多元统计分析-判别分析
多元统计分析课件第六章-判别分析例题与操作过程可修改文字
.
(一) 操作步骤 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调 出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选 入分组变量中，将—变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判 别分析。
1
5
50.06 23.03 2.83 23.74 112.52 63.3
1
6
33.24 6.24 1.18 22.9 160.01 65.4
2
7
32.22 4.22 1.06 20.7 124.7 68.7
2
8
41.15 10.08 2.32 32.84 172.06 65.85
2
9
53.04 25.74 4.06 34.87 152.03 63.5
由此表可知，两个Fisher判别函数分别为：
y1 74.99 1.861X1 1.656X 2 0.877 X3 0.798X 4 0.098X 5 1.579X 6 y2 29.482 0.867X1 1.155X 2 0.356X 3 0.089X 4 0.054X 5 0.69 X 6
判别分析例题
例1：设有两个正态总体 G1 和 G2 ，已知：
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
10 15
(2)
20 25
18 12 1=12 32
20 7
2
=
7
5
试用距离判别法判断：样品：
X
20 20
，应归属于哪一类
判别分析例题 解：比较X到两个总体的马氏距离的大小
所以X属于正态总体 G1
例2：
《多元统计分析》第三章 判别分析
v (3) 交叉验证法（或称刀切法）
Ø 从组π1中取出x1j，用该组的其余n1−1个观测值和组π2的n2个观测值构造 判别函数，然后对x1j进行判别，j=1,2,⋯ ,n1。同样，从组π2中取出x2j， 用这一组的其余n2−1个观测值和组π1的n1个观测值构造判别函数，再对 x2j作出判别，j=1,2,⋯ ,n2。
v (1) 回代法
Ø 令n(2|1)——样本中来自π1而误判为π2的个数，n(1|2)——样本中来自π2
而误判为π1的个数，则P(2|1) 和P(1|2) 可估计为
Pˆ
2
| 1
n
2
| 1
,
Pˆ 1 | 2 n 1 | 2
n1
n2
Ø 该方法简单、直观，且易于计算。但它给出的估计值通常偏低，当样
xΣ 1x 2 Iix ci
其中 Ii
Σ 1 μi , ci
1 2
μiΣ 1 μi ,i
1, 2,, k，判别规则简化为
x l,
若Ilx
cl
max
1 i k
Iix
ci
这里Ii′x+ci为线性判别函数。
x l,
若d
2
x,
l
v 当Σ1=Σ2=⋯ =Σk=Σ时，采用线性判 别函数。
v 当Σ1,Σ2,⋯ ,Σk不全相等时，采用二 次判别函数
v 实践中，Σ1,Σ2,⋯ ,Σk几乎不可能完 全相等。
x l ,
若Iˆlx
cˆl
max
1 i k
Iˆix cˆi
Iˆi
《多元统计分析》课件_第四章_判别分析
§4.6 判别分析方法步骤及框图
2. 检验组的差异 一种评估整体拟合的方法是根据判别Z得分，确定 各组个体的差异大小。组差异的一种综合测量是比 较组的重心，即组中所有个体的平均判别Z得分。 重心的差异是用马氏距离来测量的，这样检验可用 来确定差异是否在统计上显著。研究者应保证即使 有显著的判别函数，组间应存在显著的差异。 在每个判别函数上组的重心可以从球面的角度来绘 图显示结果。通常用前两个或者三个判别函数来作 图。每组的值显示了它在降维的空间中的值（并非 画出所有的函数）。
§4.6 判别分析方法步骤及框图
（一）计算方法 推导判别函数时可以使用两种计算方法：联立（直接）法和 逐步法。联立估计在计算判别函数时同时考虑所有的解释变 量。这样，判别函数是基于解释变量的整个集合来计算的， 而不管每个解释变量的判别力。 逐步估计是另一种估计方法。它以解释变量的判别力为基础， 每次进入一个变量到判别函数中。逐步估计开始是选取一个 最有判别力的变量。然后这个变量与其他的解释变量一一配 对，那么与第一个变量一起最能够提高判别力的变量被选中。 第三个及以后的用类似的方式选取。增加新的变量时，如果 一些前面选中的变量所包含的关于组差异信息可由后面选中 的变量所包含，它们将被剔除。最后，既不能选进新的变量， 又不能剔除已有变量。
凡具有筛选变量能力的判别方法统称为逐步判别法。和通 常的判别分析一样，逐步判别也有许多不同的原则，从而 产生各种方法。有关逐步判别法的理论基础详见[1]所讨 论指标的附加信息检验。
§4.5
逐步判别的原则
逐步判别
§4.5 逐步判别
§4.5 逐步判别
（ⅳ）这时既不能选进新变量，又不能剔除 已选进的变量，将已选中的变量建立判别函 数。
§4.6 判别分析方法步骤及框图
应用多元统计分析教学课件05判别分析
(
B)
)
S
1
n1n2 n1 n2
15
一、两组距离判别
当 时 (A)
(B )
按照距离最近准则，类似地有：
x GA, 若D(x, GA ) D(x, GB ) x GB , 若D(x, GA ) D(x, GB ) x待判， 若D(x, GA ) = D(x, GB )
仍然用
W (x) D2 (x, GB ) d 2 (x, GA )
