2020-2021学年度第一学期青岛版_九年级数学上册_11_相似多边形_同步课堂检测
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2020-2021学年度第一学期青岛版_九年级数学上册_11_相似多边形_同步课堂检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句正确的有（ ）句
正方形都相似； 有一个角对应相等的菱形相似；
有一个角相等的两个等腰三角形相似； 如果一个三角形有两个角分别为 和 ，另一个三角形有两个角分别为 和 ，那么这两个三角形可能不相似．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
参考答案
1．B
【分析】
根据相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法．
【详解】
（1）根据所有正方形形状都相同，则正方形都相似，此选项正确；
（2）有一个角对应相等的菱形相似，则所有角都相等，则菱形形状相同，此选项正确；
A．放大后的 面积是原来的 倍B．放大后的 周长是原来的 倍
C．放大后 的大小是原来的 倍D．放大后 边的长是原来的 倍
6．下列图形一定相似的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形B．有一个角相等的两个等腰三角形
C．有两边成比例的两个直角三角形D．有两边成比例的两个等腰三角形
7．如图，矩形 的面积是 ，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则矩形 的面积是（ ）
12．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．
13．两个相似多边形对应边的比为 ，小多边形的面积为 ，那么大多边形的面积为________ ．
14．如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是 ，则图乙的面积（用含 的代数式表示）是________．
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似，若果是顶角与底角对应相等，则两三角形不相似，故此选项错误；
20．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是 ，最大长度是 ；叶片②最大宽度是 ，最大长度是 ；叶片③最大宽度约为 ，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________ ．
三、解答题
21．将一张矩形纸片 ，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形 相似，则矩形 的宽与长的比值是多少？
24．如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？
25．用木条制成如图的形式， 、 、 三点钉上钉子，在 和 处加上粉笔，当用 画图时，在 处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
26．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的“接近度”定义为 ，于是， 越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于；
②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是 和 （ ），将矩形的“接近度”定义为 ，于是 越小，矩形越接近于正方形．
A． B． C． D．
10．如图，过 点的两直线将矩形 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中 在 上，且 ，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）
A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似D．丙、丁相似
二、填空题
11．沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．
18．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是____．
19．一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把 （图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）；把 阶分割得出的 个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）…，依此规则操作下去． 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（ 为正整数），设此时小三角形的面积为 ．请写出一个反映 ， ， 之间关系的等式________．
22．如图在矩形 中， ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，两动点 、 都以 的速度分别从 、 两点沿 、 向 、 两点运动，判断当 、 运动多长时间能使矩形 与矩形 相似，并证明你的结论．
23．如图，在 中， 与 交于点 ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，这样形成一个 ，你能证明 吗？
15．将一个四边形各边都扩大 倍，这个四边形的形状________．（填“改变了”或“没有改变”）
16．将一个多边形缩小为原来的 ，这样的多边形可以画________个，你的理由是________．
17．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________（填“是”或“不是”）位似图形．
A．9B．12C．18D．24
8．用一个放大镜看一个四边形 ，该四边形的边长放大 倍后，下列结论正确的是（ ）
A． 是原来的 倍B．周长是ຫໍສະໝຸດ Baidu来的 倍
C．面积是原来的 倍D．四边形的形状发生了改变
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形，等边三角形，正方形，矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
A． 个B． 个C． 个D． 个
2．两个相似多边形的面积之比为 ，则它们的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，属于相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面图形是相似形的为（ ）
A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形
5．若用一个 倍放大镜去看 ，下列说法中错误的是（ ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句正确的有（ ）句
正方形都相似； 有一个角对应相等的菱形相似；
有一个角相等的两个等腰三角形相似； 如果一个三角形有两个角分别为 和 ，另一个三角形有两个角分别为 和 ，那么这两个三角形可能不相似．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
参考答案
1．B
【分析】
根据相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法．
【详解】
（1）根据所有正方形形状都相同，则正方形都相似，此选项正确；
（2）有一个角对应相等的菱形相似，则所有角都相等，则菱形形状相同，此选项正确；
A．放大后的 面积是原来的 倍B．放大后的 周长是原来的 倍
C．放大后 的大小是原来的 倍D．放大后 边的长是原来的 倍
6．下列图形一定相似的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形B．有一个角相等的两个等腰三角形
C．有两边成比例的两个直角三角形D．有两边成比例的两个等腰三角形
7．如图，矩形 的面积是 ，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则矩形 的面积是（ ）
12．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．
13．两个相似多边形对应边的比为 ，小多边形的面积为 ，那么大多边形的面积为________ ．
14．如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是 ，则图乙的面积（用含 的代数式表示）是________．
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似，若果是顶角与底角对应相等，则两三角形不相似，故此选项错误；
20．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是 ，最大长度是 ；叶片②最大宽度是 ，最大长度是 ；叶片③最大宽度约为 ，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________ ．
三、解答题
21．将一张矩形纸片 ，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形 相似，则矩形 的宽与长的比值是多少？
24．如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？
25．用木条制成如图的形式， 、 、 三点钉上钉子，在 和 处加上粉笔，当用 画图时，在 处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
26．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的“接近度”定义为 ，于是， 越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于；
②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是 和 （ ），将矩形的“接近度”定义为 ，于是 越小，矩形越接近于正方形．
A． B． C． D．
10．如图，过 点的两直线将矩形 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中 在 上，且 ，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）
A．甲、乙不相似B．甲、丁不相似C．丙、乙相似D．丙、丁相似
二、填空题
11．沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．
18．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是____．
19．一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把 （图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）；把 阶分割得出的 个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）…，依此规则操作下去． 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（ 为正整数），设此时小三角形的面积为 ．请写出一个反映 ， ， 之间关系的等式________．
22．如图在矩形 中， ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，两动点 、 都以 的速度分别从 、 两点沿 、 向 、 两点运动，判断当 、 运动多长时间能使矩形 与矩形 相似，并证明你的结论．
23．如图，在 中， 与 交于点 ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，这样形成一个 ，你能证明 吗？
15．将一个四边形各边都扩大 倍，这个四边形的形状________．（填“改变了”或“没有改变”）
16．将一个多边形缩小为原来的 ，这样的多边形可以画________个，你的理由是________．
17．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________（填“是”或“不是”）位似图形．
A．9B．12C．18D．24
8．用一个放大镜看一个四边形 ，该四边形的边长放大 倍后，下列结论正确的是（ ）
A． 是原来的 倍B．周长是ຫໍສະໝຸດ Baidu来的 倍
C．面积是原来的 倍D．四边形的形状发生了改变
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形，等边三角形，正方形，矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
A． 个B． 个C． 个D． 个
2．两个相似多边形的面积之比为 ，则它们的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，属于相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面图形是相似形的为（ ）
A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形
5．若用一个 倍放大镜去看 ，下列说法中错误的是（ ）