多元统计分析-判别分析

DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高网
络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立
网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在；
聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法，
都可以用来将对象（或观测值）分成不同的集合或类
别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象（或观测
值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于将未知类
A类
； B类
。
A
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问题二：请对 182个自然DNA序 列 （http://www.mcm.edu.cn/mcm 00/problems.htm）进行分类。 它们都较长。用你的分类方法对
它们进行分类，并给出分类结果。
看了这道题，我们应当从何 处入手呢，我们应该怎样进行分 析呢……
A
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2．思路点拨
根据 所给 的20 个已
别的对象（或观测值）“归结”（或者说，分配）到
已知类别中。显然，判别分析更适合用来解决上面的
DNA序列分类问题。
A
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3．判别分析方法
判别分析是用于判别样品所属类别的一种
多元统计分析方法。判别分析问题都可以这样
描特述 征： 已设 知有 （如k 个已m知维分的布总函体数G分1,G别2,为
,Gk，其分布
细读全题
问题的 本质
对未知事物进行分类
知类
别的
DNA 序列 所提
对另外20个未标明类别 的DNA序列进行分类
供的
信息
对182个自然DNA 序列进行分类
A
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如果将每一个DNA序列都看作样本，那
么该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学
问题：设有两个总体（类） 和G 1
，
其 对分给G布定2 特的征新（品来自各个，总我体们的需样要本X判）断已其知属，
F1(x),F2(x), ,Fk(x)
或者已知来自各个总体的样本），对给定的一
个新样品 X ，我们需要判断其属于哪个总体。
一般来说，根据判别规则的不同，可以得到不
同的判别方法 ，例如，距离判别、贝叶斯
（Bayes）判别、费希尔（Fisher）判别、逐步
判别、序贯判别等。这里，我们简单介绍三个
常用的判别方法：距离判别、贝叶斯（Bayes）
问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列 （见附件1），其中序列标号1—10 为A类，11-20 为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这
些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。 然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类 别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果
用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别 （无法分类的不写入）：
判别和费希尔（Fisher）判别。
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判 1.距离判别
别 2.贝叶斯（Bayes）判别
分
3.费希尔（Fisher）判别
析
方
4.判别分析模型的 显著性检验
法
A
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3.1 距离判
别 距离判别的基本思想：样品 X
离哪个总体的距离最近，就判断 X
属于这哪里个的总“体距。离”是通常意义下的
距离（欧几里得距离：在 m 维欧几里
X~N(1,2) 和 Y~N(2,62)，
现在有一个新的样品位于 A 处（参见图1）
d2
d1
图1
d d 的样品从属图于中总不体难看G 1出呢A：？2
1 ，是否 A 处
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显然不是，因为从概率的角度来看，
总 本体则非常的集样G 2中本，比因较此分散，处而的A总样体品属于的G总样1
体 的概G 2 率明显大于属于总体 的G概1 率，
别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特
征去研究DNA序列的结构也取得了一些结
果。此外，利用统计的方法还发现序列的
某些片段之间具有相关性，等等。这些发
现让人们相信，DNA序列中存在着局部的
和全局性的结构，充分发掘序列的结构对
理解DNA全序列是十分有意义的。
A
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作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列 进行分类：
G2
也 能就性是”说 明， 显大处于的属样A于品总属体于总的体“G 1可的能“可G 2
性”！这也说明了用欧几里得距离来度
量样品到总体距离的局限性。因此，需
要引入新的距离概念——这就是下面给
出的马氏距离。
A
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定义1（马氏距离）：设总体 G 为 m
维总体 （ m 个因素或指标），其均
值 转 ， 马向置则氏量）样距为 ， 品 离协 定方 义X差 为 ((阵x11,,为x22,, ,,x（m m )这到)TT(里总i体j)Tm表Gm 示的
数学 建 模培训
第 十十 章章
多多元元统统计计分分析析
主 讲：孙 中 奎
A
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目
1．问题引入
2．思路点拨
3．判别分析方法
录
4．DNA序列分类问题的求解
Baidu Nhomakorabea
5. 参考文献
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1．问题引入
首先，我们来考虑一下2000年“网易杯” 全国大学生数学建模竞赛的A题是关于 “DNA序列分类”的问题
A
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人类基因组中的DNA全序列是由4个碱 基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿 的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类 自身生老病死及遗传进化的全部信息的 “天书”。但是，除了这四种碱基外，人 们对它所包含的内容知之甚少，如何破译 这部“天书”是二十一世纪最重要的任务 之一。在这个目标中，研究DNA全序列具 有什么结构，由这4个字符排成的看似随机 的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部 天书的基础，是生物信息学
（Bioinformatics）最重要的课题之一。
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虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也
发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白
质的序列片段，即由这4个字符组成的64种
不同的3字符串，其中大多数用于编码构成
蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于
编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特
于哪个总体（类）。
对于上面的数学问题，可以用很多成熟 的方法来解决，例如：
（1）BP神经网络；
（2）聚类分析；
（3）判别分析；等等。
A
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如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个
问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对
训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样
本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的
得 与Y空(y间1,y2, R ,y中m)T，的两欧点几X里(得x1,距x2,离,，xm也)T就
d 是2 (X 通,Y ) 常 ( 我X 1 们Y 1 ) 所2 说(X 2 的 Y 距2 )2 离 为 (X m Y m )2 ）吗？
带着这个疑问，我们来考虑这样
一个问题 ：
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设有两个正态总体 G1, G2 ，