作为判别函数。
16
一、两组距离判别
关于两组判别分析的检验 两组判别分析的检验，实际就是要检验两
个正态总体的均值向量是否相等，为此，检 验的统计量为：
F
(n1 n2 (n1
2) n2
p 1T 2) p
2
~
F(
p,
n1
n2
p
1)
其中，
T
2
(n1
n2
2)
n1n2 n1 n2
(x( A)
x
D2
(x,
GB
)
(x
μ(
B)
)Σ(B1)
(x
μ(
B)
)
在上式作为距离的基础上，距离判别准则分两
种情况给出。
7
一、两组距离判别
当 (A)
(B )
时
D
2
(x,
GB
)
d
2
(
x,
GA
)
2
x
1 2
(μ(
A)
μ(
B
)
)
Σ1
(μ(
A)
μ(
B)
)
令 μ (μ(A) μ(B) ) 2 ，同时记 W(x) D2(x,GB) D2(x,GA) 2
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。
它可以帮助我们发现变量间的关联，并揭示隐藏在数据背后的模式和规律。
在实际应用中，我们常常需要采用一些常见的方法来处理多元统计分析数据。
本文将介绍几种常见的方法及其原理，包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
一、因子分析因子分析是一种用于降低变量维度的方法。
它基于一个假设，即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。
因子分析的目标是找出这些因子，并确定它们与观测变量之间的关系。
因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解来获得因子载荷矩阵。
在这个矩阵中，每个变量与每个因子之间都有一个因子载荷系数。
这些系数表示了变量与因子之间的相关程度，值越大表示相关性越高。
通过分析因子载荷矩阵，我们可以确定哪些变量与哪些因子相关性最强，从而得出变量的潜在因子。
二、聚类分析聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。
它基于一个假设，即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似，而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据集中的群组，并研究不同群组之间的差异。
聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。
最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。
通过计算每个对象或变量之间的相异性，并基于相异性矩阵进行聚类，我们可以将数据划分为不同的类别。
三、判别分析判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。
它基于一个假设，即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率有重要影响。
判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类变量的发生概率有重要影响，并建立分类模型。
判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测变量的重要性。
最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。
通过计算这些统计量，并建立判别方程，我们可以将预测变量与分类变量之间的关系进行建模。
进而，我们可以使用该模型来对新的预测变量进行分类。
多元统计分析——判别分析 共87页
判别 类型
1 1 1 1 2 2 2 2
判别函数 得分
-.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253 .27925 1.24010
判别为1的 概率
.69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32019 .34442 .09012
（2类）进行了调查，得如下资料：
总负债率 -.45 -.56 .06 -.07 -.10 -.14 -.23 .07 .01 -.28 .15 .37 -.08 .05 .01 .12 -.28 .51 .08
收益性指标 -.41 -.31 .02 -.09 -.09 -.07 -.30 .02 .00 -.23 .05 .11 -.08 .03 .00 .11 -.27 .10 .02
期望μ= (1, 2, , m )和 方差阵Σ= ijm m0
的总体G抽得的两个观测值，则称 d 2 ( x ,y ) ( x y ) 1 ( x y )
为X与Y之间的Mahalanobis距离
样本X和Gi类之间的马氏距离定义为X与Gi类 重心间的距离：
( y 1 y 2 y 11 1 11 )
2 y 1(12) (12 ) 1 (12 )
2 [y(1 22)] 1(12)
令12 2
1 (1 2 ) ( a 1 ,a 2 , ,a p )
第4章 判 别 分 析
距离判别 贝叶斯判别 典型判别 逐步判别
§1 什么是判别分析
例 中小企业的破产模型
