同步电机原理
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Te n p (i1q1d i1d1q )
(5.9)
5.4 转子磁场定向控制的同步电机数学模型
由(5.8)第4行得:
pLmdi1d pLmdif (R Dd pLDd )iDd 0
iDd
L m dp R Dd LDdp
(i1d
if
)
(5.10)
数学模型(2)
由(5.8)第五行得:
(5.19)
PMSM常用控制模型(2)
这种方法和永磁直流电动机控制极为相似:永磁转子 提供磁场, 定子电流产生电磁力矩, 电磁力矩与定子电流矢 量成正比。
在基速以上, PMSM应运行在恒功率调速, 如何实现?
定子弱磁方法 :也就是令定子电流矢量超前q轴, 产生一 个与转子磁场相反的分量,起去磁作用。
(5.23)
MT坐标系下的表示(3)
进一步,重写式(5.21):
Байду номын сангаас
M
(L1
L22
/ L1)(i1M
iDM)
L m d (1
L2 L
1
tgL )ifM
(5.24)
或
M
(L1
L22
/ L1)(i1M
iDM ) Lmd(cos L
L2 L1
sin L )if
(5.25)
MT坐标系下的表示(4)
在调速系统中采用同步电机有以下特点: 1.同步电机的转速与电源的基本频率之间保持
着同步关系→ 转速精确控制。 2.同步电机比异步电机对负载(转矩)扰动具
有更强的承受能力,能作出较快反应。 3.同步电机转子有励磁,即使在极低的频率下
也能运行,调速范围宽。而异步电机:转子电流 靠电磁感应产生,频率极低时,难以很好励磁。 4.同步电机的功率因数:调节转子励磁,调节 电机电流功率因数。φ=1→损耗小
O
M aDq
M
bDq
M fDq O
O
LDq
ia
ib
ic if
i
Dd
iDq
(5.4)
同步机绕组布置图
磁场方程式分析
由于转子旋转和转子凸极性的关系,定子绕组 和转子绕组间的互感,定子绕组各相之间,甚 至定子绕组本身的自感均随转子的位置变化.
只有转子绕组自感、磁绕组与直轴阻尼回路之 间的互感是常数,与转子位置无关。
b
M
ab
c f
M ac M fa
Dd
Dq
M
Dda
M Dqa
M ab Lb M bc M fb M Ddb M Dqb
M ac M bc Lc M fc M Ddc M Dqc
M af M bf M fc Lf M Ddf O
M aDd M bDd M fDd M fdd LDd
)i
f
(5.12)
数学模型(4)
电机的力矩方程:
Te
np
Lmd Lf
f i1q
(5.13)
同步电动机转子磁链定向控制时: ①转矩只和转子磁链及定子电流的q轴分量成正比。 ②转子磁链只和转子励磁电流以及定子电流的d轴分量有 关与定子电流q轴分量无关。也就是转子磁链与力矩电流分 量相互解耦, 彼此独立。
u1M R1i1M Li1M Li1T p u1T R1i1T Li1T Li1M
电磁转矩方程为:
Te n pi1T
若保持气隙磁场恒定, P 0
(5.28) (5.29)
结论
气隙磁场定向控制,要保证气隙磁场为恒值,由于 不仅是定子电流M轴分量的函数,而且还是负载角L的 数函数,这为系统的解耦控制带来困难,系统复杂。
(5.17)
PMSM常用控制模型(1)
在PMSM中, 由于转子磁链恒定不变, 故通常采用 转子磁场定向方式来控制。
在基速以下恒转矩运转中, 把定子电流矢量固定 在q轴上,即定子电流中无d轴分量,这时:
电压方程:ud Lqiq uq Riq Lqpiq f
(5.18)
转矩方程 : Te n Pf iq
在M.T坐标系 中,同步电动机电压方程为 :
u1 R1i1 p1 j 1 (5.26)
由于: 1 Li1
u1 u1M ju1T R1(i1M ji1T ) p[ L (i1M ji1T )] j[ L (i1M ji1T )]
(5.27)
MT坐标系下的表示(5)
分离实部与虚部,得:
第五章 同步电机数学模型
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
同步电机的基本结构和特点 同步电机的一般方程式 d.q坐标下的同步电机方程 转子磁场定向控制的同步电机数学模型 永磁同步电动机(PMSM)的模型 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
5.1 同步电机的基本结构和特点
同步电机由定子和转子组成。 定子结构和异步电机定子结构基本相同,由定子铁芯、三
M d cos L sin Lq
M L1i1M L2i1T LmdifM L1iDM L2i DT
(5.21)
T L2i1M L1i1T LmdifT L2iDM L1iDT 0
(5.22)
其中: L1 Lmd cos2 L Lmq sin2 L
L2 (Lmd Lmq) sin L cos L
在d.q坐标系下,永磁同步电动机定子磁链方程为:
d Ldid f q Lqiq
(5.15)
PMSM定子电压方程
PMSM定子电压方程为 : Ud Rid LdPid Lqiq Uq Rid LqPiq Ld f
(5.16)
PMSM转矩方程为 :
Te n p (diq qid ) n p[iqf (Ld Lq )idiq ]
电压方程式
定子电压方程 :
u a p a Ria u b p b Ri b u c p c Ri c
