高中数学立体几何常考证明题汇总

立体几何选择题：

一、三视图考点透视：

①能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）.

②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积.

③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题. 1.

一空间几何体的三视图如图2所示,

该几何体的体积为

85

12

3

π+，

则正视图中x的值为（）

A. 5

B. 4

C.3

D. 2

2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( D )

3．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 ．

4.某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( B )

A．32 B．16＋162C．48 D．16＋32 2

二、直观图

掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变；

②平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变；

③新坐标轴夹角为45°或135°。

1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）

A．正三角形的直观图仍然是正三角形．B．平行四边形的直观图一定是平行四边形．

C．正方形的直观图是正方形． D．圆的直观图是圆

2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( )

A．10 B．5 C．5 2 D．10 2

三、表面积和体积

不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。

（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。

（2）柱、锥、台体，球体的体积公式。

（3）正方体的内切球和外接球：内切球半径？外接球直径？

正视图左视图

俯视图图4

图2

侧视图

俯视图

正视图

4

x

3

3

x

4

（4）扇形的面积公式2112

2

S lr r α== 弧长公式l r α=

1、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（ ） A ．845

πB ．14415

π C ．36πD ．24π

2、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为π，则这个圆锥的高为________1

3、将圆心角为0120，面积为π3的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为_________.

4

、若一个球的体积是，则它的表面积为_________. 四、点、线、面的位置关系

1、下列四个命题中假命题的个数是（ ）A

① 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ② 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ④//,,//a b a b αβαβ⊂⊂⇒。 A ．4 B.3 C.2 D.1 2、 阅读以下命题：

如果b a ,是两条直线，且b a //，那么a 平行于经过b 的所有平面.

如果直线a 和平面α满足α//a ，那么a 与α内的任意直线平行. 如果直线b a ,和平面α满足αα//,//b a ，那么b a //.

④如果直线b a ,和平面α满足αα⊄b a b a ,//,//，那么α//b .

⑤ 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ. 请将所有正确命题的编号写在横线上 4,5 .

3、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） （A ）若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ B ）若//,//,//m n αβαβ，则//m n

（C ）若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,//,//m n m n αβ，则//αβ

立体几何常考证明题：

1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形

（2） 若

BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

A

H

G

F

E

D

C

B

2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

考点：线面垂直，面面垂直的判定

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证：1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定

4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 考点：线面垂直的判定

A

E

D 1

C

B 1

D

C

B

A

A

E

D

B

C

S

D

C

B

A

M

P

5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１)C 1O ∥面11AB D ；(2)1

AC ⊥面11AB D ． 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

考点：线面垂直的判定

7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ． 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

8、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

A 1

A B 1

C 1

D 1

D

G E

F