为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标： X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业
多元统计分析判别分析(方法步骤分析总结)
判别分析：实验步骤：1. 在SPSS窗口中选择：分析-分类-判别，将变量导入自变量框中，group 导入分组变量中，选择定义范围，最小为1最大为3，并选择一起输入自变量，点击继续2. 点击统计量，描述性中选择“均值”，“单变量”和”Box”，选择函数系数中的“Fisher”“未标准化”，矩阵中选择“组内相关”，点击继续3. 点击分类点击继续4. 点击“保存”，三个框均选中，点击继续5. 点击确定实验结果分析：1. 表1 组统计量看各个总体在均值等指标上的值是否接近，若接近说明各类之间在该指标差异不大表2组均值的均等性的检验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig. 0岁组死亡概率.997 .019 2 12 .981 1岁组死亡概率.990 .063 2 12 .939 10岁组死亡概率.645 3.301 2 12 .072 55岁组死亡概率.438 7.690 2 12 .007 80岁组死亡概率.174 28.557 2 12 .000由表中看到第一二六个指标的sig值很大，说明拒绝原假设，在总体间差异不大表3 汇聚的组内矩阵若自变量之间存在高度相关，则判别分析价值不大，但并不严格，允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验检验结果 p值>0.05时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验表5由表5看出，函数1的特征值很大，对判别的贡献大表6表7给出非标准化的典型判别函数系数典型判别式函数系数函数1 20岁组死亡概率-1.861 -.8671岁组死亡概率 1.656 1.155 10岁组死亡概率-.877 -.356 55岁组死亡概率.798 -.089 80岁组死亡概率.098 .054平均预期寿命 1.579 .690 (常量) -74.990 -29.482由表7可知，两个Fisher判别函数分别为表8 结构矩阵结构矩阵函数1 20岁组死亡概率.008* -.001 80岁组死亡概率.288 -.388* 55岁组死亡概率.149 -.199* 10岁组死亡概率.098 .106* 1岁组死亡概率.007 .104* 平均预期寿命-.036 .091*该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强表9 组重心处的函数由表9可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类。
多元统计分析公式主成分分析判别分析
多元统计分析公式主成分分析判别分析多元统计分析是一种通过收集和分析多个变量之间相互作用关系来帮助我们理解、解释和预测数据的方法。
其中，主成分分析和判别分析是常用的多元统计分析方法。
本文将对这两种方法的公式和应用进行介绍。
一、主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种通过线性变换将一组可能存在相关性的变量转化为一组线性无关的新变量的方法。
它的基本思想是通过将原始变量进行线性组合来构建主成分，这些主成分能够解释原始数据中大部分的方差。
主成分分析的公式如下：X = A * T其中，X是原始数据矩阵，A是变量相关系数矩阵，T是主成分得分矩阵。
主成分分析的步骤如下：1. 标准化数据：将原始数据标准化，确保各个变量具有相同的尺度。
2. 计算相关系数矩阵：计算标准化后的数据的相关系数矩阵A。
3. 计算特征值和特征向量：对相关系数矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：根据特征值的大小选择前n个主成分。
5. 计算主成分得分：将原始数据投影到所选的主成分上，得到主成分得分矩阵T。
主成分分析的应用十分广泛，常用于降维、数据可视化、变量选择等领域。
例如，在社会科学研究中，可以将大量的社会经济指标通过主成分分析进行降维，从而更好地理解社会现象。
二、判别分析判别分析（Discriminant Analysis）是一种帮助我们根据已知类别数据预测未知类别数据的方法。
判别分析通过寻找最佳投影方向，将不同类别的样本在投影后最大程度地分离开来，从而提高分类的准确性。
判别分析的公式如下：D = W * X其中，D是判别得分，W是权重系数，X是原始数据。
判别分析的步骤如下：1. 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵：分别计算各个类别的散度矩阵。
2. 计算广义特征值和广义特征向量：对类内散度矩阵和类间散度矩阵进行广义特征值分解，得到广义特征值和对应的广义特征向量。
多元统计分析判别分析讲义
Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》Multivariate Statistical Analysis主讲：统计学院统计学院应用统计学教研室School of Statistics第三章 判别分析【教学目的】1． 让学生了解判别分析的背景、基本思想； 2． 掌握判别分析的基本原理与方法； 3． 掌握判别分析的操作步骤和基本过程； 4． 学会应用聚类分析解决实际问题。
