碰撞研究

领航教育2016年寒假3-8人班VIP精品教案—春

第3节科学探究——一维弹性碰撞

一、不同类型的碰撞

（1）非弹性碰撞：碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失．

（2）完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大．

（3）弹性碰撞：碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失．

二、弹性碰撞的实验研究和规律

质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性碰撞．根据动量守恒和动能守恒，得

m1v1＝m1v1′＋m2v2′，1

2

m1v21＝

1

2

m1v′21＋

1

2

m2v′22

碰后两球的速度分别为：v′1＝m1－m2v1

m1＋m2

，v′2＝

2m1v1

m1＋m2

①若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)

②若m1

③若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．

三、碰撞的特点和规律

1．发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略．

2．即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，因为内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．

3．若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．4．对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．

四、碰撞过程的分析

1．判断依据

在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：

(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.

(2)系统动能不增加，即E kl ＋E k2≥E ′kl ＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′2

22m 2

. (3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

2．爆炸与碰撞的异同

(1)共同点：相互作用的力为变力，作用力很大，作用时间极短，均可认为系统满足动量守恒．

(2)不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时动能不变，而非弹性碰撞时通常动能要损失，动能转化为内能，动能减小．

例1、选择题

1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )

A ．弹性碰撞

B ．非弹性碰撞

C ．完全非弹性碰撞

D ．条件不足，无法确定

2．（多选）下面关于碰撞的理解正确的是( )

A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程

B ．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒

C ．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞

D ．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解

3．（多选）在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是 ( )

A ．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒

B ．作用前后总动量均为零，但总动能守恒

C ．作用前后总动能为零，而总动量不为零

D ．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零

4．如图所示，光滑水平面上有大小相同的两球在同一直线上运动，m B ＝2m A ，规定向右为正，A 、B 两球动量均为6 kg·m/s，运动中两球碰撞后，A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )

A ．左方是A 球，碰后A 、

B 两球速度大小之比为2∶5

B ．左方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

C ．右方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为2∶5

D ．右方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

5．（多选）在一条直线上，运动方向相反的两球发生碰撞．以球1的运动方向为正，碰前球1、球2的动量分别是p 1＝6 kg·m/s，p 2＝－8 kg·m/s.若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是( )

A ．p 1′＝4 kg·m/s，p 2′＝－6 kg·m/s

B ．p 1′＝－4 kg·m/s，p 2′＝2 kg·m/s

C ．p 1′＝－8 kg·m/s，p 2′＝6 kg·m/s

D ．p 1′＝－12 kg·m/s，p 2′＝10 kg·m/s

6．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s，B 球的动量是5 kg·m/s，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )

A ．p A ＝6 kg·m/s，p

B ＝6 kg·m/s B ．p A ＝3 kg·m/s，p B ＝9 kg·m/s

C ．p A ＝－2 kg·m/s，p B ＝14 kg·m/s

D ．p A ＝－4 kg·m/s，p B ＝17 kg·m/s

7．动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比

m 甲m 乙＝12，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

8.如图2所示，具有一定质量的小球A 固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O 点．用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B 处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将

( )

A ．向右运动

B ．向左运动 图2

C ．静止不动

D ．小球下摆时，车向左运动，碰撞后又静止

9．如图3所示，在光滑水平面上有一质量为M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态．一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( )

A.

Mmv 0

M ＋m B ．2Mv 0 C.2Mmv 0M ＋m

D ．2mv 0 图3 10.如图4，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )

A ．左方是A 球，碰撞后A 、

B 两球速度大小之比为2∶5

B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 图4

D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

11．质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球发生正碰，关于碰后的速度v 1′和v 2′，可能正确的是( )

A ．v 1′＝v 2′＝43

m/s B ．v 1′＝－1 m/s ，v 2′＝2.5 m/s C ．v 1′＝1 m/s ，v 2′＝3 m/s D ．v 1′＝3 m/s ，v 2′＝0.5 m/s