据是否满足假设条件： ▪ 正态分布性 ▪ 方差齐性 ▪ 线性相关性 ▪ 平行性
o 检验效应因子的显著性 o 估计校正的组均值 o 检验校正的组均值之间的差异
.
21
四、协方差分析的应用举例
【例6_1】为了研究两种药物对癫疯病菌的治疗效 果，将30名病人随机分成3组，一组使用抗生素A， 一组使用抗生素D，另一组作为对照组使用安慰剂。 治疗前和治疗后分别对病人身体的癫疯病菌数量进 行了检测，病菌的数量是由每一个病人身体上六个 部位病菌感染的程度而定的，数据列在下表中。试 对该试验研究进行统计分析。
.
22
数据：
.
23
解：这是一个完全随机设计资料。令 x 表示治疗前病人身体的癫疯病菌数量， y 表示治疗后病人身体的癫疯病菌数量， drug 表示用药方式，取值为A、D和F，分别 表示使用抗生素A、抗生素D和安慰剂。
.
24
首先建立SAS数据集
data eg6_1； do id=1 to 10； do drug='A'， 'D'， 'F'； input x y @@； output； end； end；
.
12
第二节 协方差分析
协方差分析是将方差分析原理和线性回归 分析原理结合起来的一种方差分析方法。 它消除了混杂变量（协变量）对因变量的 影响，使得方差分析结果更加准确。
.
13
方差分析存在的问题：结果不够准确
用方差分析结果来对下面问题作结论，合适吗？
。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
.
16
一、协方差分析的原理
分解总体变异：
SST = SSA + SSX + SSE
Y的总体变异 舒张压
因子A所解释 的部分
性别
混杂因子X 所解释的部分
年龄
随机误差 协变量
.
17
二、方差分析和协方差分析的区别
区别(1)：数据
方差分析
协方差分析
AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1.n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1,n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
.
X x11 x12 ∶ x1,n1 x21 x22 ∶ x2,n2
18
区别(2)：模型
方差分析模型
μi 是组均值 (group mean) εi j 是随机误差
协方差分析模型
μi 是校正的组均值 (adjusted group mean) εi j 是随机误差 β是协变量x对因变量y的影响
cards； 11 6 6 0 16 13 …… 3 0 15 9 12 20
run；
.
25
(一) 检验协方差分析的4个假设条件是否满足 (1) 检验正态性： proc sort data=eg6_1； by drug；run； proc univariate data=eg6_1 normal；var y；by drug；run； (2) 检验方差齐性： proc discrim data=eg6_1 pool=test；class drug；var y；run； (3) 检验线性相关性： proc reg data=eg6_1； model y=x； by drug；run； (4) 检验平行性： proc glm data=eg6_1；model y=drug x drug*x ；run；
。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
.
3
方差分析的原理
分解总体变异： SST = SSA + SSE
Y的总体变异 舒张压
被因子A 所 解释的部分
性别
残差
.
4
回归分析
分析自变量X对因变量Y的依存关系，即， 分析自变量X改变一个单位时，因变量Y的 改变量大小。
。收缩压和胆固醇的依存关系 。肺活量和体重的关系 。污染物浓度和污染源距离之间的关系
.
5
回归分析的原理
分解总体变异： SST = SSX + SSE
Y的总体变异
舒张压
被自变量X 所 解释的部分
胆固醇
残差
.
6
方差分析和回归分析的相同点
模型：
因变量 = 自变量 + 残差
方法原理： 因变量：
分解总体变异 SST = SSA + SSE SST = SSX + SSE 连续型数值变量
年龄 用药前水平 身高
.
14
方差分析不够准确的原因：
SST = SSA + SSE
Y的总体变异 被因子A 所 残差 解释的部分
肺活量
职业
随机误差
混杂因子 年龄 身高
.
15
解决的办法
处理效应Y
效应因子 A,B,C,…
混杂因子 X1,X2,…
消除混杂 因子的影响
选取条件相同的样本
协方差分析
在方差分析模型中加入混杂因子
.
26
【SAS 部分输出结果】 (1) 检验正态分布的结果：(H0: y 服从正态分布）
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
.
1
回忆
主要的统计分析方法
反 分类型 应 变 量 数值型
卡方分析 方差分析 回归分析
异同点？
.
比较率 比较均值 依存关系
2
方差分析
分析效应因子A对反应变量Y的影响，即， 分析效应因子A的不同水平对反应变量Y 的作用差异。
.
7
方差分析和回归分析的不同点
结合？
自变量： 方差分析： 回归分析：
自变量---分类型 自变量---连续型
.
8
第五章
广义线性模型分析
General Linear Model Analysis
.
9
主要内容
➢ 什么是广义线性模型分析？ ➢ 协方差分析 ➢ 广义线性回归分析
.
10
第一节 广义线性模型分析的概念
其意义是使得方差分析和回归分析的实用 性和准确性得到进一步提高。
.
11
两个典型的广义线性模型分析方法
协方差分析
含有数值型自变量 的方差分析
广义线性回归分析
含有分类型自变量 的回归分析
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19
区别(3)：假设条件
方差分析
协方差分析
➢ 在效应因子的每一 个水平上，因变量y 服从正态分布；
➢ 方差相等。
➢ 在效应因子的每一个水平上， 因变量y服从正态分布；
➢ 方差相等； ➢ 在效应因子的每一个水平上，
因变量y和协变量x呈线性关系； ➢ 斜率相同。
.