【教学重点】1． 注意判别分析与聚类分析的关系（联系与区别）； 2． 阐述各种判别分析方法。
§1 概述一、什么是判别分析1．研究背景科学研究中，经常会遇到这样的问题：某研究对象以某种方式（如先前的结果或经验）已划分成若干类型，而每一类型都是用一些指标()12,,,p X X X X '=来表征的，即不同类型的X 的观测值在某种意义上有一定的差异。
当得到一个新样本观测值（或个体）的关于指标X 的观测值时，要判断该样本观测值（或个体）属于这几个已知类型中的哪一个，这类问题通常称为判别分析。
也就是说，判别分析（discriminant analysis ）是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方法。
判别分析的应用十分广泛。
例如，在工业生产中，要根据某种产品的一些非破坏性测量指标判别产品的质量等级；在经济分析中，根据人均国民收入，人均工农业产值，人均消费水平等指标判断一个国家的经济发展程度；在考古研究中，根据挖掘的古人头盖骨的容量，周长等判断此人的性别；在地质勘探中，根据某地的地质结构，化探和物探等各项指标来判断该地的矿化类型；在医学诊断中，医生要根据某病人的化验结果和病情征兆判断病人患哪一种疾病，等等。
值得注意的是，作为一种统计方法，判别分析所处理的问题一般都是机理不甚清楚或者基本不了解的复杂问题，如果样本观测值的某些观测指标和其所属类型有必然的逻辑关系，也就没有必要应用判别分析方法了。
多元统计分析之判别分析
多元统计分析之判别分析第六章判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常；在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
多元统计分析判别分析
和
。距离判别的实1质就是：给出空间 的一个划分 2和 ，如果样品 落入 之中，
则判定
；如果样品 落入 之中，则判定
Rm
Rm
D1 D2
D1
D2
。
X
D1
X G1
X D2
X G2
B.
时的判别方法
1
2
1 2
•
W(X)
W ( X ) ( X ) ( X ) ( X ) ( X ) 当 时，根据判别准则（T1）式，1 我们同样的给出判别函数 为 T 1
显著性检验
3.1 距离判别
距离判别的基本思想：样品 X离•哪个总体的距离最近，就判断 X 属于哪个总体。
T
X (x , x ,, x ) R 中这，里两的点“距离”是通与常意T义下的距离（欧几里得距1 离：2 在 m 维欧m 几里得空间 Y ( y , y ,, y ) 的欧1 几2里）得吗距？离m，也就是通常我们所说的距离为
（
）……（4）
P( j | i) f ( X )dX j i 实际上，（4）式的几何意义是很D明j 显i的，见图2。
图2表示的是两个正态总体的误判概率示意图。
•
误判概率的估计方法有以下几种： （1）利用训练样本为检验集，用判别方法对训练样本进行判断，统计误判的样本个数，计
算误判样本占总样本的比例，并作为误判概率的估计值； （2）当训练样本足够大时，从训练样本中预留一部分作为检验集，并记录判错的比率，作
n 总训练样本数，该方法要求训练样本是通过随机抽样得到的；
3.假定
。
i
q n i i
i
n n n n 1 2
k
n是
q1 q2 qk 1/ k
多元统计分析判别分析
判别为1的概率 .69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32005
判别的为2概 率 .30521 .19766 .29380 .16580 .64688 .67995
7
8
2
2
.27925
1.24010
.34442
.09012
.65558
.90988
判别分析是判别样品所属类别的一 种统计方法。
对已知类的样品（通常称为训练样品）用线性判别函数进行判
别归类，结果如下表，全部判对。
样品 号 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
判别函数W(X) 的值 10.5451 12.6972 11.8323 6.811 8.8153
-2.4716 -7.0898 -10.7842 -18.3783 -11.9742
1.42
.44
待判
.15
.06
2.23
.56
待判
.16
.05
2.31
.20
待判
.29
.06
1.84
.38
待判
.54
.11
2.33
.48
待判
企业序 号 1 2 3 4 5 6
判别类 型 1 1 1 1 2 2
判别函数得分 -.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253
X2
57.25 67.19 64.74 55.63 75.51 57.53 83.94 68.03 78.31 57.11 49.97 30.72 37.65 34.63 56.33 65.23 55.62 55.55 62.85 30.01 29.28 62.88 28.57 30.23 15.96 24.75 21.44 80.05 81.24 42.06
多元统计分析_判别分析实验报告