励磁电压方程 : uf pf Rf if 直轴和交轴电压方程 :
0 pDd RDdiDd 0 pDq RDqiDq
(5.1) (5.2) (5.3)
磁场方程式
a La
由于定转子有效空隙大, 也就是较小,这种“电枢反应弱磁 方法”需要一个较大的定子电流直轴分量,不宜长时间运行。
5.6 气隙磁场定向控制的同步电机数学模型
气隙磁场的定义(dq坐标系下写成分量形式):
d Lmdi1d Lmdif LmdiDd
q Lmqi1q LmqiDq
(5.20)
气隙磁场定向:采用MT坐标系,气隙磁场定 向在M轴上。
凸极式转子:有明显磁极、气隙不均匀,造成直轴 磁阻小,与之垂直的交轴磁阻大,两轴电感不等。
凸极转子的磁极极靴上一般装有阻尼绕组,其作用:
①恒频下运行时,用于起动,和抑制重载时容易发 生的振震;
②变频运行时,抑制变频器引起的谐波和负序分量; ③减小同步电动机的暂态电流,加速动态响应。
基本结构和特点(4)
这种控制方式对小容量同步电机比较适合,目前交流伺服 系统,特别是采用永磁同步机的系统,主要采用转子磁场 是向控制。
中大容量的同步电动机,一般不采用这种控制,而采用气 隙磁场定向的控制方法。
为什么? 因为气隙磁链随负载变化较大,引起电压比的波 动。
5.5 永磁同步电动机(PMSM)的模型
永磁同步机具有正弦形的反电动势,其定子电压、 电流也应为正弦波,转子无阻尼绕组。
U1q
Ld
Uf 0
pLmd pLmd
0 0
Ld R pLq
0 0 pLmq
pLmd Lmd Rf pLf pLmd
0
pLmd Lmd pLmd RDd pLDd
0
Lmp i1d
pLmq
i1q
0 0
iiDfd
RDq pLDq iDq
(5.8)
电机的力矩方程为:
0 P Dq R DqiDq
(5.7)
同步电机的等效模型
它相当于一台直轴和交轴上各有一对电刷的直流电机,但 它的电枢绕组在定子上,在空间是静止的,而磁极和电刷 是旋转的,电枢绕组通过换向器与电刷相连,其绕组的轴 线决定于电刷的位置,它始终和转子的磁极轴线重合。
dq 坐标系下的数学模型
U1d R pLd
MT坐标系下的表示(1)
M轴与d轴夹角为L:
M
T
cosL sin L
sin L d
c
osL
q
i1M
i1T
cosL sin L
sin L i1d
c
osL
i1q
iDM
i
DT
cosL sin L
sin L iDd
c
osL
iDq
MT坐标系下的表示(2)
于是:
同步电机磁链方程是一个随转子位置变化的 变系数方程,求解相当困难。
出路:坐标变换。
5.3 d.q坐标下的同步电机方程
由于电机定子内腔是对称的, 对一个与转子一起转动的观察 者来说, 不论转子位置如何, d轴和q轴绕组的磁路始终保持 不变。
因此在d.q坐标系中, 在磁势一定的条件下, 绕组的磁链就不 再含有交变分量, 也就是电机的基本方程式中将具有常系数, 这就带来分析研究的巨大简化。
Dq Lmqi1q LDqiDq
dq 坐标系下同步电机的电压方程
同异步电机分析,可得到电压方程为 :
U1d P1d 1qP Ri1d
U1q P1q 1dP Ri1q
(5.6)
U0 P0 Ri0
励磁和直轴、交轴阻尼绕组的方程式 :
0Uf
Pf R f if P Dd R DdiDd
φ超前→负载换流
5.2 同步电机的一般方程式
先作如下假定 (1)电机铁芯的导磁系数为无穷大,不考虑磁滞、涡流
影响,并且磁路不饱和:忽略磁场中的非线性因素,从而 可利用叠加原理来计算合成磁场。 (2)定子对称。 (3)定子所产生的磁场沿定子正弦分布,也就是略去磁 场中所有的空间谐波分量。 (4)阻尼绕组的阻尼条及转子导磁体对转子d .q轴对称。
iDq
R
Lm Dq
dp LDqp
i1q
(5.11)
数学模型(3)
将(5.10)、(5.11)代入到(5.5),可得转子磁链方程:
f
Lmdi1d
Lfif
Lmd
•
R
L m dp Dd LDdp
(i1d
if )
f
Lmd(1
Lmdp RDd LDdp
)i1d
(Lf
R
L2mdp Dd LDdp
dq 坐标系下同步电机的磁链方程
采用dq旋转坐标系, 经正交变换, 同步电机的磁链 方程为:
1d Ldi1d Lmdif LmdiDd 1q Lqi1q LmqiDq
0 L0i0 f Lmdi1d Lf if LmdiDd
(5.5)
Dd
L m qi1d
L m di f
LDdiDd
相对称绕组、以及机座构成。 转子按其磁极形状可分为凸极式和隐极式两种。
基本结构和特点(2)
同步电机转子:磁极铁芯,磁极绕组等组成。 中大容量同步电机的励磁绕组由直流励磁绕组供
电,一般做成无刷励磁系统。 小容量同步电机转子常用永久磁铁励磁(永磁同
步机),其磁场可视为恒定。
基本结构和特点(3)
同步机就和他励式直流电机具有相同的品质。
数学模型(5)
由式(5.12)可以看到,转子磁链方程比较复杂。 为了简化控制系统,可把定子电流矢量始终控制
在q轴上,即定子电流无d轴分量。 转子磁链方程为:
f
(Lf
L2md P RDd LDd
P
)i
f
(5.14)
分析
这样一来, 定子电流与转子励磁电流分别独立调节和控制, 与真正直流电机极为相似。
气隙磁场定向控制可有效抵消电枢反应的影响。定子压 降若不考虑定子阻抗压降影响,基本与空载感应电动势 相同。这对大容量电机,该方法可提高同步电机利用率, 减小电控制装置及变压器的容量。
3.由于磁链关系式的复杂性,这种定向方式属静态解 耦控制。负载变化时,L变化。