20
三、协方差分析的方法步骤
o 检验数据是否满足假设条件： ▪ 正态分布性 ▪ 方差齐性 ▪ 线性相关性 ▪ 平行性
o 检验效应因子的显著性 o 估计校正的组均值 o 检验校正的组均值之间的差异
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21
四、协方差分析的应用举例
【例6_1】为了研究两种药物对癫疯病菌的治疗效 果，将30名病人随机分成3组，一组使用抗生素A， 一组使用抗生素D，另一组作为对照组使用安慰剂。 治疗前和治疗后分别对病人身体的癫疯病菌数量进 行了检测，病菌的数量是由每一个病人身体上六个 部位病菌感染的程度而定的，数据列在下表中。试 对该试验研究进行统计分析。
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22
数据：
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23
解：这是一个完全随机设计资料。令 x 表示治疗前病人身体的癫疯病菌数量， y 表示治疗后病人身体的癫疯病菌数量， drug 表示用药方式，取值为A、D和F，分别 表示使用抗生素A、抗生素D和安慰剂。
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24
首先建立SAS数据集
data eg6_1； do id=1 to 10； do drug='A'， 'D'， 'F'； input x y @@； output； end； end；
.
12
第二节 协方差分析
协方差分析是将方差分析原理和线性回归 分析原理结合起来的一种方差分析方法。 它消除了混杂变量（协变量）对因变量的 影响，使得方差分析结果更加准确。
.
13
方差分析存在的问题：结果不够准确
用方差分析结果来对下面问题作结论，合适吗？
。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
.
16
一、协方差分析的原理
分解总体变异：
SST = SSA + SSX + SSE
Y的总体变异 舒张压
因子A所解释 的部分
性别
混杂因子X 所解释的部分
年龄
随机误差 协变量
.
17
二、方差分析和协方差分析的区别
区别(1)：数据
方差分析
协方差分析
AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1.n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
AY 1 y11 1 y12 ∶∶ 1 y1,n1 2 y21 2 y22 ∶∶ 2 y2,n2
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X x11 x12 ∶ x1,n1 x21 x22 ∶ x2,n2
18
区别(2)：模型
方差分析模型
μi 是组均值 (group mean) εi j 是随机误差
协方差分析模型
μi 是校正的组均值 (adjusted group mean) εi j 是随机误差 β是协变量x对因变量y的影响
cards； 11 6 6 0 16 13 …… 3 0 15 9 12 20
run；
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25
(一) 检验协方差分析的4个假设条件是否满足 (1) 检验正态性： proc sort data=eg6_1； by drug；run； proc univariate data=eg6_1 normal；var y；by drug；run； (2) 检验方差齐性： proc discrim data=eg6_1 pool=test；class drug；var y；run； (3) 检验线性相关性： proc reg data=eg6_1； model y=x； by drug；run； (4) 检验平行性： proc glm data=eg6_1；model y=drug x drug*x ；run；
。男性和女性之间收缩压的差异 。试验药和对照药之间的作用差异 。大学生和运动员之间肺活量的差异
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3
方差分析的原理
分解总体变异： SST = SSA + SSE
Y的总体变异 舒张压
被因子A 所 解释的部分
性别
残差
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4
回归分析
分析自变量X对因变量Y的依存关系，即， 分析自变量X改变一个单位时，因变量Y的 改变量大小。
。收缩压和胆固醇的依存关系 。肺活量和体重的关系 。污染物浓度和污染源距离之间的关系
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回归分析的原理
分解总体变异： SST = SSX + SSE
Y的总体变异
舒张压
被自变量X 所 解释的部分
胆固醇
残差
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6
方差分析和回归分析的相同点
模型：
因变量 = 自变量 + 残差
方法原理： 因变量：
分解总体变异 SST = SSA + SSE SST = SSX + SSE 连续型数值变量
年龄 用药前水平 身高
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14
方差分析不够准确的原因：
SST = SSA + SSE
Y的总体变异 被因子A 所 残差 解释的部分
肺活量
职业
随机误差
混杂因子 年龄 身高
.
15
解决的办法
处理效应Y
效应因子 A,B,C,…
混杂因子 X1,X2,…
消除混杂 因子的影响
选取条件相同的样本
协方差分析
在方差分析模型中加入混杂因子
.
26
【SAS 部分输出结果】 (1) 检验正态分布的结果：(H0: y 服从正态分布）
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
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1
回忆
主要的统计分析方法
反 分类型 应 变 量 数值型
卡方分析 方差分析 回归分析
异同点？
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比较率 比较均值 依存关系
2
方差分析
分析效应因子A对反应变量Y的影响，即， 分析效应因子A的不同水平对反应变量Y 的作用差异。
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7
方差分析和回归分析的不同点
结合？
自变量： 方差分析： 回归分析：
自变量---分类型 自变量---连续型
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8
第五章
广义线性模型分析
General Linear Model Analysis
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9
主要内容
➢ 什么是广义线性模型分析？ ➢ 协方差分析 ➢ 广义线性回归分析
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10
第一节 广义线性模型分析的概念