多元统计分析_判别分析实验报告一、实验目的本实验旨在通过对一组数据进行判别分析，了解判别分析的基本原理和应用过程，掌握判别分析的实现方法并运用MATLAB软件进行实现。
二、实验原理判别分析是一种分类方法，用于将已知的样本分类到已知类别中。
判别分析的目的是找到一个统计模型，通过对样本进行观测和测量，能够把它们判别为若干类别中的一种。
在判别分析中，样本数据是由多个指标组成，每个指标都是一个随机变量。
在多元统计中，这些指标被称为变量。
判别函数是一个用于将样本分类的函数，它以样本的多个变量作为输入，并输出该样本属于哪一类的分类决策。
判别函数的形式取决于所使用的判别方法。
判别分析中最重要的判别方法是线性判别分析。
线性判别分析是一种找到最佳线性分类器的方法。
在线性判别分析中，样本被认为是由每个变量线性组合而成，各个变量之间存在某种相关性。
判别分析的目标是找到一条分割两个类别的直线，使得该直线上或下的样本属于不同的类别。
这条直线被称为判别函数。
对于一个具有p个指标的样本，判别函数可以通过下式计算得到：$g_j(x)=x^T\hat{a_j}+\hat{a}_{j0}$其中，j表示第j个判别函数，x是一个向量，包含了样本各个指标的取值，$\hat{a_j}$是一个向量，表示样本各个变量在第j个判别函数中的系数，$\hat{a}_{j0}$是一个截距项。
在线性判别分析中，判别函数的系数可以通过最小平方判别函数系数估计公式获得：$\hat{a_j}=(\sum_{i=1}^{n_j}(x_i-\bar{x_j})(x_i-\bar{x_j})^T)^{-1}(\bar{x_1}-\ bar{x_2})$其中，$\bar{x_1}=\frac{1}{n_1}\sum_{i=1}^{n_1}x_i$n1和n2分别是两个类别的样本数。
三、实验步骤1. 导入数据并分别计算两个类别数据的均值和协方差矩阵。
2. 计算最佳线性判别函数，并作图展示判别平面和两个类别的分布情况。
多元统计学中的判别分析方法
多元统计学中的判别分析方法在统计学中，判别分析是一种常用的多元数据分析方法，用于将数据集划分为不同的类别或群组。
它通过对多个变量进行分析，以确定哪些变量在分类中起到重要的作用。
判别分析方法在许多领域都有广泛的应用，包括医学、社会科学、生物学等。
判别分析的基本思想是通过寻找最佳的线性组合，将不同类别的样本在多维空间中分开。
这个线性组合被称为判别函数，它能够最大程度地区分不同类别的样本。
判别函数的构建可以通过多种方法实现，其中最常用的方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析是判别分析中最简单和最常用的方法之一。
它假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵，且每个类别的样本在多维空间中服从多元正态分布。
线性判别分析通过计算类别之间的协方差矩阵和均值向量，以及总体的协方差矩阵和均值向量，来构建判别函数。
这个判别函数可以将样本点映射到一条直线上，使得不同类别的样本点在直线上的投影尽可能分开。
二次判别分析是线性判别分析的一种扩展形式。
它假设不同类别的样本具有不同的协方差矩阵，即每个类别的样本在多维空间中服从不同的多元正态分布。
二次判别分析通过计算每个类别的协方差矩阵和均值向量，以及总体的协方差矩阵和均值向量，来构建判别函数。
这个判别函数可以将样本点映射到一个二次曲线上，使得不同类别的样本点在曲线上的投影尽可能分开。
判别分析方法的应用非常广泛。
在医学领域，判别分析可以用于诊断疾病和预测疾病的发展趋势。
例如，通过对患者的多个生物指标进行判别分析，可以将患者分为不同的疾病类别，从而为医生提供更准确的诊断依据。
在社会科学领域，判别分析可以用于研究人群的特征和行为。
例如，通过对人们的收入、教育水平和职业等多个变量进行判别分析，可以将人群分为不同的社会经济阶层，从而为社会政策的制定提供参考。
在生物学领域，判别分析可以用于分类和鉴别生物物种。
例如，通过对不同物种的形态特征进行判别分析，可以将不同物种的样本点在多维空间中分开，从而实现物种的分类和鉴别。
多元统计分析--判别分析SPSS实验报告
实验课程名称： __多元统计分析--判别分析___准则判别归类，则可写成：⎪⎩⎪⎨⎧=>∈<∈),(),( ,),(),(,),(),(,21212211G X D G X D G X D G X D G X G X D G X D G X 当待判当当题目：表11.5的数据包含三种鸢尾的X2=萼片宽度与X4=花瓣的宽度的观测值。
对每种鸢尾有n1=n2=n3=50个观测值。
部分数据:第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）散点图：图形→旧对话框→散点图，打开简单散点图子对话框；将想X2选入X轴变量，X4选入Y轴变量，将总体选入设置标记框中，点击确定。
判别分析：步骤:1、选择分析→分类→判别，打开判别分析子对话框。
2、选择变量“总体”，单击→，将其加入到分组变量栏中。
3、打开定义范围子对话框，最小值输入1，最大值输入3。
4、将变量“X2萼片宽度”、“X4花瓣的宽度”选入自变量栏中。
选择“一起输入自变量”的方法。
5、打开统计变量子对话框，选择均值、单变量ANOVA、Box’M、未标准化、组内协方差、分组协方差及总体协方差，单击继续。
6、打开分类子对话框，选择不考虑该个案时的分类，其余为默认值。
