机械制图项目 - 项目二正投影作图基础

图2-1-5 三投影面体系
（a）物体在三投影面体系中的投影 图2-1-6 三视图的形成及展开
为了画图方便，需要将三个投影图画在同一张图纸上，并保持它们之间 的对应投影关系。其展开方法是：V面位置保持不动，将H面绕OX轴向下旋 转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，分别使其与V面处于同一平面。这时， OY轴被分成两条，分别用OYH（在H面上）和OYW（在W面上）表示，如图 2-1-6（b）所示；展开在一个平面上的三个视图，称为物体的三视图，如图 2-1-6（c）所示。
项目二 正投影作图基础
任务一 绘制简单立体的三视图
任务提出
了解投影的形成过程和 三视图之间的对应关系。根 据图2-1-1所示立体图和主视 图，补画俯视图和左视图。
任务目标
图2-1-1 补画俯视图和左视图
了解投影的形成和分类，掌握正投影的基本特性； 掌握三视图的形成过程、投影规律及物体的六个方位关系； 会绘制简单立体的三视图。
2．三视图的形成及展开
将物体置于图2-1-5所示的三投影面体系中，然后按正投影法分别向V面、 H面和W面进行投影，即可得到该物体的三面投影，如图2-1-6（a）所示。 物体在正平面上的投影，即由前向后投影所得到的视图，称主视图。 物体在水平面上的投影，即由上向下投影所得到的视图，称俯视图。 物体在侧平面上的投影，即由左向右投影所得到的视图，称左视图。
相关知识
一、投影法的基础知识 1．投影的形成
（a）影子
（b）投影
图2-1-2 物体的影子和投影
在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会 显现出该物体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子 仅是一个黑影，它不能清楚地表达物体的完整结构，如图2-1-2（a）所 示。人们对这种现象进行科学地抽象，总结出物体、投影面和观察者之 间的关系，从而形成了投影法。
（a）
（b）
（c）
图2-1-7 补画左视图和俯视图
对照立体图检查补画的三视图，确认无误后加深图线，并擦去多余的辅 助线，如图2-1-8所示。
图2-1-8 加深图线并擦去多余图线
任务二 作点、线、面的三面投影
任务提出
所有物体的表面，用几何学的观点
分析都可以看作是由点、线、面等几何
元素构成的。研究物体的投影，必须先
绘制三视图时，可设想分别从物体的前方、左侧和上方观察物体，如果 棱边和轮廓线可见，则用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可见，则用细虚 线表示。当粗实线与虚线或点画线重合时，应画成粗实线；当虚线与点画线 重合时，应画成虚线。
任务实施
图2-1-1物体是由两个长方体叠加后再切去一个长方体形成的。要补画物 体的俯视图和左视图，可先利用主视图与俯视图、左视图间的方位关系，确 定俯视图和左视图的位置，然后利用三视图的投影规律补画这两个视图。
由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小， 在实际绘图时，不必画出投影面的边框线和投影轴线，如图2-1-6（d）所示。
（b）三投影面的展开 （c）三视图 （d）去掉投影面边框线和投影轴线 图2-1-6 三视图的形成及展开
3．三视图间的投影关系
三视图的形成及展开过程可知： ① V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物 体上平行于正平面的平面实形； ② H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平 面的平面实形； ③ W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面 实形。由于三个投影图表示的是同一个物体，所以它们之间存在如下投影 规律： 主、俯视图长度相等——长对正； 主、左视图高度相等——高平齐； 俯、左视图宽度相等——宽相等。
图2-1-1 补画俯视图和左视图
作图步骤
根据主、俯、左视图间的位置关系，建立坐标系并画出45°辅助线，如 图2-1-7（a）所示。 利用“高平齐”绘制两个叠加长方体的左视图外形，然后利用源自文库长对正、 宽相等”，并结合主视图和左视图补画其俯视图外形，如图2-1-7（b）所示。 利用“长对正”补画俯视图中切去的长方体的投影，然后利用“高平齐” 补画左视图中挖去的长方体的投影，如图2-1-7（c）所示。由于挖去的长方体 的深度在左视图中的投影不可见，故用虚线表示。
如图2-1-2（b）所示，设想平面V是一个直立平面，在该平面的正前 方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线向V面垂直投射，此时， 在V面上就可以得到该物体的正投影。这种形成正投影的方法称为正投 影法，直立平面V称为投影面，相互平行的投影线称为投射线。要得到 物体的正投影，必须具备投射线、物体和投影面三个条件。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该 平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了， 线段变短了，如图2-1-3（c）所示。
（a）实形性 （b）积聚性 （c）类似性 图2-1-3 正投影的基本特性
二、三视图的投影规律及画法
1．三投影面体系
正对着观察者的投影面称为正平面，用V面表示； 处于水平位置的投影面称为水平面，用H面表示； 处于右边侧立位置的投影面称为侧平面，用W面表示； 投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX，OY，OZ表示。其中，OX 轴代表长度方向，OY轴代表宽度方向，OZ轴代表高度方向，三投影轴的交 点称为原点，用O表示。
画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、 俯和左视图之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以 V面投影为准，H面投影在V面投影的下方，并且对正；W面投影在V面投 影的右方，并且相互平齐。
作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45°辅助线表达。
4．三视图的线条画法
2．正投影的特性
由于正投影的投射线相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如 下特性。
实形性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长），如图2-1-3（a）所示。
积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚 为一条直线（或一个点） ，如图2-1-3（b）所示。