线性代数lec01--四川大学线性代数课件--超经典,看了考95+

a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2
D a11 a12 a 21 a 22 a11a22 a12a21 0
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《线性代数》 (第四版)教学课件
(一)二阶行列式
二阶行列式
我们用记号 列式 即
a11 a12 a11a22 a12 a21 a21 a22
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二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2 将 ①× a22－ ②×a12 得
① ②
(a11a22 a12a21 ) x1 b1a22 a12b2
同理可得
(a11a22 a12a21 ) x2 a11b2 b1a21
a11 a12 a13 我们用记号 a21 a22 a23 表示代数和 a31 a32 a33
a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31
称为三阶行列式 即
a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a31 a32 a33 a a a a a a a a a
a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a31 a32 a33 a a a a a a a a a
11 23 32 12 21 33
13 22 31
例3
1 2 3 4 0 5 1 0 6
106 25(1)340 150 246 30(1)
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用途与特点：
为后续课程奠定必要的数学基础 在工农业生产如国防技术中有着广泛的应用 该课程的特点是：公式多、式子大、符号繁，但规律 性强。课程内容比较抽象，需要学生具备一定的抽象 思维能力，逻辑推理能力，分析问题能力和动手解决 实际问题的能力．
i 1,2, , n
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(一)排列与逆序
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(一) 排列与逆序
排列
6 1,2,3 三个数 可以排成多少个 不重复的三位数? 123,132,213,231,312,321
每一个三位数 都称为一 个 三级排列。 一般地， 1,2,3 , n 个元素 将 （数码） 排成一个 有序数组 i1i2 in , 称为一个 n级排列． 如 43521 是５级排列， 645321是６级排列，
加分项：课堂参与程度
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辅导用书:
１、 高等代数（第三版），北京大学数学系 几何与代数小组编．高等教育出版社． ２、《线性代数辅导及习题精解》 人大第三版 罗剑、滕加俊编著．陕西师范大学出版社 ３、《线性代数习题集》胡显佑、彭勇行主编 南开大学出版社
当 a11a22 a12a21 0 时， 方程组有 唯一解：
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b1a22 a12b2 x1 a11a 22 a12a21
a11b2 b1a21 x2 a11a22 a12a21
a11 x1 a12 x2 b1 D a11a22 a12a21 a21 x1 a22 x2 b2 a 21 a 22 － ＋ 称为二阶行列式，横排的称为行， 竖排的称为列． 表示一代数和 a11a22 a12a21 . 左上角到右下角称为 主对角线， 右上角到左下角称为副对角线． 对角线法则：二阶行列式等于主对角线元素的乘 积减去副对角线元素的乘积．
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a11
a12
b1 a12 b1 a 22 a12 b D1 2 a 22 b2

D2
a11 a 21
b1
b2
a11 b2 b1 a21
D1 x1 D D2 x2 D
b1a22 a12b2 x1 a11a 22 a12a21 D a11b2 b1a21 x2 a11aD 12a21 22 a
＋
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练习： 计算下列行列式
x 1 x
2 2
1 x x 1
1 0 1 3 5 0 4
2
0 1
解
( x 1) ( x x 1) 1 x 2 2 2 x x x 1 3 x 1 x 2 1 0 1 3 5 0 1 5 1 1 3 4 7 0 4 1
Dj

a 21

j 1,2, n
a n1
bn
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(1) D ? 怎样算？ (2) 当 D 0 时， 方程组⑵是否有唯 一解？ (3) 当D 0 时，若方程组⑵有唯一 解，解是否 可以表示成
Di xi , D
a 1 0 解 D 1 a 0 a 2 1 4 1 1
当且仅当a210 即|a|1时 D0 因此可得D0的充分必 要条件是|a|1
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三元线性方程组
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 (*) a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 a31 x1 a32 x2 a33 x3 b3
x 1
1
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§12 n阶行列式
(一)排列与逆序
(二)n阶行列式的定义
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n元线性方程组（方程个数＝未知量个数）
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 .......... ......... an1 x1 an 2 x2 ann xn bn

a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a31 a32 a33
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当
a11 D a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 0 时，方程组(*)有唯一解： － a 33 a11 a 21 a12 a 22 a13 a 23
a11 a12 表示代数和 a11a22a12a21 称为二阶行 a21 a22
对角线法则
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a11 a12 a11a22 a12 a21 a21 a22 例1
5 1 5 2 (1) 3 13 3 2
例2
设D
2
线性代数
罗应婷 lyt83@163.com
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《线性代数》简介
线性代数是研究有限维空间中线性关系的理 论和方法的数学。线性代数是代数的一个分 支，由于费马和笛卡儿的工作而起源于十七 世纪。 历史上线性代数的第一个问题是关于解线性 方程组的问题，而线性方程组理论的发展又 促成了作为工具的矩阵论(英国数学家凯莱 A.Cayley,1821-1895)和行列式理论(瑞士数 学家克莱姆、法国数学家范德蒙及柯西等人) 的创立与发展，这些内容已成为我们线性代 数教材的主要部分。
11 23 32 12 21 33
13 22 31
对角线法则
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
a11a23a32a12a21a33a13a22a31 a11a22a33a12a23a31a13a21a32
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学习与要求：
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学习与要求：
课后习题
习题册《大学数学习题册》的线性代数部分 作业
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考察方式：
期末考试闭卷---60～70%;
平时作业、出勤、小测试---30～40%;
a b 0 例 4 实数 a b 满足什么条件时有 b a 0 0 ？ 1 0 1 a b 0 解 b a 0 a 2 b 2 1 0 1
a b为实数 若要a2b20 则a与b须同时等于零 因此 当a0 且b0时 给定的行列式等于零
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４、 经济数学基础（第二分册 线性代数）， 龚德恩主编．四川人民出版社．
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第一章 行列式
n阶行列式的定义、性质和计算 方法 n阶行列式求解n元线性方程组的 克莱姆法则
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§11 二阶、三阶行列式
(一)二阶行列式 (二)三阶行列式
D1 a11 a12 a13 a 31 a 32 a 33 x1 D － D2 D a 21 a 22 a 23 － x2 D a 31 a 32 a 33 ＋ D3 ＋ x3 D a11a 22a 33 a12a23a 31 a a a 13 21 32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32
11 23 32 12 21 33
13 22 31
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(二)三阶行列式
三阶行列式
a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a31 a32 a33 a a a a a a a a a
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ห้องสมุดไป่ตู้
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a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a31 a32 a33 a a a a a a a a a
11 23 32 12 21 33
13 22 31
例5
a 1 0 D 1 a 0 0 的充分必要条件是什么? 4 1 1
a11 a12 a1n
a11
⑵
第j列
b1 b2

a1n a2n a nn
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D a21 a22 a2 n an1 an 2 ann
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× 共有 一般地，n级排列
4352是4级排列，
14132是5级排列
n!个
×
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(一)排列与逆序
n级排列 由n个不同数码1 2 n组成的有序数组i1 i2 in 称为一 个n级排列
定义11(逆序数)
在一个n级排列i1 i2 in中 如果有较大的数it排在较小的 数is前面(isit) 则称it与is构成一个逆序 一个n级排列中逆序的 总数 称为它的逆序数 记为N(i1 i2 in)
3 1
问 (1)当 为何值时 D0 (2)当 为
何值时 D0
解 D
2
3 1
2 3 ( 3)
(1)当0或3时 D0 (2)当0且3时 D0
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(二)三阶行列式
三阶行列式
104858
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a11 a12 a13 D a21 a22 a23 a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a31 a32 a33 a a a a a a a a a
11 23 32 12 21 33
13 22 31