7、打开保存，选择所有的变量。
相关系数矩阵a总体萼片宽度X2 花瓣宽度X4合计萼片宽度X2 .190 -.122花瓣宽度X4 -.122 .581对数行列式总体秩对数行列式1 2 -6.4962 2 -6.1413 2 -5.189汇聚的组内 2 -5.583检验结果箱的M 52.832F 近似。
8.632df1 6df2 538562.769Sig. .000Wilks 的Lambda函数检验Wilks 的Lambda 卡方df Sig.1 到2 .038 477.868 4 .0002 .809 31.075 1 .000典型判别式函数系数函数1 2萼片宽度X2 -1.987 2.680花瓣宽度X4 5.477 .817(常量) -.494 -9.174非标准化系数组质心处的函数总体函数1 21 -5.958 .2152 1.265 -.6673 4.693 .452分类结果b,c总体预测组成员1 2 3 合计初始计数 1 50 0 0 502 0 49 1 503 04 46 50% 1 100.0 .0 .0 100.02 .0 98.0 2.0 100.03 .0 8.0 92.0 100.0 交叉验证a计数 1 50 0 0 502 0 48 2 503 04 46 50% 1 100.0 .0 .0 100.02 .0 96.0 4.0 100.03 .0 8.0 92.0 100.0。
厦门大学应用多元统计分析第判别分析
AB 102 52 125 ； CD 12 102 101
如果我们将长度单位变为 mm，那么，有
AB 102 502 2600 ； CD 12 1002 10001
量纲的变化，将影响欧氏距离计算的结果。
为此，我们引入一种由印度著名统计学家马哈拉诺比斯 （Mahalanobis, 1936）提出旳“马氏距离”旳概念。
其
中
μ
1 2
(μ1
μ2)
是
两
个
总
体
均
值
的
平
均
值
，
α Σ1 (μ1 μ 2 ) ，记 W (X) α(X μ)
（4.5）
则判别规则（4.4）式可表示为
X X
G1 G2
, ,
如果 如果
W (X) 0 W (X) 0
（4.6）
这里称W (X) 为两总体距离判别的判别函数，由于它是 X 的线性
设 X 和 Y 是来自均值向量为 μ ，协方差为 Σ( 0) 的总体 G
中的 p 维样本，则总体 G 内两点 X 与 Y 之间的马氏距离定
义为
D2 (X, Y) (X Y)Σ1(X Y) (4.2)
定义点 X 到总体 G 的马氏距离为
D2 (X,G) (X μ)Σ1(X μ)
(4.3)
一 Bayes鉴别旳基本思想 二 Bayes鉴别旳基本措施
从上节看距离鉴别法虽然简朴，便于使用。但是该措施也有 它明显旳不足之处。
第一，鉴别措施与总体各自出现旳概率旳大小无关；
第二，鉴别措施与错判之后所造成旳损失无关。Bayes鉴别 法就是为了处理这些问题而提出旳一种鉴别措施。
一、Bayes鉴别旳基本思想
实验报告-判别分析(多元统计)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版实验报告5判别分析（设计性实验）(Discriminant analysis)实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。
实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。
实验题目一：为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：(t11a8)其中x1＝log10（AHF activity），x2＝log10（AHF antigen）。
下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)实验要求：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。
实验题目二：某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受，待定。
下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)GPA （x1）GMAT（x2）接受GPA（x1）GMAT（x2）不接受GPA（x1）GMAT（x2）待定2.96 596 1 2.54 446 2 2.86 494 33.14 473 1 2.43 425 2 2.85 496 3 3.22 482 1 2.2 474 2 3.14 419 3 3.29 527 1 2.36 531 2 3.28 371 3 3.69 505 1 2.57 542 2 2.89 447 3 3.46 693 1 2.35 406 2 3.15 313 3 3.03 626 1 2.51 412 2 3.5 402 3 3.19 663 1 2.51 458 2 2.89 485 3 3.63 447 1 2.36 399 2 2.8 444 33.59 588 1 2.36 482 2 3.13 416 33.3 563 1 2.66 420 2 3.01 471 33.4 553 1 2.68 414 2 2.79 490 33.5 572 1 2.48 533 2 2.89 431 33.78 591 1 2.46 509 2 2.91 446 33.44 692 1 2.63 504 2 2.75 546 33.48 528 1 2.44 336 2 2.73 467 33.47 552 1 2.13 408 2 3.12 463 33.35 520 1 2.41 469 2 3.08 440 33.39 543 1 2.55 538 2 3.03 419 33.28 523 1 2.31 505 2 3 509 33.21 530 1 2.41 489 2 3.03 438 33.58 564 1 2.19 411 2 3.05 399 33.33 565 1 2.35 321 2 2.85 483 33.4 431 1 2.6 394 2 3.01 453 33.38 605 1 2.55 528 2 3.03 414 33.26 664 1 2.72 399 2 3.04 446 33.6 609 1 2.85 381 23.37 559 1 2.9 384 23.8 521 13.76 646 13.24 467 1实验要求：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（4）比较方法（2）和方法（3）的误判率；（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。
多元统计分析第7讲（判别分析）
一、马氏（Mahalanobis）距离
定义6.1.1(马氏距离)设总体G为m维总体，均值
向量为µ ，协差阵为Σ，则样品X与总体G的马
氏距离定义为：
d 2 ( X ,G) = ( X − µ)′Σ −1 ( X − µ)
当m = 1时，d 2 ( x,G) = ( x − µ)2 σ2
7
二、两总体的距离判别
判别规则为
⎪⎧ X ∈ G 1 ⎨
⎪⎩ X ∈ G 2
如X ∈ D1 如X ∈ D2
判别方法的最终结果就是得到Rm的一个 划分.
16
特别，当m=1时，
W
(x)
=
(x
−
µ1
+ 2
µ2
1
)σ 2
(µ1
−
µ2
)
=
a( x
−
µ)
其中 µ
=
µ1
+ 2
µ2 ，a
=
µ1 − µ2 σ2
不妨设µ1 > µ2 ,则a为正数，所以判别规则 为
20
பைடு நூலகம் 21
22
2. 当总体协差阵不相等 (Σ1 ≠ Σ 2 )时：
d 2 ( X ,G1 )
=
(X
−
X
(1)
)′
S
−1 1
(
X
−
X
(1) )
d 2(X ,G2 )
=
(X
−
X
(
2
)
)′
S
−1 2
(
X
−
X
(2) )
W ( X ) = d 2 ( X ,G2 ) − d 2 ( X ,G1 )
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G2
也 能就性是”说 明， 显大处于的属样A于品总属体于总的体“G 1可的能“可G 2
性”！这也说明了用欧几里得距离来度
量样品到总体距离的局限性。因此，需
要引入新的距离概念——这就是下面给
出的马氏距离。
A
15
定义1（马氏距离）：设总体 G 为 m
维总体 （ m 个因素或指标），其均
值 转 ， 马向置则氏量）样距为 ， 品 离协 定方 义X差 为 ((阵x11,,为x22,, ,,x（m m )这到)TT(里总i体j)Tm表Gm 示的
F1(x),F2(x), ,Fk(x)
或者已知来自各个总体的样本），对给定的一
个新样品 X ，我们需要判断其属于哪个总体。
一般来说，根据判别规则的不同，可以得到不
同的判别方法 ，例如，距离判别、贝叶斯
（Bayes）判别、费希尔（Fisher）判别、逐步
判别、序贯判别等。这里，我们简单介绍三个
常用的判别方法：距离判别、贝叶斯（Bayes）
X~N(1,2) 和 Y~N(2,62)，
现在有一个新的样品位于 A 处（参见图1）
d2
d1
图1
d d 的样品从属图于中总不体难看G 1出呢A：？2
1 ，是否 A 处
14
显然不是，因为从概率的角度来看，
总 本体则非常的集样G 2中本，比因较此分散，处而的A总样体品属于的G总样1
体 的概G 2 率明显大于属于总体 的G概1 率，
于哪个总体（类）。
对于上面的数学问题，可以用很多成熟 的方法来解决，例如：
（1）BP神经网络；
（2）聚类分析；
（3）判别分析；等等。
A
9
如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个
问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对
训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样
本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的
别的对象（或观测值）“归结”（或者说，分配）到
已知类别中。显然，判别分析更适合用来解决上面的
DNA序列分类问题。
A
10
3．判别分析方法
判别分析是用于判别样品所属类别的一种
多元统计分析方法。判别分析问题都可以这样
描特述 征： 已设 知有 （如k 个已m知维分的布总函体数G分1,G别2,为
,Gk，其分布
细读全题
问题的 本质
对未知事物进行分类
知类
别的
DNA 序列 所提
对另外20个未标明类别 的DNA序列进行分类
供的
信息
对182个自然DNA 序列进行分类
A
8
如果将每一个DNA序列都看作样本，那
么该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学
问题：设有两个总体（类） 和G 1
，
其 对分给G布定2 特的征新（品来自各个，总我体们的需样要本X判）断已其知属，
别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特
征去研究DNA序列的结构也取得了一些结
果。此外，利用统计的方法还发现序列的
某些片段之间具有相关性，等等。这些发
现让人们相信，DNA序列中存在着局部的
和全局性的结构，充分发掘序列的结构对
理解DNA全序列是十分有意义的。
A
5
作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列 进行分类：
（Bioinformatics）最重要的部“天书”知之甚少，但也
发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白
质的序列片段，即由这4个字符组成的64种
不同的3字符串，其中大多数用于编码构成
蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于
编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特
问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列 （见附件1），其中序列标号1—10 为A类，11-20 为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这
些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。 然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类 别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果
用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别 （无法分类的不写入）：
得 与Y空(y间1,y2, R ,y中m)T，的两欧点几X里(得x1,距x2,离,，xm也)T就
d 是2 (X 通,Y ) 常 ( 我X 1 们Y 1 ) 所2 说(X 2 的 Y 距2 )2 离 为 (X m Y m )2 ）吗？
带着这个疑问，我们来考虑这样
一个问题 ：
A
13
设有两个正态总体 G1, G2 ，
DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高网
络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立
网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键所在；
聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法，
都可以用来将对象（或观测值）分成不同的集合或类
别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象（或观测
值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于将未知类
A类
； B类
。
A
6
问题二：请对 182个自然DNA序 列 （/mcm 00/problems.htm）进行分类。 它们都较长。用你的分类方法对
它们进行分类，并给出分类结果。
看了这道题，我们应当从何 处入手呢，我们应该怎样进行分 析呢……
A
7
2．思路点拨
根据 所给 的20 个已
数学 建 模培训
第 十十 章章
多多元元统统计计分分析析
主 讲：孙 中 奎
A
1
目
1．问题引入
2．思路点拨
3．判别分析方法
录
4．DNA序列分类问题的求解
5. 参考文献
A
2
1．问题引入
首先，我们来考虑一下2000年“网易杯” 全国大学生数学建模竞赛的A题是关于 “DNA序列分类”的问题
A
3
人类基因组中的DNA全序列是由4个碱 基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿 的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类 自身生老病死及遗传进化的全部信息的 “天书”。但是，除了这四种碱基外，人 们对它所包含的内容知之甚少，如何破译 这部“天书”是二十一世纪最重要的任务 之一。在这个目标中，研究DNA全序列具 有什么结构，由这4个字符排成的看似随机 的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部 天书的基础，是生物信息学
判别和费希尔（Fisher）判别。
A
11
判 1.距离判别
别 2.贝叶斯（Bayes）判别
分
3.费希尔（Fisher）判别
析
方
4.判别分析模型的 显著性检验
法
A
12
3.1 距离判
别 距离判别的基本思想：样品 X
离哪个总体的距离最近，就判断 X
属于这哪里个的总“体距。离”是通常意义下的
距离（欧几里得距离：在 m 维欧几里